2021年中考数学滚动测试卷（三）函数及其图像 A卷

这是一份2021年中考数学滚动测试卷（三）函数及其图像 A卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年中考数学滚动测试卷（三）函数及其图像 A卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列图象中，表示y不是x的函数的是 (　　)

　 　 A　　　　　　　B　　　　　　 C　　　 　　　 D
2．函数y＝中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是 (　　)

A B

　　　　　 C　　　　　　　　 　　　 D
3．变量x与y之间的关系式为y＝x2－2，当自变量x＝2时，因变量y的值
是 (　　)
A．－2 B．－1 C．0 D．1
4．爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与
朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下列图象中表示爷爷离
家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是 (　　)

A　　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　 D
5．已知直线y＝kx＋b经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为 (　　)
A. B．± C. D．±
6．已知k1<0
　 　 A　　　　　 　B　　　　　　C　　　　　 　D
7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则一次函数y＝ax－2b与反比例函
数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是 (　　)

(第7题) A　 B C D　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　
8．若点M(a＋1，m＋2)，N(a＋2，n＋2)都在函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋b(k为常
数)的图象上，则m和n的大小关系是 (　　)
A．m>n B．m 9．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角
顶点C(1，0)，顶点A(0，2)，顶点B恰好落在第一象限的反比例函数图象上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该反比例函数图象上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为 (　　)
A．( ，0 ) B．( 2，0 ) C．( ，0 ) D．( 3，0 )

(第9题) (第10题)
10．如图，抛物线y＝－x2＋x＋与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.若
点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点
P的坐标是 (　　)
A．(4，3) B．(5，) C．(4，) D．(5，3)
二、填空题(每题3分，共18分)
11．函数y＝中，自变量x的取值范围是____________．
12．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程y(m)与时间x(min)的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是________min.

(第12题) (第14题) (第15题) (第16题)
13．在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实
验时所记录的两个变量时间t(min)和温度T(℃)的数据：
时间t/min
0
2
4
6
8
10
12
14
温度T/℃
30
44
58
72
86
100
100
100
在水烧开之前(即t<10)，温度T与时间t的关系式为______________．
14．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(－5，0)，对称轴为x＝－2，则当y<0时，x的取值范围是_____________．
15．如图，一次函数y＝－x－2与y＝2x＋m的图象相交于点P(n，－4)，则关于x的不等式－x－2<2x＋m<0的解集为____________．
16．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，点B是x轴正半轴上一点，∠OAB＝45°，双曲线y＝过点A，交AB于点C，连接OC，若OC⊥AB，则tan∠ABO的值是__________．
三、解答题(共52分)
17．(8分)研究表明，温度对生猪饲养有一定的影响．如图是某生猪饲养场查阅的下周天气预报情况，根据图中信息回答下列问题：
(1)周二的最高气温与最低气温分别是多少？
(2)图中点A表示的实际意义是什么？
(3)当一天内的温差超过12℃时，生猪可能出现生理异常．为了预防生猪生理异常，养殖场需要在哪几天进行人工调节温度？

(第17题)





18．(8分)经过实验获得两个变量x(x>0)，y(y>0)的一组对应值如下表.
x
1
2
3
4
5
6
y
6
3
2
1.5
1.2
1
(1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出相应函数的图象，并求出函数解析式．
(2)点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上．若x1
(第18题)


19．(8分)某镇有A，B两村盛产水蜜桃，现A村有水蜜桃200吨，B村有水蜜桃300吨．计划将这些水蜜桃运到C，D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的水蜜桃质量为x吨，A，B两村运往两仓库的水蜜桃运输费用分别为yA元和yB元．
(1)分别求出yA，yB与x之间的函数关系式．
(2)试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少．







20．(8分)方方驾驶小汽车从A地匀速行驶到B地，共行驶了480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/时)，且全程速度限定为不超过120千米/时．
(1)求v关于t的函数解析式；
(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．
①若方方需在当天12点48分至14点间(含12点48分和14点)到达B地，求小汽车行驶速度v的取值范围．
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．






21．(10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋4x－3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D.点B的坐标是(1，0)．
(1)求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围．
(2)平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的解析式．

(第21题)



















22．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝－(x－m)2＋4的图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上．
(1)当m＝5时，求n的值．
(2)当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．
(3)作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．

(第22题)

答案
一、1. D　2.A　3.C　4.B　5.B　6.C
7.C　点拨：观察抛物线特征可知抛物线开口向下，所以a<0，对称轴x＝－＝
－1，b＝2a.根据抛物线的对称性可知抛物线经过点(1，0)，所以a＋b＋c＝0，
c＝－3a，所以一次函数解析式为y＝ax－4a，反比例函数解析式为y＝－.
因为a<0，所以一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的图象位
于第一、三象限．
解
得
所以直线与双曲线有两个交点，且交点均在第一象限．故选C.
8.A　点拨：∵y＝－(k2＋2k＋4)x＋b＝－x＋b，
∴无论k为任何实数，－<0，
∴y随x的增大而减小．
∵a＋1 ∴m>n.
9.C　点拨：过B作BD⊥x轴，垂足为D，
易得△AOC≌△CDB，
∴BD＝1，CD＝2，B(3，1)，
∴反比例函数解析式为y＝，
∴点A的对应点A′的坐标为(，2)，
∴直角三角板沿x轴正方向平移了个单位长度，
∴点C的对应点C′的坐标为(，0)．
10.B　点拨：令y＝0，则－x2＋x＋＝0，解得x1＝－2，x2＝10，
∴B(－2，0)，A(10，0)．令x＝0，则y＝，∴C(0，)，
易得直线AC的解析式为y＝－x＋，令与直线AC平行的直线l为y＝
－x＋b，易知当直线l与抛物线y＝－x2＋x＋只有一个交点P时，△ACP
的面积取得最大值．
令－x＋b＝－x2＋x＋，整理得x2－10x＋12b－20＝0，
∴Δ＝100－4(12b－20)＝0，解得b＝，∴x1＝x2＝5，y1＝y2＝，∴P(5，)．
二、11.x≥2　12.37.2
13.T＝7t＋30　14.－5 15.2 可知点P(n，－4)在直线y＝－x－2上，将P(n，－4)的坐标代入y＝－x－2，
得n＝2，所以点P(2，－4)．将点P(2，－4)的坐标代入y＝2x＋m，得m＝
－8.易得直线y＝2x－8与x轴交于点(4，0)，故答案为2 16.　点拨：过点C作CE⊥x轴于点E，
过点A作AD∥x轴，交EC延长线于点D，如图．

(第16题)
∵∠OAB＝45°，OC⊥AB，
∴OC＝CA，∠OCA＝∠OCB＝90°.
∵∠COE＋∠OCE＝90°，∠OCE＋∠ACD＝90°，
∴∠COE＝∠ACD.
∵∠D＝∠OEC＝90°，∴△ACD≌△COE，
∴AD＝CE，CD＝OE.
设C(a，b)，则CD＝OE＝a，AD＝CE＝b，
∴A(a－b，a＋b)．
∵点A，点C在双曲线y＝上，
∴(a－b)(a＋b)＝ab，
即a2－ab－b2＝0，
∴－－1＝0.
解得＝(负值已舍去)．
易证∠ABO＝∠OCE.
∴tan∠ABO＝tan∠OCE＝＝.
三、17.解：(1)周二的最高气温是18℃，最低气温是5℃.
(2)图中点A表示的实际意义是周五的最高气温是25℃.
(3)周一的温差为13－4＝9(℃)，周二的温差为18－5＝13(℃)，周三的温差为
16－10＝6(℃)，周四的温差为23－12＝11(℃)，周五的温差为25－11＝14(℃)，
周六的温差为21－8＝13(℃)，周日的温差为15－7＝8(℃)．所以养殖场需要
在这一周周二、周五、周六这三天进行人工调节温度．
18.解：(1)函数图象如图所示，设函数解析式为y＝(k≠0)，
把x＝1，y＝6代入，得k＝6，
∴函数解析式为y＝(x>0)．

(第18题)
(2)y1>y2.理由：∵k＝6>0，
∴在第一象限内，y随x的增大而减小，
∴当0y2.
19.解：(1)yA＝20x＋25(200－x)＝5 000－5x(0≤x≤200)，
yB＝15(240－x)＋18[260－(200－x)]＝3x＋4 680(0≤x≤200)．
(2)①当yA＝yB时，5 000－5x＝3x＋4 680，解得x＝40；
②当yA40；
③当yA>yB时，5 000－5x>3x＋4 680，解得x<40.
答：当0≤x<40时，B村的运费较少；当x＝40时，两村的运费一样多；当40 时，A村的运费较少．
20.解：(1)∵vt＝480，且全程速度限定为不超过120千米/时，
∴v关于t的函数解析式为v＝(t≥4)．
(2)①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时，
将t＝6代入v＝得v＝80；将t＝代入v＝得v＝100.
∴小汽车行驶速度v的取值范围为80≤v≤100.
②方方不能在当天11点30分前到达B地．
理由如下：8点至11点30分时间长为小时，
将t＝代入v＝得v＝.
∵>120，超速了，
∴方方不能在当天11点30分前到达B地．
21.解：(1)将点B(1，0)的坐标代入y＝ax2＋4x－3，得a＝－1，
所以二次函数的解析式为y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，所以A(2，1)．
令y＝0，即－x2＋4x－3＝0，解得x1＝1，x2＝3，所以C(3，0)．
所以当y>0时，1 (2)当x＝0时，y＝－3，所以D(0，－3)．
因为点D(0，－3)向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度后可到达
点A(2，1)的位置，
所以根据二次函数图象的平移规律可知，
平移后的二次函数解析式为y＝－(x－2－2)2＋1＋4，
即y＝－(x－4)2＋5.
22.解：(1)当m＝5时，y＝－(x－5)2＋4，
将点C(1，n)的坐标代入，得n＝－4.
(2)当n＝2时，将点C(1，2)的坐标代入函数解析式y＝－(x－m)2＋4，
得2＝－(1－m)2＋4，解得m＝3或m＝－1(舍去)，
∴此时抛物线的对称轴为x＝3.
根据抛物线的对称性可知，当y＝2时，x＝1或5，
∴当y≥2时，自变量x的取值范围为1≤x≤5.
(3)∵点A与点C不重合，∴m≠1.
∵抛物线的顶点A的坐标是(m，4)，
∴抛物线的顶点在直线y＝4上，
当x＝0时，y＝－m2＋4，
∴点B的坐标为(0，－m2＋4)，
抛物线从题图的位置向左平移到如图①的位置前，m逐渐减小，点B沿y轴
向上移动，在此过程中，
当点B与点O重合时，－m2＋4＝0，且m>0，解得m＝2；
当点B与点D重合时，如图②，顶点A也与点B，D重合，点B到达最高点，
∴点B(0，4)，
∴－m2＋4＝4，解得m＝0；
当抛物线从图②的位置继续向左平移时，如图③，点B不在线段OD上，
∴当点B在x轴上方，且在线段OD上时，m的取值范围是0≤m<1或1
① ②

③