山东省枣庄市薛城区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

山东省枣庄市薛城区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列运算正确的是（　　）

A． B．a6÷a2＝a3

C．5y3•3y2＝15y5 D．a+a2＝a3

2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（　　）

A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠3

3．若(x-2y)2 =(x+2y)2+M,则M= (     )

A．4xy B．- 4xy C．8xy D．-8xy

4．如图所示，下列说法不正确的是（     ）

A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠1和∠3是对顶角

C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是内错角

5．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°．若∠AOM=35°，则∠CON的度数为(    )

A．35° B．45° C．55° D．65°

6．下列各式中，计算结果正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．在某次试验中，测得两个变量和之间的4组对应数据如下表：     

则与之间的关系最接近于下列各关系式中的        （      ）

A． B． C． D．

8．已知|x+y+5|+（xy﹣6）2＝0，则x2+y2的值等于（　　）

A．1 B．13 C．17 D．25

9．下列说法正确的个数是（　　）

①对顶角相等；

②等角的补角相等；

③两直线平行，同旁内角相等；

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

A．1 B．2 C．3 D．4

10．若两个角的一边在同一条直线上，另一边相互平行，那么这两个角的关系是（　　）

A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定

11．如果 x2﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），则k应为（　　）

A．a﹣b B．a+b C．b﹣a D．﹣a﹣b

12．如图①，在长方形中，动点从点出发，沿，，运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与之间的图象如图②所示，则长方形的面积是（    ）

A．10 B．16 C．20 D．36

二、填空题

13．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为___________

14．计算________．

15．如图，已知，，平分，则________．

16．已知（2x2﹣3x+a）（x+2）计算结果中不含x项，则a＝_____．

17．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如下表：

写出蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式_____；这根蜡烛最多能燃烧的时间为_____分．

18．已知，，则_______．

三、解答题

19．如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）

理由是：______．

20．计算：

（1）（3x2）2•（﹣4y3）÷（6xy）2；

（2）[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x．

21．先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）2，其中a＝，b＝﹣2．

22．如图，已知AB∥CD，FG∥HD，∠D＝42°，EF为∠CEB的平分线，求∠B的度数．

23．将长为的长方形白纸，按图中的方法粘合起来，粘合部分的宽为.

（1）求5张白纸粘合后的长度.

（2）设张白纸粘合后的长度为，写出与之间的关系式.并求当时，的值.

24．阅读第（1）题解答过程填理由，并解答第（2）题

（1）已知：如图1，AB∥CD，P为AB，CD之间一点，求∠B+∠C+∠BPC的大小．

解：过点P作PM∥AB

∵AB∥CD（已知）

∴PM∥CD　   　，

∴∠B+∠1＝180°，　   　．

∴∠C+∠2＝180°

∵∠BPC＝∠1+∠2

∴∠B+∠C+∠BPC＝360°

（2）我们生活中经常接触小刀，如图2小刀刀柄外形是一个直角梯形挖去一个小半圈，其中AF∥EG，∠AEG＝90°，刀片上、下是平行的（AB∥CD），转动刀片时会形成∠1和∠2，那么∠1+∠2的大小是否会随刀片的转动面改变，如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．

25．在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性，根据课堂学习的经验，解决下列问题：

（1）如图①边长为（x+3）的正方形纸片，剪去一个边长为x的正方形之后，剩余部分可拼剪成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的面积为　   　（用含x的式子表示）．

（2）如果你有5张边长为a的正方形纸，4张长、宽分别为a、b（a＞b）的长方形纸片，3张边长为b正方形纸片．现从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（不重叠无缝隙），则拼成的正方形的边长最长可以为　   　

A．a+b；B．a+2b；C．a+3b；D.2a+b．

（3）1个大正方形和4个大小完全相同的小正方形按图②③两种方式摆放，求图③中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积．（用含m、n的代数式表示）

参考答案

1．C

2．D

3．D

4．A

5．C

6．B

7．B

8．B

9．C

10．C

11．A

12．C

13．8.23×10-7

14．．

15．64°．

16．6

17．    60   

18．．

19．垂线段最短

20．（1）；（2）

21．；13

解：原式＝4a2﹣4ab+b2﹣（a2+2a+1﹣b2）+a2+2a+1

＝4a2﹣4ab+b2﹣a2﹣2a﹣1+b2+a2+2a+1

＝4a2﹣4ab+2b2，

当a＝，b＝﹣2时，原式＝1+4+8＝13．

22．96°

解：∵FG∥HD，∠D＝42°，

∴∠FEC＝42°，

∵EF为∠CEB的平分线，

∴∠BEC＝2∠FEC＝2×42°＝84°，

∵AB∥CD，

∴∠B＝180°﹣∠BEC＝180°﹣84°＝96°．

23．（1）5张白纸粘合后的长度是；（2），．

解：（1）.

答：5张白纸粘合后的长度是.

（2），

当时，．

24．（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补；（2）不会变，∠1+∠2＝90°．

解：（1）过点P作PM∥AB

∵AB∥CD（已知）

∴PM∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），

∴∠B+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

∴∠C+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠BPC＝∠1+∠2，

∴∠B+∠C+∠BPC＝360°．

故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补．

（2）不会变，∠1+∠2＝90°．

理由：如图2，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，

∵∠AEC＝90°，即∠3+∠4＝90°，

∴∠1+∠2＝90°．

25．（1）   （2）D   （3）

解：（1）则这个长方形的面积是（x+3）2﹣x2＝6x+9，

故答案为：6x+9；

（2）5张边长为a的正方形纸片的面积是5a2，

4张边长分别为a、b的矩形纸片的面积是4ab，

3张边长为b的正方形纸片的面积是3b2，

∵4a2+4ab+b2＝（2a+b）2，

∴拼成的正方形的边长最长可以为2a+b，

故选：D．

（3）设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，

由图②知，2x+y＝m，

由图③知，y﹣2x＝n，

∴x＝（m﹣n），y＝（m+n），

∴③的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积＝（）2﹣4×（）2＝mn．