山东省济南市济阳区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版有答案）

七年级数学期中质量检测

考试时间：120分钟；满分：150分

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷．第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置．第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置．答案写在试卷上均无效，不予记分．

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是（    ）

A．地表      B．岩层的温度      C．所处深度      D．时间

2．2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为80纳米（1纳米毫米），数据“80纳米”用科学记数法表示为（    ）

A．毫米      B．毫米      C．毫米      D．毫米

3．计算：的结果是（    ）

A．a      B．      C．      D．

4．下列各图中，与是对顶角的是（    ）

A．      B．      C．      D．

5．下列能用平方差公式计算的是（    ）

A．      B．

C．        D．

6．如果的乘积中不含x一次项，则a为（    ）

A．5      B．      C．      D．

7．如图，将一张矩形纸片折叠，若，则的度数是（    ）

A．      B．      C．      D．

8．如图，是蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果以固定的流量向蓄水池注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（    ）

A．      B．      C．      D．

9．计算的结果是（    ）

A．2      B．      C．      D．1

10．将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表：

下述说法不正确的是（    ）

A．自变量是时间，因变量是温度计的读数

B．当时，温度计上的读数是31.0℃

C．温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变

D．依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是13.0℃

11．某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角（）的度数是（    ）

A．      B．      C．      D．

12．如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果，则阴影部分的面积为（    ）

A．9      B．6      C．3      D．12

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．计算：_________．

14．若是完全平方式，则k的值为________．

15．如图所示，将两块三角板的直角顶点重叠，若，则________．

16．若，则________．

17．按如图所示的程序计算y的值，若输入的x值为，则输出y的结果为________．

18．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出下表，此表揭示了（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：

，它只有一项，系数为1；

，它有两项，系数分别为1，1；

，它有三项，系数分别为1，2，1；

，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…

根据以上规律，展开式共有_______项，各项系数的和等于________．

三、计算题（本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本小题满分6分）计算：

20．（本小题满分6分）如图，已知求证：．

证明：∵（已知）

∴（_________）

∴_______（两直线平行，同位角相等）

又∵（已知），

∴_______（________）

∴（_________）

∴（________）

21．（本小题满分6分）若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角为多少度．

22．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中，．

23．（本小题满分8分）已知，如图直线与相交于点O，为的角平分线．

（1）求的度数．

（2）求的度数．

24．（本小题满分10分）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）

（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简．

（2）若米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．

25．（本小题满分10分）文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折（总价的90%）付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒（不少于8个），如果设文具盒个数为x（个），付款数为y（元）．

（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；

（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同．

26．（本小题满分12分）一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q升，行驶时间为t/小时，根据以上信息回答下列问题：

（1）开始时，汽车的油量_______升；

（2）在行驶了_______小时汽车加油，加了_______升，写出加油前Q与t之间的关系式_______；

（3）当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量多少升？

27．（本小题满分12分）以直线上一点O为端点作射线，使，将一个直角角板的直角顶点放在O处，即．

（1）如上图1，若直角三角板的一边放在射线上，则________；

（2）如上图2，将直角三角板绕点O顺时针转动到某个位置，

①若恰好平分，则_______；

②若在内部，请直接写出与有怎样的数量关系；

（3）将直角三角板绕点O顺时针转动（与重合时为停止）的过程中，恰好有，求此时的度数．

七年级数学期中质量检测答案

一、选择题

1．B  2．C  3．C  4．C  5．B  6．B  7．B  8．D  9．D  10．D  11．D  12．A

二、填空题

13．  14．4  15．  16．18  17．18   18．7  64

19．解：原式

20．解：同旁内角互补，两直线平行      等量代换

内错角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等

21．解：这个角为．

22．原式．

当时，

原式．

23．解：（1）∵，

∴，

（2）∵，

∴，

∵为的角平分线，

∴，

∴．

24．解：（1）

；

（2）∵，

∴，

（平方米）

（元）

答：草坪的造价为16660元．

25．解：（1）方案①：；
方案②：；

（2）由题意可得：，即，

解得：，

答：购买文具盒32个时，两种方案付款相同．

26．42  5  24  

升

答：这辆车行驶8小时时，剩余油量12升．

27．解：（1）；

（2）①；

②与数量关系为：．

（3）①当在的内部时，

∵，而

∴

∵

∴，

又∵，

∴，

∴；

②当在的外部时，

∵，而，

∴，

∵

∴

又∵，

∴，

∴，

综上所述：的度数为或．