山东省济南市济阳区2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

这是一份山东省济南市济阳区2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级第一学期期末考试（数学）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2＝﹣2 B．x3﹣2x+1＝0 C．x2+3xy+1＝0 D．
2．由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinB等于（　　）
A． B． C． D．
4．将抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（　　）
A．y＝（x+1）2﹣2 B．y＝（x﹣1）2+2
C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2+2
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm，若BC＝2cm，则
∠A的度数为（　　）
A．30° B．25° C．15° D．10°
6．已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y＝的图象上，当x1＜x2＜0＜x3时，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1
7．若关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围为（　　）
A．k≥ B．k且k≠0 C．k＜且k≠0 D．k
8．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（　　）
A． B． C． D．



第8题 第9题
9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△DAF的面积之比为（　　）
A．9：16 B．3：4 C．9：4 D．3：2
10．在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠
使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（　　）
A．6π﹣ B．6π﹣9
C．12π﹣ D．

12．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：
①AD＝BE＝5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，
△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（　　）

A．①②③ B．②③
C．①③④ D．②④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上）
13．已知≠0，则＝　 　．
14．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠C＝50°，则∠B的度数为　 　．
15．已知P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），AB＝6cm，则AP长为　 　cm．
16．如图，直线AB过原点分别交反比例函数y＝于A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，则△ABC的面积为　 　．




第14题图 第16题图 第17题图
17．已知二次函数y1＝（x+1）2﹣3向右平移2个单位得到抛物线y2的图象，则阴影部分（抛物线向右平移时在x轴下方扫过的部分）的面积为　 　．
18．将一张正方形纸片ABCD对折，使CD与AB重合，得到折痕MN后展开，E为CN上一点，将△CDE沿DE所在的直线折叠，使得点C落在折痕MN上的点F处，连接AF，BF，BD，则得下列结论：
①△ADF是等边三角形；②tan∠EBF＝2﹣；
③S△ADF＝S正方形ABCD；④BF2＝DF•EF．
其中正确的是　 　．

三、解答题（本大题共9个小题，共78分．写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.(6分)计算：tan30°+（π+4）0﹣|﹣|





20．(6分)如图，某班数学小组要测量某建筑物的高度，在离该建筑物AB底部B点18m的C处，利用测角仪测得其顶部A的仰角∠EDA＝36°，测角仪CD的高度为1.5m，求该建筑物AB的高度．（精确到0.1m）【参考数据：sin36°＝0.59，cos36°＝0.81，tan36°＝0.73】





21．(6分)2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A1、A2，正面印有雪容融图案的卡片记为B，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率．








22．(8分)如图，等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若BD＝2，CE＝，求等边△ABC的边长．










23．(8分)如图，AB是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，AD⊥DE于点D．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线．
（2）如果BE＝2，CE＝4，求线段AD的长．








24．(10分)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）并求出当AB的长为多少时，花圃的面积最大，最大值是多少？







25．(10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B在函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C、D在函数y＝（x＞0）的图象上，其中0＜m＜n，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．
（1）当m＝4，n＝20时，
①点B的坐标为　 　，点D的坐标为　 　，
BD的长为　 　．
②若点P的纵坐标为2，求四边形ABCD的面积．
③若点P是BD的中点，请说明四边形ABCD是菱形．
（2）当四边形ABCD为正方形时，直接写出m、n之间的数量关系．





26．(12分)如图1所示，矩形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD的中点，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤360°），直线BE、DF相交于点P．
（1）若AB＝AD，将△AEF绕点A逆时针旋转至如图2所示的位置，则线段BE与DF的数量关系是　 　．
（2）若AD＝nAB（n≠1），将△AEF绕点A逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明，若不成立，请写出正确结论，并说明理由．
（3）若AB＝8，BC＝12，将△AEF旋转至AE⊥BE，请算出DP的长．













27．(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点N，点M为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接AM，点E是线段AM上方抛物线上一动点，EF⊥AM于点F，过点E作EH⊥x轴于点H，交AM于点D．点P是y轴上一动点，当EF取最大值时：
①求PD+PC的最小值；
②如图2，Q点为y轴上一动点，请直接写出DQ+OQ的最小值．

九年级期末质量检测
数 学 试 题 参 考 答 案(2020.1)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
D
D
C
C
B
C
C
C
A
D
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
题号
13
14
15
16
17
18
答案

6
80°
1

①③④
三.解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解方程（本小题每题6分）

……………1分
……………3分

……………5分
∴， ……………6分
20. （本小题6分）
解：证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴AO＝CO，AD∥BC，
∴∠EAC＝∠FCO， ……………3分
在△AOE和△COF中
，
∴△AOE≌△COF（ASA）， ……………5分

∴AE＝CF． ……………6分

21．（本小题6分）
解：（1）为圆的切线，
，
， ……………1分
在中，，
， ……………2分
，
； ……………4分
（2），，，
， ……………5分
的直径为． ……………6分

22. （本小题8分）
解：（1）设y1＝kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，
，解得．
∴y1＝﹣x+7． ……………2分
设y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，
4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝．
∴y2＝（x﹣6）2+1，即y2＝x2﹣4x+13． ……………4分
（2）收益W＝y1﹣y2
＝﹣x+7﹣（x2﹣4x+13） ……………5分
＝﹣（x﹣5）2+， ……………6分
∵a＝﹣＜0，
∴当x＝5时，W最大值＝． ……………7分
故5月出售每千克收益最大，最大为． ……………8分

23．（本小题8分）
【知识回顾】
sin30°= ；sin45°=；. ……………2分
【深入探究】
（1）
作BD⊥AC于点D
在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠A=45°
∴
∴ ……………3分
在Rt△CBD中，∠CDB=90°，∠C=30°
∴
∴
∴. ……………4分
（2）
作BD⊥AC于点D
在Rt△CBD中，∠CDB=90°，∠C=30°
∴
∴
∵.
∴ ……………5分
在Rt△ABD中，∠ADB=90°，
∴
∴∠A=60°. ……………6分
（3） ……………8分
24.（本小题10分）
解：（1）m＝50，b＝28， ……………2分
（2）a＝50×24%＝12，补全图形如下： ……………3分
……………4分
（3）估计选修“声乐”课程的学生有1500×28%＝420（人）． ……………5分
（4）画树状图为：
……………8分

共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，
……………9分
则所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率为＝． ……………10分

25. （本小题10分）
（1）将A（2，6）代入得：-3+b=6，解得：b=9 ……………1分
将A（2，6）代入得：k=12
∴反比例函数的表达式为. ……………2分
（2）……………4分
（3）将B（a，3）代入得：，解得：a=4，
∵OC平分∠BOD
∴∠BOC=∠COD
∵BC//x轴
∴∠BCO=∠COD
∴∠BOC=∠BCO
∴OB=BC ……………5分
∵B（4，3）
∴OB=BC=5
∴C（9，3） ……………6分
∴E（9，），D（9，0）
∴DE=，CE=
∴ ……………7分
（3）
作AH⊥BC交于点H，则H（2，3）.
∴AH=3，BH=2
∵四边形ABDF为平行四边形
∴AB//DF，AB=DF
∴∠CFD=∠CBQ
∵∠AHB=∠DCF=90°，∠ABH=∠CBQ
∴∠CFD=∠ABH
∴△ABH≌△DFC ……………8分
∴CF=BH=2
∵F为BC中点
∴BF=CF=2 ……………9分
∵B（4，3）
∴F（6，3） ……………10分
法2：过点F作x轴的垂线，利用相似或者三角函数求解
法3：用含m的式子表示平行四边形四个点的坐标，利用坐标关系求m

26. （本小题12分）
解：（1）＝， ……………3分
（2）DF＝AE， ……………4分
理由：由（1）知，BF＝BE，BD＝AB，
∴， ……………6分
由旋转知，∠ABE＝∠DBF，
∴△ABE∽△DBF， ……………7分
∴＝，
∴DF＝AE； ……………8分
（3）如图3，连接DE，CE，
如图3，∠ABE＝∠ABC﹣∠CBE＝90°﹣60°＝30°，……………9分
如图4，∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°+60°＝150°， ……………10分

α＝30°或150°． … …………12分





27. （本小题12分）
（1）将A（－1，0）、B（3，0）代入得：
， ……………1分
解得： ……………2分
∴抛物线的解析式为. ……………3分
顶点坐标为（1，4） ……………4分
（2）过点P作PH//y轴，交线段BC于点H
当x=0时，y=3，即C（0，3）
设直线BC的表达式为y=kx+b
将B（3，0）、C（0，3）代入得：
，解得：
∴直线BC的表达式为y=-x+3， ……………5分
设点P的坐标为（），则点H坐标为（）
∴PH=； ……………6分
∴ ……………7分
∵
∴当时，.
∴此时，
∴点P的坐标为（）. ……………8分
（3）存在 ……………9分
在y轴上取N（0，-3），连接BN，过直线BE与y轴的交点G作GK⊥BN.
∵P（1，4），C（0，3），B（3，0）
∴BC=，，
∴
∴△BCP为直角三角形，∠PCB=90°
∴
∵直线过点B（3，0）
∴，解得：.
∴直线BE的表达式为，且点G坐标为（）
由解得：或，
即点E的坐标为（） ……………10分
解得：，，，
∴
∴∠CBP=∠GBK
∵∠BEM=∠PBC
∴∠GBK=∠BEM
∴EM//BN
∵N（0，-3），B（3，0）
∴直线BN的表达式为y=x-3
∴设直线EM的表达式为，
将点E（）代入得：，解得：
∴设直线EM的表达式为 ……………11分
由解得：或，
即点M的坐标为（） ……………12分