2021年中考数学滚动测试卷（二）方程（组）与不等式（组）B卷

2021年中考数学滚动测试卷（二）方程（组）与不等式（组）

B卷

 (时间:90分钟　总分:120分)

一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题意的)

1.不等式组的解集在数轴上表示如图,则该不等式组可能为(　　)

A. B.

C. D.

2.分式方程=1的解是(　　)

A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2

3.阅读材料:设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,则两个根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-,x1·x2=.已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根,则的值为(　　)

A.4 B.6 C.8 D.10

4.若关于x,y的方程组的解是则|m-n|的值是(　　)

A.5 B.3 C.2 D.1

5.已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是(　　)

A.当k=0时,方程无解

B.当k=1时,方程有一个实数解

C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解

D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解

6.若关于x的方程=3的解为正数,则m的取值范围是(　　)

A.m< B.m<,且m≠

C.m>- D.m>-,且m≠-

7.为庆祝“六一”国际儿童节,某小学组织师生共360人参加公园游园活动,有A,B两种型号客车可供租用,两种客车载客量分别为45人、30人,要求每辆车必须满载,则师生一次性全部到达公园的租车方案有(　　)

A.3种 B.4种 C.5种 D.6种

8.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是25 km,但交通比较拥堵,路线二的全程是30 km,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10 min到达.若设走路线一时的平均速度为x km/h,根据题意,得(　　)

A. B.=10

C. D.=10

9.已知等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根,则k的值是(　　)

A.27 B.36 

C.27或36 D.18

10.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图,请你根据图中的信息,若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时,它的高度约是(　　)

A.106 cm B.110 cm

C.114 cm D.116 cm

二、填空题(每小题4分,共24分)

11.若关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,则其解为　　　　　　　　　　　. 

12.关于x的分式方程的解是　　　　　. 

13.已知关于x的不等式组恰有两个整数解,则实数a的取值范围是　　　　　. 

14.(2020四川成都中考)《九章算术》是我国古代一部著名的算书,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.其中卷八方程[七]中记载:“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何?”题目大意是:5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两.每头牛、每只羊各值金多少两?设1头牛值金x两,1只羊值金y两,则可列方程组为　　　　　　　　　　　　. 

15.已知关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1,x2,且满足=3,则k的值是　　　　　. 

16.一个两位数,十位数字与个位数字的平方和为100,若将该数数位上的数对调换,所得新数比原数大18,则该两位数是　　　　　. 

三、解答题(56分)

17.(每小题4分,共12分)解下列方程(组):

(1)(x+3)(x+1)=1;

(2)-1=;

(3)　　

18.(6分)解不等式组:把不等式组的解集在数轴上表示出来.

19.(8分)(2020四川南充中考)已知x1,x2是一元二次方程x2-2x+k+2=0的两个实数根.

(1)求k的取值范围;

(2)是否存在实数k,使得等式=k-2成立?如果存在,请求出k的值;如果不存在,请说明理由.

20.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=8 m,BC=6 m,点M、点N同时由A,C两点出发分别沿AB,CB方向向点B匀速移动,它们的速度都是1 m/s.

(1)几秒后,△MBN的面积为Rt△ABC的面积的?

(2)△MBN的面积能否为25 m2?为什么?

21.(10分)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.

(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天;

(2)若甲工程队单独做a天后,再由甲、乙两工程队合作　　　　　天(用含a的代数式表示)可完成此项工程; 

(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?

22.(12分)荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉.某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克,且乌鱼的进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8元/千克,乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示.

(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(单位:元)与进货量x(单位:千克)之间的函数关系式;

(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售,草鱼和乌鱼分别可卖出89%,95%,要使总零售量不低于进货量的93%,问该经销商应怎样安排进货,才能使进货费用最低?最低费用是多少?

参考答案

一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题意的)

1.不等式组的解集在数轴上表示如图,则该不等式组可能为(　　)

A. B.

C. D.

答案:A

2.分式方程=1的解是(　　)

A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2

答案:B

3.阅读材料:设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,则两个根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-,x1·x2=.已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根,则的值为(　　)

A.4 B.6 C.8 D.10

答案:D

4.若关于x,y的方程组的解是则|m-n|的值是(　　)

A.5 B.3 C.2 D.1

答案:D

5.已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是(　　)

A.当k=0时,方程无解

B.当k=1时,方程有一个实数解

C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解

D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解

答案:C

6.若关于x的方程=3的解为正数,则m的取值范围是(　　)

A.m< B.m<,且m≠

C.m>- D.m>-,且m≠-

答案:B

7.为庆祝“六一”国际儿童节,某小学组织师生共360人参加公园游园活动,有A,B两种型号客车可供租用,两种客车载客量分别为45人、30人,要求每辆车必须满载,则师生一次性全部到达公园的租车方案有(　　)

A.3种 B.4种 C.5种 D.6种

答案:C

8.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是25 km,但交通比较拥堵,路线二的全程是30 km,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10 min到达.若设走路线一时的平均速度为x km/h,根据题意,得(　　)

A. B.=10

C. D.=10

答案:A

9.已知等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根,则k的值是(　　)

A.27 B.36 

C.27或36 D.18

答案:B

10.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图,请你根据图中的信息,若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时,它的高度约是(　　)

A.106 cm B.110 cm

C.114 cm D.116 cm

答案:A

二、填空题(每小题4分,共24分)

11.若关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,则其解为　　　　　　　　　　　. 

答案:-3或-2或2

12.关于x的分式方程的解是　　　　　. 

答案:x=-2

13.已知关于x的不等式组恰有两个整数解,则实数a的取值范围是　　　　　. 

答案:<a≤1

14.(2020四川成都中考)《九章算术》是我国古代一部著名的算书,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.其中卷八方程[七]中记载:“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何?”题目大意是:5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两.每头牛、每只羊各值金多少两?设1头牛值金x两,1只羊值金y两,则可列方程组为　　　　　　　　　　　　. 

答案:

15.已知关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1,x2,且满足=3,则k的值是　　　　　. 

答案:2

16.一个两位数,十位数字与个位数字的平方和为100,若将该数数位上的数对调换,所得新数比原数大18,则该两位数是　　　　　. 

答案:68

三、解答题(56分)

17.(每小题4分,共12分)解下列方程(组):

(1)(x+3)(x+1)=1;

(2)-1=;

(3)　　

解:(1)去括号,得x2+4x+3=1,

移项、合并同类项,得x2+4x+2=0.

∵a=1,b=4,c=2,

∴x==-2±.

∴x1=-2+,x2=-2-.

(2)去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,

化简,得x+2=3,移项、合并同类项,得x=1.

经检验x=1不是原方程的解.

故原方程无解.

(3)①×5+②,得13x=26,解得x=2.把x=2代入①,得4+y=3,解得y=-1.∴

18.(6分)解不等式组:把不等式组的解集在数轴上表示出来.

解:

由①得x≥-1,由②得x<3,

∴不等式组的解集是-1≤x<3.

在数轴上表示为

19.(8分)(2020四川南充中考)已知x1,x2是一元二次方程x2-2x+k+2=0的两个实数根.

(1)求k的取值范围;

(2)是否存在实数k,使得等式=k-2成立?如果存在,请求出k的值;如果不存在,请说明理由.

解:(1)∵一元二次方程有两个实数根,

∴Δ=(-2)2-4(k+2)≥0,解得k≤-1.

(2)由一元二次方程根与系数关系得,x1+x2=2,x1x2=k+2.

∵=k-2,∴=k-2,

即(k+2)(k-2)=2,解得k=±.

又由(1)知k≤-1,∴k=-.

20.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=8 m,BC=6 m,点M、点N同时由A,C两点出发分别沿AB,CB方向向点B匀速移动,它们的速度都是1 m/s.

(1)几秒后,△MBN的面积为Rt△ABC的面积的?

(2)△MBN的面积能否为25 m2?为什么?

分析:(1)根据题意,设t s后,△MBN的面积为Rt△ABC的面积的,则AM=t,CN=t,所以BM=(8-t)m,BN=(6-t)m.因为△MBN和△ABC都是直角三角形,所以S△MBN=(8-t)(6-t),S△ABC=×8×6,由S△MBN=S△ABC,得(8-t)·(6-t)=×8×6,求解t即可.(2)判断25与S△ABC的大小即可.

解:(1)设t s后,△MBN的面积为Rt△ABC的面积的,则BM=(8-t)m,BN=(6-t)m.

由S△MBN=S△ABC,得(8-t)(6-t)=×8×6,解得t1=7-,t2=7+(不符合题意,舍去).所以(7-)s后,△MBN的面积为Rt△ABC的面积的.

(2)不能.理由:

因为S△ABC=×8×6=24(m2),

而当S△MBN=25 m2时,S△MBN>S△ABC,

故△MBN的面积不能为25 m2.

21.(10分)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.

(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天;

(2)若甲工程队单独做a天后,再由甲、乙两工程队合作　　　　　天(用含a的代数式表示)可完成此项工程; 

(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?

解:(1)设乙独做x天完成此项工程,则甲独做(x+30)天完成此项工程.

由题意,得20=1.

解得x1=30,x2=-20.

经检验x1=30,x2=-20都是原方程的解,但x2=-20不符合题意,舍去.

x+30=60.

答:甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要60天、30天.

(2)

(3)由题意,得1×a+(1+2.5)≤64.

解得a≥36.

答:甲工程队至少要单独施工36天后,再由甲、乙两队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元.

22.(12分)荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉.某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克,且乌鱼的进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8元/千克,乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示.

(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(单位:元)与进货量x(单位:千克)之间的函数关系式;

(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售,草鱼和乌鱼分别可卖出89%,95%,要使总零售量不低于进货量的93%,问该经销商应怎样安排进货,才能使进货费用最低?最低费用是多少?

解:(1)y=

(2)设该经销商购进乌鱼x千克,则购进草鱼(75-x)千克,所需进货费用为w元.

由题意得

解得x≥50.

由题意得w=8(75-x)+24x=16x+600.

∵16>0,∴w的值随x的增大而增大.

∴当x=50时,75-x=25,w最小=1 400元.

答:该经销商应购进草鱼25千克,乌鱼50千克,才能使进货费用最低,最低费用为1 400元.