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2023年湖北省武汉市青山区中考数学备考训练试卷（一）(含答案)
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这是一份2023年湖北省武汉市青山区中考数学备考训练试卷（一）(含答案)，共39页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省武汉市青山区中考数学备考训练试卷（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共20小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算a3⋅a2的结果是( )
A. a B. a6 C. 6a D. a5
2. 下列四个选项中，不是全等图形的是( )
A. B.
C. D.
3. 如图，∠1=20°，则∠2的度数是( )
A. 40°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
4. 油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q(升)与流出时间t(分钟)的关系式是( )
A. Q=0.2t(0≤t≤100) B. Q=20-0.2t(0≤t≤100)
C. t=0.2Q(0≤Q≤20) D. t=20-0.2Q(0≤Q≤20)
5. 如图，直线l1、l2被直线l所截，l1//l2，∠1=40°，则∠2的大小为( )
A. 40°
B. 80°
C. 135°
D. 140°
6. 已知三角形的三边长分别为3，5，x，则x不可能是( )
A. 3 B. 5 C. 7 D. 8
7. 如图2，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠BAD=32°，则∠C的度数是( )
A. 28° B. 30° C. 32° D. 36°
8. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(千米)与所用的时间t(分)之间的函数关系如图所示.根据图中信息，下列说法正确的是( )
A. 前10分钟，甲比乙的速度快 B. 甲的平均速度为0.06千米/分钟
C. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少 D. 经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
9. 如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式( )
A. x2-y2=(x-y)(x+y)
B. (x-y)2=x2-2xy+y2
C. (x+y)2=x2+2xy+y2
D. (x-y)2+4xy=(x+y)2
10. 如图所示，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD=BF，AF=7，CF=2，则BD的长为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
11. 实数-5的相反数是( )
A. -5 B. 15 C. -15 D. 5
12. 下列事件是必然事件的是( )
A. 通常加热到100°C时，水沸腾 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，投中
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和为360°
13. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字可以看成是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
14. 下列运算正确的是( )
A. 2x+3y=5xy B. (x-3)2=x2-9
C. (xy2)2=x2y4 D. x4÷x3=x2
15. 在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是( )
A. 四边形NPMQ
B. 四边形NPMR
C. 四边形NHMQ
D. 四边形NHMR
16. 新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )
A. B.
C. D.
17. 反比例函数y=kx的图象经过点A(-1,2)，则当x>1时，函数值y的取值范围是( )
A. y>-1 B. -1
A. 15 B. 120 C. 25 D. 110
19. 已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x=m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2=0，则称函数y1和y2具有性质P.以下函数y1和y2具有性质P的是( )
A. y1=x2+2x和y2=-x-1 B. y1=x2+2x和y2=-x+1
C. y1=-1x和y2=-x-1 D. y1=-1x和y2=-x+1
20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上.记该圆面积为S1，△ABC面积为S2，则S1S2的值是( )
A. 5π2 B. 3π C. 5π D. 11π2
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共11小题，共33.0分）
21. 正常人体的红细胞平均直径约为0.00000733m，数0.00000733用科学记数法表示为______ ．
22. 计算：3-1-π0= ______ ．
23. 在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线，经测量，PB=3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是______米．
24. 校园里栽下一棵1.8米高的小树，以后每年生长0.3米，n年后的树高L与年数n之间的函数关系式是______ ．
25. 如图，已知∠CAE=∠DAB，AC=AD.给出下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件为______.(注：把你认为正确的答案序号都填上)
26. 2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为______．
27. 五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额分别为8，10，10，4，6(单位：元)，这组数据的中位数是______ ．
28. 计算：aa2-b2-1a+b= ______ ．
29. 如图，某数学兴趣小组为测量教学楼CD的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得教学楼顶端D的仰角∠DEG为30°，再向前走30米到达B处，又测得教学楼顶端D的仰角∠DFG为60°，A、B、C三点在同一水平线上，则教学楼CD的高为______ 米(结果保留根号)．
30. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(-2,0)，对称轴为直线x=1.有以下结论：
①abc<0；
②6a+c<0；
③a+b≤m(am+b)(m为任意实数)；
④若A(x1,m)，B(x2,m)是抛物线上的两点，当x=x1+x2时，y=c；
⑤若方程a(x+2)(4-x)=-2的两根为x1，x2，且x1
31. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4 3，BC=6.点P为△ABC内一点，且满足PA2+PC2=AC2.当PB的长度最小时，则△ACP的面积是______ ．
三、解答题（本大题共15小题，共127.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
32. (本小题12.0分)
计算：
(1)-30-(12)3+(12)-1；
(2)(-a)2⋅a4÷a3；
(3)(x-y)5⋅(x-y)2÷(y-x)3；
(4)(x+3)(x-3)+(2x-1)(x+5)．
33. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(x+y)(x-y)-(x+2y)2+15x2y4÷3x2y2，其中x=3，y=-1．
34. (本小题8.0分)
在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体质量x的一组对应值．
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
(1)如表反应了哪两个变量之间的关系，并指出谁是自变量，谁是因变量．
(2)当悬挂物体的重量为4千克时，弹簧长______ ；不挂重物时弹簧长______ ；
(3)弹簧长度y所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为：______ ；
(4)当弹簧长40cm时，求所挂物体的重量．
35. (本小题8.0分)
图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
(1)图2中阴影部分的正方形的边长是______；(用含a、b的式子表示)
(2)观察图2，用一个等式表示下列三个整式：(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系；
(3)根据(2)问中的等量关系，解决如下问题：若m+n=8，mn=12，求m-n的值．
36. (本小题6.0分)
如图，已知：AB//CD，求证：∠PAB+∠APC+∠PCD=360°．
37. (本小题6.0分)
如图，已知∠B=∠C，∠1=∠2，BE=CD.求证：AB=AC．
38. (本小题9.0分)
如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE=60°，将一直角三角尺AOB(含30°和60°)的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．
(1)求∠BOD的度数；
(2)图中互余的角有 对；
(3)将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t s(0≤t≤40)．
①当t为何值时，直线EF平分∠AOB．
②当t= 时，直线EF平分∠BOD．
39. (本小题8.0分)
解不等式组x+2≥1①4x-1≤2x+3②请按下列步骤完成解答：
(1)解不等式①，得______ ；
(2)解不等式②，得______ ；
(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为______ ．
40. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，AD//BC，BE平分∠ABC交AD于点E，交CD的延长线于点F．
(1)求证：AB//CD；
(2)若∠2=28°，求∠1的度数．
41. (本小题8.0分)
某校举行知识竞赛活动.发现该校全体学生的竞赛成绩(百分制)均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析(成绩得分用x表示，共分成四组)，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图.其中“60≤x<70”这组的数据如下：60，62，64，65，65，68．
竞赛成绩分组统计表
组别
竞赛成绩分组
频数
1
160≤x<70
8
2
70≤x≤80
a
3
80≤x≤90
b
4
90≤x≤100
10
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)a= ______ ；
(2)“60≤x<70”这组数据的众数是______ 分；
(3)第3组所在扇形的圆心角是______ °；
(4)若学生竞赛成绩达到90分以上(含90分)获奖，请你估计全校1500名学生中获奖的人数．
42. (本小题8.0分)
如图，已知AB是⊙O的直径，E为弦CD的中点．
(1)求证：∠BOD=2∠BAC；
(2)若CD=AC=4，求阴影部分的面积．
43. (本小题8.0分)
如图，是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点.D是AC与网格线的交点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)在图1中，将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AM；在AC上画点N，使tan∠ABN=34．
(2)在图2中，在AB上取点E，使得DE//BC，作点A关于BC的对称点F．
44. (本小题10.0分)
小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p(盏)与时间x(天)之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏．护眼台灯的销售价格y(元/盏)与时间x(天)之间符合函数关系式y=14x+25(1≤x≤20，且x为整数)．
(1)求日销售量p(盏)与时间x(天)之间的函数关系式；
(2)在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
(3)“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低a元；日销售量比前20天最高日销售量提高了7a盏；日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了30元，求a的值．
注：销售利润=售价-成本．
45. (本小题10.0分)
(1)已知，直线AC与BD交于点O．
①如图1，若∠A=∠D，求证：AO⋅CO=BO⋅DO；
②如图2，若∠A+∠D=180°，求证：ABCD=BOCO；
(2)如图3，在△ABC中，∠A=60°，E为BD中点，且∠BEC=120°，DE：CD=1：n.则AB：CE= ______ ．
46. (本小题12.0分)
已知二次函数y=ax2+6的图象经过点P(4,2)，直线AB与抛物线相交于A、B两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若直线AB的解析式为y=kx-4k-3，且△PAB的面积为35，求k的值；
(3)如图2，若∠APB=90°，则直线AB必经过一个定点C，求点C的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：a3⋅a2=a5．
故选：D．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、两个图形是全等图形，不符合题意；
B、两个是全等图形，不符合题意；
C、两个图形大小不同，不是全等图形，符合题意；
D、两个图形是全等图形，不符合题意；
故选：C．
根据全等图形的概念判断即可．
此题考查全等图形问题，关键根据全等图形的定义判断．
3.【答案】C
【解析】解：由题意可得：∠1+∠2=90°，
∵∠1=20°，
∴∠2=90°-20°=70°．
故选：C．
直接利用垂直的定义得出：∠1+∠2=90°，进而得出答案．
此题主要考查了垂直的定义，正确得出∠1+∠2=90°是解题关键．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了用关系式表示变量间的关系，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
根据等量关系：油箱中存油量20升-流出油量=剩余油量，列出关系式即可．
【解答】
解：由题意得：流出的油量是0.2t升，油流完需要20÷0.2=100(分钟)，
则剩余油量：Q=20-0.2t(0≤t≤100)，
故选：B．
5.【答案】D
【解析】解：如下图可知，∠3=∠1=40°，
∵l1//l2，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-40°=140°．
故选：D．
根据对顶角相等可求出∠3=∠1=40°，再根据平行线的性质即可求解．
本题主要考查由平行线的性质求角度，熟练地掌握平行线的性质是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵3+5=8，5-3=2，
∴2
根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出x的取值范围，再根据取值范围选择．
本题主要考查了三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠B=90°-∠BAD=90°-32°=58°，
∵∠BAC=90°，
∴∠C=90°-∠B=32°．
故选：C．
在Rt△BAD中可先算出∠B的度数，在Rt△BAC，即可求出∠C．
本题主要考查直角三角形中两锐角互余，在直角三角形中计算是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A.前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，所以乙比甲的速度快，故此选项错误，不符合题意；
B.根据图象可知，甲40分钟走了3.2千米，所以甲的平均速度为3.240=0.08千米/分钟，故此选项错误，不符合题意；
C.经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2千米，所以甲比乙走过的路程多，故此选项错误，不符合题意；
D.经过20分钟，由函数图象可知，甲、乙都走了1.6千米，故此选项正确，符合题意．
故选：D．
根据函数图象逐项判断即可．
本题主要考查一次函数的图象及其在行程问题中的应，理解函数图象是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：首先看四个等式都是成立的，但是却并未都正确反映图示内容．
图中大正方形的边长为：x+y，其面积可以表示为：(x+y)2
分部分来看：左下角正方形面积为x2，右上角正方形面积为y2，
其余两个长方形的面积均为xy，
各部分面积相加得：x2+2xy+y2，
∴(x+y)2=x2+2xy+y2
故选：C．
观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案．
本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公式，是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵BC、AE是锐角△ABF的高，
∴∠BCF=∠ACD=∠AEF=90°，
∴∠F+∠CAD=∠F+∠CBF=90°，
∴∠CBF=∠CAD，
在△BCF和△ACD中，
∠BCF=∠ACD∠CBF=∠CADBF=AD，
∴△BCF≌△ACD(AAS)，
∴CD=CF=2，BC=AC=AF-CF=5，
∴BD=BC-CD=5-2=3．
故选：B．
证明△BCF≌△ACD，根据全等三角形的性质可得CD=CF=2，BC=AC=AF-CF=5，即可求解．
本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：实数-5的相反数是：5．
故选：D．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
12.【答案】A
【解析】解：A、通常加热100℃时，水沸腾，是必然事件，符合题意；
B、篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，是随机事件，不合题意；
C、经过信号灯时，遇到红灯，是随机事件，不合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和为360°，是不可能事件，不合题意；
故选：A．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
13.【答案】A
【解析】解：选项B、C、D的汉字均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项A的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
根据轴对称图形的概念求解．
此题主要考查了轴对称图形的定义，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
14.【答案】C
【解析】解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、(x-3)2=x2-6x+9，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、(xy2)2=x2y4，原计算正确，故此选项符合题意；
D、x4÷x3=x，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
直接利用合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
15.【答案】A
【解析】解：设网格中每个小方格的边长为1，
则OC= 22+12= 5，OM= 42+22=2 5，OD= 2，
OB= 32+12= 10，OA= 32+22= 13，OR= 22+12= 5，
OQ=2 2，OP= 62+22=2 10，OH= 62+32=3 5，ON= 62+42=2 13，
∵OMOC=OQOD=OPOB=ONOA=2，
且以点O为位似中心，
∴点C对应点M，点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，
∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，
故选：A．
由以点O为位似中心，确定出点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC= 5，OM=2 5，OD= 2，OB= 10，OA= 13，OR= 5，OQ=2 2，OP=2 10，OH=3 5，ON=2 13，由OMOC=OQOD=OPOB=ONOA=2，得点C对应点M，点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，即可得出结果．
本题考查了位似变换、勾股定理等知识；熟练掌握位似中心，找出对应点是解题的关键．
16.【答案】C
【解析】
【分析】
乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑-停-急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同．
本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键．
【解答】
解：A.此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；
B.此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；
C.此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意；
D.此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．
故选：C．
17.【答案】D
【解析】解：根据题意，k-1=2，
解得k=-2，
∴反比例函数解析式为y=-2x，
在第四象限内，y值随x的增大而增大，
∴y>-21，即y>-2，
又∵函数图象在第四象限内，
∴y<0，
∴函数值y的取值范围是-2
先把点A的坐标代入反比例函数解析式求出k值，再根据反比例函数的性质解答．
本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=kx(k≠0)，(1)k>0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；(2)k<0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
18.【答案】D
【解析】解：画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的结果有2种，
∴这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的概率为220=110．
故选：D．
画树状图得出所有等可能的结果数以及这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
19.【答案】A
【解析】解：A.令y1+y2=0，则x2+2x-x-1=0，解得x=-1+ 52或x=-1- 52，即函数y1和y2具有性质P，符合题意；
B.令y1+y2=0，则x2+2x-x+1=0，整理得，x2+x+1=0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意；
C.令y1+y2=0，则-1x-x-1=0，整理得，x2+x+1=0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意；
D.令y1+y2=0，则-1x-x+1=0，整理得，x2-x+1=0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意；
故选：A．
根据题干信息可知，直接令y1+y2=0，若方程有解，则具有性质P，若无解，则不具有性质P．
本题考查了反比例函数的性质及一次函数的性质，属于新定义类问题，根据给出定义构造方程，利用方程思想解决问题是常见思路，本题也可利用函数图象快速解答．
20.【答案】C
【解析】解：如图，
设AB=c，AC=b，BC=a，
则a2+b2=c2，①
取AB的中点为O，
∵△ABC是直角三角形，
∴OA=OB=OC，
∵圆心在MN和HG的垂直平分线上，
∴O为圆心，
连接OG，OE，则OG，OE为半径，
由勾股定理得：
r2=(a+b2)2+(a2)2=c2+(c2)2，②
由①②得a=b，
∴a2=c22，
∴S1=54πc2，S2=12ab=c24，
∴S1S2=54πc2÷c24=5π，
故选：C．
先设Rt△ABC的三边长为a，b，c，其中c为斜边，确定圆心O，设⊙O的半径为r，根据图形找出a，b，c，r的关系，用含c的式子表示S1和S2，即可求出比值．
本题主要考查勾股定理的应用．
21.【答案】7.33×10-6
【解析】解：0.00000733用科学记数法表示为：7.33×10-6，
故答案为：7.33×10-6．
用科学记数法表示绝对值小于1的数，将原数化为a×10-n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
本题主要考查了用科学记数法，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将原数化为a×10-n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
22.【答案】-23
【解析】解：3-1-π0
=13-1
=-23．
根据负整数指数幂和零指数幂的定义求解即可．
本题考查了负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂的定义是解题的关键．
23.【答案】3.1
【解析】
【分析】
此题主要考查了垂线段的性质，垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
根据垂线段的性质：垂线段最短，进行解答即可．
【解答】
解：∵PC⊥l，
∴该同学的实际立定跳远成绩应测量图中线段CP的长，
∴该同学的实际立定跳远成绩为3.1米
24.【答案】L=0.3n+1.8
【解析】解：∵n年后的树高L等于每年增长的高度乘以年数，再加上原来的高度，
∴n年后的树高L与年数n之间的函数关系式是L=0.3n+1.8，
故答案为：L=0.3n+1.8．
根据n年后的树高L等于每年增长的高度乘以年数，再加上原来的高度可列出此题结果．
此题考查了根据实际问题列出相应函数关系式的能力，关键是能准确理解函数的概念和题目间的数量关系，并能结合实际问题进行列式．
25.【答案】①、③、④
【解析】解：∵∠CAE=∠DAB，
∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB，即∠CAB=∠DAE；
又AC=AD；
所以要判定△ABC≌△AED，需添加的条件为：
①AB=AE(SAS)；③∠C=∠D(ASA)；④∠B=∠E(AAS)．
故填①、③、④．
由∠CAE=∠DAB，得∠CAB=∠DAE；则△CAB和△DAE中，已知的条件有：∠CAB=∠DAE，CA=AD；要判定两三角形全等，只需添加一组对应角相等或AE=AB即可．
本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
26.【答案】5.5×107
【解析】解：55000000=5.5×107．
故答案为：5.5×107．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
27.【答案】8
【解析】解：将这组数据重新排列为：4，6，8，10，10，
所以这组数据的中位数是8，
故答案为：8．
将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可．
本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
28.【答案】ba2-b2
【解析】解：原式=a-(a-b)(a+b)(a-b)=ba2-b2，
故答案为：ba2-b2．
将分母a2-b2分解因式，得公分母为(a+b)(a-b)，通分、化简即可．
本题考查了分式的加减法．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
29.【答案】(15 3+1.5)
【解析】解：由题意得：
AE=BF=GC=1.5米，EF=AB=30米，DC⊥AC，
∵∠DFG是△DEF的一个外角，∠DEG=30°，∠DFG=60°，
∴∠DFG=∠EDF+∠DEF，
∴∠EDF=∠DFG-∠DEF=30°，
∴∠DEF=∠EDF=30°，
∴EF=DF=30米，
在Rt△DFG中，DG=DF⋅sin60°=30× 32=15 3(米)，
∴DC=DG+CG=(15 3+1.5)米，
故答案为：(15 3+1.5)．
根据题意得：AE=BF=GC=1.5米，EF=AB=30米，DC⊥AC，先利用三角形的外角性质可得∠DEF=∠EDF=30°，从而可得EF=DF=30米，然后在Rt△DFG中，利用锐角三角函数的定义求出D过点长，最后利用线段的和差关系，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
30.【答案】②③④
【解析】解：①由图象可知：a>0，c<0，
-b2a>0，
∴ab<0，
∴abc>0，故①错误；
②∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线的对称轴为直线x=1，
∴-b2a=1，
∴b=-2a，
当x=-2时，y=4a-2b+c=0，
∴4a+4a+c=0，
∴8a+c=0，
∴6a+c=-2a，
∵a>0，
∴-2a<0，
∴6a+c<0，故②正确；
③由图象可知，当x=1时，函数有最小值，
∴a+b+c≤am2+bm+c(m为任意实数)，
∴a+b≤m(am+b)，故③正确；
④∵A(x1,m)，B(x2,m)是抛物线上的两点，
由抛物线的对称性可知：x1+x2=1×2=2，
∴当x=2时，y=4a+2b+c=4a-4a+c=c，故④正确；
⑤∵图象过点(-2,0)，对称轴为直线x=1.抛物线与x轴的另外一个交点坐标为(4,0)，
∴y=ax2+bx+c=a(x+2)(x-4)
若方程a(x+2)(4-x)=-2，
即方程a(x+2)(x-4)=2的两根为x1，x2，
则x1、x2为抛物线与直线y=2的两个交点的横坐标，
∵x1
根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
本题考查二次函数图象和性质的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．
31.【答案】3 32
【解析】解：如图，取AC的中点O，连接OP，BO，
∵PA2+PC2=AC2．
∴∠APC=90°，
∴点P在以AC为直径的圆上运动，
在△BPO中，BP≥BO-OP，
∴当点P在线段BO上时，BP有最小值，
∵点O是AC的中点，∠APC=90°，
∴PO=AO=CO= 3，
∵tan∠BOC=CBOC= 3，
∴∠BOC=60°，
∴△COP是等边三角形，
∴S△COP= 34OC2= 34×3=3 34，
∵OA=OC，
∴S△ACP=2S△COP=3 32，
故答案为：3 32．
取AC的中点O，连接OP，BO，由勾股定理逆定理可知∠APC=90°，得点P在以AC为直径的圆上运动，则当点P在线段BO上时，BP有最小值，根据tan∠BOC=CBOC= 3，得∠BOC=60°，则△COP是等边三角形，从而解决问题．
本题主要考查了勾股定理的逆定理，三角函数，定边对定角等知识，确定点P的运动路径是解题的关键．
32.【答案】解：(1)原式=-1-18+2
=78；
(2)原式=a2⋅a4÷a3
=a6÷a3
=a3；
( 3)原式=(x-y)7÷[-(x-y)3]
=-(x-y)4：
(4)原式=x2-9+2x2+9x-5
=3x2+9x-14．
【解析】(1)直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案；
(2)直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案；
(3)直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案；
(4)直接利用平方差公式以及多项式乘多项式运算法则化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
33.【答案】解：原式=x2-y2-(x2+4xy+4y2)+5y2
=x2-y2-x2-4xy-4y2+5y2
=-4xy，
当x=3，y=-1时，
原式=-4×3×(-1)
=12．
【解析】根据平方差公式，完全平方公式及单项式除以单项式法则计算，再计算加减法，最后代入字母的值计算即可．
本题考查了整式的化简求值，正确掌握平方差公式，完全平方公式及单项式除以单项式法则是解题的关键．
34.【答案】26cm 18cm y=2x+18
【解析】解：(1)自变量是所挂物体的质量x，因变量是弹簧长度y；
(2)由表格可知，当悬挂物体的重量为4千克时，弹簧长26cm，不挂重物时弹簧长18cm，
故答案为：26cm，18cm；
(3)由表格可知，y与x的关系式为y=2x+18，
故答案为：y=2x+18；
(4)当y=40时，即2x+18=40，
解得x=11，
答：所挂物体的重量为11千克．
(1)根据自变量和因变量的含义即可确定；
(2)根据表格即可确定；
(3)根据给定的表格即可确定关系式；
(4)将y=40代入(3)中的关系式求解即可．
本题考查了函数的表示方法，通过表格求出y和x的关系式是解题的关键．
35.【答案】a-b
【解析】解：(1)由拼图可知，阴影部分是边长为a-b的正方形，
故答案为：a-b；
(2)图2整体是边长为a+b的正方形，因此面积为(a+b)2，图2各个部分的面积和为(a-b)2+4ab，
所以有(a+b)2=(a-b)2+4ab，
答：(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系为(a+b)2=(a-b)2+4ab；
(3)∵m+n=8，mn=12，
∴(m-n)2=(m+n)2-4mn
=64-48
=16，
∴m-n=±4．
(1)根据拼图可直接得出答案；
(2)用代数式表示图形中各个部分的面积，根据各个部分面积之间的关系得出结论；
(3)利用(m-n)2=(m+n)2-4mn进行计算即可．
本题考查完全平方公式、平方差公式的几何背景，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
36.【答案】解：过点P作PQ//AB，如图，
∵AB//CD，
∴AB//CD//PQ，
∴∠BAP+∠APQ=180°，∠CPQ+∠PCD=180°，
∴∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD=360°，即∠PAB+∠APC+∠PCD=360°．
【解析】过点P作PQ//AB，根据平行线的性质得出AB//CD//PQ，故∠BAP+∠APQ=180°，∠CPQ+∠PCD=180°，据此可得出结论．
本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．
37.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠BAE=∠CAD，
在△BAE与△CAD中，
∠B=∠C∠BAE=∠CADBE=CD，
∴△BAE≌△CAD(AAS)，
∴AB=AC．
【解析】通过AAS证明△BAE≌△CAD即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
38.【答案】60° 4 2.5s或32.5s 12s或36s
【解析】解：(1)∵∠COE=60°，OA平分∠COE，
∴∠AOC=30°，
又∵∠AOB=90°，
∴∠BOD=180°-30°-90°=60°；
(2)互余的角有4对分别是：∠A与∠B；∠COA与∠BOD；∠AOE与∠BOE；∠AOE与∠BOD；
(3)①分两种情况：
当OE平分∠AOB时，∠AOE=45°，
即9°t+30°-3°t=45°，
解得t=2.5；
当OF平分∠AOB时，∠AOF=45°，
即9°t-150°-3°t=45°，
解得t=32.5；
综上所述，当t=2.5s或32.5s时，直线EF平分∠AOB；
②t的值为12s或36s．
分两种情况：
当OE平分∠BOD时，∠BOE=12∠BOD，
即9°t-60°-3°t=12(60°-3°t)，
解得t=12；
当OF平分∠BOD时，∠DOF=12∠BOD，
即9°t-300°=12(3°t-60°)，
解得t=36；
综上所述，若直线EF平分∠BOD，t的值为12s或36s．
(1)依据∠COE=60°，OA平分∠COE，可得∠AOC=30°，再根据∠AOB=90°，即可得到∠BOD=180°-30°-90°=60°；
(2)互余的角有4对分别是：∠A与∠B；∠COA与∠BOD；∠AOE与∠BOE；∠AOE与∠BOD；
(3)①分两种情况进行讨论：当OE平分∠AOB时，∠AOE=45°；当OF平分∠AOB时，∠AOF=45°；分别依据角的和差关系进行计算即可得到t的值；
②分两种情况进行讨论：当OE平分∠BOD时，∠BOE=12∠BOD；当OF平分∠BOD时，∠DOF=12∠BOD；分别依据角的和差关系进行计算即可得出t的值．
本题主要考查了角平分线的定义，旋转的速度，角度，时间的关系，应用方程的思想是解决问题的关键，还需要通过计算进行初步估计位置，掌握分类思想，注意不能漏解．
39.【答案】x≥-1 x≤2 -1≤x≤2
【解析】解：(1)解不等式①，得x≥-1；
(2)解不等式②，得x≤2；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为-1≤x≤2，
故答案为：x≥-1，x≤2，-1≤x≤2．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
40.【答案】(1)证明：∵AD//BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠ABC=180°，
∴AB//CD；
(2)解：∵BE平分∠ABC，∠2=28°，
∴∠CBE=∠2=28°，
∵AD//BC，
∴∠AEB=∠CBE=28°，
∴∠1=180°-∠AEB=180°-28°=152°，
即∠1的度数为152°．
【解析】(1)由平行线的性质得∠A+∠ABC=180°，再证∠C+∠ABC=180°，即可得出结论；
(2)由角平分线定义得∠CBE=∠2=28°，再由平行线的性质得∠AEB=∠CBE=28°，即可得出结论．
此题考查了平行线的判定与性质以及角平分线定义等知识，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
41.【答案】12 65 144
【解析】解：(1)由题意得，样本容量为：10÷20%=50，
故a=50×24%=12．
故答案为：12；
(2)“60≤x<70”这组数据中出现次数最多是65，故众数是65，
故答案为：65；
(3)第3组所在扇形的圆心角是360°×(1-20%-16%-24%)=144°．
故答案为：144；
(4)1500×20%=300(名)，
答：估计全校1500名学生中获奖的人数约300名．
(1)用第4组的频数除以它所占百分比可得样本容量，再用样本容量乘24%可得a的值；
(2)根据众数的定义解答即可；
(3)用360°乘第3组所占百分比可得答案；
(4)利用样本估计总体思想求解可得．
本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
42.【答案】(1)证明：如图，连接AD，
∵AB是⊙O的直径，E为弦CD的中点，
∴BC=BD，
∴∠CAB=∠BAD，
∵∠BOD=2∠BAD，
∴∠BOD=2∠BAC；
(2)解：∵AB是⊙O的直径，E为弦CD的中点，
∴AB⊥CD，
∴AB是CD的垂直平分线，
∴AC=AD，
∵CD=AC=4，
∴CD=AC=AD=4，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ADC=60°，S△ACD=12×4× 32×4=4 3，
∴∠AOC=120°，
∴S扇形AOC=120π×42360=16π3，
∴S阴影=S扇形AOC-S△AOC=16π3-13×4 3=16π-4 33．
【解析】(1)连接AD，首先利用垂径定理得BC=BD，知∠CAB=∠BAD，再利用同弧所对的圆心角等于圆周角的一半可得结论；
(2)根据扇形AOC的面积减去△AOC的面积，即可求解．
本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，扇形的面积等知识，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
43.【答案】解：(1)如图1，AM即为所求．
取格点P，Q，连接PQ交AM于点O，
∵APMQ=31，
∴AOOM=31，
∴AOAM=AOAB=34，
连接OB交AC于点N，
∴tan∠ABN=tan∠ABO=AOAB=34，
则点N即为所求．
(2)如图2，过点B作AC的平行线，与网格线交于点R，
连接DR，交AB于点E，
此时DR//BC，
∴DE//BC，
则点E即为所求．
取格点H，连接AH，使AH⊥BC，
再取格点G，K，连接BG，GK，使AB=BG，GK//BC，
GK与AH交于点F，
则点F即为所求．
【解析】(1)根据旋转的性质可得线段AM；取格点P，Q，连接PQ交AM于点O，此时APMQ=31，则AOOM=31，即AOAM=AOAB=34，连接OB交AC于点N．
(2)过点B作AC的平行线，与网格线交于点R，连接DR，交AB于点E；取格点H，连接AH，使AH⊥BC，再取格点G，K，连接BG，GK，使AB=BG，GK//BC，则GK与AH的交点即为点A关于BC的对称点F．
本题考查作图-旋转变换、轴对称变换、平行线的性质、解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
44.【答案】解：(1)设日销售量p(盒)与时间x(天)之间的函数关系式为p=kx+b，
把(1,78)，(2,76)代入得：k+b=782k+b=76，
解得：k=-2b=80，
即日销售量p(盒)与时间x(天)之间的函数关系式为p=-2x+80；
(2)设日销售利润为w元，
w=(-2x+80)(14x+25-20)=-12(x-10)2+450；
∵-12<0，1≤x≤20，且x为整数，
∴当x=10时，w取得最大值，最大值是450；
∴在这20天中，第10日销售利润最大，最大日销售利润是450元；
(3)∵日销售量p(盒)与时间x(天)之间的函数关系式为p=-2x+80(1≤x≤20，且x为整数)，
∴前20天最高日销售量为x=1时，即p=78(盏)，
∵销售价格y(元/盏)与时间x(天)之间符合函数关系式y=14x+25(1≤x≤20，且x为整数)．
∴前20天最高日销售量为当x=20时，即y=30元，
由题意得：(30-a-20)(78+7a)-450=30，
解得：a1=6，a2=507，
∴a的值为6或507．
【解析】(1)设日销售量p(盒)与时间x(天)之间的函数关系式为p=kx+b，把(1,78)，(2,76)代入求出即可；
(2)设日销售利润为w元，根据销售利润=售价-成本列出函数解析式，再根据函数的性质求最值；
(3)先求出前20天最高日销量和最高日售价，再根据题意列出方程，解方程即可．
本题考查了二次函数和一元二次方程的应用，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题，即用所学的数学知识来解决实际问题．
45.【答案】2：n
【解析】(1)①证明：∵∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△DOC，
∴AODO=BOCO，
∴AO⋅CO=BO⋅DO；
②证明：在CA的延长线上取一点T，使得BT=BA．
∵BA=BT，
∴∠T=∠BAT，
∵∠D+∠BAO=180°，∠BAO+∠BAT=180°，
∴∠D=∠BTA=∠T，
∵∠DOC=∠BOT，
∴△BOT∽△COD，
∴BTCD=BOCO，
∴ABCD=BPCO；
(2)解：如图3中，作∠ECT=60°，CT交BD的延长线于点T．
∵∠BEC=120°，
∴∠CET=60°，
∵∠ECT=60°，
∴△ECT是等边三角形，
∴EC=CT，∠T=60°，
∵∠A=60°，
∴∠A=∠T，
∵∠ADB=∠TDC，
∴△ABD∽△TCD，
∴ABCT=BDCD，
∵DE=EB，DE：CD=1：n，
∴ABEC=ABCT=2DEnDE=2n．
故答案为：2：n．
(1)①证明△AOB∽△DOC即能得到结论；
②在CA的延长线上取一点T，使得BT=BA.证明△BOT∽△COD，推出BTCD=BOCO，可得结论；
(2)如图3中，作∠ECT=60°，CT交BD的延长线于点T.证明△ECT是等边三角形，再利用相似三角形的性质解决问题．
本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．
46.【答案】解：(1)∵二次函数y=ax2+6的图象经过点P(4,2)，
∴16a+6=2，
解得a=-14，
∴抛物线的解析式为：y=-14x2+6；
(2)已知直线AB的解析式为y=kx-4k-3，
令x=4，则y=-3，
∴直线AB过定点D(4,-3)，
∵P(4,2)，
∴PD//y轴，PD=5，
∴S△ABP=12⋅PD⋅|xB-xA|=35，
∴|xB-xA|=14，
令-14x2+6=kx-4k-3，整理得x2+4kx-16k-36=0，
∴xB+xA=-4k，xB⋅xA=-16k-36，
∴|xB-xA|2=(xB+xA)2-4xB⋅xA=142，
整理得16k2+64k-52=0，
解得k=-2+ 292或k=-2- 292；
(3)设A(m,-14m2+6)，B(n,-14n2+6)，如图2，过点P作直线PN//x轴，分别过A、B两点作PN的垂线，垂足分别为N、M，
∵∠APB=90°，△PAN∽△BPM，
∴AN：PM=PN：BM，
∴2+14m2-6n-4=4-m2+14n2-6，即14(m+4)(m-4)n-4=4-m14(n-4)(n+4)，
∴(m+4)(n+4)=-16，
∴mn+4(m+n)+32=0①，
联立方程组y=-14x2+6y=tx+b，
∴14x2+tx+b-6=0，
∴m+n=-4t，mn=4b-24②，
将②代入①，得化简，得
b=-4t-2，
∴直线AB的解析式为y=tx+4t-2，即y=t(x+4)-2，
∴直线AB经过定点C(-4,-2)．
【解析】(1)将点P的坐标代入抛物线，解方程即可得出结论；
(2)根据题意可知直线AB过定点(4,-3)，利用三角形的面积可得出|xB-xA|=14，联立抛物线与直线AB的解析式，根据勾股定理可得出列出关于k的方程，解之即可；
(3)直线AB必经过定点C(-4,-2)，设A(m,-14m2+6)，B(n,-14n2+6)，过点P作直线PN//x轴，分别过A、B两点作PN的垂线，垂足分别为N、M，由∠APB=90°，△PAN∽△BPM，得AN：PM=PN：BM，得出m、n的关系，再联立方程组y=-14x2+6y=tx+b，再利用根与系数关系可得出结论．
本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，一次函数，相似三角形的性质与判定等知识，解题的关键是灵活掌握待定系数法，学会利用方程组求两个函数的交点坐标，学会构造相似三角形建立方程，属于中考压轴题．
2023年湖北省武汉市青山区中考数学备考训练试卷（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共20小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算a3⋅a2的结果是( )
A. a B. a6 C. 6a D. a5
2. 下列四个选项中，不是全等图形的是( )
A. B.
C. D.
3. 如图，∠1=20°，则∠2的度数是( )
A. 40°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
4. 油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q(升)与流出时间t(分钟)的关系式是( )
A. Q=0.2t(0≤t≤100) B. Q=20-0.2t(0≤t≤100)
C. t=0.2Q(0≤Q≤20) D. t=20-0.2Q(0≤Q≤20)
5. 如图，直线l1、l2被直线l所截，l1//l2，∠1=40°，则∠2的大小为( )
A. 40°
B. 80°
C. 135°
D. 140°
6. 已知三角形的三边长分别为3，5，x，则x不可能是( )
A. 3 B. 5 C. 7 D. 8
7. 如图2，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠BAD=32°，则∠C的度数是( )
A. 28° B. 30° C. 32° D. 36°
8. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(千米)与所用的时间t(分)之间的函数关系如图所示.根据图中信息，下列说法正确的是( )
A. 前10分钟，甲比乙的速度快 B. 甲的平均速度为0.06千米/分钟
C. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少 D. 经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
9. 如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式( )
A. x2-y2=(x-y)(x+y)
B. (x-y)2=x2-2xy+y2
C. (x+y)2=x2+2xy+y2
D. (x-y)2+4xy=(x+y)2
10. 如图所示，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD=BF，AF=7，CF=2，则BD的长为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
11. 实数-5的相反数是( )
A. -5 B. 15 C. -15 D. 5
12. 下列事件是必然事件的是( )
A. 通常加热到100°C时，水沸腾 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，投中
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和为360°
13. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字可以看成是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
14. 下列运算正确的是( )
A. 2x+3y=5xy B. (x-3)2=x2-9
C. (xy2)2=x2y4 D. x4÷x3=x2
15. 在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是( )
A. 四边形NPMQ
B. 四边形NPMR
C. 四边形NHMQ
D. 四边形NHMR
16. 新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )
A. B.
C. D.
17. 反比例函数y=kx的图象经过点A(-1,2)，则当x>1时，函数值y的取值范围是( )
A. y>-1 B. -1
A. 15 B. 120 C. 25 D. 110
19. 已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x=m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2=0，则称函数y1和y2具有性质P.以下函数y1和y2具有性质P的是( )
A. y1=x2+2x和y2=-x-1 B. y1=x2+2x和y2=-x+1
C. y1=-1x和y2=-x-1 D. y1=-1x和y2=-x+1
20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上.记该圆面积为S1，△ABC面积为S2，则S1S2的值是( )
A. 5π2 B. 3π C. 5π D. 11π2
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共11小题，共33.0分）
21. 正常人体的红细胞平均直径约为0.00000733m，数0.00000733用科学记数法表示为______ ．
22. 计算：3-1-π0= ______ ．
23. 在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线，经测量，PB=3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是______米．
24. 校园里栽下一棵1.8米高的小树，以后每年生长0.3米，n年后的树高L与年数n之间的函数关系式是______ ．
25. 如图，已知∠CAE=∠DAB，AC=AD.给出下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件为______.(注：把你认为正确的答案序号都填上)
26. 2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为______．
27. 五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额分别为8，10，10，4，6(单位：元)，这组数据的中位数是______ ．
28. 计算：aa2-b2-1a+b= ______ ．
29. 如图，某数学兴趣小组为测量教学楼CD的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得教学楼顶端D的仰角∠DEG为30°，再向前走30米到达B处，又测得教学楼顶端D的仰角∠DFG为60°，A、B、C三点在同一水平线上，则教学楼CD的高为______ 米(结果保留根号)．
30. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(-2,0)，对称轴为直线x=1.有以下结论：
①abc<0；
②6a+c<0；
③a+b≤m(am+b)(m为任意实数)；
④若A(x1,m)，B(x2,m)是抛物线上的两点，当x=x1+x2时，y=c；
⑤若方程a(x+2)(4-x)=-2的两根为x1，x2，且x1
31. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4 3，BC=6.点P为△ABC内一点，且满足PA2+PC2=AC2.当PB的长度最小时，则△ACP的面积是______ ．
三、解答题（本大题共15小题，共127.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
32. (本小题12.0分)
计算：
(1)-30-(12)3+(12)-1；
(2)(-a)2⋅a4÷a3；
(3)(x-y)5⋅(x-y)2÷(y-x)3；
(4)(x+3)(x-3)+(2x-1)(x+5)．
33. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(x+y)(x-y)-(x+2y)2+15x2y4÷3x2y2，其中x=3，y=-1．
34. (本小题8.0分)
在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体质量x的一组对应值．
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
(1)如表反应了哪两个变量之间的关系，并指出谁是自变量，谁是因变量．
(2)当悬挂物体的重量为4千克时，弹簧长______ ；不挂重物时弹簧长______ ；
(3)弹簧长度y所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为：______ ；
(4)当弹簧长40cm时，求所挂物体的重量．
35. (本小题8.0分)
图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
(1)图2中阴影部分的正方形的边长是______；(用含a、b的式子表示)
(2)观察图2，用一个等式表示下列三个整式：(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系；
(3)根据(2)问中的等量关系，解决如下问题：若m+n=8，mn=12，求m-n的值．
36. (本小题6.0分)
如图，已知：AB//CD，求证：∠PAB+∠APC+∠PCD=360°．
37. (本小题6.0分)
如图，已知∠B=∠C，∠1=∠2，BE=CD.求证：AB=AC．
38. (本小题9.0分)
如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE=60°，将一直角三角尺AOB(含30°和60°)的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．
(1)求∠BOD的度数；
(2)图中互余的角有 对；
(3)将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t s(0≤t≤40)．
①当t为何值时，直线EF平分∠AOB．
②当t= 时，直线EF平分∠BOD．
39. (本小题8.0分)
解不等式组x+2≥1①4x-1≤2x+3②请按下列步骤完成解答：
(1)解不等式①，得______ ；
(2)解不等式②，得______ ；
(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为______ ．
40. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，AD//BC，BE平分∠ABC交AD于点E，交CD的延长线于点F．
(1)求证：AB//CD；
(2)若∠2=28°，求∠1的度数．
41. (本小题8.0分)
某校举行知识竞赛活动.发现该校全体学生的竞赛成绩(百分制)均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析(成绩得分用x表示，共分成四组)，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图.其中“60≤x<70”这组的数据如下：60，62，64，65，65，68．
竞赛成绩分组统计表
组别
竞赛成绩分组
频数
1
160≤x<70
8
2
70≤x≤80
a
3
80≤x≤90
b
4
90≤x≤100
10
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)a= ______ ；
(2)“60≤x<70”这组数据的众数是______ 分；
(3)第3组所在扇形的圆心角是______ °；
(4)若学生竞赛成绩达到90分以上(含90分)获奖，请你估计全校1500名学生中获奖的人数．
42. (本小题8.0分)
如图，已知AB是⊙O的直径，E为弦CD的中点．
(1)求证：∠BOD=2∠BAC；
(2)若CD=AC=4，求阴影部分的面积．
43. (本小题8.0分)
如图，是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点.D是AC与网格线的交点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)在图1中，将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AM；在AC上画点N，使tan∠ABN=34．
(2)在图2中，在AB上取点E，使得DE//BC，作点A关于BC的对称点F．
44. (本小题10.0分)
小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p(盏)与时间x(天)之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏．护眼台灯的销售价格y(元/盏)与时间x(天)之间符合函数关系式y=14x+25(1≤x≤20，且x为整数)．
(1)求日销售量p(盏)与时间x(天)之间的函数关系式；
(2)在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
(3)“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低a元；日销售量比前20天最高日销售量提高了7a盏；日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了30元，求a的值．
注：销售利润=售价-成本．
45. (本小题10.0分)
(1)已知，直线AC与BD交于点O．
①如图1，若∠A=∠D，求证：AO⋅CO=BO⋅DO；
②如图2，若∠A+∠D=180°，求证：ABCD=BOCO；
(2)如图3，在△ABC中，∠A=60°，E为BD中点，且∠BEC=120°，DE：CD=1：n.则AB：CE= ______ ．
46. (本小题12.0分)
已知二次函数y=ax2+6的图象经过点P(4,2)，直线AB与抛物线相交于A、B两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若直线AB的解析式为y=kx-4k-3，且△PAB的面积为35，求k的值；
(3)如图2，若∠APB=90°，则直线AB必经过一个定点C，求点C的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：a3⋅a2=a5．
故选：D．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、两个图形是全等图形，不符合题意；
B、两个是全等图形，不符合题意；
C、两个图形大小不同，不是全等图形，符合题意；
D、两个图形是全等图形，不符合题意；
故选：C．
根据全等图形的概念判断即可．
此题考查全等图形问题，关键根据全等图形的定义判断．
3.【答案】C
【解析】解：由题意可得：∠1+∠2=90°，
∵∠1=20°，
∴∠2=90°-20°=70°．
故选：C．
直接利用垂直的定义得出：∠1+∠2=90°，进而得出答案．
此题主要考查了垂直的定义，正确得出∠1+∠2=90°是解题关键．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了用关系式表示变量间的关系，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
根据等量关系：油箱中存油量20升-流出油量=剩余油量，列出关系式即可．
【解答】
解：由题意得：流出的油量是0.2t升，油流完需要20÷0.2=100(分钟)，
则剩余油量：Q=20-0.2t(0≤t≤100)，
故选：B．
5.【答案】D
【解析】解：如下图可知，∠3=∠1=40°，
∵l1//l2，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-40°=140°．
故选：D．
根据对顶角相等可求出∠3=∠1=40°，再根据平行线的性质即可求解．
本题主要考查由平行线的性质求角度，熟练地掌握平行线的性质是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵3+5=8，5-3=2，
∴2
根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出x的取值范围，再根据取值范围选择．
本题主要考查了三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠B=90°-∠BAD=90°-32°=58°，
∵∠BAC=90°，
∴∠C=90°-∠B=32°．
故选：C．
在Rt△BAD中可先算出∠B的度数，在Rt△BAC，即可求出∠C．
本题主要考查直角三角形中两锐角互余，在直角三角形中计算是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A.前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，所以乙比甲的速度快，故此选项错误，不符合题意；
B.根据图象可知，甲40分钟走了3.2千米，所以甲的平均速度为3.240=0.08千米/分钟，故此选项错误，不符合题意；
C.经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2千米，所以甲比乙走过的路程多，故此选项错误，不符合题意；
D.经过20分钟，由函数图象可知，甲、乙都走了1.6千米，故此选项正确，符合题意．
故选：D．
根据函数图象逐项判断即可．
本题主要考查一次函数的图象及其在行程问题中的应，理解函数图象是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：首先看四个等式都是成立的，但是却并未都正确反映图示内容．
图中大正方形的边长为：x+y，其面积可以表示为：(x+y)2
分部分来看：左下角正方形面积为x2，右上角正方形面积为y2，
其余两个长方形的面积均为xy，
各部分面积相加得：x2+2xy+y2，
∴(x+y)2=x2+2xy+y2
故选：C．
观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案．
本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公式，是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵BC、AE是锐角△ABF的高，
∴∠BCF=∠ACD=∠AEF=90°，
∴∠F+∠CAD=∠F+∠CBF=90°，
∴∠CBF=∠CAD，
在△BCF和△ACD中，
∠BCF=∠ACD∠CBF=∠CADBF=AD，
∴△BCF≌△ACD(AAS)，
∴CD=CF=2，BC=AC=AF-CF=5，
∴BD=BC-CD=5-2=3．
故选：B．
证明△BCF≌△ACD，根据全等三角形的性质可得CD=CF=2，BC=AC=AF-CF=5，即可求解．
本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：实数-5的相反数是：5．
故选：D．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
12.【答案】A
【解析】解：A、通常加热100℃时，水沸腾，是必然事件，符合题意；
B、篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，是随机事件，不合题意；
C、经过信号灯时，遇到红灯，是随机事件，不合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和为360°，是不可能事件，不合题意；
故选：A．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
13.【答案】A
【解析】解：选项B、C、D的汉字均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项A的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
根据轴对称图形的概念求解．
此题主要考查了轴对称图形的定义，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
14.【答案】C
【解析】解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、(x-3)2=x2-6x+9，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、(xy2)2=x2y4，原计算正确，故此选项符合题意；
D、x4÷x3=x，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
直接利用合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
15.【答案】A
【解析】解：设网格中每个小方格的边长为1，
则OC= 22+12= 5，OM= 42+22=2 5，OD= 2，
OB= 32+12= 10，OA= 32+22= 13，OR= 22+12= 5，
OQ=2 2，OP= 62+22=2 10，OH= 62+32=3 5，ON= 62+42=2 13，
∵OMOC=OQOD=OPOB=ONOA=2，
且以点O为位似中心，
∴点C对应点M，点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，
∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，
故选：A．
由以点O为位似中心，确定出点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC= 5，OM=2 5，OD= 2，OB= 10，OA= 13，OR= 5，OQ=2 2，OP=2 10，OH=3 5，ON=2 13，由OMOC=OQOD=OPOB=ONOA=2，得点C对应点M，点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，即可得出结果．
本题考查了位似变换、勾股定理等知识；熟练掌握位似中心，找出对应点是解题的关键．
16.【答案】C
【解析】
【分析】
乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑-停-急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同．
本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键．
【解答】
解：A.此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；
B.此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；
C.此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意；
D.此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．
故选：C．
17.【答案】D
【解析】解：根据题意，k-1=2，
解得k=-2，
∴反比例函数解析式为y=-2x，
在第四象限内，y值随x的增大而增大，
∴y>-21，即y>-2，
又∵函数图象在第四象限内，
∴y<0，
∴函数值y的取值范围是-2
先把点A的坐标代入反比例函数解析式求出k值，再根据反比例函数的性质解答．
本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=kx(k≠0)，(1)k>0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；(2)k<0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
18.【答案】D
【解析】解：画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的结果有2种，
∴这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的概率为220=110．
故选：D．
画树状图得出所有等可能的结果数以及这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
19.【答案】A
【解析】解：A.令y1+y2=0，则x2+2x-x-1=0，解得x=-1+ 52或x=-1- 52，即函数y1和y2具有性质P，符合题意；
B.令y1+y2=0，则x2+2x-x+1=0，整理得，x2+x+1=0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意；
C.令y1+y2=0，则-1x-x-1=0，整理得，x2+x+1=0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意；
D.令y1+y2=0，则-1x-x+1=0，整理得，x2-x+1=0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意；
故选：A．
根据题干信息可知，直接令y1+y2=0，若方程有解，则具有性质P，若无解，则不具有性质P．
本题考查了反比例函数的性质及一次函数的性质，属于新定义类问题，根据给出定义构造方程，利用方程思想解决问题是常见思路，本题也可利用函数图象快速解答．
20.【答案】C
【解析】解：如图，
设AB=c，AC=b，BC=a，
则a2+b2=c2，①
取AB的中点为O，
∵△ABC是直角三角形，
∴OA=OB=OC，
∵圆心在MN和HG的垂直平分线上，
∴O为圆心，
连接OG，OE，则OG，OE为半径，
由勾股定理得：
r2=(a+b2)2+(a2)2=c2+(c2)2，②
由①②得a=b，
∴a2=c22，
∴S1=54πc2，S2=12ab=c24，
∴S1S2=54πc2÷c24=5π，
故选：C．
先设Rt△ABC的三边长为a，b，c，其中c为斜边，确定圆心O，设⊙O的半径为r，根据图形找出a，b，c，r的关系，用含c的式子表示S1和S2，即可求出比值．
本题主要考查勾股定理的应用．
21.【答案】7.33×10-6
【解析】解：0.00000733用科学记数法表示为：7.33×10-6，
故答案为：7.33×10-6．
用科学记数法表示绝对值小于1的数，将原数化为a×10-n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
本题主要考查了用科学记数法，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将原数化为a×10-n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
22.【答案】-23
【解析】解：3-1-π0
=13-1
=-23．
根据负整数指数幂和零指数幂的定义求解即可．
本题考查了负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂的定义是解题的关键．
23.【答案】3.1
【解析】
【分析】
此题主要考查了垂线段的性质，垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
根据垂线段的性质：垂线段最短，进行解答即可．
【解答】
解：∵PC⊥l，
∴该同学的实际立定跳远成绩应测量图中线段CP的长，
∴该同学的实际立定跳远成绩为3.1米
24.【答案】L=0.3n+1.8
【解析】解：∵n年后的树高L等于每年增长的高度乘以年数，再加上原来的高度，
∴n年后的树高L与年数n之间的函数关系式是L=0.3n+1.8，
故答案为：L=0.3n+1.8．
根据n年后的树高L等于每年增长的高度乘以年数，再加上原来的高度可列出此题结果．
此题考查了根据实际问题列出相应函数关系式的能力，关键是能准确理解函数的概念和题目间的数量关系，并能结合实际问题进行列式．
25.【答案】①、③、④
【解析】解：∵∠CAE=∠DAB，
∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB，即∠CAB=∠DAE；
又AC=AD；
所以要判定△ABC≌△AED，需添加的条件为：
①AB=AE(SAS)；③∠C=∠D(ASA)；④∠B=∠E(AAS)．
故填①、③、④．
由∠CAE=∠DAB，得∠CAB=∠DAE；则△CAB和△DAE中，已知的条件有：∠CAB=∠DAE，CA=AD；要判定两三角形全等，只需添加一组对应角相等或AE=AB即可．
本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
26.【答案】5.5×107
【解析】解：55000000=5.5×107．
故答案为：5.5×107．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
27.【答案】8
【解析】解：将这组数据重新排列为：4，6，8，10，10，
所以这组数据的中位数是8，
故答案为：8．
将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可．
本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
28.【答案】ba2-b2
【解析】解：原式=a-(a-b)(a+b)(a-b)=ba2-b2，
故答案为：ba2-b2．
将分母a2-b2分解因式，得公分母为(a+b)(a-b)，通分、化简即可．
本题考查了分式的加减法．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
29.【答案】(15 3+1.5)
【解析】解：由题意得：
AE=BF=GC=1.5米，EF=AB=30米，DC⊥AC，
∵∠DFG是△DEF的一个外角，∠DEG=30°，∠DFG=60°，
∴∠DFG=∠EDF+∠DEF，
∴∠EDF=∠DFG-∠DEF=30°，
∴∠DEF=∠EDF=30°，
∴EF=DF=30米，
在Rt△DFG中，DG=DF⋅sin60°=30× 32=15 3(米)，
∴DC=DG+CG=(15 3+1.5)米，
故答案为：(15 3+1.5)．
根据题意得：AE=BF=GC=1.5米，EF=AB=30米，DC⊥AC，先利用三角形的外角性质可得∠DEF=∠EDF=30°，从而可得EF=DF=30米，然后在Rt△DFG中，利用锐角三角函数的定义求出D过点长，最后利用线段的和差关系，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
30.【答案】②③④
【解析】解：①由图象可知：a>0，c<0，
-b2a>0，
∴ab<0，
∴abc>0，故①错误；
②∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线的对称轴为直线x=1，
∴-b2a=1，
∴b=-2a，
当x=-2时，y=4a-2b+c=0，
∴4a+4a+c=0，
∴8a+c=0，
∴6a+c=-2a，
∵a>0，
∴-2a<0，
∴6a+c<0，故②正确；
③由图象可知，当x=1时，函数有最小值，
∴a+b+c≤am2+bm+c(m为任意实数)，
∴a+b≤m(am+b)，故③正确；
④∵A(x1,m)，B(x2,m)是抛物线上的两点，
由抛物线的对称性可知：x1+x2=1×2=2，
∴当x=2时，y=4a+2b+c=4a-4a+c=c，故④正确；
⑤∵图象过点(-2,0)，对称轴为直线x=1.抛物线与x轴的另外一个交点坐标为(4,0)，
∴y=ax2+bx+c=a(x+2)(x-4)
若方程a(x+2)(4-x)=-2，
即方程a(x+2)(x-4)=2的两根为x1，x2，
则x1、x2为抛物线与直线y=2的两个交点的横坐标，
∵x1
根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
本题考查二次函数图象和性质的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．
31.【答案】3 32
【解析】解：如图，取AC的中点O，连接OP，BO，
∵PA2+PC2=AC2．
∴∠APC=90°，
∴点P在以AC为直径的圆上运动，
在△BPO中，BP≥BO-OP，
∴当点P在线段BO上时，BP有最小值，
∵点O是AC的中点，∠APC=90°，
∴PO=AO=CO= 3，
∵tan∠BOC=CBOC= 3，
∴∠BOC=60°，
∴△COP是等边三角形，
∴S△COP= 34OC2= 34×3=3 34，
∵OA=OC，
∴S△ACP=2S△COP=3 32，
故答案为：3 32．
取AC的中点O，连接OP，BO，由勾股定理逆定理可知∠APC=90°，得点P在以AC为直径的圆上运动，则当点P在线段BO上时，BP有最小值，根据tan∠BOC=CBOC= 3，得∠BOC=60°，则△COP是等边三角形，从而解决问题．
本题主要考查了勾股定理的逆定理，三角函数，定边对定角等知识，确定点P的运动路径是解题的关键．
32.【答案】解：(1)原式=-1-18+2
=78；
(2)原式=a2⋅a4÷a3
=a6÷a3
=a3；
( 3)原式=(x-y)7÷[-(x-y)3]
=-(x-y)4：
(4)原式=x2-9+2x2+9x-5
=3x2+9x-14．
【解析】(1)直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案；
(2)直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案；
(3)直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案；
(4)直接利用平方差公式以及多项式乘多项式运算法则化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
33.【答案】解：原式=x2-y2-(x2+4xy+4y2)+5y2
=x2-y2-x2-4xy-4y2+5y2
=-4xy，
当x=3，y=-1时，
原式=-4×3×(-1)
=12．
【解析】根据平方差公式，完全平方公式及单项式除以单项式法则计算，再计算加减法，最后代入字母的值计算即可．
本题考查了整式的化简求值，正确掌握平方差公式，完全平方公式及单项式除以单项式法则是解题的关键．
34.【答案】26cm 18cm y=2x+18
【解析】解：(1)自变量是所挂物体的质量x，因变量是弹簧长度y；
(2)由表格可知，当悬挂物体的重量为4千克时，弹簧长26cm，不挂重物时弹簧长18cm，
故答案为：26cm，18cm；
(3)由表格可知，y与x的关系式为y=2x+18，
故答案为：y=2x+18；
(4)当y=40时，即2x+18=40，
解得x=11，
答：所挂物体的重量为11千克．
(1)根据自变量和因变量的含义即可确定；
(2)根据表格即可确定；
(3)根据给定的表格即可确定关系式；
(4)将y=40代入(3)中的关系式求解即可．
本题考查了函数的表示方法，通过表格求出y和x的关系式是解题的关键．
35.【答案】a-b
【解析】解：(1)由拼图可知，阴影部分是边长为a-b的正方形，
故答案为：a-b；
(2)图2整体是边长为a+b的正方形，因此面积为(a+b)2，图2各个部分的面积和为(a-b)2+4ab，
所以有(a+b)2=(a-b)2+4ab，
答：(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系为(a+b)2=(a-b)2+4ab；
(3)∵m+n=8，mn=12，
∴(m-n)2=(m+n)2-4mn
=64-48
=16，
∴m-n=±4．
(1)根据拼图可直接得出答案；
(2)用代数式表示图形中各个部分的面积，根据各个部分面积之间的关系得出结论；
(3)利用(m-n)2=(m+n)2-4mn进行计算即可．
本题考查完全平方公式、平方差公式的几何背景，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
36.【答案】解：过点P作PQ//AB，如图，
∵AB//CD，
∴AB//CD//PQ，
∴∠BAP+∠APQ=180°，∠CPQ+∠PCD=180°，
∴∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD=360°，即∠PAB+∠APC+∠PCD=360°．
【解析】过点P作PQ//AB，根据平行线的性质得出AB//CD//PQ，故∠BAP+∠APQ=180°，∠CPQ+∠PCD=180°，据此可得出结论．
本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．
37.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠BAE=∠CAD，
在△BAE与△CAD中，
∠B=∠C∠BAE=∠CADBE=CD，
∴△BAE≌△CAD(AAS)，
∴AB=AC．
【解析】通过AAS证明△BAE≌△CAD即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
38.【答案】60° 4 2.5s或32.5s 12s或36s
【解析】解：(1)∵∠COE=60°，OA平分∠COE，
∴∠AOC=30°，
又∵∠AOB=90°，
∴∠BOD=180°-30°-90°=60°；
(2)互余的角有4对分别是：∠A与∠B；∠COA与∠BOD；∠AOE与∠BOE；∠AOE与∠BOD；
(3)①分两种情况：
当OE平分∠AOB时，∠AOE=45°，
即9°t+30°-3°t=45°，
解得t=2.5；
当OF平分∠AOB时，∠AOF=45°，
即9°t-150°-3°t=45°，
解得t=32.5；
综上所述，当t=2.5s或32.5s时，直线EF平分∠AOB；
②t的值为12s或36s．
分两种情况：
当OE平分∠BOD时，∠BOE=12∠BOD，
即9°t-60°-3°t=12(60°-3°t)，
解得t=12；
当OF平分∠BOD时，∠DOF=12∠BOD，
即9°t-300°=12(3°t-60°)，
解得t=36；
综上所述，若直线EF平分∠BOD，t的值为12s或36s．
(1)依据∠COE=60°，OA平分∠COE，可得∠AOC=30°，再根据∠AOB=90°，即可得到∠BOD=180°-30°-90°=60°；
(2)互余的角有4对分别是：∠A与∠B；∠COA与∠BOD；∠AOE与∠BOE；∠AOE与∠BOD；
(3)①分两种情况进行讨论：当OE平分∠AOB时，∠AOE=45°；当OF平分∠AOB时，∠AOF=45°；分别依据角的和差关系进行计算即可得到t的值；
②分两种情况进行讨论：当OE平分∠BOD时，∠BOE=12∠BOD；当OF平分∠BOD时，∠DOF=12∠BOD；分别依据角的和差关系进行计算即可得出t的值．
本题主要考查了角平分线的定义，旋转的速度，角度，时间的关系，应用方程的思想是解决问题的关键，还需要通过计算进行初步估计位置，掌握分类思想，注意不能漏解．
39.【答案】x≥-1 x≤2 -1≤x≤2
【解析】解：(1)解不等式①，得x≥-1；
(2)解不等式②，得x≤2；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为-1≤x≤2，
故答案为：x≥-1，x≤2，-1≤x≤2．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
40.【答案】(1)证明：∵AD//BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠ABC=180°，
∴AB//CD；
(2)解：∵BE平分∠ABC，∠2=28°，
∴∠CBE=∠2=28°，
∵AD//BC，
∴∠AEB=∠CBE=28°，
∴∠1=180°-∠AEB=180°-28°=152°，
即∠1的度数为152°．
【解析】(1)由平行线的性质得∠A+∠ABC=180°，再证∠C+∠ABC=180°，即可得出结论；
(2)由角平分线定义得∠CBE=∠2=28°，再由平行线的性质得∠AEB=∠CBE=28°，即可得出结论．
此题考查了平行线的判定与性质以及角平分线定义等知识，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
41.【答案】12 65 144
【解析】解：(1)由题意得，样本容量为：10÷20%=50，
故a=50×24%=12．
故答案为：12；
(2)“60≤x<70”这组数据中出现次数最多是65，故众数是65，
故答案为：65；
(3)第3组所在扇形的圆心角是360°×(1-20%-16%-24%)=144°．
故答案为：144；
(4)1500×20%=300(名)，
答：估计全校1500名学生中获奖的人数约300名．
(1)用第4组的频数除以它所占百分比可得样本容量，再用样本容量乘24%可得a的值；
(2)根据众数的定义解答即可；
(3)用360°乘第3组所占百分比可得答案；
(4)利用样本估计总体思想求解可得．
本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
42.【答案】(1)证明：如图，连接AD，
∵AB是⊙O的直径，E为弦CD的中点，
∴BC=BD，
∴∠CAB=∠BAD，
∵∠BOD=2∠BAD，
∴∠BOD=2∠BAC；
(2)解：∵AB是⊙O的直径，E为弦CD的中点，
∴AB⊥CD，
∴AB是CD的垂直平分线，
∴AC=AD，
∵CD=AC=4，
∴CD=AC=AD=4，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ADC=60°，S△ACD=12×4× 32×4=4 3，
∴∠AOC=120°，
∴S扇形AOC=120π×42360=16π3，
∴S阴影=S扇形AOC-S△AOC=16π3-13×4 3=16π-4 33．
【解析】(1)连接AD，首先利用垂径定理得BC=BD，知∠CAB=∠BAD，再利用同弧所对的圆心角等于圆周角的一半可得结论；
(2)根据扇形AOC的面积减去△AOC的面积，即可求解．
本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，扇形的面积等知识，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
43.【答案】解：(1)如图1，AM即为所求．
取格点P，Q，连接PQ交AM于点O，
∵APMQ=31，
∴AOOM=31，
∴AOAM=AOAB=34，
连接OB交AC于点N，
∴tan∠ABN=tan∠ABO=AOAB=34，
则点N即为所求．
(2)如图2，过点B作AC的平行线，与网格线交于点R，
连接DR，交AB于点E，
此时DR//BC，
∴DE//BC，
则点E即为所求．
取格点H，连接AH，使AH⊥BC，
再取格点G，K，连接BG，GK，使AB=BG，GK//BC，
GK与AH交于点F，
则点F即为所求．
【解析】(1)根据旋转的性质可得线段AM；取格点P，Q，连接PQ交AM于点O，此时APMQ=31，则AOOM=31，即AOAM=AOAB=34，连接OB交AC于点N．
(2)过点B作AC的平行线，与网格线交于点R，连接DR，交AB于点E；取格点H，连接AH，使AH⊥BC，再取格点G，K，连接BG，GK，使AB=BG，GK//BC，则GK与AH的交点即为点A关于BC的对称点F．
本题考查作图-旋转变换、轴对称变换、平行线的性质、解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
44.【答案】解：(1)设日销售量p(盒)与时间x(天)之间的函数关系式为p=kx+b，
把(1,78)，(2,76)代入得：k+b=782k+b=76，
解得：k=-2b=80，
即日销售量p(盒)与时间x(天)之间的函数关系式为p=-2x+80；
(2)设日销售利润为w元，
w=(-2x+80)(14x+25-20)=-12(x-10)2+450；
∵-12<0，1≤x≤20，且x为整数，
∴当x=10时，w取得最大值，最大值是450；
∴在这20天中，第10日销售利润最大，最大日销售利润是450元；
(3)∵日销售量p(盒)与时间x(天)之间的函数关系式为p=-2x+80(1≤x≤20，且x为整数)，
∴前20天最高日销售量为x=1时，即p=78(盏)，
∵销售价格y(元/盏)与时间x(天)之间符合函数关系式y=14x+25(1≤x≤20，且x为整数)．
∴前20天最高日销售量为当x=20时，即y=30元，
由题意得：(30-a-20)(78+7a)-450=30，
解得：a1=6，a2=507，
∴a的值为6或507．
【解析】(1)设日销售量p(盒)与时间x(天)之间的函数关系式为p=kx+b，把(1,78)，(2,76)代入求出即可；
(2)设日销售利润为w元，根据销售利润=售价-成本列出函数解析式，再根据函数的性质求最值；
(3)先求出前20天最高日销量和最高日售价，再根据题意列出方程，解方程即可．
本题考查了二次函数和一元二次方程的应用，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题，即用所学的数学知识来解决实际问题．
45.【答案】2：n
【解析】(1)①证明：∵∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△DOC，
∴AODO=BOCO，
∴AO⋅CO=BO⋅DO；
②证明：在CA的延长线上取一点T，使得BT=BA．
∵BA=BT，
∴∠T=∠BAT，
∵∠D+∠BAO=180°，∠BAO+∠BAT=180°，
∴∠D=∠BTA=∠T，
∵∠DOC=∠BOT，
∴△BOT∽△COD，
∴BTCD=BOCO，
∴ABCD=BPCO；
(2)解：如图3中，作∠ECT=60°，CT交BD的延长线于点T．
∵∠BEC=120°，
∴∠CET=60°，
∵∠ECT=60°，
∴△ECT是等边三角形，
∴EC=CT，∠T=60°，
∵∠A=60°，
∴∠A=∠T，
∵∠ADB=∠TDC，
∴△ABD∽△TCD，
∴ABCT=BDCD，
∵DE=EB，DE：CD=1：n，
∴ABEC=ABCT=2DEnDE=2n．
故答案为：2：n．
(1)①证明△AOB∽△DOC即能得到结论；
②在CA的延长线上取一点T，使得BT=BA.证明△BOT∽△COD，推出BTCD=BOCO，可得结论；
(2)如图3中，作∠ECT=60°，CT交BD的延长线于点T.证明△ECT是等边三角形，再利用相似三角形的性质解决问题．
本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．
46.【答案】解：(1)∵二次函数y=ax2+6的图象经过点P(4,2)，
∴16a+6=2，
解得a=-14，
∴抛物线的解析式为：y=-14x2+6；
(2)已知直线AB的解析式为y=kx-4k-3，
令x=4，则y=-3，
∴直线AB过定点D(4,-3)，
∵P(4,2)，
∴PD//y轴，PD=5，
∴S△ABP=12⋅PD⋅|xB-xA|=35，
∴|xB-xA|=14，
令-14x2+6=kx-4k-3，整理得x2+4kx-16k-36=0，
∴xB+xA=-4k，xB⋅xA=-16k-36，
∴|xB-xA|2=(xB+xA)2-4xB⋅xA=142，
整理得16k2+64k-52=0，
解得k=-2+ 292或k=-2- 292；
(3)设A(m,-14m2+6)，B(n,-14n2+6)，如图2，过点P作直线PN//x轴，分别过A、B两点作PN的垂线，垂足分别为N、M，
∵∠APB=90°，△PAN∽△BPM，
∴AN：PM=PN：BM，
∴2+14m2-6n-4=4-m2+14n2-6，即14(m+4)(m-4)n-4=4-m14(n-4)(n+4)，
∴(m+4)(n+4)=-16，
∴mn+4(m+n)+32=0①，
联立方程组y=-14x2+6y=tx+b，
∴14x2+tx+b-6=0，
∴m+n=-4t，mn=4b-24②，
将②代入①，得化简，得
b=-4t-2，
∴直线AB的解析式为y=tx+4t-2，即y=t(x+4)-2，
∴直线AB经过定点C(-4,-2)．
【解析】(1)将点P的坐标代入抛物线，解方程即可得出结论；
(2)根据题意可知直线AB过定点(4,-3)，利用三角形的面积可得出|xB-xA|=14，联立抛物线与直线AB的解析式，根据勾股定理可得出列出关于k的方程，解之即可；
(3)直线AB必经过定点C(-4,-2)，设A(m,-14m2+6)，B(n,-14n2+6)，过点P作直线PN//x轴，分别过A、B两点作PN的垂线，垂足分别为N、M，由∠APB=90°，△PAN∽△BPM，得AN：PM=PN：BM，得出m、n的关系，再联立方程组y=-14x2+6y=tx+b，再利用根与系数关系可得出结论．
本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，一次函数，相似三角形的性质与判定等知识，解题的关键是灵活掌握待定系数法，学会利用方程组求两个函数的交点坐标，学会构造相似三角形建立方程，属于中考压轴题．
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