2021年湖北省襄阳市襄城区中考适应性考试数学试题（word版 含答案） (2)

这是一份2021年湖北省襄阳市襄城区中考适应性考试数学试题（word版 含答案） (2)，共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年湖北省襄阳市襄城区中考适应性考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）

A．－4.2 B．－3 C．－1.5 D．－1
2．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是（ ）

A．15° B．20° C．25° D．40°
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法不正确的是（ ）
A．“汽车经过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯”是随机事件
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合采用抽样调查
C．从一副扑克牌中随机抽取一张，它是红桃的概率是
D．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大
5．如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )

A． B． C． D．
6．已知点P（x－2，6－2x）是平面直角坐标系第二象限内一点，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在平行四边形中，点是边上一点，且，交对角线于点，则等于（ ）

A． B． C． D．
8．若且，则函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是（ ）

A．25° B．40° C．50° D．65°
10．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=﹣x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（　　）

A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m

二、填空题
11．4月24日是中国航天日．1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示为________．
12．已知y＝1＋＋，则2x＋3y的算术平方根为_____．
13．四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、正方形、圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是______．
14．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD＝DC＝8，DE＝6，DE∥BC，∠C＝90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为______．

15．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为______．
16．如图，点M 为矩形ABCD的边BC上一点，将矩形ABCD沿AM折叠，使点B落在边CD上的点E处，EB交AM于点F，在EA上取点G，使EG＝EC．若GF＝6，sin∠GFE＝，则AB＝______ ．


三、解答题
17．先化简，再求值：，其中．
18．2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国．全国人民万众一心，战胜了疫情，“停课不停学”让“网络学习”成为了这一年春天一道别样的风景．某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时长（单位：小时）进行统计．现对随机抽取20名学生的数据进行分析：
收集数据：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5
整理数据：

时长x（小时）
4＜x≤5
5＜x≤6
6＜x≤7
7＜x≤8
人 数
2
a
8
4
分析数据：
项 目
平均数
中位数
众 数
数 据
6.4
6.5
b
应用数据：

（1）填空：a＝________，b＝________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若九年级共有500人参与了网络学习，请估计学习时长在5＜x≤7小时的人数．
19．如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行60m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60

20．有这样一个问题：探究函数的图象与性质，并解决问题：小聪根据学习函数的经验，对问题进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是_____；
（2）取几组y与x的对应值，填写在下表中，其中m的值为_____；
x
…
－2
－1

0



3
4
…
y
…
1

2
3
6
6
m

1
…
（3）如下图，根据（2）中表里各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；


（4）获得性质，解决问题：
①通过观察、分析、证明，可知函数的图象是轴对称图形，它的对称轴是_____；
②若点M（，）、N（，）在函数的图象上，且1＜＜，则____ （填 “ ＜ ”或 “ ＞ ”）．
21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD．
（1）请用尺规作图过点C作CE⊥AB，垂足为点E（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接OE，若AB＝2，BD＝4，求OE的长．

22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交边AC于点E，点D在边AB上，以BD为直径作⊙O经过点E，交BC边于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BD＝8，∠A＝30°，求阴影部分的面积．

23．某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：
销售方式

直接销售

粗加工后销售

精加工后销售

每吨获利（元）

100

250

450

现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）
（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：
销售方式

全部直接销售

全部粗加工后销售

尽量精加工，剩余部分直接销售

获利（元）







（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求15天刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？
（3）若要求在不超过10天的时间，采用两种方式将140吨蔬菜加工完后销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何让安排时间？
24．如图1和 图2，四边形ABCD中，已知AD＝DC，∠ADC＝90°，点E、F分别在边AB、BC上，∠EDF＝45°．
（1）观察猜想：如图1，若∠A、∠DCB都是直角，把△DAE绕点D逆时针旋转90°至△DCG，使AD与DC重合，易得EF、AE、CF三条线段之间的数量关系，直接写出它们之间的关系式_____；
（2）类比探究：如图2，若∠A、∠C都不是直角，则当∠A与∠C满足数量关系_____时，EF、AE、CF三条线段仍有（1）中的关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝1，求AE的长．

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（－1，0）、点B（3，0），经过点A的一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．
（1）求抛物线和一次函数的解析式；
（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
（3）抛物线与y轴交于点F，抛物线的对称轴与抛物线交于点H，与x轴交于点G．若点Q为抛物线对称轴上一点，点P（c，0）为x轴上任意一点，且PQ⊥FQ，当点Q在线段GH（含端点）上运动时，求c的取值范围．



参考答案
1．B
【分析】
由数轴上数的特征可得该数的取值范围，再进行判断即可．
【详解】
解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于-4，且小于-2，
因此备选项中，只有选项B符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴表示数的意义和方法，确定被墨迹所盖的数的取值范围是正确解答的前提．
2．C
【分析】
利用平行线的性质求得∠3的度数，即可求得∠2的度数．
【详解】

∵AD∥BC，
∴∠3=∠1=20，
∵△DEF是等腰直角三角形，
∴∠EDF=45，
∴∠2=45∠3=25，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
3．A
【分析】
根据同底数幂的乘除法及合并同类项可直接进行排除选项．
【详解】
解：A、，正确，故符合题意；
B、，错误，故不符合题意；
C、，错误，故不符合题意；
D、，错误，故不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法、积的乘方及同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方及同底数幂的除法是解题的关键．
4．C
【分析】
根据随机事件及概率、方差可直接排除选项．
【详解】
解：A、“汽车经过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯”是随机事件，正确，故不符合题意；
B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合采用抽样调查，正确，故不符合题意；
C、从一副扑克牌中随机抽取一张，它是红桃的概率是，错误，故符合题意；
D、一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大，正确，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查随机事件及概率、方差，正确理解随机事件及概率、方差的概念是解题的关键．
5．B
【分析】
根据三视图的定义即可得出答案．
【详解】
从左边看有两列，第一列有两个小正方形，第二列有一个小正方形在下方，故答案选择B．
【点睛】
本题考查的是三视图，属于基础题型，需要熟练掌握相关基础知识．
6．C
【分析】
根据题意易得，然后进行求解即可排除选项．
【详解】
解：由题意得：
，
解得：，
则在数轴上表示为；
故选C．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式组的解法及平面直角坐标系，熟练掌握一元一次不等式组的解法及平面直角坐标系是解题的关键．
7．A
【分析】
根据平行四边形的性质和相似三角形的性质解答即可.
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，，
∴AD∥BC，AD=BC=3ED，
∴∠EDB=∠CBD，∠DEF=∠BCF，
∴△DFE∽△BFC，∴.
故选：A.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.
8．A
【分析】
根据且，得到a,b的取值，再根据一次函数的图像即可求解.
【详解】
解：∵，且，
∴a＞0，b＜0.
∴函数的图象经过第一、三、四象限．
故选A．
【点睛】
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知不等式的性质及一次函数的图像.
9．B
【详解】
连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，
∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°，
∴∠D=90°-∠COD=40°，
故选B.

10．B
【分析】
根据题意和图象可以求得当y=3.05时对应的x的值，从而可以解答本题．
【详解】
如图，把C点纵坐标y=3.05代入y=-x2+3.5中得： x=±1.5（舍去负值），
即OB=1.5， 所以L=AB=2.5+1.5=4米，故选B．

11．
【分析】
科学记数法的表示形式为()，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
按照科学记数法的表示方式，439000可以表示为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，准确确定的值以及的值是解答本题的关键．
12．2
【分析】
根据二次根式的非负性求出，代入计算得到，再根据算术平方根的定义解答．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴2x＋3y的算术平方根为2，
故答案为：2．
【点睛】
此题考查二次根式的非负性，算术平方根的定义，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．
13．
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有图案即是轴对称图形又是中心对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：分别用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四边形、正方形、圆，其中即是轴对称图形又是中心对称图形的是正方形和圆，即C、D．
画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有即是轴对称图形又是中心对称图形有2种情况，
∴抽到卡片上印有即是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及轴对称图形和中心对称图形的概念．正确的列出表格或画出树状图并找出符合条件的情况数是解答本题的关键．
14．10
【分析】
根据勾股定理求出AE=10，利用AD＝DC，DE∥BC，得到BE=AE=10，当点D落在BC上时，点E与点B重合，由此得到平移距离．
【详解】
解：∵DE∥BC，∠C＝90°，
∴∠ADE＝90°，
∵AD＝DC＝8，DE＝6，
∴，
∴BE=AE=10，
当点D落在BC上时，点E与点B重合，
∴平移的距离为10，
故答案为：10．
【点睛】
此题考查勾股定理，三角形中位线的性质，图形平移的性质，正确理解三角形中位线的性质是解题的关键．
15．
【分析】
首先设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x-3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得等量关系：慢马速度×2=快马速度，根据等量关系，可得方程．
【详解】
解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x-3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，
由题意得：
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
16．
【分析】
连接GC，FC，GC交FE于点O，根据折叠的性质可证明△FEC≌△FEG，从而可得BE垂直平分线段GC，在Rt△FGO中，根据已知角的正弦函数值，可求得GO的长度，从而可分别求得FO、EO的长度，再求得GE的长度，由△GOE∽△AFE，即可求得AE的长，从而求得AB的长．
【详解】
如图，连接GC，FC，GC交FE于点O

根据折叠的性质得：AB=AE，BM=BE，∠FBM=∠FEM=90°
∴AM垂直平分BE
∵∠FBM+∠BEC=90°，∠FEM+∠GEF=90°
∴∠BEC=∠GEF
∵EC =EG，EF=EF
∴△FEC≌△FEG(SAS)
∴FG=FE=6
∴BE垂直平分线段GC
在Rt△BEC中，CF平分BE
∴BF=FE=FC=FG=6
在Rt△FGO中，
由勾股定理得：
∴EO=FE-FO=
在Rt△EGO中，由勾股定理得：
∵AM⊥BE，GC⊥BE
∴GC∥AM
∴△GOE∽△AFE
∴
∴AE=
∴AB =
故答案为：．
【点睛】
本题考查了图形的折叠，三角形全等的判定与性质，三角形相似的判定与性质，解直角三角形，线段垂直平分线的判定等知识，熟练掌握这些知识是解决本题的关键．
17．,
【分析】
括号内先通分进行分式的减法运算，然后进行分式的除法运算，将特殊角的三角函数值代入求出x的值，然后代入化简后的结果进行计算即可．
【详解】
原式=
=
=
=，
当时，
原式．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算——化简求值，涉及了分式的减法、乘除法运算，特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
18．（1）6，6.5；（2）见解析；（3）350人
【分析】
（1）用总人数减去其它学习时长的人数即得到学习时长为小时的人数，即为a的值．根据众数的定义即可确定b的值．；
（2）根据（1）中的a的值画图即可；
（3）先计算出样本的频率，再用总数乘以该频率即可；
【详解】
解：（1）由总人数是20人可得在的人数是（人），
∴a=6；
根据数据显示，6.5出现的次数最多，所以数据中的众数是6.5，
∴b＝6.5．
故答案为：a=6，b=6.5．
（2）由（1）得a＝6，即可补全频数分布直方图如下：

（3）由图可知，学习时长在小时的人数为6+8=14（人），
∴500×＝350（人），
∴学习时长在5＜x≤7小时的人数是350人．
【点睛】
本题考查频数分布直方表与频数分布直方图，众数的定义以及利用样本估计总体．根据频数分布直方表得出必要的信息和数据是解答本题的关键．
19．90m
【分析】
在Rt△CAD中，利用锐角三角函数可得AD，Rt△CBD中，可得BD=CD，进而可得CD的长．
【详解】
解：∵在Rt△ACD中，tan∠CAD=，
∴AD=，
∵在Rt△BCD中，tan∠CBD=，
∴BD==CD，
又∵AD=AB＋BD，
∴=60＋CD，
∴CD＝（m）．
答：这座灯塔的高度CD约为90m．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．
20．（1）x≠1；（2）2；（3）见解析；（4）① x＝1；② ＜
【分析】
（1）根据分母不等于零解答；
（2）将代入计算即可；
（3）顺次连接各点即可；
（4）①根据图象的对称性直接解答即可；
②利用图象的增减性解答．
【详解】
解：（1）∵，
∴；
故答案为：；
（2）将代入，得y=2，
故答案为：2；
（3）图象如图：

（4）①由图象可得：图象的对称轴为直线x=1，
故答案为：x=1；
②由图象可知：当x>1时，y随x的增大而减小，
∵1＜＜，
∴<，
故答案为：<．
【点睛】
此题考查分式的分母不等于零的性质，利用描点法画函数图象，对称图形的性质，函数的增减性判定函数值的大小，考查的是函数的基础知识点．
21．（1）见解析；（2）4
【分析】
（1）利用垂线的性质作图；
（2）先证明四边形ABCD是菱形，得到OB＝OD＝BD，利用勾股定理求出OA=4，再利用直角三角形斜边中线等于斜边一半求得答案．
【详解】
解：（1）如图，线段CE即为所求；
；
（2）∵AB∥CD，
∴∠CAB＝∠ACD，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAB＝∠CAD，
∴∠ACD=∠CAD，
∴AD＝CD，
又∵AD＝AB，
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∵BD＝4，
∴OB＝BD＝2，
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AB＝2，
∴OA＝＝4，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC＝90°，
∴OE＝AC ＝OA＝4．
【点睛】
此题考查作图——垂线，菱形的判定定理及性质定理，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，熟记各定理是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）连接OE．利用等腰三角形的性质与角平分线的性质证明OE∥BC，可得∠AEO＝∠C，证明 OE⊥AC，从而可得结论；
（2）连接OF．由BD是⊙O的直径，BD＝8，分别求解AO＝2OE＝8，AE＝＝4，∠AOE＝60°，AB＝12，再求解BC＝AB＝6， AC＝6，CE＝2．再证明△OBF是等边三角形．可得∠FOB＝60°，BF＝OF＝4，求解CF＝2，∠EOF＝60°．再利用S阴影部分＝S梯形OECF﹣S扇形EOF，从而可得答案．
【详解】
（1）证明：连接OE．

∵OB＝OE， ∴∠OBE＝∠OEB
∵BE平分∠ABC，
∴∠OBE＝∠EBC，
∴∠OEB＝∠EBC，
∴OE∥BC，
∴∠AEO＝∠C
∵∠C＝90°，
∴∠AEO＝90°，
∴ OE⊥AC，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：连接OF．

∵BD是⊙O的直径，BD＝8，
∴OE＝4，
∵∠AEO＝90°，∠A＝30°，
∴AO＝2OE＝8，
∴AE＝＝4，∠AOE＝60°，AB＝12，
∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝AB＝6， AC＝＝6，
∴CE＝AC﹣AE＝2．
∵OB＝OF，∠ABC＝60°，
∴△OBF是等边三角形．
∴∠FOB＝60°，BF＝OF＝4，
∴CF＝6﹣4＝2，∠EOF＝180°－ 60°－ 60°＝60°．
∴S梯形OECF ＝（2＋4）×2＝6．
∴S扇形EOF＝，
∴S阴影部分＝S梯形OECF﹣S扇形EOF＝6﹣．
【点睛】
本题考查的是圆的切线的判定，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，含的直角三角形的性质，灵活运用以上知识是解题的关键．
23．（1）依次填：14000，15000，518000；
（2）10天进行精加工，5天进行粗加工；
（3）安排2天进行精加工，8天进行粗加工可以获得最多利润为37400元．
【详解】
试题分析：（1）按已知把已知表中的数据都乘以140完成表格；
（2）由题意列二元一次方程组求解；
（3）根据题意写出一次函数关系式求最大值．
试题解析：（1）

（2）设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，根据题意得：，解得：，
答：应安排10天进行精加工，5天进行粗加工；
（3）设应精加工m吨，则粗加工（140﹣m）吨，加工后获利W元，根据题意得：

，
∵ ，解得：m≤12
又∵中200＞0
∴W随m的增大而增大，
∴当m=12时，，∴，．
∴安排2天进行精加工，8天进行粗加工可以获得最多利润为37400元．
考点：1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．一元一次不等式的应用．
24．（1）EF＝AE＋CF；（2）∠A＋∠C＝180°，见解析；（3）
【分析】
（1）根据旋转的性质得出DE＝DG，∠ADE＝∠CDG，AE＝CG，求出∠EDF＝∠GDF＝45°，根据SAS推出△EDF≌△GDF，根据全等三角形的性质得出EF＝GF，即可求出答案；
（2）当∠A＋∠C＝180°，可得结论，由（1）同理证明△EDF≌△GDF，根据全等三角形的性质即可证明；
（3）同理作旋转三角形，根据等腰直角三角形性质和全等三角形的判定条件证明△ADF≌△ADE，利用勾股定理求出BC，再利用列出方程求出DE，BE，由等腰三角形的性质得到△AED∽△BEA，故可根据对应线段成比例求出AE的长．
【详解】
解：（1）∵把△DAE绕点D逆时针旋转90°至△DCG，使AD与DC重合，

∴DE＝DG，∠ADE＝∠CDG，AE＝CG，∠A＝∠DCG＝90°，
∵∠DCB＝90°，
∴∠DCB＋∠DCG＝180°
∴F、C、G共线，
∵∠ADC＝90°，∠EDF＝45°，
∴∠ADE＋∠FDC＝45°，
∴∠CDG＋∠FDC＝45°，
即∠EDF＝∠GDF＝45°，
在△EDF和△GDF中，
，
∴△EDF≌△GDF（SAS），
∴EF＝GF，
∵AE＝CG，
∴EF＝GF＝CF＋CG＝CF＋AE，
∴EF＝AE＋CF．
故答案为：EF＝AE＋CF．
（2）当∠A＋∠C＝180°时，EF＝AE＋CF．
理由如下：如图2，
∵AD＝DC，
∴把△DAE绕点D逆时针旋转90°至△DCG，可使AD与DC重合，
∴∠ADE＝∠CDG，DE＝DG，

∵∠ADC＝90°，∠EDF＝45°
∴∠FDC＋∠ADE＝45°，
∴∠EDF＝∠GDF，
∵∠A＋∠DCF＝∠DCG＋∠DCF＝∠FCG＝180°，
∴点F、C、G三点共线，
在△EDF和△GDF中，，
∴△EDF≌△GDF，
∴EF＝FG＝CG＋CF＝AE＋CF．
故答案为：∠A＋∠C＝180°．
（3）如图3，把△ACE旋转到△ABF的位置，连接DF，
则∠FAB＝∠CAE，∠ABF＝∠C，BF＝CE，
∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45° ，
∴∠BAD＋∠CAE＝∠BAD＋∠FAB＝∠FAD＝45°，
在△ADF和△ADE中，，

∴△ADF≌△ADE，
∴DF＝DE，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝，
∴BC＝4，∠ABC＝∠C＝∠ABF＝45°，
∴∠FBD＝90°，
∴，
∴，
∵BD＝1，
∴DC＝4－1＝3，EC＝3－DE，
∴，
解得，，
∴
∵∠ABC＝∠DAE＝45°，∠AEB＝∠DEA，
∴△AED∽△BEA，
∴
∴．
【点睛】
本题考查了四边形的综合题，旋转的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，此题是开放性试题，运用类比的思想；首先在特殊图形中找到规律，然后再推广到一般图形中，对学生的分析问题，解决问题的能力要求比较高．
25．（1）；；（2）△ACE的面积最大值是，此时E点坐标为；（3） ≤ c ≤ 2
【分析】
（1）把A（－1，0）、B（3，0）代入，解方程组可求得抛物线的解析式；根据面积公式求得点D的纵坐标，代入已求得的抛物线的解析式，可求得点D的坐标，利用待定系数法即可求解；
（2）设E（），则M（），利用S△ACE ＝ S△AME－S△CME列得二次函数，根据二次函数的性质求解即可；
（3）利用相似三角形的判定和性质分两种情况得到，再根据－2 ≤ e ≤ 0和的性质即可求解．
【详解】
解：（1）由题意知， 解之，得
∴抛物线的解析式为．
∵A（－1，0）、B（3，0），
∴AB＝1＋3＝4，
∵△ABD的面积为5，
∴S△ABD ＝AB·＝5，
∴，
代入抛物线解析式得，，
解得，
∴D（4，），
设直线AD的解析式为，
∴， 解得，，
∴直线AD的解析式为；
（2）过点E作EM∥y轴交AD于M，如图，

设E（），则M（），
∴EM＝，
∴S△ACE ＝ S△AME－S△CME ＝

∴当时，△ACE的面积有最大值，最大值是，此时E点坐标为；
（3）∵，
∴抛物线的对称轴为x＝1，OF＝，GH＝2，
设Q点坐标为（1，e），当∠PQF＝90°时，
过点F作FK⊥GH于点K，
∠PQG+∠FQK=90，∠PQG+∠GPQ=90，
∴∠FQK=∠GPQ，
则△PGQ∽△QKF，
∴，
当点Q在点F上方时，

，即，
当点Q在点F下方时，

，即，
∵－2 ≤ e ≤ 0， 1 ＞ 0，
当e＝ －时， 当e＝ －2 时，
∴ ≤ c ≤ 2 ．
【点睛】
本题考查了二次函数综合题，需要掌握待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算，相似三角形的判定和性质等知识点，正确的作出辅助线、利用二次函数的性质求解是解题的关键．