2020---2021福建省泉州七中、福州十六中中考数学模拟试卷（4月份）解析版

这是一份2020---2021福建省泉州七中、福州十六中中考数学模拟试卷（4月份）解析版，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，1），则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（﹣1，2）
2．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ）
A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107
3．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．﹣|﹣3|＝3D．3ab﹣ab＝3
5．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，A、B、C、D是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示﹣1的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
7．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD＝25°，则∠ABD的大小为（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
8．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，则BC边上的中线AD的取值范围是（ ）
A．0＜AD＜5B．2＜AD＜3C．1＜AD＜4D．3＜AD＜5
9．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是：“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）
A．甲地：总体均值为3，中位数为4
B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丁地：总体均值为2，总体方差为3
D．丙地：中位数为2，众数为3
10．二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣3＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．0＜t＜8B．﹣1≤t＜15C．﹣1≤t＜8D．8＜t＜15
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11．计算：＝ ．
12．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为 ．
13．某医院拟从3名男医生和1名女医生中任选2人参加抗击新型冠状病毒肺炎医疗队，则选中的2人都是男医生的概率为 ．
14．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝ °．
15．如图，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC＝2，CD＝CE＝2，将△ACB固定，△CDE以点C为旋转中心旋转一周．当A、D、E三点共线时，则BD的长为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与正比例函数y＝kx交于点A、B，与正比例函数交于点C、D，其中k＞1且∠AOD＝135°，则四边形ACBD的面积是 ．
三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
18．一个平分角的仪器如图所示，已知AB＝AD，BC＝DC．求证：∠BAC＝∠DAC．
19．先化简，再求值：，其中x＝﹣+2．
20．如图，四边形ABCD为菱形，CE⊥AB．
（1）请仅用无刻度的直尺画出BC边上的高AF；（不写画法，保留画图痕迹）
（2）在（1）的条件下，设AF与CE交于点H，若△CHF的周长为6，CF＝2，求菱形ABCD的边长．
21．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，将△BDC沿BD翻折，得到△BDE．
（1）若AD＝AE，求∠BDC的度数；
（2）在（1）的条件下，当AC＝4，BD＝3时，求点D到BE的距离．
22．某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）：
b．初二年级学生知识竞赛成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：
80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89
c．初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；
（2）写出表中m的值；
（3）A同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，B同学看到A同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”．请判断A同学是 （填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是 ．
（4）若成绩在85分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为 ．
23．淘宝网某排球专卖店平时的批发价如图所示．现有甲、乙两个班级计划到该网店购买排球共100个，其中甲班不超过40个，乙班为x个，但不足80个．若甲、乙两班分别购买，则两班的费用之和为y元．
（1）求出自变量x的取值范围？
（2）求出y与x的函数关系式，并求两班联合购买比分别购买最多可节约多少元？
（3）“双十一”期间，该淘宝网店对批发价格进行如下调整：数量不超过40个时，批发价格不变；数量超过40个但不超过80个时，每个降价a元；数量超过80个时，每个降价2a元．已知甲、乙两班在“双十一”期间联合购买比分别购买最多可节约1960元，求a的值．
24．如图，点A、B在⊙O上，OC⊥AB于点D，交⊙O于点E，BC切⊙O于点B．
（1）若AB＝8，DE＝2，求BC；
（2）过点D的直线MN交⊙O于点M、N（均不与点E重合），试猜想：∠MCO与∠NCO的数量关系，并说明理由．
25．已知抛物线y＝﹣x2+（a+1）x+a+2（a为常数且a＞0）．
（1）求证：该抛物线与x轴总有两个交点；
（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为线段OC上的一动点（点D不与点C重合），若AD+CD的最小值为．
①求常数a；
②存在正实数m、n（m＜n），当m≤x≤n时，恰好，求m、n的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，1），则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（﹣1，2）
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得答案．
【解答】解：点A关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣1），
故选：A．
2．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ）
A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将1300000用科学记数法表示为：1.3×106．
故选：C．
3．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选A．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．﹣|﹣3|＝3D．3ab﹣ab＝3
【分析】根据合并同类项的方法，以及二次根式的性质和化简的方法，逐项判断即可．
【解答】解：∵＝3，
∴选项A不符合题意；
∵＝3，
∴选项B符合题意；
∵﹣|﹣3|＝﹣3，
∴选项C不符合题意；
∵3ab﹣ab＝2ab，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
5．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，
依题意，得：．
故选：A．
6．如图，A、B、C、D是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示﹣1的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【分析】先估算出﹣1的范围，再根据点的位置得出即可．
【解答】解：∵32＝9，3.52＝12.25，
∴3＜＜3.5，
∴2＜﹣1＜2.5，
∴四个点中最适合表示的是点C，
故选：C．
7．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD＝25°，则∠ABD的大小为（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
【分析】连接AD，根据圆周角定理得出∠BCD＝∠A，∠ADB＝90°，再求出答案即可．
【解答】解：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵圆周角∠BCD和∠A都对着，
∴∠BCD＝∠A，
∵∠BCD＝25°，
∴∠A＝25°，
∴∠ABD＝90°﹣∠A＝65°，
故选：D．
8．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，则BC边上的中线AD的取值范围是（ ）
A．0＜AD＜5B．2＜AD＜3C．1＜AD＜4D．3＜AD＜5
【分析】如图，首先倍长中线AD至E，连接CE，因此可以得到△ABD≌△ECD，这样就有CE＝AB，然后在△ACE中利用三角形的三边的关系即可求解．
【解答】解：如图，延长AD至E，使DE＝AD，连接CE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∠ADB＝∠CDE，
∴△ABD≌△ECD，
∴CE＝AB，
在△ACE中，AC﹣CE＜AE＜AC+CE，
而AB＝3，AC＝5，
∴5﹣3＜AE＜5+3，
∴2＜2AD＜8，
即1＜AD＜4．
故选：C．
9．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是：“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）
A．甲地：总体均值为3，中位数为4
B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丁地：总体均值为2，总体方差为3
D．丙地：中位数为2，众数为3
【分析】根据平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，中位数和众数也不能确定，当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就大于3，从而得出答案．
【解答】解：∵总体平均数为3，中位数为4，平均数与中位数不能限制极端值的出现，因而有可能出现超过7人的情况，故A不正确，
当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，故B不正确，
∵设连续10天，每天新增疑似病例分别为x1，x2，x3，…x10，并设有一天超过7人，
设第一天为8人，则S2＝[（8﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x10﹣2）2]＞3，
因为总体方差为3，
所以说明连续10天，每天新增疑似病例不超过7人，
∴C正确；
中位数和众数也不能确定，故D不正确，
故选：C．
10．二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣3＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．0＜t＜8B．﹣1≤t＜15C．﹣1≤t＜8D．8＜t＜15
【分析】先利用抛物线的对称轴方程求出b＝﹣2，则可把关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣3＜x＜4的范围内有实数根转化为抛物线y＝x2﹣2x﹣t（t为实数）在﹣3＜x＜4的范围与x轴有交点（如图），结合图象和判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4（﹣t）≥0且x＝﹣3时，y＞0，即9+6﹣t＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．
【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，解得b＝﹣2，
关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0变形为x2﹣2x﹣t＝0，
把关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣t＝0（t为实数）在﹣3＜x＜4的范围内有实数根转化为抛物线y＝x2﹣2x﹣t（t为实数）在﹣3＜x＜4的范围与x轴有交点（如图），
∴△＝（﹣2）2﹣4（﹣t）≥0且x＝﹣3时，y＞0，即9+6﹣t＞0，
解得﹣1≤t＜15．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．计算：＝ ﹣1 ．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2×﹣2
＝1﹣2
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为 24 ．
【分析】首先根据题意画出图形，由一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，可利用勾股定理，求得另一菱形的对角线长，继而求得答案．
【解答】解：如图，∵菱形ABCD中，BD＝8，AB＝5，
∴AC⊥BD，OB＝BD＝4，
∴OA＝＝3，
∴AC＝2OA＝6，
∴这个菱形的面积为：AC•BD＝×6×8＝24．
故答案为：24．
13．某医院拟从3名男医生和1名女医生中任选2人参加抗击新型冠状病毒肺炎医疗队，则选中的2人都是男医生的概率为 ．
【分析】挥洒自如，共有12个等可能的结果，选中的2人都是男医生的结果有6个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如图：
共有12个等可能的结果，选中的2人都是男医生的结果有6个，
∴选中的2人都是男医生的概率为＝，
故答案为：．
14．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝ 90 °．
【分析】证明△DCE≌△ABD（SAS），得∠CDE＝∠DAB，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论．
【解答】解：在△DCE和△ABD中，
∵，
∴△DCE≌△ABD（SAS），
∴∠CDE＝∠DAB，
∵∠CDE+∠ADC＝∠ADC+∠DAB＝90°，
∴∠AFD＝90°，
∴∠BAC+∠ACD＝90°，
故答案为：90．
15．如图，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC＝2，CD＝CE＝2，将△ACB固定，△CDE以点C为旋转中心旋转一周．当A、D、E三点共线时，则BD的长为 +或﹣ ．
【分析】分两种情况画出图形，过点C作CF⊥AD于点F，证明△ACE≌△BCD（SAS），由全等三角形的性质得出BD＝AE，根据勾股定理可求出AE的长，则可得出答案．
【解答】解：如图1，当点D，E在点C的右侧时，过点C作CF⊥AD于点F，
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB﹣∠ECB＝∠DCE﹣∠ECB，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴BD＝AE，
∵CE＝CD＝2，
∴DE＝2，
∵CF⊥DE，△CED为等腰直角三角形，
∴CF＝EF＝DE＝，
∴AF＝＝＝，
∴AE＝AF﹣EF＝﹣．
∴BD＝﹣．
如图2，当点D，E在点C的左侧时，过点C作CF⊥AD于点F，
同理△ACE≌△BCD，
∴AE＝BD，
则EF＝CF＝DF＝，AF＝，
∴BD＝AE＝+，
即BD的长为+或﹣．
故答案为：+或﹣．
16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与正比例函数y＝kx交于点A、B，与正比例函数交于点C、D，其中k＞1且∠AOD＝135°，则四边形ACBD的面积是 12 ．
【分析】求出A，C坐标，再求△AOC面积，四边形ACBD的面积是△AOC面积的4倍．
【解答】解：过点A作AM⊥y轴于点M，OH⊥AC于H，CN⊥x轴于N．
设A（m，n），C（a，b），则mn＝ab＝3．
由解得A（，）．
由解得：C（，）．
∴．
AM＝CN＝．
∵∠AMO＝∠CNO＝90°．
∴△AOM≌△CON（SAS）．
∴∠AOM＝∠CON．
∵∠AOD＝135°．
∴∠AOC＝45°．
∴∠AOM+∠CON＝45°．
∴∠AOM＝∠CON＝∠AOH＝∠COH＝22.5°．
∴S△AOC＝S△AOH+S△COH
＝S△AOM+S△CON
＝
＝3．
根据反比例函数与正比例函数图像的对称性知：
OA＝OB，OC＝OD．
∴四边形ACBD是平行四边形．
∴四边形ACBD的面积为：4×3＝12．
故答案为：12．
三．解答题
17．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
【分析】根据解一元一次不等式组的方法，可以求得该不等式组的解集，并在数轴表示出该解集．
【解答】解：，
由不等式①，得
x＜3，
由不等式②，得
x≥﹣2，
故原不等式组的解集是﹣2≤x＜3，在数轴上表示如下图所示：
．
18．一个平分角的仪器如图所示，已知AB＝AD，BC＝DC．求证：∠BAC＝∠DAC．
【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．
【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC＝∠DAC．
19．先化简，再求值：，其中x＝﹣+2．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：
＝[]
＝
＝
＝
＝，
当x＝﹣+2时，原式＝＝．
20．如图，四边形ABCD为菱形，CE⊥AB．
（1）请仅用无刻度的直尺画出BC边上的高AF；（不写画法，保留画图痕迹）
（2）在（1）的条件下，设AF与CE交于点H，若△CHF的周长为6，CF＝2，求菱形ABCD的边长．
【分析】（1）根据菱形的性质即可画出图形；
（2）连接AC交BD于点O，根据菱形的性质可得，AH＝CH，根据△CHF的周长为6，CF＝2，可得AF的长，设AB＝x，则BF＝BC﹣CF＝x﹣2，根据勾股定理即可求出x的长．
【解答】解：（1）如图，线段AF即为所求；
（2）如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AO＝CO，BD⊥AC，
∴AH＝CH，
∵△CHF的周长为6，CF＝2，
∴HF+CH＝6﹣2＝4，
∴AF＝AH+HF＝CH+HF＝4，
设AB＝x，则BF＝BC﹣CF＝x﹣2，
在Rt△ABF中，根据勾股定理，得
AF2+BF2＝AB2，
即42+（x﹣2）2＝x2，
解得x＝5，
∴菱形ABCD的边长为5．
21．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，将△BDC沿BD翻折，得到△BDE．
（1）若AD＝AE，求∠BDC的度数；
（2）在（1）的条件下，当AC＝4，BD＝3时，求点D到BE的距离．
【分析】（1）由折叠的性质得出ED＝CD，∠EDB＝∠CDB，证明△ADE为等边三角形，则可得出答案；
（2）过点D作DF⊥BE于点E，过点B作BM⊥AC于点M，由锐角三角函数的定义求出BM，DM的长，根据勾股定理求出BC的长，由三角形BDE的面积及三角形BDC的面积可得出答案．
【解答】解：（1）∵将△BDC沿BD翻折，得到△BDE．
∴ED＝CD，∠EDB＝∠CDB，
∵D是AC边的中点，
∴AD＝CD，
∵AD＝AE，
∴AD＝ED＝AE，
∴△ADE为等边三角形，
∴∠BDC＝＝60°；
（2）如图，过点D作DF⊥BE于点E，过点B作BM⊥AC于点M，
由（1）得，∠BDC＝60°，
∴BM＝BD•sin∠BDC＝3×＝，DM＝BD•cs∠BDC＝3×＝，
∴CM＝CD﹣DM＝2﹣＝，
∴BC＝＝，
∵BE＝BC，S△BDE＝CD×BM，
∴DF＝．
22．某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）：
b．初二年级学生知识竞赛成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：
80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89
c．初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；
（2）写出表中m的值；
（3）A同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，B同学看到A同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”．请判断A同学是 初二 （填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是 若A是初三年级学生，其成绩必定超过中位数，放到初二年级，成绩会更靠前，不符合题意 ．
（4）若成绩在85分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为 225 ．
【分析】（1）先根据总人数为40求出70≤x＜80的人数，继而补全图形；
（2）根据中位数的定义求解可得；
（3）利用中位数的意义求解可得；
（4）利用样本估计总体思想求解可得．
【解答】解：（1）补全图形如下：
（2）由题意知初二学生知识竞赛成绩的第20、21个数据为80、81，
所以m＝＝80.5；
（3）A同学是初二年级的学生，
理由：由表可知，初二年级的中位数为80.5，初三年级的中位数86，
若A是初三年级学生，其成绩必定超过中位数，放到初二年级，成绩会更靠前．
所以A同学是初二年级的学生．
故答案为：初二，若A是初三年级学生，其成绩必定超过中位数，放到初二年级，成绩会更靠前，不符合题意．
（4）估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为600×＝225（人），
故答案为：225．
23．淘宝网某排球专卖店平时的批发价如图所示．现有甲、乙两个班级计划到该网店购买排球共100个，其中甲班不超过40个，乙班为x个，但不足80个．若甲、乙两班分别购买，则两班的费用之和为y元．
（1）求出自变量x的取值范围？
（2）求出y与x的函数关系式，并求两班联合购买比分别购买最多可节约多少元？
（3）“双十一”期间，该淘宝网店对批发价格进行如下调整：数量不超过40个时，批发价格不变；数量超过40个但不超过80个时，每个降价a元；数量超过80个时，每个降价2a元．已知甲、乙两班在“双十一”期间联合购买比分别购买最多可节约1960元，求a的值．
【分析】（1）根据题意列出不等式组解答即可；
（2）根据y＝甲、乙两团队分别购买排球的费用之和，列出关系式即可求解；
（3）根据题意构建方程即可解决问题．
【解答】解：（1）由题意得：
，
解得60≤x≤80；
（2）由题意的，y＝80（100﹣x）+70x＝﹣10x+8000，
∵k＝﹣10＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵60≤x≤80，
∴x＝60时，y有最大值，最大值为7400；
∵两班联合购票费用为60×100＝6000（元），
∴两班联合购票比分别购票最多可节约7400﹣6000＝1400（元）；
（3）由题意得，y＝80（100﹣a）+（70﹣a）x＝﹣（10+a）+8000，
∵k＝﹣（10+a）＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵60≤x≤80，
∴x＝60时，y有最大值，最大值为7400﹣60a；
两班联合购票费用为（60﹣2a）×100＝﹣200a+6000，
根据题意，列方程（7400﹣60a）﹣（﹣200a+6000）＝1960，
解得a＝4．
24．如图，点A、B在⊙O上，OC⊥AB于点D，交⊙O于点E，BC切⊙O于点B．
（1）若AB＝8，DE＝2，求BC；
（2）过点D的直线MN交⊙O于点M、N（均不与点E重合），试猜想：∠MCO与∠NCO的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）由勾股定理求出r＝5，由tan∠COB＝tan∠BOD可得出答案；
（2）连接OM，ON，证明△NOD∽△CON，由相似三角形的性质得出∠DNO＝∠NCO，同理可得∠DMO＝∠MCO，则可得出结论．
【解答】解：（1）∵OC⊥AB于点D，AB＝8，
∴BD＝，
在Rt△BDO中，由勾股定理得，OD2+BD2＝OB2，
即（r﹣2）2+4＝r2，
解得r＝5，
∴OD＝3，
∵BC切⊙O于点B，
∴∠OBC＝90°，
∵∠COB＝∠BOD，
∴tan∠COB＝tan∠BOD，
∴，即，
∴BC＝；
（2）∠MCO＝∠NCO．
理由如下：连接OM，ON，
∵CB切⊙O于点B，
∴OB⊥CB，
∴∠DBC+∠OBD＝90°，
∵∠DBC+∠BCO＝90°，
∴∠BCO＝∠OBD，
∴sin∠BCO＝sin∠OBD，
∴，
∴OB2＝OC•OD，
∵ON＝OB，
∴ON2＝OC•OD，
∴，
又∵∠NOD＝∠CON，
∴△NOD∽△CON，
∴∠DNO＝∠NCO，
同理可得∠DMO＝∠MCO，
∵OM＝ON，
∴∠DMO＝∠DNO，
∴∠MCO＝∠NCO．
25．已知抛物线y＝﹣x2+（a+1）x+a+2（a为常数且a＞0）．
（1）求证：该抛物线与x轴总有两个交点；
（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为线段OC上的一动点（点D不与点C重合），若AD+CD的最小值为．
①求常数a；
②存在正实数m、n（m＜n），当m≤x≤n时，恰好，求m、n的值．
【分析】（1）令y＝0，利用一元二次方程根的判别式求证；
（2）①先求出A（﹣1，0），B（a+2，0），OA＝1，OB＝a+2，然后判断当A、D、E三点共线时，AD+DE的值最小，最后利用三角函数列方程求解；②当a＝1时，确定y≤4，再由已知条件确定1≤m＜n，然后利用二次函数的性质确定函数的最大值和最小值列方程求解．
【解答】解：（1）证明：令y＝0，即﹣x2+（a+1）x+a+2＝0，
则△＝（a+1）2﹣4×（﹣1）×（a+2）＝a2+6a+9＝（a+3）2，
∵a＞0，
∴（a+3）2＞0，即△＞0，
∴该抛物线与x轴总有两个交点．
（2）①令y＝0，即﹣x2+（a+1）x+a+2＝0，
∵△＞0，
∴，
∴x1＝﹣1，x2＝a+2，
∵点A在点B的左侧，
∴A（﹣1，0），B（a+2，0），
∴OA＝1，OB＝a+2．
当x＝0时，y＝a+2，
∴C（0，a+2），
∴OC＝a+2，
∴OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝45°．
如图，过点D作DE⊥BC于点E，则DE＝CD•sin∠OCB＝，
当A、D、E三点共线时，AD+DE的值最小，即AD+的值最小．
∵AE＝AB•sin∠ABE＝，AD+的最小值为2，
∴，
∴a＝1．
②当a＝1时，抛物线y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴y≤4．
∵0＜m＜n，
当m≤x≤n时，恰好．
又∵3m+4＞0，y+3＞0，3n+4＞0，
∴，
∴，即m≥1，
∴1≤m＜n．
∵抛物线的对称轴是x＝1，且开口向下，
∴当m≤x≤n时，y随x的增大而减小，
∴当x＝m时，y最大值＝﹣m2+2m+3，
当x＝n时，y最小值＝﹣n2+2n+3．
又，
∴
由①得，（舍去）．
由②得，m1＝1，（舍去），（舍去）．
综上所述，m＝1，n＝．
平均数
中位数
方差
初二年级
80.8
m
96.9
初三年级
80.6
86
153.3
平均数
中位数
方差
初二年级
80.8
m
96.9
初三年级
80.6
86
153.3