2021年中考数学《三轮冲刺考前30天》精选卷七(含答案)

这是一份2021年中考数学《三轮冲刺考前30天》精选卷七(含答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
下列运算正确的是( )
A．3a×2a=6a B．a8÷a4=a2 C．﹣3(a﹣1)=3﹣3a D．(a3)2=a9
下列二次根式的运算:
①，②，③，④;
其中运算正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个
如图,AB∥EF∥CD,∠ABC=46°,∠CEF=154°,则∠BCE等于（ ）

A.23° B.16° C.20° D.26°
下列判断中错误的是（ ）
A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是( )
A.5x-45=7x-3 B.5x+45=7x+3 C. D.
经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )
A． B． C． D．
如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（ ）
A.25° B.30° C.35° D.50°
如图，在平行四边形ABCD中，AB=9，AD=6，∠ADC的平分线交AB于点E，交CB的延长线于点F，AG⊥DE，垂足为G．若AG=4，则△BEF的面积是( )

A． B．2 C．3 D．4
二、填空题
已知关于x的方程ax2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．
直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥1的解集是 ．
如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，
则DE的长为 ．
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处.当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 .
三、解答题
将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？
（提示：抽取一张（不放回），再抽取一张时，一定要注意第二次抽取的结果受到第一次结果的影响.）
2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．
如图山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为6米，斜坡BC的坡度i=1：．小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为20°．
（1）求坡角∠BCD；
（2）求旗杆AB的高度．
（参考数值：sin20°≈0.34，cs20°≈0.94，tan20°≈0.36）
如图，已知半圆O，AB为直径，P为射线AB上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C点，D为弧AC上一点，
连接BD、BC.
（1）求证：∠D=∠PCB；
（2）若四边形CDBP为平行四边形，求∠BPC度数；
（3）若AB=8，PB=2，求PC的长度.
四、综合题
综合与探究
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=6，连接AC和BC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为 ．
(3)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；
(4)若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
\s 0 参考答案
C．
C.
C
B
B
B．
A
B
答案为：a＞且a≠0.
答案为：x≤2
答案为：5；
答案为：1.5或3.
解:能组成的两位数有12，13，21，23，31，32.恰好是“32”的概率为.
解：设平均增长率为x，根据题意列方程得
30(1+x)2=36.3
解得x1=0.1，x2=﹣2.1(舍)
答：我国外贸进出口总值得年平均增长率为10%．

解：(1)证明略；(2)30°；(3)连接OC，PC=.
解：
(1)∵OA=2，OC=6∴A(﹣2，0)，C(0，﹣6)
∵抛物线y=x2+bx+c过点A、C
∴ 解得：
∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣6
(2)∵当y=0时，x2﹣x﹣6=0，解得：x1=﹣2，x2=3
∴B(3，0)，抛物线对称轴为直线x=
∵点D在直线x=上，点A、B关于直线x=对称
∴xD=，AD=BD
∴当点B、D、C在同一直线上时，C△ACD=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC最小
设直线BC解析式为y=kx﹣6∴3k﹣6=0，解得：k=2
∴直线BC：y=2x﹣6∴yD=2×﹣6=﹣5∴D(，﹣5)故答案为：(，﹣5)
(3)过点E作EG⊥x轴于点G，交直线BC与点F
设E(t，t2﹣t﹣6)(0＜t＜3)，则F(t，2t﹣6)
∴EF=2t﹣6﹣(t2﹣t﹣6)=﹣t2+3t
∴S△BCE=S△BEF+S△CEF=EF•BG+EF•OG=EF(BG+OG)=EF•OB
=×3(﹣t2+3t)=﹣(t﹣)2+
∴当t=时，△BCE面积最大 ∴yE=()2﹣﹣6=﹣
∴点E坐标为(，﹣)时，△BCE面积最大，最大值为．
(4)存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形．
∵A(﹣2，0)，C(0，﹣6)∴AC=
①若AC为菱形的边长，如图3，则MN∥AC且，MN=AC=2
∴N1(﹣2，2)，N2(﹣2，﹣2)，N3(2，0)
②若AC为菱形的对角线，如图4，则AN4∥CM4，AN4=CN4
设N4(﹣2，n)∴﹣n=解得：n=﹣∴N4(﹣2，﹣)
综上所述，点N坐标为(﹣2，2)，(﹣2，﹣2)，(2，0)，(﹣2，﹣)．