2021年中考数学《三轮冲刺考前30天》精选卷四(含答案)

这是一份2021年中考数学《三轮冲刺考前30天》精选卷四(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
计算(-a3)2的结果是( )
A.a5 B.-a5 C.a6 D.-a6
下列计算正确的是( )
A.2×3=6 B.+=
C.5-2=3 D. ÷=
如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离不可能是（ ）
A.5米 B.10米 C. 15米 D.20米
如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（ ）
A．60°B．70°C．75°D．85°
右图是“东方”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算，该洗发水的原价是（ ）
A.22元 B.23元 C.24元 D.26元
如图的四个转盘中,C、D转盘分成8等分,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）
A. B. C. D.
如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（ ）
A.32° B.38° C.52° D.66°
二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b=0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0，其中错误结论的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
若方程x2－2x-1=0的两个根为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为________．
一次函数y=-3x-1的图像经过点（0， ）和（ ，-7）.
如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为 ．
工艺美术中，常需设计对称图案．在如图所示的正方形网格中，点A，D的坐标分别为（1，0），（9，-4）．请在图中再找一个格点P，使它与已知的4个格点组成轴对称图形，则点P的坐标为 （如果满足条件的点P不止一个，请将它们的坐标都写出来）．

三、解答题
某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会.根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：
(1)参加复选的学生总人数为 人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为 °；
(2)补全条形统计图，并标明数据；
(3)求在跳高项目中男生被选中的概率.
为了参加世界园艺博览会，某公司用几辆载重为8吨的汽车运送一批参展货物.若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满.请问：共有多少辆汽车运货？
如图①是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图②所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥OB，垂足C在OB的延长线上，且BC=12cm.
(1)当PA=45cm时，求PC的长；
(2)当∠AOC=120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明(结果精确到0.1cm，参考数据：eq \r(,2)≈1.414，eq \r(,3)≈1.732).
如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．
（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）证明：BF=FD；
（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．

四、综合题
如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

\s 0 参考答案
C.
D
A
B
C
A.
B；
A
答案为：3
答案为：-1，2.
答案为：（0，）．
答案为：（9，-6），（2，-3）
解：(1)由扇形统计图和条形统计图可得：
参加复选的学生总人数为：(5+3)÷32%=25(人)；
扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：×360°=72°.
故答案为：25，72；
(2)长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2=1，
跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5.
如下图：
(3)∵复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人，
∴跳高项目中男生被选中的概率=.
解：设有x辆汽车，则有(4x+20)吨货物.
由题意，可知当每辆汽车装满8吨时，则有(x﹣1)辆是装满的，
所以有方程，解得5＜x＜7.由实际意义知x为整数.所以x=6.
答：共有6辆汽车运货.
解：(1)当PA=45cm时，连接PO，
如图.∵D为AO的中点，PD⊥AO，∴PO=PA=45cm.
∵BO=24cm，BC=12cm，
∴OC=OB＋BC=36cm.
∵PC⊥OB，∴∠C=90°，
∴PC=eq \r(PO2－OC2)=eq \r(,452－362)=27(cm).
(2)过D作DE⊥OC交BO延长线于E，过D作DF⊥PC于F，则四边形DECF是矩形，如图.
∴∠ADF=∠AOC=120°，
则∠PDF=120°－90°=30°.
在Rt△DOE中，∵∠DOE=180°－∠AOC=60°，DO=eq \f(1,2)AO=12cm，
∴DE=DO·sin60°=6eq \r(,3)cm，EO=eq \f(1,2)DO=6cm，
∴FC=DE=6eq \r(,3)cm，DF=EC=EO＋OB＋BC=6＋24＋12=42(cm).
在Rt△PDF中，∵∠PDF=30°，
∴PF=DF·tan30°=42×eq \f(\r(,3),3)=14eq \r(,3)(cm)，
∴PC=PF＋FC=14eq \r(,3)＋6eq \r(,3)=20eq \r(,3)≈34.64(cm)＞27cm，
∴点P在直线PC上的位置上升了.

解：
（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），
把点A（0，4）代入上式得：a=0.8，
∴y=0.8（x﹣1）（x﹣5）=0.8x2﹣4.8x+4=0.8（x﹣3）2﹣4.8，∴抛物线的对称轴是：x=3；
（2）P点坐标为（3，1.6）．理由如下：
∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）
如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．
设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得6k+b=4,k+b=0，
解得k=0.8,b=-0.8，∴y=0.8x﹣0.8，
∵点P的横坐标为3，∴y=0.8×3﹣0.8=1.6，∴P（3，1.6）．
（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．
设N点的横坐标为t，此时点N（t，0.8 t2﹣4.8t+4）（0＜t＜5），
如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，
由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣0.8x+4，
把x=t代入得：y=﹣0.8t+4，则G（t，﹣0.8t+4），
此时：NG=﹣0.8t+4﹣（0.8t2﹣4.8t+4）=﹣0.8t2+4t，
∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=0.5AM×NG+0.5NG×CF=0.5NGOC=0.5×（﹣0.8t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣2.5）2+12.5，∴当t=2.5时，△CAN面积的最大值为12.5，
由t=2.5，得：y=0.8t2﹣4.8t+4=﹣3，∴N（2.5，﹣3）．