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2021年中考数学《三轮冲刺考前30天》精选卷六(含答案)
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这是一份2021年中考数学《三轮冲刺考前30天》精选卷六(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
计算(-2a2)3的结果是( )
A.-6a2 B.-8a5 C.8a5 D.-8a6
已知m=则有( )
A. 5 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.D为边CA延长线上一点，DE∥AB，∠ADE=42°，则∠B的大小为( )
A.42° B.45° C.48° D.58°
如图所示，在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，要证△ABD≌△ACE，需补充的条件是( )
A.∠B=∠C B.∠D=∠E C.∠DAE=∠BAC D.∠CAD=∠DAC
某科普网站从2009年10月1日起，连续登载新中国成立60周年来我国科技成果展，该网站的浏览量猛增.已知2009年10月份该网站的浏览量为80万人次，第四季度总浏览量为350万人次，如果浏览量平均每月增长率为x，则应列方程为( )
A.80(1+x)2=350 B.80[1+(1+x)+(1+x)2]=350
C.80+80×2(1+x)=350 D.80+80×2x=350
连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（ ）
A. B. C. D.
如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（ ）
A.156° B.78° C.39° D.12°
如图,二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1,2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0.1＜x2＜2.下列结论：4a+2b+c＜0；2a+b＜0；b2+8a＞4ac；
a＜﹣1；其中结论正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1=0的两个实数根为x1，x2，若x12+x22=4，则m的值为_______．
如图,在平面直角坐标系中,直线l∥x轴,且直线l分别与反比例函数y=(x>0)和y=﹣(x<0)的图象交于点P、Q,连结PO、QO,则△POQ的面积为 ．
如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=3，AC=2，D为斜边AB上一动点（不与点A、B重合），DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，则EF的最小值是 ．
如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α(0°＜α＜120°且α≠60°)，作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD。
有下列结论：
①AD=CD；
②∠ACD的大小随着α的变化而变化；
③当α=30°时，四边形OADC为菱形；
④△ACD面积的最大值为a2；
其中正确的是 .(把你认为正确结论的序号都填上).
三、解答题
为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：
(1)a= ，b= ，c= ；
(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；
(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.
为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．
(1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？
(2)若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？
(3)设学校投入资金W元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？
如图，大海中某岛C的周围25km范围内有暗礁．一艘海轮向正东方向航行，在A处望见C在北偏东60°处，前进20km后到达点B，测得C在北偏东45°处．如果该海轮继续向正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）
如图，Rt△ABC中，∠BAC=60°，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．
（1）求∠CAD的度数；
（2）若OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
四、综合题
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
\s 0 参考答案
D
A.
C.
C；
B.
D.
C；
D
答案为：－1或－3
答案为7．
答案为: ．
答案为：①③④.
解：(1)本次调查的总人数为12÷30%=40人，
∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，
故答案为：2、45、20；
(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，
故答案为：72；
(3)画树状图，如图所示：
共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，
故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)==.
解：
(1)设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：
，解得，
答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；
(2)根据题意得：955≤15x+5(120﹣x)≤1000，解得35.5≤x≤40，
∵x是整数，∴x=36，37，38，39，40．∴有5种购买方案；
(3)W=15x+5(120﹣x)=10x+600，
∵10＞0，∴W随x的增大而增大，
当x=36时，W最小=10×36+600=960(元)，∴120﹣36=84．
答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元．
解：
（1）连接OD．
∵BC是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥BC．
又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ADO=∠CAD．
又∵OD=OA，∴∠ADO=∠OAD，
∴∠CAD=∠OAD=30°．
（2）连接OE，ED．
∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE为等边三角形．
∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°．
又∵∠CAB=60°，∠CAD=30°，∴∠DAO=30°．
∴∠ADE=∠OAD．∴ED∥AO．∴S△AED=S△EDO．
∴阴影部分的面积=S扇形EOD==π．
解：
一、选择题
计算(-2a2)3的结果是( )
A.-6a2 B.-8a5 C.8a5 D.-8a6
已知m=则有( )
A. 5
A.42° B.45° C.48° D.58°
如图所示，在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，要证△ABD≌△ACE，需补充的条件是( )
A.∠B=∠C B.∠D=∠E C.∠DAE=∠BAC D.∠CAD=∠DAC
某科普网站从2009年10月1日起，连续登载新中国成立60周年来我国科技成果展，该网站的浏览量猛增.已知2009年10月份该网站的浏览量为80万人次，第四季度总浏览量为350万人次，如果浏览量平均每月增长率为x，则应列方程为( )
A.80(1+x)2=350 B.80[1+(1+x)+(1+x)2]=350
C.80+80×2(1+x)=350 D.80+80×2x=350
连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（ ）
A. B. C. D.
如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（ ）
A.156° B.78° C.39° D.12°
如图,二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1,2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0.1＜x2＜2.下列结论：4a+2b+c＜0；2a+b＜0；b2+8a＞4ac；
a＜﹣1；其中结论正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1=0的两个实数根为x1，x2，若x12+x22=4，则m的值为_______．
如图,在平面直角坐标系中,直线l∥x轴,且直线l分别与反比例函数y=(x>0)和y=﹣(x<0)的图象交于点P、Q,连结PO、QO,则△POQ的面积为 ．
如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=3，AC=2，D为斜边AB上一动点（不与点A、B重合），DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，则EF的最小值是 ．
如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α(0°＜α＜120°且α≠60°)，作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD。
有下列结论：
①AD=CD；
②∠ACD的大小随着α的变化而变化；
③当α=30°时，四边形OADC为菱形；
④△ACD面积的最大值为a2；
其中正确的是 .(把你认为正确结论的序号都填上).
三、解答题
为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：
(1)a= ，b= ，c= ；
(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；
(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.
为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．
(1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？
(2)若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？
(3)设学校投入资金W元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？
如图，大海中某岛C的周围25km范围内有暗礁．一艘海轮向正东方向航行，在A处望见C在北偏东60°处，前进20km后到达点B，测得C在北偏东45°处．如果该海轮继续向正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）
如图，Rt△ABC中，∠BAC=60°，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．
（1）求∠CAD的度数；
（2）若OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
四、综合题
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
\s 0 参考答案
D
A.
C.
C；
B.
D.
C；
D
答案为：－1或－3
答案为7．
答案为: ．
答案为：①③④.
解：(1)本次调查的总人数为12÷30%=40人，
∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，
故答案为：2、45、20；
(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，
故答案为：72；
(3)画树状图，如图所示：
共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，
故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)==.
解：
(1)设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：
，解得，
答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；
(2)根据题意得：955≤15x+5(120﹣x)≤1000，解得35.5≤x≤40，
∵x是整数，∴x=36，37，38，39，40．∴有5种购买方案；
(3)W=15x+5(120﹣x)=10x+600，
∵10＞0，∴W随x的增大而增大，
当x=36时，W最小=10×36+600=960(元)，∴120﹣36=84．
答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元．
解：
（1）连接OD．
∵BC是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥BC．
又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ADO=∠CAD．
又∵OD=OA，∴∠ADO=∠OAD，
∴∠CAD=∠OAD=30°．
（2）连接OE，ED．
∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE为等边三角形．
∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°．
又∵∠CAB=60°，∠CAD=30°，∴∠DAO=30°．
∴∠ADE=∠OAD．∴ED∥AO．∴S△AED=S△EDO．
∴阴影部分的面积=S扇形EOD==π．
解：
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