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2021年中考数学《三轮冲刺考前30天》精选卷十五(含答案)
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这是一份2021年中考数学《三轮冲刺考前30天》精选卷十五(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
下列运算，正确的是( )
A．2x+3y=5xy B．(x﹣3)2=x2﹣9 C．(xy2)2=x2y4 D．x6÷x3=x2
下列计算正确的是( )
A．a2•a3=a6 B． C. D．
如图所示，图中三角形的个数共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个
某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去
九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为( )
A.x(x-1)=1190 B.x(x+1)=1190 C.x(x+1)=1190 D.x(x-1)=1190
为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：
则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是( )
A.众数是4 B.平均数是4.6
C.调查了10户家庭的月用水量 D.中位数是4.5
如图,Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,B点与0刻度线的一端重合,∠ABC=40°,射线CD绕点C转动,与量角器外沿交于点D,若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形,则点D在量角器上对应的度数是（ ）
A.40° B.70° C.70°或80° D.80°或140°
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论：
①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m(am+b)(m≠1的实数).其中正确结论的有（ ）
A.①②③ B.①③④ C.③④⑤ D.②③⑤
二、填空题
若m，n是方程x2＋x－1=0的两个实数根，则m2＋2m＋n的值为________．
已知一次函数的图象经过（2，3）和（-1，-3）两点.
（1）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
（2）求这个一次函数的关系式.
已知平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+0.5m-0.25=0的两个实数根．当m= 时，四边形ABCD是菱形．
如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为
三、解答题
有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．
(1)从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 ．
(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法(或画树状图)说明理由．(纸牌用A、B、C、D表示)若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．
某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？
由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．
如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，
若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．
四、综合题
已知二次函数y=a(x-1)(x-3)(a>0)的图像与x轴交于A、B两点（A左B右），与y轴交于C点（0，3）.P为x轴下方二次函数y=a(x-1)(x-3)(a>0)图像上一点，P点横坐标为m.
（1）求a的值；
（2）若P为二次函数y=a(x-1)(x-3)(a>0)图像的顶点，求证：∠ACO=∠PCB；
（3）Q（m+n，y0）为二次函数y=a(x-1)(x-3)(a>0)图像上一点，且∠ACO=∠QCB, 求n的取值范围.
\s 0 参考答案
C.
C.
C
C
D
A.
D.
B.
答案为：0
解：（1）画图如下：
（2）设这个一次函数的关系式为y=kx+b，
根据题意得， SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
即一次函数的关系式为y=2x-1.
答案为：1．
答案为: 3或6
解：
(1)共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，
∴游戏不公平．
修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形(或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形)，则小明获胜，否则小亮获胜．
解：设每件衬衫应降价x元，据题意得：
（40﹣x）（20+2x）=1200，解得x=10或x=20．
因题意要尽快减少库存，所以x取20． 答：每件衬衫至少应降价20元．
解：
解：
解：
一、选择题
下列运算，正确的是( )
A．2x+3y=5xy B．(x﹣3)2=x2﹣9 C．(xy2)2=x2y4 D．x6÷x3=x2
下列计算正确的是( )
A．a2•a3=a6 B． C. D．
如图所示，图中三角形的个数共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个
某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去
九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为( )
A.x(x-1)=1190 B.x(x+1)=1190 C.x(x+1)=1190 D.x(x-1)=1190
为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：
则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是( )
A.众数是4 B.平均数是4.6
C.调查了10户家庭的月用水量 D.中位数是4.5
如图,Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,B点与0刻度线的一端重合,∠ABC=40°,射线CD绕点C转动,与量角器外沿交于点D,若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形,则点D在量角器上对应的度数是（ ）
A.40° B.70° C.70°或80° D.80°或140°
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论：
①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m(am+b)(m≠1的实数).其中正确结论的有（ ）
A.①②③ B.①③④ C.③④⑤ D.②③⑤
二、填空题
若m，n是方程x2＋x－1=0的两个实数根，则m2＋2m＋n的值为________．
已知一次函数的图象经过（2，3）和（-1，-3）两点.
（1）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
（2）求这个一次函数的关系式.
已知平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+0.5m-0.25=0的两个实数根．当m= 时，四边形ABCD是菱形．
如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为
三、解答题
有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．
(1)从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 ．
(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法(或画树状图)说明理由．(纸牌用A、B、C、D表示)若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．
某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？
由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．
如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，
若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．
四、综合题
已知二次函数y=a(x-1)(x-3)(a>0)的图像与x轴交于A、B两点（A左B右），与y轴交于C点（0，3）.P为x轴下方二次函数y=a(x-1)(x-3)(a>0)图像上一点，P点横坐标为m.
（1）求a的值；
（2）若P为二次函数y=a(x-1)(x-3)(a>0)图像的顶点，求证：∠ACO=∠PCB；
（3）Q（m+n，y0）为二次函数y=a(x-1)(x-3)(a>0)图像上一点，且∠ACO=∠QCB, 求n的取值范围.
\s 0 参考答案
C.
C.
C
C
D
A.
D.
B.
答案为：0
解：（1）画图如下：
（2）设这个一次函数的关系式为y=kx+b，
根据题意得， SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
即一次函数的关系式为y=2x-1.
答案为：1．
答案为: 3或6
解：
(1)共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，
∴游戏不公平．
修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形(或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形)，则小明获胜，否则小亮获胜．
解：设每件衬衫应降价x元，据题意得：
（40﹣x）（20+2x）=1200，解得x=10或x=20．
因题意要尽快减少库存，所以x取20． 答：每件衬衫至少应降价20元．
解：
解：
解：
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