2021年湖北省武汉市九年级数学中考备考适应性训练一（word版 含答案）

这是一份2021年湖北省武汉市九年级数学中考备考适应性训练一（word版 含答案），共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年湖北省武汉市九年级数学中考备考适应性训练一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．2的倒数是（ ）
A． B． C． D．2
2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3
3．下列事件是必然事件的是（　　）
A．路口遇到红灯 B．掷一枚硬币正面朝上
C．三角形的两边之和大于第三边 D．异号两数之和小于零
4．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．由7个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是( )

A． B．
C． D．
6．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度与时间之间的关系的图象是（ ）

A． B． C． D．
7．有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，其余两把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．已知，反比例函数的图像上有两点和，则下列叙述正确的是（　　）
A．
B．当时，
C．时，
D．过点作轴的垂线，垂足为点，连，若，则
9．如图，的直径，弦垂直平分半径，动点从点出发在优弧上运动到点停止，在点整个运动过程中，线段的中点的运动路径长为（ ）

A． B． C． D．
10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”设的展开式中各项系数的和为，若，则的值为（ ）


A． B． C． D．

二、填空题
11．计算：-=___________．
12．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到6天的数据如下：61，74，70，56，80，91，该组数据的中位数是______．
13．化简：_____________．
14．如图，将绕直角顶点逆时针旋转，使顶点的对应点落在边上，点的对应点与点的连线交于点，则的度数为_______．


15．已知，抛物线（其中是常数）．下列结论：
①无论取何实数，它都经过定点；
②它的顶点在抛物线上运动；
③当它与轴有唯一交点时，；
④当时，,
一定正确的是___________（填序号即可）．
16．如图，边长为3的正方形对角线交于点，为正方形外一点，连接、分别交、于点、．若是的中点，，则线段的长为__________．


三、解答题
17．计算：
18．如图，AB∥CD，∠ADC＝∠ABC．求证：∠E＝∠F．

19．某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
运动项目
频数（人数）
频率
篮球
30
0.25
羽毛球

0.20
乒乓球
36

跳绳
18
0.15
其它
12
0.10

（1）频数分布表中的__________，__________；
（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为__________；
（3）根据统计数据估计该校1000名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有多少人？
20．如图，在网格里有格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

（1）作的高；
（2）在上取一点，连接，使；
（3）在线段上取一点，使；
（4）直接写出的值__________．
21．已知，是的直径，与相切于点，，点在上，且，两点位于异侧，，连接．

（1）如图1，求证：平分；
（2）如图2，若，，作于点，连接，求线段的长．
22．如图，在一块空地上有一段长为米的旧墙，现在利用旧墙一部分（不超过）和100米长的木栏围成一个矩形菜园．

（1）若，设米．
①当所围成的矩形菜园的面积为450平方米时，求所利用旧墙的长：
②求矩形菜园面积的最大值；
（2）若木栏增加米，矩形菜园面积的最大值为2800米，求的值．
23．在中，点为边上一点，，交边于点．
（1）若为等边三角形．

①如图1，求证：；
②如图2，点在边上，交于点，且，，求的值；
（2）如图3，若，且，，，直接写出的面积_________．
24．已知，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，其中点在轴的负半轴，上，且．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在第一象限内的抛物线上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，在轴上有一动点，作直线，，分别交抛物线于点，，若，两点的横坐标分别为，，试探究，之间的数量关系．


参考答案
1．A
【分析】
根据倒数的定义，可以求得题目中数字的倒数，本题得以解决．
【详解】
解：2的倒数是，
故选：A．
【点睛】
本题考查倒数，解答本题的关键是明确倒数的定义．
2．A
【详解】
分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
故选A．
3．C
【分析】
事件的分类，不确定事件与确定事件，不确定事件即随机事件，确定事件分为必然事件与不可能事件，根据随机事件、必然事件及不可能事件的概念可直接对各个选项逐个分析进行排除即可．
【详解】
解：路口遇到红灯，是不确定事件，故选项A错误；
掷一枚硬币正面朝上，是不确定事件，故选项B错误；
三角形的两边之和大于第三边是确定事件中必然事件，故选项C正确；
异号两数之和小于零，是不确定事件，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了随机事件与确定事件的知识；解题的关键是熟练掌握随机事件与确定事件的分类，从而完成求解．
4．B
【分析】
根据中心对称图形的概念把一个图形绕着某一点旋转180°能与自身重合对各图形分析判断即可得解．
【详解】
解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；
、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合是解题关键．
5．A
【分析】
由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可得出图形．
【详解】
该几何体的左视图如图所示：

故选A．
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
6．C
【分析】
首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．
【详解】
根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．
故选C.
【点睛】
此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形
7．A
【分析】
随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷可能出现的结果数；
【详解】
由题意可得：共有种等可能情况，其中能打开锁的情况有2种，
故一次性打开锁的概率为；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了概率公式的应用，准确计算是解题的关键．
8．B
【分析】
反比例函数的图像上有两点和，可得，可得可判断A，当时，可求，再求，可判断B，当时，函数图像在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，由，可得点A在第三象限，点B在第一象限，，可判断C， 过点作轴的垂线，垂足为点，连，由AB过坐标原点，点O为AB的中点，可得S△AOH=S△BOH=，分类讨论当时，或可判断D即可．
【详解】
解：反比例函数的图像上有两点和，
∴，，
∴，
故选项A不正确；
当时，，
∴，
故选项B正确；
当时，函数图像在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，
∵，
∴点A在第三象限，点B在第一象限，，
故选项C不正确；
过点作轴的垂线，垂足为点，连，
∵AB过坐标原点，点O为AB的中点，
∴S△AOH=S△BOH=，
当时，，，

当时，，，
若，或，

故选项D不正确．
故选择：B．
【点睛】
本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数性质是解题关键．
9．B
【分析】
如图，连接OC，设CD交AB于点E．首先证明在点M整个运动过程中，线段AM的中点P的运动轨迹是图中，利用弧长公式求解即可．
【详解】
解：如图，连接OC，设CD交AB于点E．

∵CD垂直平分线段OA，
∴CA=CO，
∵OC=OA，
∴AC=OC=OA，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠CAE=60°，
当点M与C重合时，连接PE，OP，
∵PA=PM，
∴OP⊥AM，
∴∠APO=90°，
∵AE=EO，
∴EP=OA=3，
∵PE=AE=3，∠PAE=60°，
∴△PAE是等边三角形，
∴∠AEP=60°；
在点M整个运动过程中，如下图，

∵点P是AM的中点，点E是AO的中点，
∴，
∴线段AM的中点P的运动轨迹是图中，
∵，
∴的圆心角，
∴运动路径的长=．
故选：B．
【点睛】
本题考查轨迹，弧长公式，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找点P的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．
10．B
【分析】
由的展开式中各项系数的和为求出， 可知，设，两边都乘2得，由②-①得，由，利用幂的乘方变形后代入即可．
【详解】
解：∵的展开式中各项系数的和为，
，
，
设，
∴，
∴②-①得，
∵，
∴．
故选择：B．
【点睛】
本题考查杨辉三角两项和的乘方展开规律，数列求和，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，掌握杨辉三角两项和的乘方展开规律，数列求和的方法，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，关键是利用倍乘算式再相减方法化简数列的和．
11．-4．
【详解】
试题分析： -=-4．
考点：算术平方根．
12．72
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】
解：从小到大排列此数据为：56，61，70，74，80，91，处在第3和第4位两个数的平均数为中位数，
故中位数是（70+74）÷2=72．
故答案为：72．
【点睛】
本题考查了中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．
13．
【分析】
先通分，把分式化为同分母分式，再分母不变，把分子相加减，即可得到答案．
【详解】
解：

故答案为：
【点睛】
本题考查的是异分母分式的加减运算，掌握通分是计算的关键．
14．105．
【分析】
将绕直角顶点逆时针旋转得到，可得旋转角，由CA=CD，可求，由旋转性质∠EDC=∠A=65°，可求∠FCD=90°-∠ACD=90°-50°=40°，由外角性质．
【详解】
解：将绕直角顶点逆时针旋转得到，
∴旋转角，
∵CA=CD，
∴，
∴∠EDC=∠A=65°，
∴∠FCD=90°-∠ACD=90°-50°=40°，
∴，
故答案为：105．

【点睛】
本题考查旋转变换，旋转角，等腰三角形的性质，三角形内角和，互余角计算，三角形外角性质，掌握旋转变换性质，等腰三角形的性质，三角形内角和，互余角计算，三角形外角性质，能从图中找到旋转角是解题关键．
15．①②
【分析】
把代入函数解析式可判断①，把抛物线的顶点坐标代入可判断②，由 再解方程可判断③，由抛物线与都经过 但抛物线的顶点在抛物线上运动，可判断④，从而可得答案．
【详解】
解：当时，
所以无论取何实数，它都经过定点；故①符合题意；
当
所以顶点为： 满足，
所以它的顶点在抛物线上运动，故②符合题意；
抛物线（其中是常数）与轴有唯一交点时，
则


故③不符合题意；
抛物线与都经过
但抛物线的顶点在抛物线上运动，当顶点为时，如图，

不满足时，，故④不符合题意；
故答案为：①②．
【点睛】
本题考查的是二次函数的图像与性质，掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．
16．
【分析】
过F作FH⊥BC于H，利用已知条件可得出正方形的对角线互相垂直平分且相等，在Rt△AOE中得出tan∠GAF=，利用三角形内角和得到∠FBC=∠GAF，在Rt△BFH中可得BH=2FH，由于△HFC为等腰直角三角形，可得FH=HC，进而得出BC=3HC，HC可求，在△HFC中由勾股定理可求CF．
【详解】
过点F作FH⊥BC于H，如图

∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD，OA=OD，∠ACB=∠ADB=45°
∵∠G=45°
∴∠ACB=∠G=45°
∵∠BFC=∠AFG
∴∠FBC=∠GAF
∵E是OD的中点
∴
∴
∴
∴
在Rt△BFH中，
∴BH=2FH
∵FH⊥BC，∠ACB=45°
∴△HFC为等腰直角三角形
∴FH=HC
∴BH=2HC
∴BC=BH+HC=3HC
∵BC=3
∴3HC=3
∴HC=1
∴FH=HC=1
∴CF=
故答案：
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
17．
【分析】
首先根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方进行整理，再合并同类项，算完中括号里面的，再根据同底数幂的除法进行计算．
【详解】
原式

【点睛】
此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，以及合并同类项等知识点，掌握相关的计算法则是关键．
18．见解析
【分析】
直接利用平行线的性质得出∠ABC＝∠DCF，再利用已知得出∠E＝∠F．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCF，
又∵∠ADC＝∠ABC，
∴∠ADC＝∠DCF，
∴DE∥BF，
∴∠E＝∠F．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出是解题关键．
19．（1）24，0.3；（2）108°；（3）估计该校1000名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有300人．
【分析】
（1）根据篮球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以羽毛球所占的百分比，求出m的值；再用乒乓球的人数除以总人数，求出n的值；
（2）用360°乘以最喜爱乒乓球所占的百分比，即可求出对应的扇形圆心角的度数；
（3）用1000乘以样本中最喜爱乒乓球所占的百分比，即可得出答案．
【详解】
解：（1）30÷0.25=120（人），
m=120×0.2=24，
n=36÷120=0.3，
故答案为：24，0.3；
（2）360°×0.3=108°．
即在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为108°．
故答案为：108°；
（3）根据统计数据估计该校1000名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有
（125%20%10%15%）×1000=300（人）．
答：估计该校1000名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有300人．
【点睛】
本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．（1）（2）（3）作图见解析部分；（4）．
【分析】
（1）作∠DAC=45°即可解决问题．
（2）取格点Q，R，连接QR交BC于E，使得AE：EC=1：3即可解决问题．
（3）取格点T，连接BT交DE于F，点F即为所求作．
（4）由勾股定理求出DE的长即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图所示，线段AD即为所求．
（2）如图所示，线段DE即为所求．
（3）如图所示，点F即为所求．

（4）连接CT，设AC交BT于F．
∵DE∥AB，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查作图——应用与设计，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21．（1）见详解；（2）OM=1．
【分析】
（1）连接OD，由切线的性质得出，由平行线的性质得出∠BOD=∠AOD=，则可得出结论；
（2）连接AD，作ON⊥CD于N，取AD的中点H，连接OH，MH，由等腰直角三角形的判定与性质及勾股定理可求出答案．
【详解】
证明：（1）连接OD，

∵EF与⊙O相切于点D，
∴，
又∵EF∥AB，
∴ ，
又∵∠ACD=∠AOD，∠DCB=∠DOB，
∴∠ACD=∠DCB，
∴CD平分∠ACB；
（2）连接AD，作ON⊥CD于N，

∵AM⊥CD，
∴ ，
取AD的中点H，连接OH，MH，
则AH=DH=OH=MH=AD，
∴A，D，O，M四点都在⊙H上，
∴ ，
又∵ON⊥CD，
∴△MNO是等腰直角三角形，
又∵AB是直径，
∴ ，
又∵CD平分∠ACB，AM⊥CD，
∴△AMC是等腰直角三角形，
又∵AC=6，
∴AM=CM=，
∴DM=CD-CM=7-3=4，
∴在Rt△AMD中由勾股定理可得 ，
∵在等腰△AOD中，OC=OD，
∴利用勾股定理得： 即，则：．
设MN=ON=x，则DN=4-x，
在Rt△OMD中ON2+DN2=DO2，
∴x2+（4-x）2=52 ，
∴ x=或 x=，，
又∵x＜5，
∴ x=，
∴OM=x=1．
【点睛】
本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理等，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
22．（1）①10米；②；（2）
【分析】
（1）①根据矩形的面积公式可得关于x的一元二次方程求解即可；②根据矩形的面积公式可得S关于x的二次函数，将其写出顶点式即可求解；
（2）根据题意先得出木栏增加2a米后S关于x的二次函数，根据二次函数的性质可得矩形菜园ABCD面积的最大值为时的x的值，进而得到关于a的一元二次方程，求解并根据问题的实际意义作答即可；
【详解】
（1）①依题意有：，
解得：，，
∵米，
∴，
答：AD长为10米；
②由题意得：
，
∵，图象开口向下，
∴当时，S有最大值，
最大值为：（平方米）；
（2）由题意得：
，
∵，图象开口向下，对称轴为直线，
当时，S随x的增大而增大，而，
∴当x最大为a时，S有最大值为2800，
∴，
解得：，（舍）；
∴；
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用和一元二次方程的应用，准确分析计算是解题的关键．
23．（1）①见解析；②；（2）5
【分析】
（1）①由题意可得∠BAP=∠CPD，从而可得△ABP∽△PCD，由相似三角形的性质即可得结论成立；
②延长BE到点M，使FM=AF，连接AM、MC，可证△ABF≌△ACM，易得FP∥CM，可得△BPF∽△BCM，根据相似三角形的性质，即可求得结论；
（2）过点D作∠DNP=∠B，则可得△ABP∽△PND，求得PN，再得出△CDN∽△CPD，求出CN的值，再由勾股定理求得AP的值，从而可求得结果．
【详解】
(1)①证明：在△ABP中，∠B+∠BAP+∠APB=180°
∵∠APD=∠B
∴∠APD+∠BAP+∠APB=180°
∵∠APB+∠APD+∠CPD=180°
∴∠BAP=∠CPD
等边

∴△ABP∽△PCD

②∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC，∠BAC=60°
如图，延长BE至点M，使FM=AF，连接AM， CM

∵∠AFE=60°
∴△AFM为等边三角形
∴ AF=AM，∠FAM=60=∠BAC
∴∠BAC-∠CAP=∠FAM-∠CAP
∴△ABF≌△ACM(SAS)
∴BF=CM，∠AFB=∠AMC=120°
∵∠AMF=60°
∴∠BMC=120°-60°=60°
∴∠BMC=∠AFM
∴FP∥CM
∴△BPF∽△BCM
∴
设PF=a，则AF=6a，FM=6a．设BF=x，则CM=x
∴
∴x=3a或x=-2a(舍去)
∴
(2)面积为5
过D作∠DNP=45°，如图

在△ABP中，∠B+∠BAP+∠APB=180°
∵∠B=∠APD
∴∠APD+∠BAP+∠APB=180°
∵∠APB+∠APD+∠DPN=180°
∴∠BAP=DPN
∴△ABP∽△PND
∵∠APD=45，∠PAD=90°
∴∠ADP=90°-∠APD=45°
∴AP=AD
∴△APD为等腰直角三角形
∴
∴PN=4
∵∠APB=∠PDN
∴∠DPC+∠APD=∠CDN+∠ADP
∴∠DPC=∠CDN
∴△CDN∽△CPD
∴
∴
即
解得：CN=1，CN=-5（舍去）
∴CP=PN+CN=5
在Rt△APC中，由勾股定理得：
即
解得：AP=，AP=（舍去）
∴AC=AD+CD=
∴
故答案为：5．
【点睛】
本题是三角形相似的综合问题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，涉及到方程思想，这是本题的关键．
24．（1）抛物线解析式为；（2）存在， 的坐标为（4，5）；（3）．
【分析】
（1）由抛物线与轴交于点，求出点C坐标，根据AO=OC×，求出点A（-1,0），代入抛物线解析式求即可；
（2）设PC与x轴交于H，过H作HE⊥CB于E，，tan=tan=，令y=0，=0，求出B（3，0），可得OC=OB=3，∠OBC=∠OCB=45°，可证HE=BE，由勾股定理，，可求，HE=，求出H（），求出PC解析式为,联立方程组，解得P（4，5）即可；
（3）过M作MQ⊥x轴于Q，过N作NR⊥x轴于R，由，两点的横坐标分别为，，求出MQ=，NR=，OQ=，OR=，有OG∥MQ，可得，即得，可得，由OG∥NR，可得，即得，，可得=整理即可．
【详解】
解：（1）∵抛物线与轴交于点，
∴x=0，y=-3，OC=3，
又∵，
∴AO=OC×，
∴点A（-1,0），
∵抛物线与轴交于点A，
∴，
∴抛物线解析式为；
（2）存在， 的坐标为（4，5），理由如下；
设PC与x轴交于H，过H作HE⊥CB于E，
∵，
∴tan=tan=，
令y=0，=0，
因式分解得，
解得，
∴B（3，0），
∴OC=OB=3，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∴HE=BE，
由勾股定理，，
∴，
∴BC=CE+BE=3HE+HE=4HE=3，
∴HE=，
∴BH=HE÷sin45°=，
∴OH=OB-HB=3-，
∴H（），
设PC解析式为,过C（0，-3），H（），
代入得，
解得：，
PC解析式为,
∵P为PC与抛物线的交点，
联立方程组，
消去y得，，
解得，
代入求y得，
∵点P在第一象限，
∴P（4，5）；

（3）过M作MQ⊥x轴于Q，过N作NR⊥x轴于R，
∵，两点的横坐标分别为，，
∴MQ=，NR=，OQ=，OR=，
∵OG∥MQ，
∴，
∴，
∴即，
∴，
∵OG∥NR，
∴，
∴，
∴即，
∴，
∴=，
∴．

【点睛】
本题考查锐角三角函数，二次函数解析式，二次函数性质，等腰直角三角形的判断与性质，勾股定理，一次函数解析式，解方程组，相似三角形的判定与性质，利用OG构建m与n的关系式是解题关键．