中考冲刺-数学-第12课 一次函数及其图像

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要点梳理　1．概念： 形如函数y＝kx＋b(k、b都是常数，且k≠0) 叫做一次函数，其中x是自变量．特别地，当b＝0时，则把函数y＝kx 叫做正比例函数．2．正比例函数y＝kx的图象： 过(0，0)，(1，k) 两点的一条直线．3．正比例函数y＝kx的性质： (1)当k>0时，y随x的增大而增大 ； (2)当k<0时，y随x的增大而减小 ．4．一次函数y＝kx＋b的图象：
第12课 一次函数及其图象
5．一次函数y＝kx＋b的性质： (1) 当k>0时，y随x的增大而增大 ； (2) 当k<0时，y随x的增大而减小 求一次函数解析式的方法　　　待定系数法是求一次函数解析式的常用方法，一般是先设待求的函数关系式(其中含有未知常数)，再根据条件列出方程或方程组，通过解方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求函数解析式的方法．两个区别　　　(1)正比例函数和一次函数的区别　　　正比例函数是一次函数的特殊情况，一次函数包括正比例函数．也就是说：如果一个函数是正比例函数，那么一定是一次函数，但是，一个函数是一次函数，不一定是正比例函数．　　　(2)正比例和正比例函数的区别成正比例的两个量之间的函数关系不一定是正比例函数，但正比例函数的两个量一定成正比例．
　考点巩固测试 1.对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是 (　　)　　　A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限　　　C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象　　　D．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)解析　A．∵一次函数y＝－2x＋4中k＝－2＜0，∴函数值随x的增大而减小，故本选项正确；B．∵一次函数y＝－2x＋4中k＝－2＜0，b＝4＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故本选项正确；C．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象，故本选项正确；D．∵令y＝0，则x＝2，∴函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0)，故本选项错误．感悟提高　　根据一次函数的性质，若已知系数k的符号就可以直接说出函数y的值随x增大的增减情况(即增减性)；反之，若知道一次函数的增减性，就能推断系数k的符号；一次函数的图象直线y＝kx＋b与y轴交点(0，b)，根据交点的位置，就能推断b的符号．
　 变式测试1　(1)(2013·衡阳) 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，则下列说法：①y随x的增大而减小；②b>0；③关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2.其中说法正确的有________．(把你认为说法正确的序号都填上)(2)已知一次函数y＝3x＋m－2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是________．解析　∵直线不经过第二象限，∴m－2<0，m<2.
2.　如图，直线l1、l2相交于点A(2，3)，直线l1与x轴的交点坐标为(－1，0)，直线l2与y轴的交点坐标为(0，－2)，结合图象解答下列问题：　　(1)求直线l1、l2的解析式；解 设直线l1的解析式为y1＝k1x＋b1有 ∴y1＝x＋1.同理：直线l2的解析式为y2＝ (5/2) x－2.(2)求直线l1、l2与y轴围成的三角形的面积．解 直线l1：y1＝x＋1与y轴交于点(0，1)；直线l2：y2＝(5/2)x－2与y轴交于点(0，－2)．∴三角形的面积＝(1/2)×[1－(－2)]×2＝3.感悟提高k、b是一次函数y＝kx＋b的未知系数，这种先设待求函数关系式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知数，从而得出所求结果的方法，就是待定系数法
变式测试2　如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．(1)求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围；(2)将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，请画出线段BC.若直线BC的函数解析式为y＝mx＋n，则y随x的增大而________．(填“增大”或“减小”)解 (1)设直线AB的函数解析式为y＝kx＋b，依题意，得A(1，0)，B(0，2)，∴直线AB的函数解析式为y＝－2x＋2.当0≤y≤2时，自变量x的取值范围是0≤x≤1.(2)线段BC即为所求．y随x的增大而增大．
3.(1)已知一次函数y＝ax＋b(a≠0)中，x、y的部分对应值如下表，那么关于x的方程ax＋b＝0的解是____.解析　观察表格，可得当x＝2时，y＝0，所以方程ax＋b＝0的解是x＝2.(2)若直线y＝－x＋b与x轴交于点(2，0)，则关于x的不等式－x＋b>0的解集是________．解析　直线y＝－x＋b与x轴交于(2，0)，可知x＝2时，y＝0，所以不等式－x＋b>0的解是x<2.感悟提高　　进一步熟悉函数图象的作法，通过图象体会一次函数与一元一次方程，一元一次不等式的内在联系，提高识图能力．一次函数y＝kx＋b，当y＝0，则kx＋b＝0，得到一元一次方程，当y>0，则有kx＋b>0，得到一元一次不等式．变式测试3　(2012·武汉) 在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3经过点(－1，1)，求不等式kx＋3＜0的解集．解　如图，将(－1，1)代入y＝kx＋3，得1＝－k＋3，k＝2，即y＝2x＋3，当y＝0时，x＝－ ，即与x轴的交点坐标是 由图象可知：不等式kx＋3＜0的解集是x＜－ .
4.　在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x(张)，总费用为y(元)．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元(总费用＝广告赞助费＋门票费)；　　　方案二：购买门票方式如图所示．　　　方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：(1)方案一中，y与x的函数关系式为__________________；　　方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为__________；当x＞100时，y与x的函数关系式为_______________；(2)如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；(3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元．求甲、乙两单位各购买门票多少张．　　　
　　　解 100400时，选方案一购买．(3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元．求甲、乙两单位各购买门票多少张．解 设甲、乙单位购买本次足球赛门票分别是a张、b张．∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球赛门票，∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：b≤100或b>100.
变式测试4　(2012·荆门) 荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示． (1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)间的函数关系式；
(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？
(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？解 设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼(75－x)千克，所需进货费用为W元．解得x≥50.则W＝8(75－x)＋24x＝16x＋600.∵16＞0，∴W的值随x的增大而增大，∴当x＝50时，75－x＝25，W最小＝1400(元)．答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．