2020-2021学年福建省福州市仓山区八年级（下）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年福建省福州市仓山区八年级（下）期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年福建省福州市仓山区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≥1
2．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）下列各组数据分别是三角形三边的长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A．4，5，6 B． C． D．5，12，13
4．（4分）将直线y＝﹣2x﹣5向上平移3个单位长度后，得到的直线的解析式是（　　）
A．y＝﹣2x﹣2 B．y＝﹣2x﹣8 C．y＝﹣5x﹣5 D．y＝x﹣5
5．（4分）一次函数y＝﹣x+b（b＞0）的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（4分）下列命题的逆命题成立的是（　　）
A．对顶角相等
B．菱形的四条边相等
C．全等三角形的对应角相等
D．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
7．（4分）如图，数轴上点O为原点，点A表示的数为2，AB⊥OA于点A，AB＝1，以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　）

A． B． C． D．
8．（4分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，BC＝4，DE＝1，则▱ABCD的周长是（　　）

A．10 B．12 C．14 D．16
9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB，D是BC的中点，E是AB上的一点，且BEAB，则DE的长是（　　）

A． B． C． D．
10．（4分）已知非负数x，y，z满足x+y＝3，z﹣2x＝2．设S＝﹣x+y﹣z的最大值为m，最小值为n，则m+n的值是（　　）
A．﹣10 B．﹣6 C．6 D．10
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）计算：　 　．
12．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OB＝3，则AC的长为 　 　．

13．（4分）如图，要从电线杆离地面4m处点A向地面拉一条长为6m的钢缆，则地面钢缆固定点B到电线杆底部C的距离为 　 　m．

14．（4分）已知点（x1，y1），（x2，y2）在一次函数y＝（m+1）x+2的图象上，当x1＜x2时，y1＜y2，则m的取值范围是 　 　．
15．（4分）下表分别给出了一次函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2图象上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值：
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
y＝k1x+b1
﹣5
﹣3
﹣1
1

x
﹣3
﹣2
﹣1
0
y＝k2x+b2
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
则关于x，y的方程组的解为 　 　．
16．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝AC，AE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，延长DF交AE于点G，若DG＝AC，则以下结论正确的是 　 　．（写出所有正确结论的序号）
①△ABE≌△DGA；②EGCD；③FG：DG＝1：5；④S△CDF＝6S△AFG．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：．
18．（8分）已知实数a，b满足，求2a+b2的值．
19．（8分）已知直线y＝2x﹣1经过点（m，3），试判断点P（，3m）是否在函数y＝2x﹣1的图象上并说明理由．
20．（8分）某村有一块三角形的池塘，如图所示，测得AC＝15m，BC＝20m，AB＝25m，若出水口D在AB的中点处，求入水口C到出水口D的距离．

21．（8分）在△ABC中，BD⊥AC于点D，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求BD的长．
条件①：AB＝AC＝10，BC；
条件②：∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝8．
选择条件 　 　．
22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD．
（1）尺规作图：在AB，AD上分别作出点E，F，使得四边形AECF是菱形；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接CE，CF，利用（1）中作图所确定的条件证明四边形AECF是菱形．

23．（10分）如图，矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD上的一点，若将△ABE和△CDF分别沿直线AE，CF翻折，点B，D恰好分别落在对角线AC上的G，H位置处．求证：AE＝CF．

24．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是AB的中点，连接DE，过点A作AF⊥DE于点G，交BC于点F，过点B作BM⊥AF于点M．
（1）求证：G是AM的中点；
（2）如备用图，连接DM作∠CDM的平分线交BC于点N．
①求证：E，M，N三点共线；
②求的值．

25．（14分）在平面直角坐标系中，点A（1，a），B（m，a+n），其中a＜0，m＜0，n＜0．
（1）当a＝﹣2时，连接AB交y轴于点（0，﹣3）
①求直线AB的函数解析式；
②若m为整数，且也是整数，求点B的坐标；
（2）过点A，B分别作x轴的垂线l1，l2，且直线l1，l2与直线（t＞0）分别相交于点C，D．若S△AOB．试判断AB与CD的位置和数量关系，并说明理由．

2020-2021学年福建省福州市仓山区八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≥1
【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选：D．
2．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
3．（4分）下列各组数据分别是三角形三边的长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A．4，5，6 B． C． D．5，12，13
【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、52+122＝132，能构成直角三角形，故此选项符合题意；
故选：D．
4．（4分）将直线y＝﹣2x﹣5向上平移3个单位长度后，得到的直线的解析式是（　　）
A．y＝﹣2x﹣2 B．y＝﹣2x﹣8 C．y＝﹣5x﹣5 D．y＝x﹣5
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝﹣2x﹣5向上平移3个单位所得函数的解析式为y＝﹣2x﹣5+3，即y＝﹣2x﹣2．
故选：A．
5．（4分）一次函数y＝﹣x+b（b＞0）的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵y＝﹣x+b中，k＝﹣1，
∴图象一定经过二、四象限，
又∵b＞0，
∴图象一定经过一、二、四象限，
∴不经过第三象限．
故选：C．
6．（4分）下列命题的逆命题成立的是（　　）
A．对顶角相等
B．菱形的四条边相等
C．全等三角形的对应角相等
D．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，为假命题，不符合题意；
B、菱形的四条边相等的逆命题是四条边相等的四边形是菱形，是真命题，符合题意；
C、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，不符合题意；
D、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是如果两个实数的绝对值相等，那么两个实数相等，是假命题，不符合题意；
故选：B．
7．（4分）如图，数轴上点O为原点，点A表示的数为2，AB⊥OA于点A，AB＝1，以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：由题意可得，
OA＝2，AB＝1，∠BAO＝90°，
∴OB，
∵OB＝OC，
∴OC，
则点C表示的数为．
故选：D．
8．（4分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，BC＝4，DE＝1，则▱ABCD的周长是（　　）

A．10 B．12 C．14 D．16
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝4，AD∥BC，AB＝CD
∵DE＝1，
∴AE＝3，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE＝3，
∴▱ABCD的周长为：2×（AB+BC）＝14，
故选：C．
9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB，D是BC的中点，E是AB上的一点，且BEAB，则DE的长是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：过点D作DF∥AC交AB于F，
则∠BDF＝∠ACB＝90°，
∵DF∥AC，D是BC的中点，
∴BFAB，
∵BEAB，
∴BE＝EF，
在Rt△BDF中，E是BF的中点，
∴DEBF，
故选：D．

10．（4分）已知非负数x，y，z满足x+y＝3，z﹣2x＝2．设S＝﹣x+y﹣z的最大值为m，最小值为n，则m+n的值是（　　）
A．﹣10 B．﹣6 C．6 D．10
【解答】解：∵x+y＝3，z﹣2x＝2，
∴y＝3﹣x，z＝2+2x，
∴S＝﹣x+y﹣z＝﹣x+（3﹣x）﹣（2+2x）＝﹣4x+1，
∵x，y，z均是非负数，即均大于等于0，
∴x＝3﹣y≤3，xx1≥﹣1，
∵要使S最大，则x尽可能小，
∴x最小可取0，此时Smax＝1，即m＝1，
∵要使S最小，则x尽可能大，
∴x最小可取3，此时Smix＝﹣11，即m＝﹣11，
∴m+n＝1+（﹣11）＝﹣10．
故选：A．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）计算：　3　．
【解答】解：原式＝3．
故答案为：3
12．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OB＝3，则AC的长为 　6　．

【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AO＝BO＝CO＝DO，
∵OB＝3，
∴AC＝2AO＝2BO＝6，
故答案为：6．
13．（4分）如图，要从电线杆离地面4m处点A向地面拉一条长为6m的钢缆，则地面钢缆固定点B到电线杆底部C的距离为 　2　m．

【解答】解：由题意可知，地面钢缆固定点B到电线杆底部C的距离为：
BC2（m）．
故答案为：2．
14．（4分）已知点（x1，y1），（x2，y2）在一次函数y＝（m+1）x+2的图象上，当x1＜x2时，y1＜y2，则m的取值范围是 　m＞﹣1　．
【解答】解：∵点（x1，y1），（x2，y2）在一次函数y＝（m+1）x+2的图象上，当x1＜x2时，y1＜y2，
∴m+1＞0，即m＞﹣1．
故答案为：m＞﹣1．
15．（4分）下表分别给出了一次函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2图象上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值：
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
y＝k1x+b1
﹣5
﹣3
﹣1
1

x
﹣3
﹣2
﹣1
0
y＝k2x+b2
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
则关于x，y的方程组的解为 　　．
【解答】解：∵y＝k1x+b1和y＝k2x+b2图象都经过（﹣2，﹣3），
∴为方程组的解，
故答案为：．
16．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝AC，AE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，延长DF交AE于点G，若DG＝AC，则以下结论正确的是 　①③④　．（写出所有正确结论的序号）
①△ABE≌△DGA；②EGCD；③FG：DG＝1：5；④S△CDF＝6S△AFG．

【解答】解：①∵AE⊥BC，DF⊥AC，
∴∠AEC＝∠AFD＝90°，
在▱ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠DAG＝∠AEC＝90°，
∴∠ADG+∠DAF＝∠GAF+∠DAF＝90°，
∴∠ADG＝∠GAF，
∵AB＝AC，AE⊥BC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∴∠BAE＝∠GDA，
∵DG＝AC，
∴DG＝AB，
在△ABE和△DGA中，
，
∴△ABE≌△DGA（AAS）；故①正确；
②∵EG＝AE﹣AG＝AE﹣BE＝AEBC，
∴EG与CD无关；故②错误；
③∵△ABE≌△DGA，
∴AG＝BE＝CEBCAD，
∴DGADAG，
∵S△ADGAD•AGDG•AF，
∴2AG2AG•AF，
∴AFAG，
∴GFAG，
∴FG：DG＝1：5；故③正确；
④∵S△AFGAF•FGAF•DGAF•ACAG•AC，
S△CDFDF•CFCF•DGCF•AC，
∵DG＝ACAG，CF＝AC﹣AFAG，
∴S△AFGAG2＝AG2，
S△CDFAG2＝6AG2，
∴S△CDF＝6S△AFG．故④正确．
综上所述：结论正确的是①③④．
故答案为：①③④．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：．
【解答】解：原式64
24
＝3．
18．（8分）已知实数a，b满足，求2a+b2的值．
【解答】解：∵0，（b1）2≥0，
∴a+3＝0，b1＝0，
∴a＝﹣3，b1，
∴2a+b2
＝2×（﹣3）+（1）2
＝﹣6+5﹣21
＝﹣2．
答：2a+b2的值为﹣2．
19．（8分）已知直线y＝2x﹣1经过点（m，3），试判断点P（，3m）是否在函数y＝2x﹣1的图象上并说明理由．
【解答】解：直线y＝2x﹣1经过点（m，3），
∴3＝2m﹣1，解得m＝2，
∴点P为（，6），
当x时，y＝2×（）﹣1＝﹣6≠6，
∴点P不在函数y＝2x﹣1的图象上．
20．（8分）某村有一块三角形的池塘，如图所示，测得AC＝15m，BC＝20m，AB＝25m，若出水口D在AB的中点处，求入水口C到出水口D的距离．

【解答】解：（1）∵AC＝15m，BC＝20m，AB＝25m，
152+202＝252，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
∵D点是AB的中点，
∴CDAB＝12.5（m）．
即入水口C到出水口D的距离为12.5m．
21．（8分）在△ABC中，BD⊥AC于点D，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求BD的长．
条件①：AB＝AC＝10，BC；
条件②：∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝8．
选择条件 　若选择条件①，BD＝8；若选择条件②，BD＝4.8　．
【解答】解：若选择条件①，如图，

设CD＝x，则AD＝AC﹣CD＝10﹣x，
∵BD⊥AC，AB＝AC＝10，BC，
∴AB2﹣AD2＝BC2﹣CD2，
∴102﹣（10﹣x）2＝（4）2﹣x2，
解得x＝4，
∴CD＝4，
∴AD＝10﹣4＝6，
∴BD8；
若选择条件②，如图，

∵∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝8．
∴AB6，
∵BD⊥AC，
∴S△ABCAB•BCAC•BD，
∴6×8＝10BD，
∴BD＝4.8．
故答案为：若选择条件①，BD＝8；若选择条件②，BD＝4.8．
22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD．
（1）尺规作图：在AB，AD上分别作出点E，F，使得四边形AECF是菱形；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接CE，CF，利用（1）中作图所确定的条件证明四边形AECF是菱形．

【解答】（1）解：如图，四边形AECF为所作；

（2）证明：∵EF垂直平分AC，
∴EA＝EC，FA＝FC，EF⊥AC，
∵AC平分∠BAD．
∴∠EAC＝∠FAC，
∴∠AEF＝∠AFE，
∴AE＝AF，
∴AE＝EC＝CF＝AF，
∴四边形AECF是菱形．
23．（10分）如图，矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD上的一点，若将△ABE和△CDF分别沿直线AE，CF翻折，点B，D恰好分别落在对角线AC上的G，H位置处．求证：AE＝CF．

【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠FAC＝∠ECA，
由翻折可知：∠AHF＝∠CGE＝90°，AG＝AB，CD＝CH，
∴AG＝CH，
∴AH＝CG，
∵∠FAH＝∠ECG，
∴△AFH≌△CEG（ASA），
∴AF＝EC，
∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF．
24．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是AB的中点，连接DE，过点A作AF⊥DE于点G，交BC于点F，过点B作BM⊥AF于点M．
（1）求证：G是AM的中点；
（2）如备用图，连接DM作∠CDM的平分线交BC于点N．
①求证：E，M，N三点共线；
②求的值．

【解答】（1）证明：∵AF⊥DE，BM⊥AF，
∴DE∥BM，
∵E是AB的中点，
∴EG是△ABM的中位线，
∴G是AM的中点；
（2）①证明：如图，连接EM、MN，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝∠C＝90°，DA＝DC，
由（1）可知，G是AM的中点，
∵AF⊥DG，
∴DA＝DM，
∴∠ADE＝∠MDE，DM＝DC，
又∵DE＝DE，
∴△ADE≌△MDE（SAS），
∴∠DAE＝∠DME＝90°，
∵DN平分∠CDM，
∴∠MDN＝∠CDN，
∵DN＝DN，
∴△MDN≌△CDN（SAS），
∴∠DMN＝∠C＝90°，
∴∠DME+∠DMN＝180°，
∴E，M，N三点共线；
②解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC＝AD，
∵E是AB的中点，
∴AE＝BEAB，
由①可知，△ADE≌△MDE，△MDN≌△CDN，
∴DM＝AD＝AB，BE＝AE＝MEABDM，MN＝CN，
∴EN＝ME+MNDM+CN，BN＝BC﹣CN＝DM﹣CN，
在Rt△BEN中，由勾股定理得：BE2+BN2＝EN2，
即（DM）2+（DM﹣CN）2＝（DM+CN）2，
整理得：DM2＝3DM•CN，
∵DM≠0，
∴DM＝3CN，
∴．

25．（14分）在平面直角坐标系中，点A（1，a），B（m，a+n），其中a＜0，m＜0，n＜0．
（1）当a＝﹣2时，连接AB交y轴于点（0，﹣3）
①求直线AB的函数解析式；
②若m为整数，且也是整数，求点B的坐标；
（2）过点A，B分别作x轴的垂线l1，l2，且直线l1，l2与直线（t＞0）分别相交于点C，D．若S△AOB．试判断AB与CD的位置和数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）①当a＝﹣2时，A（1，﹣2），B（m，n﹣2），
设AB直线解析式为y＝kx+b，
将（1，﹣2），（0，﹣3）代入y＝kx+b得，
解得，
∴y＝x﹣3．
②将（m，n﹣2）代入y＝x﹣3得n﹣2＝m﹣3，即n＝m﹣1，
∵2为整数，
∴m＝﹣1或m＝﹣2，
∴n﹣2＝m﹣3＝﹣4或n﹣2＝m﹣3＝﹣5，
∴点B坐标为（﹣1，﹣4）或（﹣2，﹣5）．
（2）设l1，l2交x轴与点M，N，
如图，连接OA，OA，AB，

∵S△AOB＝S四边形ABNM﹣SBON﹣S△AOM（BN+AM）MNBN•ONAM•OM
（﹣a﹣a﹣n）（1﹣m）（﹣a﹣n）（﹣m）（﹣a）
＝ama

n﹣2a，
∴2a，
∴m＝﹣3，
设AB所在直线解析式为y＝kx+b，
将A（1，a），B（m，a+n）代入解析式得，
解得k，
∴直线AB与CD平行，
∴四边形ABDC为平行四边形，
∴AB＝CD．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/5/27 7:50:53；用户：朱文磊；邮箱：fywgy23@xyh.com；学号：21522783