2021年中考数学模拟测试卷（十六）

2021年中考数学模拟测试卷（十六）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．在1，0，﹣，2这四个数中，最大的数是（　　）

A．﹣1 B．0 C．﹣ D．2

2．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 

C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．（﹣2a2）3＝6a6

3．下面几个几何体，左视图是圆的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．2020年我国粮食再获丰收，全国粮食总产量约为13400亿斤，13400用科学记数法表示（　　）

A．0.134×105 B．1.34×104 C．13.4×103 D．134×100

5．下列因式分解正确的是（　　）

A．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2 

B．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x﹣3） 

C．x3﹣4x＝x（x2﹣4） 

D．9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n）

6．小明同学一周的体温监测结果如表：

分析表中的数据，众数、中位数、平均数分别是（　　）

A．36.6，36.4，36.4 B．36.0，36.4，36.7 

C．36.0，36.3，36.4 D．36.6，36.3，36.7

7．已知一次函数y＝ax+a+2的图象与y轴的正半轴相交，且y随x的增大而减小，则a的值可以是（　　）

A． B．﹣1 C．﹣2 D．

8．随着全球能源危机的逐渐加重，太阳能发电行业发展迅速全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长，2019年全球装机总量约600GW，预计到2021年全球装机总量达到864GW．设全球新增装机量的年平均增长率为x，则x值为（　　）

A．20% B．30% C．40% D．50%

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为D，点E为BC的中点，AE与CD交于点F，若DF的长为，则AE的长为（　　）

A． B． C． D．

10．如图，给出了二次函数y＝ax2+bx+c的图象，关于这个函数有下列四个结论：①b＝﹣4a；②a+b+c＝0；③b2﹣4ac＜0；④直线y＝bx+ac不经过第二象限，其中正确的是（　　）

A．①② B．③④ C．①④ D．②③

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．计算：﹣＝　   　．

12．命题：“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是　   　命题（填“真”或“假”）．

13．如图，已知反比例函数y1＝，y2＝在第一象限的图象，过y2上任意一点P作x轴的垂线交y1于点A，交x轴于点B，过点P作y轴的垂线交y1于点C，y轴于点D，连接AC，BD，则＝　   　．

14．如图，在等边△ABC中，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到△A1B1C．设AC的中点为D，A1B1的中点为M，AC＝2，连接MD．当α＝60°时，MD的长度为　   　；设MD＝x，在整个旋转过程中，x的取值范围是　   　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解不等式：＜1．

16．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣2，1）、B（1，2），C（﹣4，4）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）以原点O为位似中心，在x轴的下方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并写出△A2B2C2的面积．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．一电商出售运动包时，将一种运动双肩包按进价提高40%作为标价，然后再按标价的8.5折出售，这样电商每卖出一个运动双肩包可赚取38元．试问这种运动双肩包每个进价是多少元？

18．数式规律；

观察以下等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

第5个等式：；

…

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：　   　；

（2）写出你猜想的第n个等式：　   　（用含n的等式表示），并证明．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，为测量建筑物CD的高度，在B点测得建筑物顶部D点的仰角为57°，再向点B左侧前进20米到达A点，测得建筑物顶部D点的仰角为21°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38，sin57°≈0.84，cos57°≈0.54，tan57°≈1.54）

20．已知：如图，在△ABC中，点I是△ABC的内心（三角形三条角平分线的交点），延长AI与△ABC的外接圆交于点D，连接BD，DC．

求证：（1）DI＝DB；

（2）若∠BAC＝60°，BC＝2，求DI的长．

六、（本题满分12分）

21．青年大学习由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动．梦想从学习开始，事业从实践起步学习，是广大青年托举梦想、成就梦想的“奠基石”．某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；

（2）若该校九年级有1200名学生，请估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有多少名？

（3）该校某班有4名同学（2名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛．请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．

七、（本题满分12分）

22．如图，二次函数y＝﹣x2+（k﹣1）x+3的图象与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，且OA＝OB．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若点C是二次函数图象上的一个动点，且位于第二象限；

①若CA＝CB，求点C的坐标；

②设△ABC的面积为S，试求出S的最大值．

八、（本题满分14分）

23．如图1，正方形ABCD边长为10，P为边AD上一点，点B与点E关于直线CP对称，直线CP与ED交于点F，连接CE，BF．

（1）求证：△CDE是等腰三角形；

（2）求∠BFC的度数；

（3）如图2，若点P为AD中点，求EF的长．