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    2021年中考数学滚动测试卷(二)方程(组)与不等式(组)B卷

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    这是一份2021年中考数学滚动测试卷(二)方程(组)与不等式(组)B卷,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,羊二,直金十两.牛二,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2021年中考数学滚动测试卷(二)方程(组)与不等式(组)

    B

     (时间:90分钟 总分:120)

    一、选择题(本大题共10个小题,每小题4,40.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题意的)

    1.不等式组的解集在数轴上表示如图,则该不等式组可能为(  )

    A. B.

    C. D.

    2.分式方程=1的解是(  )

    A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2

    3.阅读材料:设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根为x1,x2,则两个根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-,x1·x2=.已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根,的值为(  )

    A.4 B.6 C.8 D.10

    4.若关于x,y的方程组的解是|m-n|的值是(  )

    A.5 B.3 C.2 D.1

    5.已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是(  )

    A.k=0,方程无解

    B.k=1,方程有一个实数解

    C.k=-1,方程有两个相等的实数解

    D.k0,方程总有两个不相等的实数解

    6.若关于x的方程=3的解为正数,m的取值范围是(  )

    A.m< B.m<,m

    C.m>- D.m>-,m-

    7.为庆祝六一国际儿童节,某小学组织师生共360人参加公园游园活动,A,B两种型号客车可供租用,两种客车载客量分别为45人、30,要求每辆车必须满载,则师生一次性全部到达公园的租车方案有(  )

    A.3 B.4 C.5 D.6

    8.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是25 km,但交通比较拥堵,路线二的全程是30 km,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10 min到达.若设走路线一时的平均速度为x km/h,根据题意,(  )

    A. B.=10

    C. D.=10

    9.已知等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根,k的值是(  )

    A.27 B.36 

    C.2736 D.18

    10.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图,请你根据图中的信息,若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时,它的高度约是(  )

    A.106 cm B.110 cm

    C.114 cm D.116 cm

    二、填空题(每小题4,24)

    11.若关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,则其解为           . 

    12.关于x的分式方程的解是     . 

    13.已知关于x的不等式组恰有两个整数解,则实数a的取值范围是     . 

    14.(2020四川成都中考)《九章算术》是我国古代一部著名的算书,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.其中卷八方程[]中记载:今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何?题目大意是:5头牛、2只羊共值金10.2头牛、5只羊共值金8.每头牛、每只羊各值金多少两?1头牛值金x,1只羊值金y,则可列方程组为            . 

    15.已知关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1,x2,且满足=3,k的值是     . 

    16.一个两位数,十位数字与个位数字的平方和为100,若将该数数位上的数对调换,所得新数比原数大18,则该两位数是     . 

    三、解答题(56)

    17.(每小题4,12)解下列方程():

    (1)(x+3)(x+1)=1;

    (2)-1=;

    (3)  

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    18.(6)解不等式组:把不等式组的解集在数轴上表示出来.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    19.(8)(2020四川南充中考)已知x1,x2是一元二次方程x2-2x+k+2=0的两个实数根.

    (1)k的取值范围;

    (2)是否存在实数k,使得等式=k-2成立?如果存在,请求出k的值;如果不存在,请说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20.(8)如图,RtABC,B=90°,AB=8 m,BC=6 m,M、点N同时由A,C两点出发分别沿AB,CB方向向点B匀速移动,它们的速度都是1 m/s.

    (1)几秒后,MBN的面积为RtABC的面积的?

    (2)MBN的面积能否为25 m2?为什么?

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    21.(10)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.

    (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天;

    (2)若甲工程队单独做a天后,再由甲、乙两工程队合作     (用含a的代数式表示)可完成此项工程; 

    (3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    22.(12)荆州素有中国淡水鱼都之美誉.某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)75千克,且乌鱼的进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8/千克,乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示.

    (1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(单位:)与进货量x(单位:千克)之间的函数关系式;

    (2)若经销商将购进的这批鱼当日零售,草鱼和乌鱼分别可卖出89%,95%,要使总零售量不低于进货量的93%,问该经销商应怎样安排进货,才能使进货费用最低?最低费用是多少?


    参考答案

    一、选择题(本大题共10个小题,每小题4,40.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题意的)

    1.不等式组的解集在数轴上表示如图,则该不等式组可能为(  )

    A. B.

    C. D.

    答案:A

    2.分式方程=1的解是(  )

    A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2

    答案:B

    3.阅读材料:设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根为x1,x2,则两个根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-,x1·x2=.已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根,的值为(  )

    A.4 B.6 C.8 D.10

    答案:D

    4.若关于x,y的方程组的解是|m-n|的值是(  )

    A.5 B.3 C.2 D.1

    答案:D

    5.已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是(  )

    A.k=0,方程无解

    B.k=1,方程有一个实数解

    C.k=-1,方程有两个相等的实数解

    D.k0,方程总有两个不相等的实数解

    答案:C

    6.若关于x的方程=3的解为正数,m的取值范围是(  )

    A.m< B.m<,m

    C.m>- D.m>-,m-

    答案:B

    7.为庆祝六一国际儿童节,某小学组织师生共360人参加公园游园活动,A,B两种型号客车可供租用,两种客车载客量分别为45人、30,要求每辆车必须满载,则师生一次性全部到达公园的租车方案有(  )

    A.3 B.4 C.5 D.6

    答案:C

    8.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是25 km,但交通比较拥堵,路线二的全程是30 km,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10 min到达.若设走路线一时的平均速度为x km/h,根据题意,(  )

    A. B.=10

    C. D.=10

    答案:A

    9.已知等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根,k的值是(  )

    A.27 B.36 

    C.2736 D.18

    答案:B

    10.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图,请你根据图中的信息,若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时,它的高度约是(  )

    A.106 cm B.110 cm

    C.114 cm D.116 cm

    答案:A

    二、填空题(每小题4,24)

    11.若关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,则其解为           . 

    答案:-3-22

    12.关于x的分式方程的解是     . 

    答案:x=-2

    13.已知关于x的不等式组恰有两个整数解,则实数a的取值范围是     . 

    答案:<a1

    14.(2020四川成都中考)《九章算术》是我国古代一部著名的算书,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.其中卷八方程[]中记载:今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何?题目大意是:5头牛、2只羊共值金10.2头牛、5只羊共值金8.每头牛、每只羊各值金多少两?1头牛值金x,1只羊值金y,则可列方程组为            . 

    答案:

    15.已知关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1,x2,且满足=3,k的值是     . 

    答案:2

    16.一个两位数,十位数字与个位数字的平方和为100,若将该数数位上的数对调换,所得新数比原数大18,则该两位数是     . 

    答案:68

    三、解答题(56)

    17.(每小题4,12)解下列方程():

    (1)(x+3)(x+1)=1;

    (2)-1=;

    (3)  

    :(1)去括号,x2+4x+3=1,

    移项、合并同类项,x2+4x+2=0.

    a=1,b=4,c=2,

    x==-2±.

    x1=-2+,x2=-2-.

    (2)去分母,x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,

    化简,x+2=3,移项、合并同类项,x=1.

    经检验x=1不是原方程的解.

    故原方程无解.

    (3)×5+,13x=26,解得x=2.x=2代入,4+y=3,解得y=-1.

    18.(6)解不等式组:把不等式组的解集在数轴上表示出来.

    :

    x-1,x<3,

    不等式组的解集是-1x<3.

    在数轴上表示为

    19.(8)(2020四川南充中考)已知x1,x2是一元二次方程x2-2x+k+2=0的两个实数根.

    (1)k的取值范围;

    (2)是否存在实数k,使得等式=k-2成立?如果存在,请求出k的值;如果不存在,请说明理由.

    :(1)一元二次方程有两个实数根,

    Δ=(-2)2-4(k+2)0,解得k-1.

    (2)由一元二次方程根与系数关系得,x1+x2=2,x1x2=k+2.

    =k-2,=k-2,

    (k+2)(k-2)=2,解得k=±.

    又由(1)k-1,k=-.

    20.(8)如图,RtABC,B=90°,AB=8 m,BC=6 m,M、点N同时由A,C两点出发分别沿AB,CB方向向点B匀速移动,它们的速度都是1 m/s.

    (1)几秒后,MBN的面积为RtABC的面积的?

    (2)MBN的面积能否为25 m2?为什么?

    分析:(1)根据题意,t s,MBN的面积为RtABC的面积的,AM=t,CN=t,所以BM=(8-t)m,BN=(6-t)m.因为MBNABC都是直角三角形,所以SMBN=(8-t)(6-t),SABC=×8×6,SMBN=SABC,(8-t)·(6-t)=×8×6,求解t即可.(2)判断25SABC的大小即可.

    :(1)t s,MBN的面积为RtABC的面积的,BM=(8-t)m,BN=(6-t)m.

    SMBN=SABC,(8-t)(6-t)=×8×6,解得t1=7-,t2=7+(不符合题意,舍去).所以(7-)s,MBN的面积为RtABC的面积的.

    (2)不能.理由:

    因为SABC=×8×6=24(m2),

    而当SMBN=25 m2,SMBN>SABC,

    MBN的面积不能为25 m2.

    21.(10)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.

    (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天;

    (2)若甲工程队单独做a天后,再由甲、乙两工程队合作     (用含a的代数式表示)可完成此项工程; 

    (3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?

    :(1)设乙独做x天完成此项工程,则甲独做(x+30)天完成此项工程.

    由题意,20=1.

    解得x1=30,x2=-20.

    经检验x1=30,x2=-20都是原方程的解,x2=-20不符合题意,舍去.

    x+30=60.

    :甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要60天、30.

    (2)

    (3)由题意,1×a+(1+2.5)64.

    解得a36.

    :甲工程队至少要单独施工36天后,再由甲、乙两队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元.

    22.(12)荆州素有中国淡水鱼都之美誉.某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)75千克,且乌鱼的进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8/千克,乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示.

    (1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(单位:)与进货量x(单位:千克)之间的函数关系式;

    (2)若经销商将购进的这批鱼当日零售,草鱼和乌鱼分别可卖出89%,95%,要使总零售量不低于进货量的93%,问该经销商应怎样安排进货,才能使进货费用最低?最低费用是多少?

    :(1)y=

    (2)设该经销商购进乌鱼x千克,则购进草鱼(75-x)千克,所需进货费用为w.

    由题意得

    解得x50.

    由题意得w=8(75-x)+24x=16x+600.

    16>0,w的值随x的增大而增大.

    x=50,75-x=25,w最小=1 400.

    :该经销商应购进草鱼25千克,乌鱼50千克,才能使进货费用最低,最低费用为1 400.

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