2022年人教版中考数学二轮复习：函数及其图像+提高卷

这是一份2022年人教版中考数学二轮复习：函数及其图像+提高卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是( )
A. M(2，－3)，N(－4，6) B. M(－2，3)，N(4，6)
C. M(－2，－3)，N(4，－6) D. M(2，3)，N(－4，6)
2. 若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为直线x=-1，则使函数值y>0成立的x的取值范围是( )
A.x<-4或x>2B.-4≤x≤2
C.x≤-4或x≥2D.-43. 如果函数y=kx+b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是( )
A.k≥0且b≤0B.k>0且b≤0
C.k≥0且b<0D.k>0且b<0
4. 已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
5. 如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=-(x-80)2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面CD处，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为( )
A.16米B.米
C.16米D.米
6. 如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x-x2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论错误的是( )
A.当小球抛出高度达到7.5 m时，小球距O点水平距离为3 m
B.小球距O点水平距离超过4 m时呈下降趋势
C.小球落地点距O点水平距离为7 m
D.斜坡的坡度为1∶2
7. 反比例函数y＝eq \f(1－6t,x)的图象与直线y＝－x＋2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是( )
A. t＜eq \f(1,6) B. t＞eq \f(1,6) C. t≤eq \f(1,6) D. t≥eq \f(1,6)
8. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动．过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是( )
二、填空题（本大题共4道小题）
9. 已知反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式____________．
10. 函数y=中自变量x的取值范围为 .
11. 已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是________．
12. 将边长分别为1,2,3,4，…，19,20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中的方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为__________．
三、解答题（本大题共2道小题）
13. 已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图①所示．
(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．
图①
(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量n(kg)之间的函数关系式；在上图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．
(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图②所示．该经销商拟每日售出60 kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．
图②
14. 将抛物线c1：沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图所示．
（1）请直接写出抛物线c2的表达式；
（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．
①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值；
②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
答案
一、选择题（本大题共8道小题）
1. 【答案】A 【解析】判断两个点是否在同一个正比例函数图象上，只需看它们的横、纵坐标比值是否相等．∵eq \f(－3,2)＝eq \f(6,－4)，∴只有A选项的两个点的纵坐标与横坐标的比值相等，因此选A.
易组卷：102738 难度：3 使用次数：0 入库日期：2020-07-08
考点：19.2.1 正比例函数 一次函数的图象与性质
2. 【答案】D [解析]∵二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为直线x=-1，
∴二次函数的图象与x轴另一个交点为(-4，0)，
∵a<0，∴抛物线开口向下，
则使函数值y>0成立的x的取值范围是-4易组卷：100260 难度：4 使用次数：3 入库日期：2020-05-27
考点：二次函数的图象及其性质
3. 【答案】A [解析]y=kx+b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，
当k=0，b≤0时成立;当k>0，b≤0时成立.综上所述，k≥0，b≤0.故选A.
易组卷：100156 难度：4 使用次数：0 入库日期：2020-05-27
考点：一次函数的图象与性质
4. 【答案】A 【解析】∵点P(0，m)位于y轴负半轴，∴m＜0，∴－m＞0，－m＋1＞0，∴点M(－m，－m＋1)的横坐标和纵坐标都大于0，故其在第一象限．
易组卷：102832 难度：4 使用次数：0 入库日期：2020-07-10
考点：7.1 平面直角坐标系 平面直角坐标系与函数
5. 【答案】B [解析]∵AC⊥x轴，OA=10米，
∴点C的横坐标为-10.
当x=-10时，y=-(x-80)2+16=+16=-，
∴C，
∴桥面离水面的高度AC为米.
故选B.
易组卷：100219 难度：5 使用次数：1 入库日期：2020-05-27
考点：二次函数的实际应用
6. 【答案】A [解析]根据函数图象可知，当小球抛出的高度为7.5 m时，二次函数y=4x-x2的函数值为7.5，即4x-x2=7.5，解得x1=3，x2=5，故当抛出的高度为7.5 m时，小球距离O点的水平距离为3 m或5 m，A结论错误;由y=4x-x2，得y=-(x-4)2+8，则抛物线的对称轴为直线x=4，当x>4时，y随x值的增大而减小，B结论正确;联立方程y=4x-x2与y=x，解得或则抛物线与直线的交点坐标为(0，0)或7，，C结论正确;由点7，知坡度为∶7=1∶2也可以根据y=x中系数的意义判断坡度为1∶2，D结论正确.故选A.
易组卷：100221 难度：6 使用次数：2 入库日期：2020-05-27
考点：二次函数的实际应用
7. 【答案】B 【解析】将y＝－x＋2代入到反比例函数y＝eq \f(1－6t,x)中，得：－x＋2＝eq \f(1－6t,x)，整理，得：x2－2x＋1－6t＝0，∵反比例函数y＝eq \f(1－6t,x)的图象与直线y＝－x＋2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（－2）2－4（1－6t）＞0,1－6t＜0))，解得t＞eq \f(1,6).
易组卷：102779 难度：7 使用次数：0 入库日期：2020-07-10
考点：26.1 反比例函数 反比例函数及其应用
8. 【答案】B 【解析】∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝90°，∠B＝∠C＝45°.(1)当0≤x≤2时，点P在AB边上，△BDP是等腰直角三角形，∴PD＝BD＝x，y＝eq \f(1,2)x2 (0≤x≤2)，其图象是抛物线的一部分； (2)当2＜x≤4时，点P在AC边上，△CDP是等腰直角三角形，∴PD＝CD＝4－x，∴y＝eq \f(1,2)BD·PD＝eq \f(1,2)x(4－x) (2＜x≤4)，其图象也是抛物线的一部分．综上所述，两段图象均是抛物线的一部分，因此选项B的图象能大致反映y与x之间的函数关系．
易组卷：102845 难度：7 使用次数：0 入库日期：2020-07-10
考点：22.1 二次函数的图象和性质 二次函数的图象及其性质
二、填空题（本大题共4道小题）
9. 【答案】y＝－eq \f(2,x)(答案不唯一) 【解析】∵反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，∴k＜0，∴k可取－2(答案不唯一)．
易组卷：102814 难度：2 使用次数：0 入库日期：2020-07-10
考点：26.1 反比例函数 反比例函数及其应用
10. 【答案】x≥2
易组卷：100249 难度：4 使用次数：1 入库日期：2020-05-27
考点：平面直角坐标系与函数
11. 【答案】(1，4) 【解析】∵A(0，3)、B(2，3)，两点纵坐标相同，∴A、B两点关于直线x＝1对称，∴抛物线的对称轴是直线x＝1，即－eq \f(b,2×（－1）)＝1，解得b＝2，∵当x＝0时，y＝3，∴c＝3，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3，当x＝1时，y＝－x2＋2x＋3＝－12＋2×1＋3＝4，∴抛物线的顶点坐标是(1，4).
易组卷：102670 难度：5 使用次数：0 入库日期：2020-07-07
考点：22.1 二次函数的图象和性质 二次函数的图象及其性质
12. 【答案】210 解析：如图可知，每个拐角形阴影部分的面积等于两个正方形面积的差，其面积分别为：22－12,42－32,62－52，…，202－192，因此其面积和为：2＋1＋4＋3＋6＋5＋…＋20＋19＝eq \f(20×1＋20,2)＝210.
易组卷：102602 难度：7 使用次数：0 入库日期：2020-06-29
考点：平面直角坐标系与函数
三、解答题（本大题共2道小题）
13. 【答案】eq \a\vs4\al(思路分析：)eq \a\vs4\al(思路分析：)本题考查了分段函数的意义及构建二次函数求解利润最大问题．解题关键是确定水果资金额w与批发量n之间的函数关系式，以及构建销售利润y与批发量n之间的函数关系式．利用二次函数求最大利润问题时，需注意①分类讨论．(涨价与降价)②分清每件的利润与每周的销售量，理清价格与它们之间的关系．
解图
③自变量的取值范围的确定．保证实际问题有意义．④一般是利用二次函数的顶点坐标求最大值，但有时顶点坐标不在取值范围内，注意画图分析．注意所学的思想方法是建立函数关系，用函数的观点、思想去分析实际问题．
解：(1)图①表示批发量不少于20 kg且不多于60 kg的该种水果，可按5元/kg批发；图②表示批发量高于60 kg的该种水果，可按4元/kg批发.
(2)由题意得
w＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5n （20≤n≤60），,4n （n＞60）.))
图象如图所示．
由图可知，资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果.
(3)解法一：设当日零售价为x元，
由图可得日最高销量n＝320－40x，当n＞60时，x＜6.5.
由题意，销售利润为y＝(x－4)(320－40x)＝40(x－4)(8－x)＝40[－(x－6)2＋4].
从而x＝6时，y最大值＝160，此时n＝80.
即经销商应批发80 kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可得最大利润160元.
解法二：设日最高销量为x kg(x＞60)．
则由题图②日零售价p满足x＝320－40p.于是p＝eq \f(320－x,40)，销售利润y＝x(eq \f(320－x,40)－4)＝eq \f(1,40)x(160－x)＝－eq \f(1,40)(x－80)2＋160.
从而x＝80时，y最大值＝160.
此时，p＝6，即经销商应批发80 kg 该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可得最大利润160元.
易组卷：101520 难度：7 使用次数：0 入库日期：2020-06-19
考点：一次函数的应用 二次函数的实际应用
14. 【答案】（1）抛物线c2的表达式为．
（2）抛物线c1：与x轴的两个交点为(－1，0)、(1，0)，顶点为．
抛物线c2：与x轴的两个交点也为(－1，0)、(1，0)，顶点为．
抛物线c1向左平移m个单位长度后，顶点M的坐标为，与x轴的两个交点为、，AB＝2．
抛物线c2向右平移m个单位长度后，顶点N的坐标为，与x轴的两个交点为、．所以AE＝(1＋m)－(－1－m)＝2(1＋m)．
①B、D是线段AE的三等分点，存在两种情况：
情形一，如图2，B在D的左侧，此时，AE＝6．所以2(1＋m)＝6．解得m＝2．
情形二，如图3，B在D的右侧，此时，AE＝3．所以2(1＋m)＝3．解得．
图2 图3 图4
②如果以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形，那么AE＝MN＝2OM．而OM2＝m2＋3，所以4(1＋m)2＝4(m2＋3)．解得m＝1（如图4）．
考点伸展
第（2）题②，探求矩形ANEM，也可以用几何说理的方法：
在等腰三角形ABM中，因为AB＝2，AB边上的高为，所以△ABM是等边三角形．
同理△DEN是等边三角形．当四边形ANEM是矩形时，B、D两点重合．
因为起始位置时BD＝2，所以平移的距离m＝1．
易组卷：102420 难度：9 使用次数：0 入库日期：2020-06-28
考点：二次函数的图象及其性质 动点产生的平行四边形问题