2021年中考数学滚动测试卷（四）三角形 A卷

2021年中考数学滚动测试卷（四）三角形 A卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列长度的三条线段能组成三角形的是                         （　　）

A．1cm,2cm,3.5cm             B．4cm,5cm,9cm

C．5cm,8cm,15cm              D．6cm,8cm,9cm

2．将一副三角板按图中方式叠放，则角等于                     （　　）

（第2题）

A．30°           B．45°          C．60°           D．75°

3．在Rt△ABC中，其中一边长为6cm，另一边长为8cm，则第三边长为 （　　）

A．        B．        C．或     D．不能确定

4．平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是                 （　　）

A．5              B．6               C．7              D．8

5．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，则∠C的度数是（　　）

（第5题）

A．36°          B．38.5°        C．64°         D．77°

6．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，交BC于为D，CE平分∠ACB,若BE=2，则AE的长为                       （    ）

（第6题）

A．            B．1            C．             D．2

7．如图，D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在边AB上的点P处，若∠CDE=48°，则∠APD等于      （    ）

（第7题）

A．42°            B．48°          C．52°          D．58°

8．将一个等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是                                                 （    ）

（第8题）

A．15°            B．20°          C．25°         D．40°

9. 如图，等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数                                                             （    ）

（第9题）

A．45°           B．55°            C．60°          D．75°

10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，则下列五个结论：①∠DEF＝∠DFE；②AE＝AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD；⑤S＝S，其中正确的个数是(　　)

（第10题）

A．4              B．3                C．2            D．1

二、填空题(每题3分，共18分)

11．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是________．

12．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝8，则PD的长为________．

（第12题）

13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为________．

（第13题）

14．如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，，则=________．

（第14题）

15．如图，DE、FG分别是△ABC的AB、AC边上的垂直平分线，且∠BAC＝100°，那么∠DAF的度数为________°．

（第15题）

16．如图所示，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分的面积为________.
                         
                             （第16题）

三、解答题(共52分)

17．(8分)如图，在四边形ABCD中，M，N分别是CD，BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC.

(1)求证：∠BAD＝2∠MAN；

(2)连接BD，若∠MAN＝70°，∠DBC＝40°，求∠ABC的度数．

（第17题）

18．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4．

（1）尺规作图：将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC；

（2）若点F是DE的中点，连接AF，求线段AF的长．

（第18题）

19．(8分)三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图，是的重心．求证：．

（第19题）

20．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，过点D作DE⊥AB交AC于点E，BC＝BD，连接CD交BE于点F.

(1)求证：CE＝DE；

(2)若点D为AB的中点，求∠AED的度数．

（第20题）

21．(10分)位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．

（第21题）

某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，

他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A

的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°，

测角仪的高度为1.6m．

（1）求观星台最高点A距离地面的高度；（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）

（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．

22．(10分)（1）观察：如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，则cos∠CPN=_______；

（2）探究：如图2，∠ABC=90°，点D在AB上，点E是BC的中点，AD=BC，BE=DB，AE与CD相交于点F，求∠CFE的度数．

（第22题）

答案

一、1. D　2.D　3.C　4.C　5.B　6.B

7.B　8.C　9.C　10.B　

二、11.9　12.4

13.4　14.

15.20    16.

三、17.(1)证明：连接AC.

在△ABC中，∵AN⊥BC，N为BC的中点，∴AB=AC，

∴AN平分∠BAC，即∠BAN＝∠CAN.

同理：∠CAM＝∠DAM.

∴∠BAD＝∠BAN＋∠CAN＋∠CAM＋∠DAM＝2(∠CAN＋∠CAM)＝
2∠MAN.

(2)解：∵∠BAD＝2∠MAN，∠MAN＝70°，

∴∠BAD＝140°.

∵AM⊥CD，M为CD中点，

∴AC＝AD.

由（1）知AB＝AC，

∴AB＝AD.

∴∠ABD＝∠ADB＝＝20°.

∴∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝60°.

18.解：（1）如图所示.


 

19.证明：如图，过点D作DH∥AB，交CE于点H.

∵G是△ABC的重心，
∴点E是AB的中点，点D是BC的中点，
∴AE=BE，DH是△BCE的中位线，
∴BE=2DH，DH∥AB.
∴AE=2DH，
△AEG∽△DHG，

∴，

∴AG=2GD，

即AD=3GD.

（第19题）

20.(1)证明：∵DE⊥AB，∠ACB＝90°，

∴△BCE与△BDE都是直角三角形．

在Rt△BCE和Rt△BDE中，

∴Rt△BCE≌Rt△BDE(HL)．

∴CE＝DE.

(2)解：∵DE⊥AB，

∴∠ADE＝∠BDE＝90°.

∵点D为AB的中点，∴AD＝BD.

又∵DE＝DE，∴△ADE≌△BDE(SAS)．

∴∠AED＝∠BED.

∵Rt△BCE≌Rt△BDE，∴∠CEB＝∠DEB.

∴∠AED＝∠DEB＝∠CEB.

∵∠AED＋∠DEB＋∠CEB＝180°，

∴∠AED＝60°.

21.解：（1）如图，过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，

则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，

∴BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，

∵∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，

∴△ACE是等腰直角三角形，

∴CE＝AE，

设AE＝CE＝xm，

则BE＝（16+x）m，

∵∠ABE＝22°，

∴tan22°＝＝≈0.40，

∴x≈10.7，

∴AD＝AE+ED≈10.7+1.6＝12.3（m），

答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m.

（2）∵“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，

∴本次测量结果的误差为12.6﹣12.3＝0.3m.

建议为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．

22.解：（1）  点拨：连接格点MN、DM，如图所示：
 

（2）如图，过点C作CM∥AE。过点A作AM∥BC，连接DM，