2021年中考数学模拟测试卷（十四）

2021年中考数学模拟测试卷（十四）

时间：120分   满分：120分

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1．﹣3的相反数是（　　）

A．3 B．﹣3 C． D

2.石墨烯是最薄的纳米材料，其厚度为0.00000000034m，这个数字用科学记数法记为（　　）

A.  B.  C.      D.

3.下列运算正确的是（　　  ）

A．　  　B．　  　C．　　D．

4.如图所示的几何体，其主视图是（　　）

　    A．  　B．　　　C．　D．　

5. 已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则的值为（      ）

A．2               B．﹣1          C．﹣0.5           D．﹣2

6.如图，已知直线AB∥CD，∠GEB 的平分线EF交CD于点F，∠1＝30°，则∠2等于（     ）

A.135°             B.145°           C.155°    D.165°

      第6题图                 第7题图                  第8题图

7.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点D处，已知，则点D的坐标为（　　）

A． B． C． D．

8.如图（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法有（　　）

A．1个             B．2个             C．3个             D．4个

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9.   函数有意义，则x的取值范围是            .
10. 计算：=     .
11. 把9xy3﹣xy因式分解的结果是_____________．
12. 一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则x-y=　    　．
13. 如图，圆锥的底面圆的周长是，母线长是6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数      ．
14. 如图，矩形OABC中，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，且,点P为线段OA上一动点，则最小值为        ．

第13题                          第14题                         第15题

15. 如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过△ABD的顶点A，B，交BD于点C，AB经过原点，点D在y轴上，若BD＝4CD，△OBD的面积为15，则k的值为　      ．
16. 在直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），若抛物线y＝x2﹣2x+n﹣1与线段OA有且只有一个公共点，则n的取值范围为　     　．

三．解答题（共9小题，满分72分）

17．（6分）解一元一次不等式组：

18.（6分）先化简，再求值：（a＋）÷（a＋2＋），其中a＝-1．

19.（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F．

（1）求证：四边形AEBO的为矩形；

（2）若OE＝10，AC＝16，求菱形ABCD的面积．

20．（7分）某种肺炎病毒在A国爆发，经世卫组织研究发现：病毒有极强的传染性，一个病毒携带者与10个人有密切接触，其中的6人会感染病毒，成为新的病毒携带者。在调查某工厂的疫情时，发现最初只有1位出差回来的病毒携带者，在召开工厂车间组长会议时发生了第一轮传染，开完会后所有人都回到各自车间工作又发生了第二轮传染，这时全厂一共有169人检测出携带病毒。假如每个病毒携带者每次的密切接触者人数都相同，求每个病毒携带者每次的密切接触了多少人？

21．（8分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；

（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？

（3）若在被调查的教师中，从日行走步数超过16000步（包含16000步）的教师中选取两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

22．（7分）数学活动课上，小明和小红要测量小河对岸大树BC的高度，小红在点A测得河正对岸边大树顶端B的仰角为45°，小明从A点出发沿斜坡与岸垂直方向向上走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2．

（1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；

（2）依据他们测量的数据能否求出大树BC的高度？若能，请计算；若不能，请说明理由．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，延长AC至D，使CD＝AC，连接DB．E是OB的中点，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）⊙O的直径为2，求BH的长．

24.（10分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，每日最多生产130kg，假设生产出的产品能全部售出，每千克的销售价y1（元）与产量x（kg）之间满足一次函数关系y1＝﹣x+168，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数图象如图中折线ABC所示．

（1）求生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；

（2）求日利润为W（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；

（3）当产量为多少kg时，这种产品获得的日利润最大？最大日利润为多少元？

25. （14分）如图1，抛物线与轴交于点,,与轴交于点C

（1）求该抛物线对应的函数表达式，并写出其顶点M的坐标

（2）试在y轴上找一点T，使得TM⊥TB，求T点的坐标

（3）如图2，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD，OD交BC于点F，当时，求点D的坐标

（4）如图3，点E的坐标为（0，-2），点P是抛物线上的动点，连接EB,PB,PE形成的△PBE中，是否存在点P，使得∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由

图1                                 图2                              图3

2021年中考数学模拟测试卷（十四）参考答案

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1、A     2、A    3、D    4、B    5、D    6、D    7、B     8、B

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9、     10、0         11、xy（3y+1）（3y﹣1）     12、﹣4

13、120              14、    15、﹣6               16、

17、（共6分）解：由①，得

由②，得  …………………（3分）

∴不等式组的解集为…………（6分）

18、（共6分）解：原式＝ …………………………（3分）

               当时，原式＝……（6分）

19、（共6分）⑴证明：∵BE∥AC，AE∥BD，

∴四边形AEBO为平行四边形．

又∵四边形ABCD为菱形，

∴BD⊥AC．

∴∠AOB＝90°．

∴平行四边形AEBO为矩形．……………………（3分）

⑵∵四边形AEBO为矩形，

∴AB＝ OE＝10．

又∵四边形ABCD为菱形，

∴AO＝ AC＝8．

∴∠AOB＝90°．

∴BO＝6．

∴BD＝2BO＝12．

∴菱形ABCD的面积＝12×16＝96．………………………（6分）

20、（共7分）解：设每个病毒携带者每次感染的新的病毒携带者为x人．

根据题意得：1＋x＋x（1＋x）＝169，

解得：x1＝12，x2＝－14（不合实际，舍去）………………………………（4分）

12÷＝20（人）（6分）

答：每个病毒携带者每次的密切接触了20人．…………………………（7分）

21、（共8分）解：（1）a＝0.16，b＝0.24，c＝10，d＝2，………………（2分）

………………（3分）

（2）37800×（0.2+0.06+0.04）＝11340  ……………………………（5分）

答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；

（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，

20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，

画树状图如下：

被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率＝．…（8分）

22、（共7分）解：（1）作DH⊥AE于H，如图1所示：

在Rt△ADH中，∵＝，

∴AH＝2DH，

∵AH2+DH2＝AD2，

∴（2DH）2+DH2＝（3）2，

∴DH＝3．

答：小明从点A到点D的过程中，他上升的高度为3米； ………………（3分）

（2）如图2所示：延长BD交AE于点G，设BC＝xm，

由题意得，∠G＝31°，

∴GH＝≈＝5，

∵AH＝2DH＝6，

∴GA＝GH+AH＝5+6＝11，

在Rt△BGC中，tan∠G＝，

∴CG＝≈＝x，

在Rt△BAC中，∠BAC＝45°，

∴AC＝BC＝x．

∵GC﹣AC＝AG，

∴x﹣x＝11，

解得：x＝16.5．

答：大树的高度约为16.5米．………………………………（7分）

23、（共8分）解：（1）证明：连接OC，如图

∵AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，

∴OC⊥AB

∵CD＝AC，OA＝OB

∴OC为△ABD的中位线

∴OC∥BD

∴BD⊥AB

∴BD是⊙O的切线；………………………………………（4分）

（2）∵E是OB的中点

∴OE＝BE

∵OC∥BD

∴△OCE∽△BFE

∴＝

∵OC＝1∴BF＝1(也可用全等证明OC=BF=1)

∴在Rt△ABF中，AB＝2，BF＝1

由勾股定理得：AF＝＝

∵AB是⊙O的直径

∴∠AHB＝90°

∵AF•BH＝AB•BF

∴BH＝＝………………………………………（8分）

24、（10分）（1）由题意，可得当0≤x≤50时，y2＝70

当50＜x≤130时，设y2与x之间的函数关系式为y2＝mx+n，

∵直线y2＝mx+n经过 点（50，70）与（130，54）

∴，解得

∴当50＜x≤130时，y2＝x+80

综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为

…………………………………………………（2分）

（2）①当0≤x≤50时，W＝x（x+168﹣70）＝x2+98x………………………（4分）

②当50＜x≤130时，W＝x[（x+168）﹣（x+80）＝x2+88x……………（6分）

（3）①当0≤x≤50时，W＝x2+98x＝﹣（x﹣）2+………………（8分）

当x＝50时，w值最大，最大为3400元

②当50＜x≤130时，W＝x2+88x＝（x﹣110）2+4840

当x＝110时，w值最大，最大为4840元

故当该产品产量为110kg时，获得利润最大，最大值为4840元………………（10分）

25、（共14分）解：（1）抛物线的函数解析式为；………………（2分）

…………………………………………………………………………………（3分）

（2）设T为（0，b）,则，.∵TM⊥TB∴

即，

…………………………………………（6分）

（3）解析式为，

令点、的横坐标分别为，，

，，即，，

设点横坐标为，点横坐标为，点在直线上，，

设直线解析式为，则，，

直线解析式为，点在直线上，，

将代入中，得，解得：，，

的坐标为或；………………………………………………（10分，一个点2分）

（4）符合条件的点的坐标为：，、 ，、

，、 ，．…………………………………………（14分，一个点1分）