还剩8页未读，
继续阅读
所属成套资源：中考数学一轮复习资料打包42份
成套系列资料，整套一键下载
中考冲刺-数学-第14课 二次函数及其图像
展开
这是一份中考冲刺-数学-第14课 二次函数及其图像，共16页。PPT课件主要包含了考点跟踪训练等内容，欢迎下载使用。
要点梳理1. 定义：形如函数y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数，且a≠0) 叫做二次函数．2．利用配方，可以把二次函数y＝ax2＋bc＋c表示成3．图象与性质： 4．图象的平移：
第14课 二次函数及其图象
二次函数的三种解析式 (1)一般式y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)； (2)交点式y＝a(x－x1)(x－x2 )(a，x1，x2是常数，a≠0)； (3)顶点式y＝a(x＋h)2＋k(a，h，k是常数，a≠0)．抛物线的顶点常见的三种变动方式 (1)开口反向(或旋转180°)，此时顶点坐标不变，只是a的符号相反； (2)两抛物线关于x轴对称，此时顶点关于x轴对称，a的符号相反； (3)两抛物线关于y轴对称，此时顶点关于y轴对称，a的符号不变．二次函数与二次方程间的关系 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为k，求自变量x的值，就是解一元二次方程ax2＋bx＋c＝k；反过来，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝k，就是把二次函数y＝ax2＋bx＋c－k的函数值看做0，求自变量x的值. 二次函数与二次不等式间的关系 “一元二次不等式”实际上是指二次函数的函数值“y>0，y<0 或y≥0，y≤0”， 从图像上看是指抛物线在x轴上方或x轴下方的情况．
考点巩固测试 1. 已知一抛物线与x轴的交点是A(－2，0)、B(1，0)，且经过C(2，8)． (1)求该抛物线的解析式； (2)求该抛物线的顶点坐标． 解 (1)设y＝a(x＋2)(x－1)，又抛物线过C(2，8)， ∴8＝a(2＋2)(2－1)，a＝2. ∴y＝2(x＋2)(x－1)＝2(x2＋x－2)＝2x2＋2x－4. 感悟提高 根据不同条件，选择不同设法． (1)若已知图象上的三个点，则设所求的二次函数为一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，列方程组，求出a、b、c的值； (2)若已知图象的顶点坐标或对称轴方程，函数最值，则设所求二次函数为顶点式y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数； (3)若已知抛物线与x轴的交点，则设抛物线的解析式为交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，再将另一条件代入，可求出a值．
变式测试1 已知二次函数y＝－x2＋bx＋c图象如图所示，它与x轴交点坐标为(－1，0)，与y轴的交点坐标为(0，3)． (1)求出b、c的值，并写出此二次函数的解析式； (2)根据图象，写出函数的值y为正数时，自变量x的取值范围．
解 (1)由题意，解得b=2, c=3∴y＝－x2＋2x＋3.(2)令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.故当y>0时，x的取值范围是－1
变式测试2 (2012·珠海) 如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上点A(1，0)及点B. (1)求二次函数与一次函数的解析式； (2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围． 解 (1)将点A(1，0)代入y＝(x－2)2＋m，得 (1－2)2＋m＝0，1＋m＝0，m＝－1， 则二次函数解析式为y＝(x－2)2－1. 当x＝0时，y＝4－1＝3，故C点坐标为(0，3)． 由于C和B关于对称轴对称，则设B点坐标为(x，3)， 令y＝3，有(x－2)2－1＝3，解得x＝4或x＝0， 则B点坐标为(4，3)． 设一次函数解析式为y＝kx＋b， 将A(1，0)、B(4，3)代入y＝kx＋b，得 解得则一次函数解析式为y＝x－1.
3. (2013·嘉兴) 某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出) (1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为________元；(用含x的代数式表示) (2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ (3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？解 (1)∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；∴当全部未租出时，每辆租金为：400＋20×50＝1400元，∴公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：1400－50x.(2)根据题意得出：y＝x(－50x＋1400)－4800＝－50(x－14)2＋5000.当x＝14时，在范围内，y有最大值5000.∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，即y＝0.即－50(x－14)2＋5000＝0，解得x1＝24，x2＝4，∵x＝24不合题意，舍去，∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．
感悟提高 解决最值问题的关键是根据已知条件建立二次函数模型，利用二次函数的最大值或最小值来解．变式测试3 (2012·无锡) 如图，在边长为24 cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点)．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝BF＝x(cm)． (1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V； (2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大，试问x应取何值？ 解 (1)根据题意，知这个正方体的底面边长(2)设包装盒的底面边长为a cm，高为h cm，＝－6x2＋96x＝－6(x－8)2＋384，∵0＜x＜12，∴当x＝8时，S取得最大值384 cm2.
4. (2013·兰州) 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y＝(⅔)x2＋bx＋c经过点B，且顶点在直线x＝5/2上． (1)求抛物线对应的函数关系式； (2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由； 解 在Rt△ABO中，OA＝3，OB＝4，
∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝DA＝AB＝5， ∴C、D两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)． ∴点C和点D都在所求抛物线上． (3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P，使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；解 设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点．设直线CD对应的函数关系式为y＝kx＋b，则 解得 (4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作MN∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．
感悟提高 此题主要考查了二次函数的综合应用，以及菱形性质和待定系数法求解析式；求图形面积最值，利用二次函数的最值求出是解题关键．变式测试4 (2013·菏泽)如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A(0，1)，B(2，0)，O(0，0)，将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O. (1)一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式； (2)设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在(2)的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B的两条性质．解 (1)∵△A′B′O是由△ABO绕原点O逆时针旋转90°得到的，又A(0，1)，B(2，0)，O(0，0)，∴A′(－1，0)，B′(0，2)．设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵抛物线经过点A′、B′、B，∴满足条件的抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋2.
(2)P为第一象限内抛物线上的一动点，设P(x，y)，则x>0，y>0，P点坐标满足y＝－x2＋x＋2.连接PB，PO，PB′，则S四边形PB′A′B ＝SΔB′OA′ ＋SΔPB′O ＋SΔPOB ＝ ½×1×2＋½×2×x＋½×2×y＝x＋(－x2＋x＋2)＋1＝－x2＋2x＋3.假设四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍，则－x2＋2x＋3＝4，即x2－2x＋1＝0，解得x＝1，此时y＝－12＋1＋2＝2，即P(1，2)．∴存在点P(1，2)，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍. (3)四边形PB′A′B为等腰梯形，答案不唯一，下面性质中的任意2个均可．①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形对角线相等；③等腰梯形上底与下底平行；④等腰梯形两腰相等. 或用符号表示：①∠B′A′B＝∠PBA′或∠A′B′P＝∠BPB′；②PA′＝B′B； ③B′P∥A′B； ④B′A′＝PB.
要点梳理1. 定义：形如函数y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数，且a≠0) 叫做二次函数．2．利用配方，可以把二次函数y＝ax2＋bc＋c表示成3．图象与性质： 4．图象的平移：
第14课 二次函数及其图象
二次函数的三种解析式 (1)一般式y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)； (2)交点式y＝a(x－x1)(x－x2 )(a，x1，x2是常数，a≠0)； (3)顶点式y＝a(x＋h)2＋k(a，h，k是常数，a≠0)．抛物线的顶点常见的三种变动方式 (1)开口反向(或旋转180°)，此时顶点坐标不变，只是a的符号相反； (2)两抛物线关于x轴对称，此时顶点关于x轴对称，a的符号相反； (3)两抛物线关于y轴对称，此时顶点关于y轴对称，a的符号不变．二次函数与二次方程间的关系 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为k，求自变量x的值，就是解一元二次方程ax2＋bx＋c＝k；反过来，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝k，就是把二次函数y＝ax2＋bx＋c－k的函数值看做0，求自变量x的值. 二次函数与二次不等式间的关系 “一元二次不等式”实际上是指二次函数的函数值“y>0，y<0 或y≥0，y≤0”， 从图像上看是指抛物线在x轴上方或x轴下方的情况．
考点巩固测试 1. 已知一抛物线与x轴的交点是A(－2，0)、B(1，0)，且经过C(2，8)． (1)求该抛物线的解析式； (2)求该抛物线的顶点坐标． 解 (1)设y＝a(x＋2)(x－1)，又抛物线过C(2，8)， ∴8＝a(2＋2)(2－1)，a＝2. ∴y＝2(x＋2)(x－1)＝2(x2＋x－2)＝2x2＋2x－4. 感悟提高 根据不同条件，选择不同设法． (1)若已知图象上的三个点，则设所求的二次函数为一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，列方程组，求出a、b、c的值； (2)若已知图象的顶点坐标或对称轴方程，函数最值，则设所求二次函数为顶点式y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数； (3)若已知抛物线与x轴的交点，则设抛物线的解析式为交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，再将另一条件代入，可求出a值．
变式测试1 已知二次函数y＝－x2＋bx＋c图象如图所示，它与x轴交点坐标为(－1，0)，与y轴的交点坐标为(0，3)． (1)求出b、c的值，并写出此二次函数的解析式； (2)根据图象，写出函数的值y为正数时，自变量x的取值范围．
解 (1)由题意，解得b=2, c=3∴y＝－x2＋2x＋3.(2)令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.故当y>0时，x的取值范围是－1
变式测试2 (2012·珠海) 如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上点A(1，0)及点B. (1)求二次函数与一次函数的解析式； (2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围． 解 (1)将点A(1，0)代入y＝(x－2)2＋m，得 (1－2)2＋m＝0，1＋m＝0，m＝－1， 则二次函数解析式为y＝(x－2)2－1. 当x＝0时，y＝4－1＝3，故C点坐标为(0，3)． 由于C和B关于对称轴对称，则设B点坐标为(x，3)， 令y＝3，有(x－2)2－1＝3，解得x＝4或x＝0， 则B点坐标为(4，3)． 设一次函数解析式为y＝kx＋b， 将A(1，0)、B(4，3)代入y＝kx＋b，得 解得则一次函数解析式为y＝x－1.
3. (2013·嘉兴) 某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出) (1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为________元；(用含x的代数式表示) (2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ (3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？解 (1)∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；∴当全部未租出时，每辆租金为：400＋20×50＝1400元，∴公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：1400－50x.(2)根据题意得出：y＝x(－50x＋1400)－4800＝－50(x－14)2＋5000.当x＝14时，在范围内，y有最大值5000.∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，即y＝0.即－50(x－14)2＋5000＝0，解得x1＝24，x2＝4，∵x＝24不合题意，舍去，∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．
感悟提高 解决最值问题的关键是根据已知条件建立二次函数模型，利用二次函数的最大值或最小值来解．变式测试3 (2012·无锡) 如图，在边长为24 cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点)．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝BF＝x(cm)． (1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V； (2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大，试问x应取何值？ 解 (1)根据题意，知这个正方体的底面边长(2)设包装盒的底面边长为a cm，高为h cm，＝－6x2＋96x＝－6(x－8)2＋384，∵0＜x＜12，∴当x＝8时，S取得最大值384 cm2.
4. (2013·兰州) 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y＝(⅔)x2＋bx＋c经过点B，且顶点在直线x＝5/2上． (1)求抛物线对应的函数关系式； (2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由； 解 在Rt△ABO中，OA＝3，OB＝4，
∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝DA＝AB＝5， ∴C、D两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)． ∴点C和点D都在所求抛物线上． (3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P，使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；解 设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点．设直线CD对应的函数关系式为y＝kx＋b，则 解得 (4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作MN∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．
感悟提高 此题主要考查了二次函数的综合应用，以及菱形性质和待定系数法求解析式；求图形面积最值，利用二次函数的最值求出是解题关键．变式测试4 (2013·菏泽)如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A(0，1)，B(2，0)，O(0，0)，将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O. (1)一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式； (2)设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在(2)的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B的两条性质．解 (1)∵△A′B′O是由△ABO绕原点O逆时针旋转90°得到的，又A(0，1)，B(2，0)，O(0，0)，∴A′(－1，0)，B′(0，2)．设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵抛物线经过点A′、B′、B，∴满足条件的抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋2.
(2)P为第一象限内抛物线上的一动点，设P(x，y)，则x>0，y>0，P点坐标满足y＝－x2＋x＋2.连接PB，PO，PB′，则S四边形PB′A′B ＝SΔB′OA′ ＋SΔPB′O ＋SΔPOB ＝ ½×1×2＋½×2×x＋½×2×y＝x＋(－x2＋x＋2)＋1＝－x2＋2x＋3.假设四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍，则－x2＋2x＋3＝4，即x2－2x＋1＝0，解得x＝1，此时y＝－12＋1＋2＝2，即P(1，2)．∴存在点P(1，2)，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍. (3)四边形PB′A′B为等腰梯形，答案不唯一，下面性质中的任意2个均可．①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形对角线相等；③等腰梯形上底与下底平行；④等腰梯形两腰相等. 或用符号表示：①∠B′A′B＝∠PBA′或∠A′B′P＝∠BPB′；②PA′＝B′B； ③B′P∥A′B； ④B′A′＝PB.
相关课件
《中考大一轮数学复习》课件 课时16 二次函数及其图像： 这是一份《中考大一轮数学复习》课件 课时16 二次函数及其图像，共21页。PPT课件主要包含了夯实基本知已知彼，知识结构梳理，课前预测你很棒，热点看台快速提升，y＝2x2＋1，答案m＝1或m＝3等内容，欢迎下载使用。
《中考大一轮数学复习》课件 课时16 二次函数及其图像： 这是一份《中考大一轮数学复习》课件 课时16 二次函数及其图像，共21页。PPT课件主要包含了夯实基本知已知彼，知识结构梳理，课前预测你很棒，热点看台快速提升，y＝2x2＋1，答案m＝1或m＝3等内容，欢迎下载使用。
中考冲刺-数学-第31课图像的轴对称： 这是一份中考冲刺-数学-第31课图像的轴对称，共14页。PPT课件主要包含了考点跟踪训练等内容，欢迎下载使用。
