2021年中考数学《三轮冲刺考前30天》精选卷二(含答案)

这是一份2021年中考数学《三轮冲刺考前30天》精选卷二(含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是( )
A.(x+y)2·(x-y)2 B.(x+y)2(-x-y) C.(x+y)2+2(x+y)2 D.(x-y)2(-x-y)
下列运算正确的是( )
A．a2+a3=a5 B．3a2•4a3=12a6 C．5﹣=5 D．×=
一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=60°，∠B=75°，则这个三角形残缺前的
∠C的度数为（ ）
A.75° B.60° C.45° D.40°
等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（ ）
A.16cm B.17cm C.20cm D.16cm或20cm
已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( )
A. B. C. D.
如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（ ）
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（ ）
A．4 B．4 C．6 D．4
二、填空题
若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是﹣2，则另一个根是 ．
如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y= (k＞0)相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k= ．
如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点，将△ABP 沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD，则AP的长为__________.

如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为 ．
三、解答题
为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．
(1)填空：样本容量为 ，a= ；
(2)把频数分布直方图补充完整；
(3)若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．
如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
如图,一种某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m,由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m.假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h,太阳光线与水平线的夹角为α．
（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；
（2）当α=30°时,甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°,从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？

如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD=∠C．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若AB=4cm，AD=2cm，求tanA的值和DB的长．
四、综合题
正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．
（1）建立适当的平面直角坐标系，
①直接写出O、P、A三点坐标；
②求抛物线L的解析式；
（2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值．
\s 0 参考答案
B.
D.
C
C
B
B.
B
B
答案为：1．
答案为：8．
答案为：4.8
答案为：（0，）．
解：(1)15÷=100，所以样本容量为100；
B组的人数为100﹣15﹣35﹣15﹣5=30，
所以a%=×100%=30%，则a=30；故答案为100，30；
(2)补全频数分布直方图为：
(3)样本中身高低于160cm的人数为15+30=45，
样本中身高低于160cm的频率为=0.45，
所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45．
解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25﹣2x+1)m，由题意得x(25﹣2x+1)=80，化简，得x2﹣13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，
当x=5时，26﹣2x=16＞12(舍去)，当x=8时，26﹣2x=10＜12，
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m.
解：（1）过点E作EH⊥AB于H，由题意四边形ACEH是矩形，
∴EH=AC=30，AH=CE=h，∠BEH=α，∴BH=30﹣h，
在Rt△BEH中，tan∠BEH=，∴30﹣h=30tanα，∴h=30﹣30tanα．
（2）当α=30°时，h=30﹣30×≈12.7，
∵12.7÷3=4.2，∴B点的影子落在乙楼的第五层，
当B点的影子落在乙楼C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光，
此时AB=AC=30，△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=45°，∴=1（小时），
∴从此时起1小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．
解：
（1）证明：连结OB，如图所示：
∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，
∵DC是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，∴∠CDB+∠C=90°，
∵∠ABD=∠C，∴∠OBD+∠ABD=90°，即∠OBA=90°，
∴OB⊥AB，∴AB是⊙O的切线；
（2）解：设半径为r，则OA=x+2，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：x2+42=（x+2）2，解得：r=3，
∴tanA==，
∵∠A=∠A，∠ABD=∠C，∴△ADB∽△ACB，∴==，
设DB=x，则BC=2x，
∵CD=6，∴由勾股定理得：x2+（2x）2=62，解得：x=，
即DB的长为．
解：
（1）以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系，如图所示．
①∵正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，
∴点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（4，0），点P的坐标为（2，2）．
②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，
∵抛物线L经过O、P、A三点，∴有，解得：，
∴抛物线L的解析式为y=﹣+2x．
（2）∵点E是正方形内的抛物线上的动点，
∴设点E的坐标为（m，﹣+2m）（0＜m＜4），
∴S△OAE+SOCE=OA•yE+OC•xE=﹣m2+4m+2m=﹣（m﹣3）2+9，
∴当m=3时，△OAE与△OCE面积之和最大，最大值为9．