2021年中考数学滚动测试卷（二）方程（组）与不等式（组）A卷

2021年中考数学滚动测试卷（二）方程（组）与不等式（组）

A卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1. 方程的解是                                      (　　)

A．x＝－2        B．x＝2

C．x＝－        D．x＝

2.若是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是                     (　　)

A.1  B.－1  C.2  D.－2

3.关于x的一元二次方程ax-2x+2=0有两个相等的实数根，则a的值为   (　　)

A.  B.  C.1  D.－1

4.关于x，y的方程组的解是其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是                                             (　　)

A.   B.   C.   D.

5. 已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，则m的值是                            (　　)

A．34         B．30

C．30或34           D．30或36

6.不等式组的解集在数轴上表示为                       (　　)

7.已知九年级某班30名学生种树72棵，每名男生种3棵树，每名女生种2棵树，设男生有x名，则                                               (　　)

A.2x+3(72-x)=30  B.3x+2(72-x)=30

C.2x+3(30-x)=72  D.3x+2(30-x)=72

8.我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何.”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，下列方程组正确的是                             (　　)

A. B. 

C. D.

9.甲、乙两船从相距300 km的A，B两地同时出发相向而行.甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6 km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h，则求两船在静水中的速度可列方程为 (　　)

A. B.

C. D.

10.下列命题正确的是                                           (　　)

A.若分式的值为0，则x的值为±2

B.一个正数的算术平方根一定比这个数小

C.若b>a>0，则

D.若c≥2，则关于x的一元二次方程有实数根

二、填空题(每题3分，共18分)

11.不等式3x+1>2(x+4)的解集为__________. 

12.已知方程组则x-y=__________. 

13.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有一个根为1，则方程的另一个根为　__________.

14.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分. 某队14场比赛得到23分，则该队胜了__________场. 

15. 一旅客携带了30千克行李乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超出部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，该旅客此次机票与行李票共花了920元，则他的飞机票价是________元．
16. 如图，在一张矩形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小矩形(阴影部分即剪掉的部分)，剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．若矩形纸板的长、宽分别为40 cm和30 cm，且折成的长方体盒子的表面积为950 cm2，则此长方体盒子的体积为________cm.

三、解答题(共52分)

17．(8分)解方程组:
 

18．(8分)解不等式组:

19．(8分)解方程:

20．(8分)某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2 100元购进第二批这种衬衫，进货量是第一批的一半，但进价每件比第一批降低了10元．

(1)这两批各购进这种衬衫多少件？

(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？

21．(10分)某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地.每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表.

现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A地，其余前往B地. 设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元.

(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆?

(2)求y与x的函数表达式,并直接写出x的取值范围.

(3)若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值.

22．(10分)如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．

（1）求通道的宽度.

（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2 000元，求种植“四季青”的面积．

答案

一、1. A　2.C　3.A　4.A　5.A　6.C

7.D　8.A　9.A　10.D　

二、11. x＞7   12.7

13.3　14.9

15.800    16.1500

三、17.解：

①+②×3，得7x=7，解得x=1.

把x=1代入①，得y=1.

则方程组的解为

18. 解：由①得x<6.

由②得x>2.

所以原不等式组的解集为2<x<6.

19.解：去分母，得2x+2-(x-3)=6x，

去括号，得2x+2-x+3=6x，

移项，得2x-x-6x=-2-3，

合并同类项，得-5x=-5，

系数化为1，得x=1.

经检验，x=1是原分式方程的解.

∴原方程的解是x=1.

20.解：(1)设第一批购进这种衬衫x件，则第二批购进这种衬衫x件.

根据题意得

解得x＝30.

经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，

∴x＝×30＝15.

答：第一批购进这种衬衫30件，第二批购进这种衬衫15件．

(2)设第二批衬衫每件销售a元，根据题意得

30×(200－)＋15×(a－)≥1 950，

解得a≥170.

答：第二批衬衫每件至少要售170元.

解：(1)设大货车有a辆，则小货车有20-a辆，

根据题意得15a+10（20-a）=260，

解得a=12，则20-a=8.

答：大货车、小货车各有12与8辆.

(2)∵到A地的大货车有x辆，

∴到A地的小货车有(10-x)辆，到B地的大货车有(12-x)辆，到B地的小货车有(x-2)辆，

∴y=900x+500(10-x)+1 000(12-x)+700(x-2)=100x+15 600（2≤x≤10）.

(3)运往A地的物资共有[15x+10(10-x)]吨,

由题意得15x+10(10-x)≥140，解得x≥8，

∴8≤x≤10.

当x=8时，y有最小值，此时y=100×8+15 600=16 400.

22.解：（1）设通道的宽度为x米．

由题意得（60﹣2x）（40﹣2x）=1 500，

解得x1=5，x2=45（不合题意，舍去）.

答：通道的宽度为5米．

（2）设种植“四季青”的面积为y平方米．

由题意得（30-）y=2 000，

解得y1=y2=100，

此时

答：种植“四季青”的面积为100平方米．