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初中数学中考复习 辽宁省丹东市第十六中学2019年中考数学模拟试卷（含解析）
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这是一份初中数学中考复习 辽宁省丹东市第十六中学2019年中考数学模拟试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了第14届中国，下列计算中正确的是，2﹣的相反数是等内容，欢迎下载使用。
2019年辽宁省丹东市第十六中学中考数学模拟试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算中正确的是（ ）
A．2a+3a＝5a B．a3•a2＝a6
C．（a﹣b）2＝a2+b2 D．（﹣a2）3＝﹣a5
3．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分
4．2﹣的相反数是（ ）
A．﹣2﹣ B．2﹣ C．﹣2 D．2+
5．如图，在等腰△ABC中，顶角∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长是（ ）
A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n
6．若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（ ）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠AOD＝120°，AC＝6，则图中长度为3的线段有（ ）
A．2条 B．4条 C．5条 D．6条
8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③2a﹣b＝0；④abc＞0，其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
10．已知点A（a，4）、B（﹣2，2）都在双曲线y＝上，则a＝ ．
11．58万千米用科学记数法表示为： 千米．
12．小明将飞镖投向如图所示的正方形木板（每个方格除颜色外完全一样），那么镖落在阴影部分的概率为 ．
13．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为 ．
14．已知直线y＝mx﹣1上有一点（1，n），它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形面积为 ．
15．将一组数：，2，，2，，……，2，
按下列方式进行排列：
，2
2，4，3
…
若2的位置记为（1，2），3的位置记为（2，4），则6这个数的位置应记为 ．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝18，点P是BC边上的动点，连接AP，将△ACP沿着直线AP翻折后得到△AEP，当PE⊥BC时，BP的长是 ．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．
18．（8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）作出将△A1B1C1向右平移3个单位，再向上平移4个单位后的△A2B2C2；
（3）请直接写出点B2关于x轴对称的点的坐标．
四．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．（10分）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某校随机抽取了九年级（一）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计图1和图2是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）此次调查共抽查了 名学生；
（2）补全统计图；
（3）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是 ；
（4）若全校有1800名学生，估计对安全知识的了解情况为“很好”的学生共有 名．
20．（10分）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了90元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用120元又买了一些，两次一共购买了40kg．求这种大米的原价．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
21．（10分）已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球．
（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．
（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．
（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球．
22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．
（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF．
六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
23．（10分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，则该楼的高度CD多少米？（结果保留根号）
24．（10分）某商店以16元/支的价格进了一批钢笔，如果以20元/支的价格售出，每月可以卖出200支，经市场调查发现，每支钢笔上涨1元，每月就少卖出10支．
（1）该商店店主希望该笔月销售利润达1350元，则每支钢笔应该上涨多少元？
（2）每支钢笔上涨多少元时，该商店每月销售利润最大？最大利润是多少？
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25．（12分）△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点C为等边△DEF的边DE的中点．
（1）如图1，当DE与BC在同一条直线上时，已知＝，求的值；
（2）如图2，当DE与AC在同一条直线上时，分别连接AF，BD，试判断BD和AF的位置关系并说明理由；
（3）如图3，当DE与△ABC的边均不在一条直线上时，分别连接AF，BD，求证：∠FAC＝∠CBD．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+3交x轴于A，B两点，交y轴于点C，顶点为D，抛物线对称轴与x轴交点为E．
（1）求直线BD的解析式．
（2）点M（m，0），N（m+2，0）为x轴上两点，其中2＜m＜4，MM′，NN′分别垂直于x轴交抛物线于M′，N′，交直线BD于点P，Q．试求：当m为何值时，M′P+N′Q的值最大．
（3）在（2）的条件下，作NN′的中垂线l交MM′于点R．现将△RNN′以每秒一个单位的速度向左平移，当点R运动到△ADE的中线AT上时，三角形停止运动．设平移的时间为t秒（t＞1），设△RNN′与△ADE重叠部分的面积为S，试求S关于t的函数解析式．
2019年辽宁省丹东市第十六中学中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．
【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：
．
故选：C．
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键．
2．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式解答即可．
【解答】解：A、2a+3a＝5a，正确；
B、a3•a2＝a5，错误；
C、（a﹣b）2＝a2+2ab+b2，错误；
D、（﹣a2）3＝﹣a6，错误；
故选：A．
【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式的法则判断．
3．【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，
所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，
故选：D．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．
4．【分析】根据相反数的定义解答．
【解答】解：依题意得：2﹣的相反数是﹣（2﹣）＝﹣2+．
故选：C．
【点评】考查了实数的性质．属于基础题，熟记相反数的定义即可解题．
5．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD＝BD，推出∠A＝∠ABD＝40°，求出∠ABC＝∠C，推出AC＝AB＝m，求出△DBC的周长是DB+BC+CD＝BC+AD+DC＝AC+BC，代入求出即可．
【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A＝40°，
∴AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD＝40°，
∵∠DBC＝30°，
∴∠ABC＝40°+30°＝70°，∠C＝180°﹣40°﹣40°﹣30°＝70°，
∴∠ABC＝∠C，
∴AC＝AB＝m，
∴△DBC的周长是DB+BC+CD＝BC+AD+DC＝AC+BC＝m+n，
故选：D．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
6．【分析】不等式整理后，由已知解集确定出k的范围即可．
【解答】解：不等式整理得：，
由不等式组的解集为x＜3，
得到k的范围是k≥1，
故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．【分析】由题意可得AO＝BO＝CO＝DO＝3，可证△ABO是等边三角形，可得AB＝3＝CD，则可得一共有6条线段长度为3．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形
∴OA＝OC＝OB＝OD＝AC＝3，AB＝CD
∵∠BOC＝120°，OA＝OB
∴∠OAB＝∠OBA＝60°
∴△AOB是等边三角形
∴AB＝AO＝3
∴CD＝3
∴一共6条线段长度为3．
故选：D．
【点评】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键．
8．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【解答】解：①由图象可知：△＞0，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，故①正确；
②当x＝﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，故②错误；
③由对称轴可知：＝﹣1，
∴2a﹣b＝0，故③正确；
④由图象可知：a＜0，c＞0，
对称轴可知：＜0，
∴b＜0，
∴abc＞0，故④正确；
故选：B．
【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x﹣2≠0，则可以求出自变量x的取值范围．
【解答】解：根据题意得：，
解得：x≥1且x≠2．
故答案为：x≥1且x≠2．
【点评】本题考查了函数自变量的范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
10．【分析】将点A坐标，点B坐标代入解析式可求a的值．
【解答】解：∵点A（a，4）、B（﹣2，2）都在双曲线y＝上，
∴k＝4a＝﹣2×2
∴a＝﹣1
故答案为：﹣1
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．
11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：根据58万＝580000，用科学记数法表示为：5.8×105．
故答案为：5.8×105．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．【分析】用阴影部分的面积除以正方形的面积可得到镖落在阴影部分的概率．
【解答】解：镖落在阴影部分的概率＝＝．
故答案为．
【点评】本题考查了几何概率：某事件的概率＝相应的面积与总面积之比．
13．【分析】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为15，进而求出△ACD的面积．
【解答】解：∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∵AB＝4，AD＝2，
∴＝＝＝（）2＝，
∴△ACD的面积＝5，
故答案是：5．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．
14．【分析】先根据点（1，n）到原点的距离是求出n的值，故可得出此点坐标，把此点坐标代入直线y＝mx﹣1即可得出直线的解析式，由此可得出此直线与两坐标轴围成的三角形面积．
【解答】解：∵点B（1，n）到原点的距离是，
∴n2+1＝10，即n＝±3．
∴（1，±3），
∴一次函数的解析式为：y＝4x﹣1或y＝﹣2x﹣1．
当一次函数的解析式为y＝4x﹣1时，与两坐标轴围成的三角形的面积为：××1＝；
当一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣1时，与两坐标轴围成的三角形的面积为：××1＝．
故答案为：或．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
15．【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得6的位置即可．
【解答】解：这组数据可表示为：
，，，，，
，，，，，
∵62＝36，18×2＝36，
∴＝6为第4行，第3个数字．
故答案为：（4，3）．
【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．
16．【分析】通过折叠，找到对应线段AB＝AE，然后利用等腰三角形三线合一性质，作高线，构造直角三角形AEF，然后根据勾股定理列方程．
【解答】解：如图所示，过点A向BC作垂线交BC于G点，过点E向射线AG作垂线，交于F点．
设BP＝x，因为折叠，所以PE＝x，AE＝AB＝10，
∵△ABC为等腰三角形，且AC＝10，BC＝18，
∴GC＝9
∴AG＝＝，
在Rt△AEF中，
∵AE＝10，AF＝AG+GF＝x+，EF＝PG＝9﹣x，
∴AE2＝EF2+AF2
∴
∴x1＝0（舍）
当点P位于GC上时，
∵△APE和△APC关于AP成轴对称，
∴∠APE＝∠APC，
又∵PE⊥BC，
∴∠APE＝∠APC＝135°，∠APD＝45°，
∴∠PAD＝45°，
∴PD＝AD＝，
∴BP＝BD+PD＝9+，
故答案为：或9+．
【点评】考查了等腰三角形的性质、勾股定理及折叠问题的知识，折叠前后图形全等，构造直角三角形，列方程，是解决这个问题的关键．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝×＝，
把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．【分析】（1）依据中心对称的性质，即可作△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）依据平移的方向和距离，即可得到△A1B1C1向右平移3个单位，再向上平移4个单位后的△A2B2C2；
（3）依据关于x轴对称的点的坐标特征，即可得到点B2关于x轴对称的点的坐标．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．
（3）点B2关于x轴对称的点的坐标为（4，﹣3）．
【点评】本题主要考查了利用中心对称以及平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
四．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．【分析】（1）根据“很好”的人数除以所占的百分比，即可求出总人数；
（2）根据“一般”所占的百分比乘以总人数求出“一般”的人数，进而求出“较差”、“较好”所占的百分比，从而补全图形；
（3）用360°乘以对应百分比即可求出所占的度数；
（4）用“很好”的百分比之和乘以1800，即可得到结果．
【解答】解：（1）此次调查的学生总人数为18÷30%＝60（名），
故答案为：60；
（2）一般的人数为60×15%＝9人，
较差的人数所占百分比为×100%＝5%，较好的人数所占百分比为×100%＝50%，
补全图形如下：
（3）对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是360°×5%＝18°，
故答案为：18°；
（4）估计对安全知识的了解情况为“很好”的学生共有1800×30%＝540（人），
故答案为：540．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
20．【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可．
【解答】解：设这种大米的原价是每千克x元，
根据题意，得+＝40，
解得：x＝6．
经检验，x＝6是原方程的解．
答：这种大米的原价是每千克6元．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
21．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得；
（3）设有x个红球被换成了黄球，根据颜色是一白一黄的概率为列出关于x的方程，解之可得．
【解答】解：（1）∵袋中共有7个小球，其中红球有5个，
∴从袋中随机摸出一个球是红球的概率为；
（2）列表如下：
白
白
红
红
红
红
红
白
（白，白）
（白，白）
（白，红）
（白，红）
（白，红）
（白，红）
（白，红）
白
（白，白）
（白，白）
（白，红）
（白，红）
（白，红）
（白，红）
（白，红）
红
（白，红）
（白，红）
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，红）
红
（白，红）
（白，红）
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，红）
红
（白，红）
（白，红）
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，红）
红
（白，红）
（白，红）
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，红）
红
（白，红）
（白，红）
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，红）
由表知共有49种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有20种结果，
∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；
（3）设有x个红球被换成了黄球．
根据题意，得：，
解得：x＝3，
即袋中有3个红球被换成了黄球．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．【分析】（1）作辅助线，连接半径，由角平分线得：∠BAE＝∠CAE，圆周角相等，则弧相等，再由垂径定理证明OE⊥BC，所以OE⊥l，直线l与⊙O相切；
（2）证明∠EBF＝∠EFB，根据等角对等边得结论．
【解答】解：（1）直线l与⊙O相切，理由是：
如图，连接OE、OB、OC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∴＝，
∴∠BOE＝∠COE，
∵OB＝OC，
∴OE⊥BC，
∵l∥BC，
∴OE⊥l，
∴直线l与⊙O相切；
（2）∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∵∠CBE＝∠CAE＝∠BAE，
∴∠CBE+∠CBF＝∠BAE+∠ABF，
∵∠EFB＝∠BAE+∠ABF，
∴∠EBF＝∠EFB，
∴BE＝EF．
【点评】本题考查了直线和圆的位置关系、垂径定理、等腰三角形的性质和判定以及圆心角、圆周角和弧的关系，熟练掌握切线的判定是关键：连接半径，证明半径与直线垂直．
六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
23．【分析】由题意易得：∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC，即可证得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案．
【解答】解：根据题意得：∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC，
∴∠ADB＝∠DBC﹣∠A＝30°，
∴∠ADB＝∠A＝30°，
∴BD＝AB＝60m，
∴CD＝BD•sin60°＝60×＝30（m）
【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．注意证得△ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键．
24．【分析】（1）销售利润＝每件产品的利润×可售出产品的数量，把相关数值代入计算即可；
（2）根据（1）得到二次函数的关系式，用公式法得到二次函数的最值问题．
【解答】（1）解：设每支钢笔应该上涨x元钱，
则（20+x﹣16）（200﹣10x）＝1350，
解得：x1＝5，x2＝11，
∴每支钢笔应该上涨5元或11元钱，月销售利润达1350元；
（2）设利润是y元，
则y＝（20+x﹣16）（200﹣10x）
＝﹣10x2+160x+800＝﹣10（x﹣8）2+1440，
∴当x＝8时，y有最大值为1440．
【点评】此题考查了二次函数的性质及其应用以及一元二方程的应用，将实际问题转化为方程和求函数最值问题，从而来解决实际问题．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25．【分析】（1）根据平行线的判定和平行线线段成比例解答即可；
（2）连接CF，延长BD交AF于G，利用相似三角形的判定和性质解答即可；
（3）连接CF，根据相似三角形的判定和性质解答即可．
【解答】解：（1）∵点C为等边△DEF的边DE的中点，
∴∠EFC＝∠CFD＝30°，
∵∠BAC＝30°，
∴∠CFD＝∠BAC，
∴DF∥AB，
∵，
∴，
∵ED＝2CD，
∴；
（2）连接CF，延长BD交AF于G，则BD⊥AF于G，如图2：
∵，∠ACF＝∠BCD＝90°，
∴△ACF∽△BCD，
∴∠FAC＝∠CBD，
∵∠BDC+∠DBC＝90°，
∴∠ADG+∠DAG＝90°，
即BD⊥AF于G；
（3）连接CF，如图3：
∵点C为等边△DEF的边DE的中点，
∴FC⊥DE，
∴∠FCD＝90°，
∵∠FCA+∠ACD＝∠BCD+∠ACD＝90°，
∴∠FCA＝∠BCD，
∵，
∴△ACF∽△BCD，
∴∠FAC＝∠CBD．
【点评】此题考查相似三角形的综合题，关键是根据相似三角形的判定和性质进行解答．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
26．【分析】（1）令y＝0，解得：x＝6或﹣2，令x＝0，则y＝3，即可求解；
（2）则M′P+N′Q＝（﹣m2+m+3）﹣（﹣m+6）+[﹣（m+2）2+m+5]﹣（﹣m+4）＝﹣（m﹣3）2+，即可求解；
（3）分当1＜t≤3、3＜t两种情况，求解即可．
【解答】解：（1）令y＝0，解得：x＝6或﹣2，令x＝0，则y＝3，
则以下各点的坐标为：C（0，3）、B（6，0）、A（﹣2，0）D（2，4），
将点B、D的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，
故直线BD的表达式为：y＝﹣x+6，
（2）M（m，0），N（m+2，0），则点M′（m，﹣ m2+m+3）、点N′[m+2，﹣（m+2）2+m+5]、
点Q（m+2，﹣m+4）、点P（m，﹣m+6），
则M′P+N′Q＝（﹣m2+m+3）﹣（﹣m+6）+[﹣（m+2）2+m+5]﹣（﹣m+4）＝﹣（m﹣3）2+，
当m＝3时，M′P+N′Q的最大值为；
（3）由（2）得：NN′＝，
S△RNN′＝×MN×NN′＝＝，
点T的坐标为（2，2），则直线AT的表达式为：y＝x+1，
设AT与直线l交于点G，则G的纵坐标为，则点G（﹣，），
当R、G重合时，t＝3﹣（﹣）＝；
①当1＜t≤3时，
重叠部分与△RNN′相似，则由形似比等于高的比为，
S＝×（）2＝（t﹣1）2，
②当3＜t时，
此时，重叠部分即为△RNN′的面积，即：s＝，
故：S＝．
【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
2019年辽宁省丹东市第十六中学中考数学模拟试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算中正确的是（ ）
A．2a+3a＝5a B．a3•a2＝a6
C．（a﹣b）2＝a2+b2 D．（﹣a2）3＝﹣a5
3．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分
4．2﹣的相反数是（ ）
A．﹣2﹣ B．2﹣ C．﹣2 D．2+
5．如图，在等腰△ABC中，顶角∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长是（ ）
A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n
6．若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（ ）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠AOD＝120°，AC＝6，则图中长度为3的线段有（ ）
A．2条 B．4条 C．5条 D．6条
8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③2a﹣b＝0；④abc＞0，其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
10．已知点A（a，4）、B（﹣2，2）都在双曲线y＝上，则a＝ ．
11．58万千米用科学记数法表示为： 千米．
12．小明将飞镖投向如图所示的正方形木板（每个方格除颜色外完全一样），那么镖落在阴影部分的概率为 ．
13．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为 ．
14．已知直线y＝mx﹣1上有一点（1，n），它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形面积为 ．
15．将一组数：，2，，2，，……，2，
按下列方式进行排列：
，2
2，4，3
…
若2的位置记为（1，2），3的位置记为（2，4），则6这个数的位置应记为 ．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝18，点P是BC边上的动点，连接AP，将△ACP沿着直线AP翻折后得到△AEP，当PE⊥BC时，BP的长是 ．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．
18．（8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）作出将△A1B1C1向右平移3个单位，再向上平移4个单位后的△A2B2C2；
（3）请直接写出点B2关于x轴对称的点的坐标．
四．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．（10分）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某校随机抽取了九年级（一）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计图1和图2是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）此次调查共抽查了 名学生；
（2）补全统计图；
（3）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是 ；
（4）若全校有1800名学生，估计对安全知识的了解情况为“很好”的学生共有 名．
20．（10分）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了90元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用120元又买了一些，两次一共购买了40kg．求这种大米的原价．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
21．（10分）已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球．
（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．
（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．
（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球．
22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．
（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF．
六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
23．（10分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，则该楼的高度CD多少米？（结果保留根号）
24．（10分）某商店以16元/支的价格进了一批钢笔，如果以20元/支的价格售出，每月可以卖出200支，经市场调查发现，每支钢笔上涨1元，每月就少卖出10支．
（1）该商店店主希望该笔月销售利润达1350元，则每支钢笔应该上涨多少元？
（2）每支钢笔上涨多少元时，该商店每月销售利润最大？最大利润是多少？
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25．（12分）△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点C为等边△DEF的边DE的中点．
（1）如图1，当DE与BC在同一条直线上时，已知＝，求的值；
（2）如图2，当DE与AC在同一条直线上时，分别连接AF，BD，试判断BD和AF的位置关系并说明理由；
（3）如图3，当DE与△ABC的边均不在一条直线上时，分别连接AF，BD，求证：∠FAC＝∠CBD．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+3交x轴于A，B两点，交y轴于点C，顶点为D，抛物线对称轴与x轴交点为E．
（1）求直线BD的解析式．
（2）点M（m，0），N（m+2，0）为x轴上两点，其中2＜m＜4，MM′，NN′分别垂直于x轴交抛物线于M′，N′，交直线BD于点P，Q．试求：当m为何值时，M′P+N′Q的值最大．
（3）在（2）的条件下，作NN′的中垂线l交MM′于点R．现将△RNN′以每秒一个单位的速度向左平移，当点R运动到△ADE的中线AT上时，三角形停止运动．设平移的时间为t秒（t＞1），设△RNN′与△ADE重叠部分的面积为S，试求S关于t的函数解析式．
2019年辽宁省丹东市第十六中学中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．
【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：
．
故选：C．
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键．
2．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式解答即可．
【解答】解：A、2a+3a＝5a，正确；
B、a3•a2＝a5，错误；
C、（a﹣b）2＝a2+2ab+b2，错误；
D、（﹣a2）3＝﹣a6，错误；
故选：A．
【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式的法则判断．
3．【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，
所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，
故选：D．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．
4．【分析】根据相反数的定义解答．
【解答】解：依题意得：2﹣的相反数是﹣（2﹣）＝﹣2+．
故选：C．
【点评】考查了实数的性质．属于基础题，熟记相反数的定义即可解题．
5．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD＝BD，推出∠A＝∠ABD＝40°，求出∠ABC＝∠C，推出AC＝AB＝m，求出△DBC的周长是DB+BC+CD＝BC+AD+DC＝AC+BC，代入求出即可．
【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A＝40°，
∴AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD＝40°，
∵∠DBC＝30°，
∴∠ABC＝40°+30°＝70°，∠C＝180°﹣40°﹣40°﹣30°＝70°，
∴∠ABC＝∠C，
∴AC＝AB＝m，
∴△DBC的周长是DB+BC+CD＝BC+AD+DC＝AC+BC＝m+n，
故选：D．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
6．【分析】不等式整理后，由已知解集确定出k的范围即可．
【解答】解：不等式整理得：，
由不等式组的解集为x＜3，
得到k的范围是k≥1，
故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．【分析】由题意可得AO＝BO＝CO＝DO＝3，可证△ABO是等边三角形，可得AB＝3＝CD，则可得一共有6条线段长度为3．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形
∴OA＝OC＝OB＝OD＝AC＝3，AB＝CD
∵∠BOC＝120°，OA＝OB
∴∠OAB＝∠OBA＝60°
∴△AOB是等边三角形
∴AB＝AO＝3
∴CD＝3
∴一共6条线段长度为3．
故选：D．
【点评】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键．
8．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【解答】解：①由图象可知：△＞0，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，故①正确；
②当x＝﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，故②错误；
③由对称轴可知：＝﹣1，
∴2a﹣b＝0，故③正确；
④由图象可知：a＜0，c＞0，
对称轴可知：＜0，
∴b＜0，
∴abc＞0，故④正确；
故选：B．
【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x﹣2≠0，则可以求出自变量x的取值范围．
【解答】解：根据题意得：，
解得：x≥1且x≠2．
故答案为：x≥1且x≠2．
【点评】本题考查了函数自变量的范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
10．【分析】将点A坐标，点B坐标代入解析式可求a的值．
【解答】解：∵点A（a，4）、B（﹣2，2）都在双曲线y＝上，
∴k＝4a＝﹣2×2
∴a＝﹣1
故答案为：﹣1
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．
11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：根据58万＝580000，用科学记数法表示为：5.8×105．
故答案为：5.8×105．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．【分析】用阴影部分的面积除以正方形的面积可得到镖落在阴影部分的概率．
【解答】解：镖落在阴影部分的概率＝＝．
故答案为．
【点评】本题考查了几何概率：某事件的概率＝相应的面积与总面积之比．
13．【分析】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为15，进而求出△ACD的面积．
【解答】解：∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∵AB＝4，AD＝2，
∴＝＝＝（）2＝，
∴△ACD的面积＝5，
故答案是：5．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．
14．【分析】先根据点（1，n）到原点的距离是求出n的值，故可得出此点坐标，把此点坐标代入直线y＝mx﹣1即可得出直线的解析式，由此可得出此直线与两坐标轴围成的三角形面积．
【解答】解：∵点B（1，n）到原点的距离是，
∴n2+1＝10，即n＝±3．
∴（1，±3），
∴一次函数的解析式为：y＝4x﹣1或y＝﹣2x﹣1．
当一次函数的解析式为y＝4x﹣1时，与两坐标轴围成的三角形的面积为：××1＝；
当一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣1时，与两坐标轴围成的三角形的面积为：××1＝．
故答案为：或．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
15．【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得6的位置即可．
【解答】解：这组数据可表示为：
，，，，，
，，，，，
∵62＝36，18×2＝36，
∴＝6为第4行，第3个数字．
故答案为：（4，3）．
【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．
16．【分析】通过折叠，找到对应线段AB＝AE，然后利用等腰三角形三线合一性质，作高线，构造直角三角形AEF，然后根据勾股定理列方程．
【解答】解：如图所示，过点A向BC作垂线交BC于G点，过点E向射线AG作垂线，交于F点．
设BP＝x，因为折叠，所以PE＝x，AE＝AB＝10，
∵△ABC为等腰三角形，且AC＝10，BC＝18，
∴GC＝9
∴AG＝＝，
在Rt△AEF中，
∵AE＝10，AF＝AG+GF＝x+，EF＝PG＝9﹣x，
∴AE2＝EF2+AF2
∴
∴x1＝0（舍）
当点P位于GC上时，
∵△APE和△APC关于AP成轴对称，
∴∠APE＝∠APC，
又∵PE⊥BC，
∴∠APE＝∠APC＝135°，∠APD＝45°，
∴∠PAD＝45°，
∴PD＝AD＝，
∴BP＝BD+PD＝9+，
故答案为：或9+．
【点评】考查了等腰三角形的性质、勾股定理及折叠问题的知识，折叠前后图形全等，构造直角三角形，列方程，是解决这个问题的关键．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝×＝，
把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．【分析】（1）依据中心对称的性质，即可作△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）依据平移的方向和距离，即可得到△A1B1C1向右平移3个单位，再向上平移4个单位后的△A2B2C2；
（3）依据关于x轴对称的点的坐标特征，即可得到点B2关于x轴对称的点的坐标．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．
（3）点B2关于x轴对称的点的坐标为（4，﹣3）．
【点评】本题主要考查了利用中心对称以及平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
四．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．【分析】（1）根据“很好”的人数除以所占的百分比，即可求出总人数；
（2）根据“一般”所占的百分比乘以总人数求出“一般”的人数，进而求出“较差”、“较好”所占的百分比，从而补全图形；
（3）用360°乘以对应百分比即可求出所占的度数；
（4）用“很好”的百分比之和乘以1800，即可得到结果．
【解答】解：（1）此次调查的学生总人数为18÷30%＝60（名），
故答案为：60；
（2）一般的人数为60×15%＝9人，
较差的人数所占百分比为×100%＝5%，较好的人数所占百分比为×100%＝50%，
补全图形如下：
（3）对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是360°×5%＝18°，
故答案为：18°；
（4）估计对安全知识的了解情况为“很好”的学生共有1800×30%＝540（人），
故答案为：540．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
20．【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可．
【解答】解：设这种大米的原价是每千克x元，
根据题意，得+＝40，
解得：x＝6．
经检验，x＝6是原方程的解．
答：这种大米的原价是每千克6元．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
21．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得；
（3）设有x个红球被换成了黄球，根据颜色是一白一黄的概率为列出关于x的方程，解之可得．
【解答】解：（1）∵袋中共有7个小球，其中红球有5个，
∴从袋中随机摸出一个球是红球的概率为；
（2）列表如下：
白
白
红
红
红
红
红
白
（白，白）
（白，白）
（白，红）
（白，红）
（白，红）
（白，红）
（白，红）
白
（白，白）
（白，白）
（白，红）
（白，红）
（白，红）
（白，红）
（白，红）
红
（白，红）
（白，红）
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，红）
红
（白，红）
（白，红）
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，红）
红
（白，红）
（白，红）
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，红）
红
（白，红）
（白，红）
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，红）
红
（白，红）
（白，红）
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，红）
由表知共有49种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有20种结果，
∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；
（3）设有x个红球被换成了黄球．
根据题意，得：，
解得：x＝3，
即袋中有3个红球被换成了黄球．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．【分析】（1）作辅助线，连接半径，由角平分线得：∠BAE＝∠CAE，圆周角相等，则弧相等，再由垂径定理证明OE⊥BC，所以OE⊥l，直线l与⊙O相切；
（2）证明∠EBF＝∠EFB，根据等角对等边得结论．
【解答】解：（1）直线l与⊙O相切，理由是：
如图，连接OE、OB、OC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∴＝，
∴∠BOE＝∠COE，
∵OB＝OC，
∴OE⊥BC，
∵l∥BC，
∴OE⊥l，
∴直线l与⊙O相切；
（2）∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∵∠CBE＝∠CAE＝∠BAE，
∴∠CBE+∠CBF＝∠BAE+∠ABF，
∵∠EFB＝∠BAE+∠ABF，
∴∠EBF＝∠EFB，
∴BE＝EF．
【点评】本题考查了直线和圆的位置关系、垂径定理、等腰三角形的性质和判定以及圆心角、圆周角和弧的关系，熟练掌握切线的判定是关键：连接半径，证明半径与直线垂直．
六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
23．【分析】由题意易得：∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC，即可证得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案．
【解答】解：根据题意得：∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC，
∴∠ADB＝∠DBC﹣∠A＝30°，
∴∠ADB＝∠A＝30°，
∴BD＝AB＝60m，
∴CD＝BD•sin60°＝60×＝30（m）
【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．注意证得△ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键．
24．【分析】（1）销售利润＝每件产品的利润×可售出产品的数量，把相关数值代入计算即可；
（2）根据（1）得到二次函数的关系式，用公式法得到二次函数的最值问题．
【解答】（1）解：设每支钢笔应该上涨x元钱，
则（20+x﹣16）（200﹣10x）＝1350，
解得：x1＝5，x2＝11，
∴每支钢笔应该上涨5元或11元钱，月销售利润达1350元；
（2）设利润是y元，
则y＝（20+x﹣16）（200﹣10x）
＝﹣10x2+160x+800＝﹣10（x﹣8）2+1440，
∴当x＝8时，y有最大值为1440．
【点评】此题考查了二次函数的性质及其应用以及一元二方程的应用，将实际问题转化为方程和求函数最值问题，从而来解决实际问题．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25．【分析】（1）根据平行线的判定和平行线线段成比例解答即可；
（2）连接CF，延长BD交AF于G，利用相似三角形的判定和性质解答即可；
（3）连接CF，根据相似三角形的判定和性质解答即可．
【解答】解：（1）∵点C为等边△DEF的边DE的中点，
∴∠EFC＝∠CFD＝30°，
∵∠BAC＝30°，
∴∠CFD＝∠BAC，
∴DF∥AB，
∵，
∴，
∵ED＝2CD，
∴；
（2）连接CF，延长BD交AF于G，则BD⊥AF于G，如图2：
∵，∠ACF＝∠BCD＝90°，
∴△ACF∽△BCD，
∴∠FAC＝∠CBD，
∵∠BDC+∠DBC＝90°，
∴∠ADG+∠DAG＝90°，
即BD⊥AF于G；
（3）连接CF，如图3：
∵点C为等边△DEF的边DE的中点，
∴FC⊥DE，
∴∠FCD＝90°，
∵∠FCA+∠ACD＝∠BCD+∠ACD＝90°，
∴∠FCA＝∠BCD，
∵，
∴△ACF∽△BCD，
∴∠FAC＝∠CBD．
【点评】此题考查相似三角形的综合题，关键是根据相似三角形的判定和性质进行解答．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
26．【分析】（1）令y＝0，解得：x＝6或﹣2，令x＝0，则y＝3，即可求解；
（2）则M′P+N′Q＝（﹣m2+m+3）﹣（﹣m+6）+[﹣（m+2）2+m+5]﹣（﹣m+4）＝﹣（m﹣3）2+，即可求解；
（3）分当1＜t≤3、3＜t两种情况，求解即可．
【解答】解：（1）令y＝0，解得：x＝6或﹣2，令x＝0，则y＝3，
则以下各点的坐标为：C（0，3）、B（6，0）、A（﹣2，0）D（2，4），
将点B、D的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，
故直线BD的表达式为：y＝﹣x+6，
（2）M（m，0），N（m+2，0），则点M′（m，﹣ m2+m+3）、点N′[m+2，﹣（m+2）2+m+5]、
点Q（m+2，﹣m+4）、点P（m，﹣m+6），
则M′P+N′Q＝（﹣m2+m+3）﹣（﹣m+6）+[﹣（m+2）2+m+5]﹣（﹣m+4）＝﹣（m﹣3）2+，
当m＝3时，M′P+N′Q的最大值为；
（3）由（2）得：NN′＝，
S△RNN′＝×MN×NN′＝＝，
点T的坐标为（2，2），则直线AT的表达式为：y＝x+1，
设AT与直线l交于点G，则G的纵坐标为，则点G（﹣，），
当R、G重合时，t＝3﹣（﹣）＝；
①当1＜t≤3时，
重叠部分与△RNN′相似，则由形似比等于高的比为，
S＝×（）2＝（t﹣1）2，
②当3＜t时，
此时，重叠部分即为△RNN′的面积，即：s＝，
故：S＝．
【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
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