2020-2021学年福建省泉州市八年级（下）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年福建省泉州市八年级（下）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年福建省泉州市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
1．（4分）在式子，，，中，分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（4分）人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为（　　）
A．1.56×10﹣5 B．1.56×10﹣6 C．15.6×10﹣7 D．﹣1.56×106
3．（4分）函数y中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x＝﹣1
4．（4分）计算：（　　）
A．﹣2m﹣6 B．2m+6 C．﹣m﹣3 D．m+3
5．（4分）若a，b满足，则在平面直角坐标系中，点P（a，b）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（4分）若一次函数y＝（k﹣3）x+k2﹣8的图象经过点（0，1），则k的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．2
7．（4分）若▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝32，且△ABO的周长为22，则CD边的长为（　　）
A．10 B．8 C．7 D．6
8．（4分）在平面直角坐标系中，若点（x1，﹣1），（x2，﹣2），（x3，1）都在直线y＝﹣2x+b上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1＞x2＞x3 B．x3＞x2＞x1 C．x2＞x1＞x3 D．x2＞x3＞x1
9．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（　　）

A．12 B．24 C．36 D．48
10．（4分）在平面直角坐标系中，无论a取任何实数，点P（2a，a+1），Q（m，n）都是直线l上，则（m﹣2n+4）2的值为（　　）
A．1 B．4 C．9 D．16
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）将一次函数y＝3x+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度后，得到的图象所对应的函数关系式为 　 　．
12．（4分）若分式的值为0，则x的值为 　 　．
13．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AD＝8，∠ADB＝90°，OD＝6，则AC＝　 　．

14．（4分）分式方程1有增根，则m＝　 　．
15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点M，N分别在直线y＝x与y＝﹣x上，且MN⊥x轴，点M的坐标是（m，n）．当线段MN≤4时，m的取值范围是 　 　．

16．（4分）如图，在△ABO中，∠AOB＝90°，OA＝OB，点A在反比例函数的图象上．若点B在反比例函数的图象上，则k的值为 　 　．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：．
18．（8分）解方程：．
19．（8分）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）如图，在▱ABCD中，E是边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：C是线段BF的中点；
（2）若BC＝5，EF＝3，CD＝8，求∠BAF的度数．

21．（8分）2020年腊月，某商家根据天气预报预测羽绒服将畅销，就用26400元采购了一批羽绒服，后来羽绒服供不应求．商家又用57600元购进了一批同样的羽绒服，第二次所购数量是第一次所购数量的2倍，第二次购进的单价比第一次购进的单价贵了10元．
（1）该商家第一次购进的羽绒服有多少件？
（2）若两次购进的羽绒服销售时标价都相同，最后剩下50件按6折优惠卖出，若两批羽绒服全部售完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），则每件羽绒服的标价至少为多少元？
22．（10分）根据传染病防控制度的要求，学校必须对教室定期用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物燃烧完毕后，y（毫克）与时间x（分钟）成反比例，如图所示．请根据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）当药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 　 　，自变量x的取值范围为 　 　；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 　 　；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进入教室，则从消毒开始，至少需要经过 　 　分钟后，学生才能回到教室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克且持续时间不低于14分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C在x轴上（点A在点C的左侧），BC⊥x轴，连接AB，双曲线（x＞0）交BC于点D（6，m），与线段AB交于点E（3，n）．
（1）n，m满足的数量关系为：　 　；
（2）当k为何值时，△BDE为等边三角形？求出此时点B的坐标．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，﹣6），点B（3，0）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）已知点C（m，n）是直线AB上的一个动点．
①将△BOC的面积记作S，请求出S与m之间的函数关系式；
②连接OC，若直线OC把△BOA的面积分为1：2两部分，请求出此时点C的坐标．

25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx和双曲线交于点A（﹣3，2）．
（1）填空：k＝　 　，m＝　 　；
（2）已知点B（0，6），若点P在直线l上，且S△ABP＝2S△ABO，请求出此时点P的坐标；
（3）在双曲线上找出点M，使得∠AOM＝45°，求出此时点M的坐标．


2020-2021学年福建省泉州市八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
1．（4分）在式子，，，中，分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：分式有：，共2个，
故选：B．
2．（4分）人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为（　　）
A．1.56×10﹣5 B．1.56×10﹣6 C．15.6×10﹣7 D．﹣1.56×106
【解答】解：0.00000156用科学记数法表示为1.56×10﹣6，
故选：B．
3．（4分）函数y中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x＝﹣1
【解答】解：由题意，得
x+1≠0，
解得x≠﹣1，
故选：C．
4．（4分）计算：（　　）
A．﹣2m﹣6 B．2m+6 C．﹣m﹣3 D．m+3
【解答】解：原式＝（）•
•
＝﹣2（m+3）
＝﹣2m﹣6，
故选：A．
5．（4分）若a，b满足，则在平面直角坐标系中，点P（a，b）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵a﹣2≥0，2﹣a≥0，
∴a＝2，
即b＝﹣3，
∴点P（2，﹣3）所在的象限是第四象限．
故选：D．
6．（4分）若一次函数y＝（k﹣3）x+k2﹣8的图象经过点（0，1），则k的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．2
【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣3）x+k2﹣8的图象经过点（0，1），
∴，
解得：k＝﹣3．
故选：B．
7．（4分）若▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝32，且△ABO的周长为22，则CD边的长为（　　）
A．10 B．8 C．7 D．6
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵AC+BD＝32，
∴AO+BO＝16，
∵△ABO的周长是22，
∴AB+OA+OB＝22，
∴AB＝6，
∴CD＝AB＝6，
故选：D．
8．（4分）在平面直角坐标系中，若点（x1，﹣1），（x2，﹣2），（x3，1）都在直线y＝﹣2x+b上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1＞x2＞x3 B．x3＞x2＞x1 C．x2＞x1＞x3 D．x2＞x3＞x1
【解答】解：∵y＝﹣2x+b中k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵1＞﹣1＞﹣2，
∴x2＞x1＞x3，
故选：C．
9．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（　　）

A．12 B．24 C．36 D．48
【解答】解：由图2知，AB＝BC＝10，
当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，AC边上的高为8（即此时BP＝8），
当y＝8时，PC6，
△ABC的面积AC×BP8×12＝48，
故选：D．
10．（4分）在平面直角坐标系中，无论a取任何实数，点P（2a，a+1），Q（m，n）都是直线l上，则（m﹣2n+4）2的值为（　　）
A．1 B．4 C．9 D．16
【解答】解：∵无论a取任何实数，点P（2a，a+1），Q（m，n）都是直线l上，
∴令m＝2a，n＝a+1，
∴m﹣2n+4＝2a﹣2a﹣2+4＝2，
∴（m﹣2n+4）2＝4，
故选：B．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）将一次函数y＝3x+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度后，得到的图象所对应的函数关系式为 　y＝3x+4　．
【解答】解：由一次函数y＝3x+1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y＝3x+1+3，
化简，得y＝3x+4，
故答案为：y＝3x+4．
12．（4分）若分式的值为0，则x的值为 　2　．
【解答】解：∵0，
∴，
解得x＝2，或x＝﹣2（舍），
故答案为：x＝2．
13．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AD＝8，∠ADB＝90°，OD＝6，则AC＝　20　．

【解答】解：∵AD＝8，∠ADB＝90°，OD＝6，
∴在Rt△ADO中，AO10，
∵ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO＝20．
故答案为：20．
14．（4分）分式方程1有增根，则m＝　3　．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得：
x+x﹣3＝m
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3＝0，故增根是x＝3，
把x＝3代入整式方程，得m＝3．
15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点M，N分别在直线y＝x与y＝﹣x上，且MN⊥x轴，点M的坐标是（m，n）．当线段MN≤4时，m的取值范围是 　﹣2≤m≤2　．

【解答】解：∵点M的坐标是（m，n），MN⊥x轴，
∴N（m，﹣n），
∴MN＝|2n|，
∵MN≤4，
∴﹣4≤2n≤4，
∴﹣2≤n≤2，
∵n＝m，
∴﹣2≤m≤2，
故答案为：﹣2≤m≤2．
16．（4分）如图，在△ABO中，∠AOB＝90°，OA＝OB，点A在反比例函数的图象上．若点B在反比例函数的图象上，则k的值为 　﹣2　．

【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，如图所示，

∵∠BOD+∠OBD＝90°，∠BOD+∠AOC＝90°，
∴∠OBD＝∠AOC．
∵∠BDO＝∠OCA＝90°，OB＝OA，
∴△OBD≌△AOC（AAS），
∴OD＝AC，BD＝OC，
∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，
∴OC•AC＝2，OD•BD＝﹣k，
解得：k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：．
【解答】解：原式＝3﹣2+1﹣3
＝﹣1．
18．（8分）解方程：．
【解答】解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2），
得：4+（x+3）（x+2）＝（x﹣1）（x﹣2）
整理得：8x＝﹣8，
解得：x＝﹣1，
经检验：x＝﹣1是原方程的解．
19．（8分）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：
＝[]•
•
•
，
当x时，原式．
20．（8分）如图，在▱ABCD中，E是边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：C是线段BF的中点；
（2）若BC＝5，EF＝3，CD＝8，求∠BAF的度数．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，
∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF．
∵E是CD的中点，
∴DE＝CE．
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴AD＝CF，
∴BC＝CF，
∴C是线段BF的中点．
（2）解：由（1）可知：△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF＝3，
∴AF＝6．
∵四边形ABCD是平行四边形，CD＝8，
∴CD＝AB＝8．
由（1）可得：BF＝2BC＝10．
在△ABF中，AB2+AF2＝BF2，
∴△ABF是直角三角形，且BF为斜边，
∴∠BAF＝90°．
21．（8分）2020年腊月，某商家根据天气预报预测羽绒服将畅销，就用26400元采购了一批羽绒服，后来羽绒服供不应求．商家又用57600元购进了一批同样的羽绒服，第二次所购数量是第一次所购数量的2倍，第二次购进的单价比第一次购进的单价贵了10元．
（1）该商家第一次购进的羽绒服有多少件？
（2）若两次购进的羽绒服销售时标价都相同，最后剩下50件按6折优惠卖出，若两批羽绒服全部售完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），则每件羽绒服的标价至少为多少元？
【解答】解：（1）设该商家第一次购进的羽绒服有x件，则第二次购进的羽绒服有2x件．
由题意得：，
解得x＝240．
经检验，x＝240是原方程的解．
答：该商家第一次购进的羽绒服有240件；
（2）设每件羽绒服的标价为a元．
由题意得：0.6a×50+（240+240×2﹣50）a﹣（26400+57600）≥（26 400+57 600）×25%，
解得a≥150．
答：每件羽绒服的标价至少为150元．
22．（10分）根据传染病防控制度的要求，学校必须对教室定期用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物燃烧完毕后，y（毫克）与时间x（分钟）成反比例，如图所示．请根据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）当药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 　y＝2x　，自变量x的取值范围为 　0≤x≤4　；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 　y　；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进入教室，则从消毒开始，至少需要经过 　20　分钟后，学生才能回到教室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克且持续时间不低于14分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

【解答】解：（1）设正比例函数为y＝k1x，
将（4，8）代入，得：
k1＝2，
∴当药物燃烧时，y关于x的函数关系式为y＝2x，
由图象可得：
0≤x≤4，
设反比例函数为y，
将（4，8）代入，得：
k2＝32，
∴药物燃烧后，y关于x的函数关系式为，
故答案为：y＝2x；0≤x≤4；y；
（2）∵当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进入教室，
∴y＜1.6，
∴1.6，
解得：x＞20，
∴从消毒开始，至少需要经过20分钟后，学生才能回到教室，
故答案为：20，
（3）此次消毒有效，理由如下：
当y＝2时，，解得x＝16，
当y＝2时，y＝2x＝2，解得x＝1，
∵16﹣1＝15＞14，
∴此次消毒有效．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C在x轴上（点A在点C的左侧），BC⊥x轴，连接AB，双曲线（x＞0）交BC于点D（6，m），与线段AB交于点E（3，n）．
（1）n，m满足的数量关系为：　n＝2m　；
（2）当k为何值时，△BDE为等边三角形？求出此时点B的坐标．

【解答】解：（1）∵双曲线（x＞0）与边BC交于点D（6，m），与边AB交于点E（3，n），
∴3n＝6m，
∴n关于m的函数关系式为n＝2m；
故答案为：n＝2m．
（2）如图，过点E作EF⊥BC，垂足为F，则EF＝6﹣3＝3．

∵△BDE是等边三角形，
∴∠FED＝30°，
∴ED＝2DF，
∴DF＝BF，即n﹣m，
由（1）可知：n＝2m，
∴m，n，
∴此时点D的坐标是（6，），
∴k．
∵，
∴B（6，）．
∴当k时，△BDE为等边三角形，此时点B的坐标是（6，）．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，﹣6），点B（3，0）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）已知点C（m，n）是直线AB上的一个动点．
①将△BOC的面积记作S，请求出S与m之间的函数关系式；
②连接OC，若直线OC把△BOA的面积分为1：2两部分，请求出此时点C的坐标．

【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
将（0，﹣6），（3，0）代入y＝kx+b中得：
，
解得，
∴直线AB的解析式为：y＝2x﹣6；
（2）①当点C在x轴上方时，
SOB•n
3•（2m﹣6）
＝3m﹣9，
当点C在x轴下方时，
SOB•（﹣n）
3•（6﹣2m）
＝9﹣3m，
综上所述，当m＞3时，S＝3m﹣9，当m＜3时，S＝9﹣3m；
②∵A（0，﹣6），B（3，0），
∴OA＝6，OB＝3，
∴△BOA的面积OA•OB
6×3
＝9，
∵直线OC将△AOB的面积分为1：2两部分，
∴△BOC的面积为3或6，点C的纵坐标为负数，即n＜0，
∴OB•（﹣n）＝3或OB•（﹣n）＝6，
∴3•（﹣n）＝3或3•（﹣n）＝6，
∴n＝﹣2或n＝﹣4，
当n＝﹣2时，
﹣2＝2m﹣6，
解得：m＝2，
∴C的坐标为（2，﹣2），
当n＝﹣4时，
﹣4＝2m﹣6，
解得：m＝1，
∴C的坐标为（1，﹣4），
∴点C的坐标是（1，﹣4）或（2，﹣2）．
25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx和双曲线交于点A（﹣3，2）．
（1）填空：k＝　　，m＝　﹣6　；
（2）已知点B（0，6），若点P在直线l上，且S△ABP＝2S△ABO，请求出此时点P的坐标；
（3）在双曲线上找出点M，使得∠AOM＝45°，求出此时点M的坐标．

【解答】解：（1）直线l：y＝kx和双曲线交于点A（﹣3，2）．
∴﹣3k＝2，2，
∴k，m＝﹣6；
故答案为：；﹣6；
（2）设直线与双曲线的另一个交点为C，
由对称性可知，OA＝OC，C（3，﹣2），
∵S△ABP＝2S△ABO，
则点P不在线段AO上，
∴当点P在AO的延长线上时，S△ABP＝2S△ABO，即点P与点C重合，
此时P（3，﹣2）；
当点P在OA的延长线上时，S△ABP＝2S△ABO，即PA＝2AO，
此时P（﹣9，6），
综上所述，满足条件的点P的坐标是（3，﹣2）或（﹣9，6）．
（3）当点M在OA下方时，若∠AOM＝45°，则点M在第三象限，此时不存在满足条件的点M，
当点M在OA上方，如图，将OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，则A′（2，3），连接AA′，
取AA′的中点D，直线OD在第二象限交双曲线于点M，此时∠AOM＝45°．

由A（﹣3，2），A′（2，3）可知D（，），
∴直线OD的解析式为y＝﹣5x．
由，解得或．
∵点M在第二象限，
∴点M的坐标为（，）．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/5/25 13:05:24；用户：朱文磊；邮箱：fywgy23@xyh.com；学号：21522783