267，2023年安徽省合肥十校中考数学模拟试卷（三）

这是一份267，2023年安徽省合肥十校中考数学模拟试卷（三），共24页。试卷主要包含了选择题每小题都给出A，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）计算（4x3）2的结果是（ ）
A．16x6B．8x6C．16x5D．8x5
3．（4分）“工”字型零件如图所示，其左视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．（4分）新华社北京5月5日电，记者从国家邮政局获悉，“五一”假期全国邮政快递业揽收快递包裹13.4亿件，同比增长2.3%，其中“13.4亿”用科学记数法表示为（ ）
A．13.4×108B．0.134×1010
C．1.34×108D．1.34×109
5．（4分）化简•（a﹣）的结果是（ ）
A．a+bB．C．a﹣bD．
6．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠BCD＝100°，则∠AOD的度数是（ ）
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7．（4分）为了解九年级男生的身高情况，校体育部随机抽测了九年级部分男生的身高（单位：厘米），数据统计如下：
该样本的中位数落在（ ）
A．第二组B．第三组C．第四组D．第五组
8．（4分）已知函数y＝（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则函数y＝nx+m的图象可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（4分）如图，E是菱形ABCD边AD上一点，连接BE，若AB＝EB＝13，ED＝3，点P是BE的中点，点Q在BC上，则下列结论错误的是（ ）
A．菱形ABCD的面积是156
B．若Q是BC的中点，则
C．
D．若PQ⊥BE，则
10．（4分）如图，点P是边长为6的等边△ABC内部一动点，连接BP，CP，AP，满足∠1＝∠2，D为AP的中点，过点P作PE⊥AC，垂足为E，连接DE，则DE长的最小值为（ ）
A．2B．C．3D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）已知x+1的平方根是±2，则x的值为 ．
12．（5分）如图，已知AB∥CD，∠1＝70°，则∠2的度数为 °．
13．（5分）如图，点A，B在反比例函数的图象上，且A的坐标为（1，m），B的坐标为（n，﹣2）．过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接CD．若四边形ABDC的面积为6，则k的值为 ．
14．（5分）四边形ABCD是矩形，以点D为旋转中心，顺时针旋转矩形ABCD，得到矩形DEFG，BD＝10、AD＝8，试探究：
（1）如图1，当点E落在BC上时，CE的长度为 ；
（2）如图2，O是对角线BD的中点，连接EO、FO，设△EOF的面积为S，在矩形DEFG的旋转过程中，S的取值范围为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解不等式：．
16．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，点A，B，C均是格点（网格线的交点）．
（1）在图中将△ABC平移得到△A'CC'，使得点B的对应点为点C，作出平移后的图形△A'CC'；
（2）用无刻度直尺在图中的线段AB上找一点P，使∠ACP＝∠APC．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）某商店以每盏25元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了3盏，然后以每盏30元售完，共获利160元．该商店共购进了多少盏节能灯？
18．（8分）杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”；
仔细观察表，根据你发现的规律，解答下列问题：
（1）从上往下数第6行，左边第二个数是 ，右边最后一个数是 ；
（2）该数表中是否存在数255？并说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，在东西方向的旅游线路上设有两个公交站点A，B，它们相距4.9千米，景点C在B的南偏东23°方向，且BC＝6.5千米；景点D在A的正南方向，且在C的北偏东67°方向，求景点D到线路AB的距离．（参考数据：sin67°≈，cs67°≈，tan67°≈）
20．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AD＝AB，以BC为直径的半⊙O与边AD相切于点E．
（1）求证：∠BCE＝∠DCE；
（2）若，求DE的长．
六、（本题满分12分）
21．（12分）晴明中学为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，特开设了A农业园艺、B家禽饲养、C营养烹饪、D家电维修等四项特色劳动课程，学校要求每名学生必须选修且只能选修一项课程．为保证课程的有效实施，学校随机对部分学生选择课程情况进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）学校这次调查共抽取 人，补全条形统计图；
（2）该校有1000名学生，请你估计选择“A”课程的学生有多少名；
（3）在劳动课程中表现优异的明明和兰兰两位同学被选中与其他学生一起参加劳动技能展示表演，展示表演分为3个小组，求明明和兰兰两人恰好分在同一组的概率．
七、（本题满分12分）
22．（12分）已知抛物线y＝﹣﹣4a+3（a是实数）．
（1）若该抛物线的顶点的纵坐标为﹣1，求该抛物线的表达式．
（2）若点M（c+4a﹣1，b），N（3+c，b）都在该抛物线上，求b的最大值．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图1，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D是AC的中点，点E在BC上，连接AE交BD于F，作FG∥BC交AC于G，连接BG，BG交AE于P．
（1）求∠APG的大小；
（2）连接CP并延长交AB于点K，如图2，若K恰好是AB的中点．
①求证：BE2＝CB•CE；
②直接写出的值．
参考答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（4分）的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣|＝．
故选：A．
2．（4分）计算（4x3）2的结果是（ ）
A．16x6B．8x6C．16x5D．8x5
【解答】解：（4x3）2＝16x6，
故选：A．
3．（4分）“工”字型零件如图所示，其左视图是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：从物体左面看，是一个矩形，矩形的内部有两条横向的实线．
故选：C．
4．（4分）新华社北京5月5日电，记者从国家邮政局获悉，“五一”假期全国邮政快递业揽收快递包裹13.4亿件，同比增长2.3%，其中“13.4亿”用科学记数法表示为（ ）
A．13.4×108B．0.134×1010
C．1.34×108D．1.34×109
【解答】解：13.4亿＝1340000000＝1.34×109．
故选：D．
5．（4分）化简•（a﹣）的结果是（ ）
A．a+bB．C．a﹣bD．
【解答】解：•（a﹣）
＝•
＝•
＝a+b，
故选：A．
6．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠BCD＝100°，则∠AOD的度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【解答】解：连接AC，如图：
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BCD＝100°，
∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝10°，
∴∠AOD＝2∠ACD＝20°，
故选：B．
7．（4分）为了解九年级男生的身高情况，校体育部随机抽测了九年级部分男生的身高（单位：厘米），数据统计如下：
该样本的中位数落在（ ）
A．第二组B．第三组C．第四组D．第五组
【解答】解：样本容量为5+13+17+12+3＝50，按从小到大的顺序排列后，第25、26个数据均落在第三组，
所以该样本的中位数落在第三组．
故选：B．
8．（4分）已知函数y＝（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则函数y＝nx+m的图象可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：如图，∵函数y＝（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n），
∴抛物线与x轴的两个交点横坐标分别是m，n，且m＜0＜n，m＜﹣1，
∴y＝nx+m的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴，且在﹣1之下，
故选：D．
9．（4分）如图，E是菱形ABCD边AD上一点，连接BE，若AB＝EB＝13，ED＝3，点P是BE的中点，点Q在BC上，则下列结论错误的是（ ）
A．菱形ABCD的面积是156
B．若Q是BC的中点，则
C．
D．若PQ⊥BE，则
【解答】解：如图，过点B作BF⊥AD于F，
∵AB＝EB，
∴EF＝AE，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，AB＝AD＝13，
∵ED＝3，
∴AE＝10，
∴EF＝5，
根据勾股定理得，BF＝12，
∴菱形ABCD的面积是AD•BF＝13×12＝156，故选项A正确；
在Rt△BFE中，BF＝12，BE＝13，
∴sin∠AEB＝＝，
∵AD∥BC，
∴∠EBC＝∠AEB，
∴sin∠EBC＝，故选项C错误；
在Rt△BEF中，tan∠BEF＝＝，
∴tan∠EBC＝，
∵PQ⊥BE，
∵点P是BE的中点，
∴BP＝BE＝，
在Rt△BPC中，tan∠EBC＝＝，
∴PQ＝BP＝×＝，故选项D正确；
如图，过点P作PH⊥BC于H，
在Rt△PHB中，sin∠EBC＝＝，
∴PH＝BP＝×＝6，
根据勾股定理得，BH＝，
∵点Q为BC的中点，
∴BQ＝BC＝，
∴QH＝BQ﹣BH＝4，
在Rt△PHQ中，根据勾股定理得，PQ＝＝＝2，故选项B正确，
即错误的是选项C，
故选：C．
10．（4分）如图，点P是边长为6的等边△ABC内部一动点，连接BP，CP，AP，满足∠1＝∠2，D为AP的中点，过点P作PE⊥AC，垂足为E，连接DE，则DE长的最小值为（ ）
A．2B．C．3D．
【解答】解：如图，P在△PBC的外接圆的上，
∴当AP⊥BC时，AF最小，AP同时也最小，
∵∠BPC＝180°﹣∠2﹣∠PBC，
而∠1＝∠2，
∴∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠PBC＝180°﹣（∠1+∠PBC）＝10°﹣∠ABC，
又∴△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴∠BPC＝120°，
∵△ABC为等边三角形，A、P、O三点共线，
∵AP⊥BC，
∴∠BPO＝60°，BF＝CF，
∴∠BFO＝60°，
∵BC＝6，
∴BF＝3，
∴OF＝，OB＝OP＝2，
在等边三角形ABC中，AF＝3，
∴PF＝，
∴AP＝AF﹣PF＝2，
当AF最小时，AP最小，
此时AP＝2，
又∵D为AP的中点，PE⊥AC，
∴DE＝AP，
∴DE长的最小值为AP＝．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）已知x+1的平方根是±2，则x的值为 3 ．
【解答】解：∵x+1的平方根是±2，
∴x+1＝4，
解得：x＝3，
故答案为：3．
12．（5分）如图，已知AB∥CD，∠1＝70°，则∠2的度数为 110 °．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝70°，
∴∠CAB＝∠1＝70°，
∴∠2＝180°﹣∠CAB＝110°．
故答案为：110．
13．（5分）如图，点A，B在反比例函数的图象上，且A的坐标为（1，m），B的坐标为（n，﹣2）．过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接CD．若四边形ABDC的面积为6，则k的值为 5 ．
【解答】解：连接AD，延长AC，BD交于点E，如图所示：
∵点A，B在反比例函数的图象上，且A的坐标为（1，m），B的坐标为（n，﹣2），
∴m＝﹣2n，
∴点A的坐标为（1，﹣2n），
∵AC⊥y轴，BD⊥x轴，
∴CE⊥DE，
∴，，
∵四边形ABDC的面积为6，
∴﹣n+1﹣n＝6，
解得，
∴点A的坐标为（1，5），
∴k＝1×5＝5，
故答案为：5．
14．（5分）四边形ABCD是矩形，以点D为旋转中心，顺时针旋转矩形ABCD，得到矩形DEFG，BD＝10、AD＝8，试探究：
（1）如图1，当点E落在BC上时，CE的长度为 2 ；
（2）如图2，O是对角线BD的中点，连接EO、FO，设△EOF的面积为S，在矩形DEFG的旋转过程中，S的取值范围为 9≤S≤39 ．
【解答】解：（1）如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠C＝90°，
∵BD＝10，AD＝8，
∴AB＝＝6＝CD，
∵以点D为旋转中心，顺时针旋转矩形ABCD，得到矩形DEFG，
∴DE＝AD＝8，
∴CE＝＝＝2，
故答案为：2；
（2）当E在线段BD上时，此时△EOF的面积为S最小，如图，
∵BD＝10，O是对角线BD的中点，
∴OD＝5，
∵DE＝AD＝8，
∴OE＝DE﹣OD＝3，
∴此时S＝OE•EF＝×3×6＝9，
当E在BD延长线上时，△EOF的面积为S最大，如图，
∵此时OE＝OD+DE＝5+8＝13，
∴S＝OE•EF＝×13×6＝39，
∴S的取值范围为9≤S≤39，
故答案为：9≤S≤39．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解不等式：．
【解答】解：去分母，得3（2x﹣3）＜（x+1），
去括号，得6x﹣9＜x+1，
移项，得6x﹣x＜1+9，
合并，得5x＜10，
系数化为1，得x＜2．
16．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，点A，B，C均是格点（网格线的交点）．
（1）在图中将△ABC平移得到△A'CC'，使得点B的对应点为点C，作出平移后的图形△A'CC'；
（2）用无刻度直尺在图中的线段AB上找一点P，使∠ACP＝∠APC．
【解答】解：（1）如图，△A'CC'即为所求；
（2）如图，点P即为所求．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）某商店以每盏25元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了3盏，然后以每盏30元售完，共获利160元．该商店共购进了多少盏节能灯？
【解答】解：设该商店共购进了x盏节能灯，由题意得：
25x+160＝30（x﹣3），
解得：x＝50，
答：该商店共购进了50盏节能灯．
18．（8分）杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”；
仔细观察表，根据你发现的规律，解答下列问题：
（1）从上往下数第6行，左边第二个数是 63 ，右边最后一个数是 64 ；
（2）该数表中是否存在数255？并说明理由．
【解答】解：（1）第一行，左边第一个数是1；
第二行，左边第一个数是3；
第三行，左边第一个数是7＝3+4；
…
第六行，左边第一个数是31+32＝63，左边第二个数是64，右边最后一个数是63+5＝68；
故答案为：63；64；
（2）第七行，左边第一个数是63+64＝127，左边第二个数是128，
第八行，左边第一个数是127+128＝255，左边第二个数是256，
∴存在数255，在第八行，左边第一个数位置．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，在东西方向的旅游线路上设有两个公交站点A，B，它们相距4.9千米，景点C在B的南偏东23°方向，且BC＝6.5千米；景点D在A的正南方向，且在C的北偏东67°方向，求景点D到线路AB的距离．（参考数据：sin67°≈，cs67°≈，tan67°≈）
【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，过B点作AD的平行线，过点C作CF⊥BF于点F，过点D作DG⊥CE于点G．
则∠FBC＝23°，∠ECD＝67°，BC＝6.5千米，AB＝4.9千米，CF＝BE，BF＝CE，AE＝DG，EG＝AD．
在Rt△BCF中，∠BCF＝90°﹣23°＝67°，
sin67°＝≈，
cs67°＝≈，
解得BF＝6，CF＝2.5，
∴CE＝6千米，BE＝2.5千米，AE＝DG＝4.9﹣2.5＝2.4（千米），
在Rt△CDG中，
tan∠GCD＝tan67°＝≈，
解得CG＝1，
∴EG＝AD＝EC﹣CG＝6﹣1＝5（千米）．
∴景点D到线路AB的距离为5千米．
20．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AD＝AB，以BC为直径的半⊙O与边AD相切于点E．
（1）求证：∠BCE＝∠DCE；
（2）若，求DE的长．
【解答】（1）证明：连接OE，
∵半⊙O与边AD相切于点E，
∴∠OEA＝90°，
∵∠D＝90°，
∴∠D＝∠OEA＝90°，
∴OE∥CD，
∴∠ECD＝∠OEC，
∵OE＝OC，
∴∠OEC＝∠OCE，
∴∠BCE＝∠DCE；
（2）解：连接BE，
∵BA⊥AD，OE⊥AD，CD⊥AD，
∴AB∥CD∥OE，
∵OB＝OC，
∴AE＝DE，
设DE＝AE＝x，则AD＝AB＝2x，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BEC＝90°，
∴∠DEC+∠AEB＝180°﹣∠BEC＝90°，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴∠ABE+∠AEB＝90°，
∴∠ABE＝∠DEC，
∴△ABE∽△DEC，
∴，
∴，
解得：，
∴DE的长为．
六、（本题满分12分）
21．（12分）晴明中学为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，特开设了A农业园艺、B家禽饲养、C营养烹饪、D家电维修等四项特色劳动课程，学校要求每名学生必须选修且只能选修一项课程．为保证课程的有效实施，学校随机对部分学生选择课程情况进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）学校这次调查共抽取 200 人，补全条形统计图；
（2）该校有1000名学生，请你估计选择“A”课程的学生有多少名；
（3）在劳动课程中表现优异的明明和兰兰两位同学被选中与其他学生一起参加劳动技能展示表演，展示表演分为3个小组，求明明和兰兰两人恰好分在同一组的概率．
【解答】解：（1）学校这次调查抽取的总人数为：56÷28%＝200（人），
则选择D的学生人数为：200﹣64﹣32﹣56＝48（人），
故答案为：200，
补全条形统计图如下：
（2）1000×＝320（人），
答：估计选择“A”课程的学生有320人．
（3）3个小组记为A，B，C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中明明和兰兰两人恰好分在同一组的结果有3种，
∴明明和兰兰两人恰好分在同一组的概率为．
七、（本题满分12分）
22．（12分）已知抛物线y＝﹣﹣4a+3（a是实数）．
（1）若该抛物线的顶点的纵坐标为﹣1，求该抛物线的表达式．
（2）若点M（c+4a﹣1，b），N（3+c，b）都在该抛物线上，求b的最大值．
【解答】解：（1）∵抛物线的顶点的纵坐标为﹣1，
∴＝﹣1，
解得a＝1，
∴该抛物线的表达式为y＝﹣2．
（2）根据题意，抛物线的对称轴为x＝＝2a．
∵点M（c+4a﹣1，b），N（3+c，b）都在该抛物线上，
∴抛物线的对称轴可表示为x＝，
∴＝2a，
解得c＝﹣1，
∴N点坐标为（2，b），
将N（2，b）代入y＝﹣﹣4a+3，
得b＝﹣a2﹣2a+2＝﹣（a+1）2+3，
∴b≤3，
∴b的最大值为3．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图1，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D是AC的中点，点E在BC上，连接AE交BD于F，作FG∥BC交AC于G，连接BG，BG交AE于P．
（1）求∠APG的大小；
（2）连接CP并延长交AB于点K，如图2，若K恰好是AB的中点．
①求证：BE2＝CB•CE；
②直接写出的值．
【解答】（1）解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝45°，
∵D是AC的中点，
∴∠CBD＝45°，BD⊥AC，BD＝AD＝DC．
∵FG∥BC，
∴∠DFG＝∠CBD＝45°，
∴∠DFG＝∠DGF，
∴DF＝DG．
∵BD⊥AC，
∴∠ADB＝∠CDB＝90°．
在△ADF与△BDG中，
，
∴△ADF≌△BDG（SAS），
∴∠DAF＝∠DBG．
∵∠DAF+∠AFD＝90°，∠AFD＝∠BFP，
∴∠DBG+∠BFP＝90°，
故∠APG＝90°．
（2）①证明：∵∠APG＝90°，∠ABC＝90°，
∴∠PAB+∠ABP＝90°，∠PBE+∠ABP＝90°，
∴∠PAB＝∠PBC．
∵∠APB＝90°，K恰好是AB的中点，
∴AK＝BK＝PK，
∴∠BAP＝∠APK．
又∵∠APK＝∠CPE，
∴∠CPE＝∠PBC．
又∵∠PCE＝∠BCP，
∴△CPE∽△CBP，
∴，
即CP2＝BC•CE，
过点C作CH∥AB交BG的延长线于点H，
∴∠HCB＝90°．
在△ABE与△BCH中，
，
∴△ABE≌△BCH（ASA），
∴BE＝CH．
∵CH∥AB，
∴，
∵BK＝PK，
∴CP＝CH＝BE，
∴BE2＝BC•CE；
②解：∵BE2＝BC•CE，
∴BE2＝BC•（BC﹣BE），
∴BE＝BC（负值舍去），
∴，
∵AB＝BC，
∴．
∵CH∥AB，
∴，
∴．组别
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
160及一下
160～165
165～170
170～175
175及以上
人数
5
13
17
12
3
组别
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
160及一下
160～165
165～170
170～175
175及以上
人数
5
13
17
12
3