2021年中考数学《三轮冲刺考前30天》精选卷五(含答案)

这是一份2021年中考数学《三轮冲刺考前30天》精选卷五(含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
计算(ab)2的结果是( )
A.2ab B.a2b C.a2b2 D.ab2
计算﹣的结果是( )
A．25 B．2 C． D．5
已知等腰三角形的周长为17 cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A.6 cm或5cm B.7cm或5cm C.5cm D.7 cm
如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？” 若设共有x个苹果，则列出的方程是 （ ）
九年级体育素质测试，某小组5名同学成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖：
那么被遮盖的两个数据依次是( )
A.35，2 B.36，4 C.35，3 D.36，3
若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为( )
A．π B．2π C．3π D．6π
如图，己知点B，D在AC的两侧，E，F分别是△ACD与△ABC的重心，且EF=2，则BD的长度是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
方程（m+1）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的范围 ．
一次函数y=kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图像如图所示，根据图像信息可求得关于x的方程kx＋b=0的解为_______.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD=5，则EF的长为 ．
如图，AC，BD在AB的同侧，AC=2，BD=8，AB=8，点M为AB的中点，若∠CMD=120°，
则CD的最大值是 ．
三、解答题
在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果；
(2)若m，n都是方程x2﹣5x+6=0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6=0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？
有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是260mm～300mm含(300mm)，高度的范围是120mm～150mm(含150mm)．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，AB=CD，AC=900mm，∠ACD=65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．(结果精确到1mm，参考数据：sin65°≈0.906，cs65°≈0.423)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线；
（2）求证：BC2=4CF·AC；
（3）若⊙O的半径为4，∠CDF=15°，求阴影部分的面积．
四、综合题
已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1.
(1)当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；
(2)若c=﹣0.25b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？
(3)若二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1＜x2，b＞0，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足 EF=3DE，求二次函数的表达式.
\s 0 参考答案
C.
C.
B
D
C
B；
C.
C．
答案为：m＞﹣2且m≠﹣1．
答案为：x=－1
答案为：5
答案为：14．
解析：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．
∵∠CMD=120°，∴∠AMC+∠DMB=60°，∴∠CMA′+∠DMB′=60°，
∴∠A′MB′=60°，
∵MA′=MB′，∴△A′MB′为等边三角形
∵CD≤CA′+A′B′+B′D=CA+AM+BD=2+4+8=14，
∴CD的最大值为14，故答案为14．
解：
(1)树状图如图所示：
(2)∵m，n都是方程x2﹣5x+6=0的解，
∴m=2，n=3，或m=3，n=2，
由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2﹣5x+6=0的解的结果有2个，
m，n都不是方程x2﹣5x+6=0的解的结果有2个，
小明获胜的概率为=，小利获胜的概率为=，
∴小明、小利获胜的概率一样大．
(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1+x+x(1+x)=64.
解得x1=7，x2=-9(不合题意，舍去).答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.
(2)7×64=448(人).答：又有448人被传染.
解：连接BD，作DM⊥AB于点M，
∵AB=CD，AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠ABD，AC=BD，
∵∠C=65°，AC=900，
∴∠ABD=65°，BD=900，
∴BM=BD•cs65°=900×0.423≈381，DM=BD•sin65°=900×0.906≈815，
∵381÷3=127，120＜127＜150，
∴该中学楼梯踏步的高度符合规定，
∵815÷3≈272，260＜272＜300，
∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定，
由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定．
解：
解：
(1)二次函数y=﹣x2+bx+c+1的对称轴为x= ，
当b=1时， = ，
∴当b=1时，这个二次函数的对称轴的方程为x=
(2)解：二次函数y=﹣x2+bx+c+1的顶点坐标为( ).
∵二次函数的图象与x轴相切且c=﹣ b2﹣2b，
∴ ，解得：b= ，
∴b为 ，二次函数的图象与x轴相切.
(3)解：∵AB是半圆的直径，
∴∠AMB=90°，
∴∠OAM+∠OBM=90°.
∵∠AOM=∠MOB=90°，
∴∠OAM+∠OMA=90°，
∴∠OMA=∠OBM，
∴△OAM∽△OMB，
∴ ，
∴OM2=OA•OB.
∵二次函数的图象与x轴交于点A(x1 ， 0)，B(x2 ， 0)，
∴OA=﹣x1 ， OB=x2 ， x1+x2=b，x1x2=﹣(c+1).
∵OM=c+1，∴(c+1)2=c+1，解得：c=0或c=﹣1(舍去)，
∴c=0，OM=1.
∵二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足 = ，
∴AD=BD，DF=4DE，DF∥OM，
∴△BDE∽△BOM，△AOM∽△ADF，
∴ ，
∴DE= ，DF= ，∴ ×4，
∴OB=4OA，即x2=﹣4x1 .
∵x1x2=﹣(c+1)=﹣1，
∴ ，解得： ，∴b=﹣ +2= ，
∴二次函数的表达式为y=﹣x2+ x+1.