2023年湖北省武汉市青山区中考数学备考训练试卷（一）(含答案解析)

2023年湖北省武汉市青山区中考数学备考训练试卷（一）

1.  实数的相反数是(    )

A.  B.  C.  D. 5

2.  下列事件是必然事件的是(    )

A. 通常加热到时，水沸腾 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，投中
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和为

3.  现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字可以看成是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是(    )

A. 四边形NPMQ
B. 四边形NPMR
C. 四边形NHMQ
D. 四边形NHMR

6.  新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用、分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  反比例函数的图象经过点，则当时，函数值y的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片大小、形状完全相同中随机抽取两张，则这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知和均是以x为自变量的函数，当时，函数值分别是和，若存在实数m，使得，则称函数和具有性质以下函数和具有性质P的是(    )

A. 和 B. 和
C. 和 D. 和

10.  如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上.记该圆面积为，面积为，则的值是(    )
 

A.  B.  C.  D.

11.  2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为______.

12.  五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额分别为8，10，10，4，单位：元，这组数据的中位数是______ .

13.  计算：______ .

14.  如图，某数学兴趣小组为测量教学楼CD的高，先在A处用高米的测角仪测得教学楼顶端D的仰角为，再向前走30米到达B处，又测得教学楼顶端D的仰角为，A、B、C三点在同一水平线上，则教学楼CD的高为______ 米结果保留根号

15.  如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线有以下结论：
①；
②；
③为任意实数；
④若，是抛物线上的两点，当时，；
⑤若方程的两根为，，且，则
其中正确的是______ 填写序号

16.  如图，中，，，点P为内一点，且满足当PB的长度最小时，则的面积是______ .

17.  解不等式组请按下列步骤完成解答：
解不等式①，得______ ；
解不等式②，得______ ；
将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

原不等式组的解集为______ .

18.  如图，在四边形ABCD中，，，BE平分交AD于点E，交CD的延长线于点
求证：；
若，求的度数.

19.  某校举行知识竞赛活动.发现该校全体学生的竞赛成绩百分制均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析成绩得分用x表示，共分成四组，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图.其中“”这组的数据如下：60，62，64，65，65，
竞赛成绩分组统计表

请根据以上信息，解答下列问题：
______ ；
“”这组数据的众数是______ 分；
第3组所在扇形的圆心角是______ ；
若学生竞赛成绩达到90分以上含90分获奖，请你估计全校1500名学生中获奖的人数.

20.  如图，已知AB是的直径，E为弦CD的中点.
求证：；
若，求阴影部分的面积.

21.  如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点的三个顶点都是格点是AC与网格线的交点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

在图1中，将线段AB绕点A逆时针旋转得到线段AM；在AC上画点N，使
在图2中，在AB上取点E，使得，作点A关于BC的对称点

22.  小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量盏与时间天之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏．护眼台灯的销售价格元/盏与时间天之间符合函数关系式且x为整数
求日销售量盏与时间天之间的函数关系式；
在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低a元；日销售量比前20天最高日销售量提高了7a盏；日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了30元，求a的值．
注：销售利润=售价-成本．

23.  已知，直线AC与BD交于点
①如图1，若，求证：；
②如图2，若，求证：；
如图3，在中，，E为BD中点，且，DE：：则AB：______ .
 

24.  已知二次函数的图象经过点，直线AB与抛物线相交于A、B两点.

求抛物线的解析式；
如图1，若直线AB的解析式为，且的面积为35，求k的值；
如图2，若，则直线AB必经过一个定点C，求点C的坐标.

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：实数的相反数是：
故选：
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
 

2.【答案】A 

【解析】解：A、通常加热时，水沸腾，是必然事件，符合题意；
B、篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，是随机事件，不合题意；
C、经过信号灯时，遇到红灯，是随机事件，不合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和为，是不可能事件，不合题意；
故选：
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

3.【答案】A 

【解析】解：选项B、C、D的汉字均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项A的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：
根据轴对称图形的概念求解．
此题主要考查了轴对称图形的定义，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
 

4.【答案】C 

【解析】解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算正确，故此选项符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：
直接利用合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

5.【答案】A 

【解析】解：设网格中每个小方格的边长为1，
则，，，
，，，
，，，，
，
且以点O为位似中心，
点C对应点M，点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，
以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，
故选：
由以点O为位似中心，确定出点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则，，，，，，，，，，由，得点C对应点M，点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，即可得出结果．
本题考查了位似变换、勾股定理等知识；熟练掌握位似中心，找出对应点是解题的关键．
 

6.【答案】C 

【解析】

【分析】
乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑-停-急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同．
本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键．
【解答】
解：此函数图象中，先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；
B.此函数图象中，第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；
C.此函数图象中，、同时到达终点，符合题意；
D.此函数图象中，先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．
故选：  

7.【答案】D 

【解析】解：根据题意，，
解得，
反比例函数解析式为，
在第四象限内，y值随x的增大而增大，
，即，
又函数图象在第四象限内，
，
函数值y的取值范围是
故选：
先把点A的坐标代入反比例函数解析式求出k值，再根据反比例函数的性质解答．
本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数，，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
 

8.【答案】D 

【解析】解：画树状图如下：

共有20种等可能的结果，其中这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的结果有2种，
这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的概率为
故选：
画树状图得出所有等可能的结果数以及这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

9.【答案】A 

【解析】解：令，则，解得或，即函数和具有性质P，符合题意；
B.令，则，整理得，，方程无解，即函数和不具有性质P，不符合题意；
C.令，则，整理得，，方程无解，即函数和不具有性质P，不符合题意；
D.令，则，整理得，，方程无解，即函数和不具有性质P，不符合题意；
故选：
根据题干信息可知，直接令，若方程有解，则具有性质P，若无解，则不具有性质
本题考查了反比例函数的性质及一次函数的性质，属于新定义类问题，根据给出定义构造方程，利用方程思想解决问题是常见思路，本题也可利用函数图象快速解答．
 

10.【答案】C 

【解析】解：如图，

设，，，
则，①
取AB的中点为O，
是直角三角形，
，
圆心在MN和HG的垂直平分线上，
为圆心，
连接OG，OE，则OG，OE为半径，
由勾股定理得：
，②
由①②得，
，
，，
，
故选：
先设的三边长为a，b，c，其中c为斜边，确定圆心O，设的半径为r，根据图形找出a，b，c，r的关系，用含c的式子表示和，即可求出比值．
本题主要考查勾股定理的应用．
 

11.【答案】 

【解析】解：
故答案为：
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
 

12.【答案】8 

【解析】解：将这组数据重新排列为：4，6，8，10，10，
所以这组数据的中位数是8，
故答案为：
将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可．
本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：
将分母分解因式，得公分母为，通分、化简即可．
本题考查了分式的加减法．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：
米，米，，
是的一个外角，，，
，
，
，
米，
在中，米，
米，
故答案为：
根据题意得：米，米，，先利用三角形的外角性质可得，从而可得米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出D过点长，最后利用线段的和差关系，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

15.【答案】②③④ 

【解析】解：①由图象可知：，，
，
，
，故①错误；
②抛物线的对称轴为直线，抛物线的对称轴为直线，
，
，
当时，，
，
，
，
，
，
，故②正确；
③由图象可知，当时，函数有最小值，
为任意实数，
，故③正确；
④，是抛物线上的两点，
由抛物线的对称性可知：，
当时，，故④正确；
⑤图象过点，对称轴为直线抛物线与x轴的另外一个交点坐标为，

若方程，
即方程的两根为，，
则、为抛物线与直线的两个交点的横坐标，
，
，故⑤错误；
故答案为：②③④．
根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
本题考查二次函数图象和性质的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，取AC的中点O，连接OP，BO，


，
点P在以AC为直径的圆上运动，
在中，，
当点P在线段BO上时，BP有最小值，
点O是AC的中点，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
故答案为：
取AC的中点O，连接OP，BO，由勾股定理逆定理可知，得点P在以AC为直径的圆上运动，则当点P在线段BO上时，BP有最小值，根据，得，则是等边三角形，从而解决问题．
本题主要考查了勾股定理的逆定理，三角函数，定边对定角等知识，确定点P的运动路径是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：解不等式①，得；
解不等式②，得；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

原不等式组的解集为，
故答案为：，，
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：平分，，
，
，
，
，
即的度数为 

【解析】由平行线的性质得，再证，即可得出结论；
由角平分线定义得，再由平行线的性质得，即可得出结论．
此题考查了平行线的判定与性质以及角平分线定义等知识，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
 

19.【答案】12 65 144 

【解析】解：由题意得，样本容量为：，
故
故答案为：12；
“”这组数据中出现次数最多是65，故众数是65，
故答案为：65；
第3组所在扇形的圆心角是
故答案为：144；
名，
答：估计全校1500名学生中获奖的人数约300名．
用第4组的频数除以它所占百分比可得样本容量，再用样本容量乘可得a的值；
根据众数的定义解答即可；
用乘第3组所占百分比可得答案；
利用样本估计总体思想求解可得．
本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

20.【答案】证明：如图，连接AD，
是的直径，E为弦CD的中点，
，
，
，
；
解：是的直径，E为弦CD的中点，
，
是CD的垂直平分线，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
 

【解析】连接AD，首先利用垂径定理得，知，再利用同弧所对的圆心角等于圆周角的一半可得结论；
根据扇形AOC的面积减去的面积，即可求解．
本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，扇形的面积等知识，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图1，AM即为所求．
取格点P，Q，连接PQ交AM于点O，
，
，
，
连接OB交AC于点N，
，
则点N即为所求．

如图2，过点B作AC的平行线，与网格线交于点R，
连接DR，交AB于点E，
此时，
，
则点E即为所求．
取格点H，连接AH，使，
再取格点G，K，连接BG，GK，使，，
GK 与AH交于点F，
则点F即为所求．
 

【解析】根据旋转的性质可得线段AM；取格点P，Q，连接PQ交AM于点O，此时，则，即，连接OB交AC于点
过点B作AC的平行线，与网格线交于点R，连接DR，交AB于点E；取格点H，连接AH，使，再取格点G，K，连接BG，GK，使，，则GK 与AH的交点即为点A关于BC的对称点
本题考查作图-旋转变换、轴对称变换、平行线的性质、解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：设日销售量盒与时间天之间的函数关系式为，
把，代入得：，
解得：，
即日销售量盒与时间天之间的函数关系式为；
设日销售利润为w元，
；
，，且x为整数，
当时，w取得最大值，最大值是450；
在这20天中，第10日销售利润最大，最大日销售利润是450元；
日销售量盒与时间天之间的函数关系式为且x为整数，
前20天最高日销售量为时，即盏，
销售价格元/盏与时间天之间符合函数关系式且x为整数
前20天最高日销售量为当时，即元，
由题意得：，
解得：，，
的值为6或 

【解析】设日销售量盒与时间天之间的函数关系式为，把，代入求出即可；
设日销售利润为w元，根据销售利润=售价-成本列出函数解析式，再根据函数的性质求最值；
先求出前20天最高日销量和最高日售价，再根据题意列出方程，解方程即可．
本题考查了二次函数和一元二次方程的应用，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题，即用所学的数学知识来解决实际问题．
 

23.【答案】2：n 

【解析】①证明：，，
∽，
，
；
②证明：在CA的延长线上取一点T，使得

，
，
，，
，
，
∽，
，
；
解：如图3中，作，CT交BD的延长线于点

，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
∽，
，
，DE：：n，

故答案为：2：
①证明∽即能得到结论；
②在CA的延长线上取一点T，使得证明∽，推出，可得结论；
如图3中，作，CT交BD的延长线于点证明是等边三角形，再利用相似三角形的性质解决问题．
本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．
 

24.【答案】解：二次函数的图象经过点，
，
解得，
抛物线的解析式为：；
已知直线AB的解析式为，
令，则，
直线AB过定点，
，
轴，，
，
，
令，整理得，
，，
，
整理得，
解得或；
设，，如图2，过点P作直线轴，分别过A、B两点作PN的垂线，垂足分别为N、M，
，∽，
：：BM，
，即，
，
①，
联立方程组，
，
，②，
将②代入①，得化简，得
，
直线AB的解析式为，即，
直线AB经过定点 

【解析】将点P的坐标代入抛物线，解方程即可得出结论；
根据题意可知直线AB过定点，利用三角形的面积可得出，联立抛物线与直线AB的解析式，根据勾股定理可得出列出关于k的方程，解之即可；
直线AB必经过定点，设，，过点P作直线轴，分别过A、B两点作PN的垂线，垂足分别为N、M，由，∽，得AN：：BM，得出m、n的关系，再联立方程组，再利用根与系数关系可得出结论．
本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，一次函数，相似三角形的性质与判定等知识，解题的关键是灵活掌握待定系数法，学会利用方程组求两个函数的交点坐标，学会构造相似三角形建立方程，属于中考压轴题．