2021年湖北省樊城区中考适应性考试数学试题（二）（word版，含答案）

这是一份2021年湖北省樊城区中考适应性考试数学试题（二）（word版，含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. -（- ）2的倒数是 A．一4 B．一 C． D．4
2.下列图形中依照对称性不能与其它图形归为一类的是（ ）
3.下列运算正确的是( )
A．x3＋x5＝x8B．(y＋1)(y－1)＝y2－1
C．a10÷a2＝a5D．(－a2b)3＝a6b3
C、
A、
B、
D、
4.在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是 （ ）
已知直线m∥n， 将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），
其中A、B两点分别落在直线m、n上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．30° C．45° D．50°
6. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
7.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，
∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是( )
A、AD＝2OB； B、CE＝EO； C、∠OCE＝40°； D、∠BOC＝2∠BAD；
8.自连续正整数10～99中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等.求选出的数，其十位数字与个位数字的和为9的概率为( )
A. 890B. 990C. 889D. 989
9.如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，
S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）
A、2：5； B、2：3； C、3：5； D、3：2
10．二次函数的图象如图所示，有下列结论：
①，②，③，④ ，⑤
其中正确的个数有（ ）A．1 个 B．2 C．3 个 D．4 个
二、填空题（每题3分，6小题，共计18分）
11. “光年”表示光在1年里所“走”的距离，数值约为9.46万亿千米，用科学记数法表示为 千米
12. 十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是
13.要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划共计持续7天，每天安排4场比赛。则比赛组织者共邀请了____支球队；
14.直线y＝2x向下平移2个单位长度得到的直线是 ．
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90 ，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为________．
第15题图
第16题图
如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为线段BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．
若B′恰好落在直线CD上方，则线段BE的长m取值范围是 ．
三、解答题（9小题，共计72分）
17.（6分））先化简，再求值：，其中a＝－2．
18.（6分）某年级共有300名学生.为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息．
a.A课程成绩的频数分布直方图如下:
(数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)
b.A课程成绩在70≤x<80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.578.5 79 79 79 79.5
c.A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是______(填“A“或“B“)，理由是______，
(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．
19.（7分）某班“数学兴趣小组”对函数y＝，的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完成：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是__；
（2）下表是y与x的几组对应值．请直接写出m，n的值：m＝__；n＝__．
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）通过观察函数的图象，小明发现该函数图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象形
状相同，是中心对称图形，且点（﹣1，m）和（3，）是一组对称点，则其对称中心的坐标为___．
（5）当2≤x≤4时，关于x的方程kx+＝有实数解，则k的取值范围是 ．
20.（7分） 20.如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．
（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．
求证：四边形ABFE为菱形．
21.（7分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度 QUOTE AD=2 AD=2米，且两扇门的大小相同 QUOTE ( (即 QUOTE AB=CD) AB=CD)，将左边的门 QUOTE ABB1A1 ABB1A1绕门轴 QUOTE AA1 AA1向里面旋转 QUOTE ，将右边的门 QUOTE CDD1C1 CDD1C1绕门轴 QUOTE DD1 DD1向外面旋转 QUOTE ，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离 QUOTE ( (结果保留一位小数 QUOTE ).( ).(参考数据： QUOTE ， QUOTE ， QUOTE

22.（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．
（1）求证：直线PQ是⊙O的切线．
（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径
为2，sin∠DAC＝，求图中阴影部分的面积．
（10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A、B城往C、D两乡运肥料的费用如下表。现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
QUOTE (1)A (1)A城和B城各有多少吨肥料？
QUOTE (2) (2)设从B城运往D乡肥料x吨，总运费为y元，求y与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
QUOTE (3) (3)由于更换车型，使B城运往D乡的运费每吨减少a(a>0)元，其余路线运费不变.若C、D两市的总运费的最小值不小于10020元，求a的最大整数解？
24.（10分）在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．
(1)若四边形ABCD为正方形．
①如图1，直接写出AE与DF的数量关系；
②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF
的数量关系，并说明理由；
图1 图2 图3
第24题
(2)如图3，若四边形ABCD为矩形，EQ \F(AB,BC)＝eq \F(\r(2),2)，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α(0°＜α＜90°)得到△E'BF' (E，F的对应点分别为E'，F'点)，连接AE'，DF'. 请在图3中画出草图，并判定eq \f(AE', DF')的值是否随α的变化而变化. 若变化，请说明变化情况；若不变，请求出eq \f(AE', DF')的值．
25.(11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与直线y＝x+3交于点A（m，0）和点B（2n），与y轴交于点C．
（1）求m，n的值及抛物线的解析式；
（2）在图1中，把△AOC向上平移m个单位长度，始终保持点A的对应点P在第二象限抛物线上，点C，O的对应点分别为M，N，若直线AB与△PMN的边有两个交点，求m的取值范围；
（3）如图2，在抛物线上是否存在点Q（不与点C重合），使△QAB和△ABC的面积相等？若存在，直接写出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．
樊城区2021年中考适应性试题（二）
数学
（参考答案）
选择题
A； 2.C； 3.B； 4.B； 5. D； 6. A； 7.D ； 8.B ； 9.B ； 10.C.
二、填空题
11. 9.46×1012； 12. ； 13. 8 ；
14. y=2x-2 ； 15. ； 16. ＜m≤3 .
三、解答题
17.解：＝……………………1分
＝……………………2分
＝ ……………………3分
＝． ……………………4分
当x＝－2时，
原式＝＝＝－． ……………………6分
18.解：
(1)78.75；
B；与中位数对比，B高于、A低于中位数。
600×（24÷60）=240
估计A课程成绩超过75.8分的人数约为240人。
19解：（1）x≠1；
（2） ， ；
（3）函数图象如图所示：
（4） （1，1）；
（5）当2≤x≤4时，函数y=中，≤y≤2，
把x=4，y=代入函数y=kx+得，=4k+，解得k=，
把x=2，y=2代入函数y=kx+得2=2k+，解得k=，
∴关于x的方程kx+=有实数解，k的取值范围是≤k≤​​
20.解：（1）如下图：
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠FBO．
∵AF⊥BE于点O，
∴∠AOB＝∠FOB＝∠AOE＝90°．
又∵BO＝BO，
∴△AOB≌△FOB（ASA）．
∴AO＝FO，AB＝FB．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEO＝∠FBO．
∴△AOE≌△FOB（AAS）．
∴AE＝BF．
又∵AE∥BF，
∴四边形ABFE是平行四边形．
又∵AB＝FB，
∴ABFE是菱形
21解：如图，作垂线构造Rt△ABG、Rt△BCE、Rt△CDF，
还可知四边形CEGF为矩形。 1`
在Rt△ABG中，
sinA=，csA=，AB=1
∴BG=AB·sin37゜=0.6，AG= AB·cs37゜=0.8 3`
在Rt△CDF中，
sinD=，csD=，CD=1
∴CF=CD·sin45゜≈0.7，DF= CD·cs45゜≈0.7 5`
在矩形CEGF中，
CE=GF=2-0.8-0.7=0.5；GE=CF=0.7
在Rt△BCE中，
BC= 6`

∴B与C之间的距离约为1.4米。 7`
22.（1）证明：如图，连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠CAB＝∠ACO．
∵∠ACQ＝∠ABC，
∴∠CAB+∠ABC＝∠ACO+∠ACQ＝∠OCQ＝90°，即OC⊥PQ，
∴直线PQ是⊙O的切线．
（2）连接OE，
∵sin∠DAC＝，AD⊥PQ，
∴∠DAC＝30°，∠ACD＝60°．
又∵OA＝OE，
∴△AEO为等边三角形，
∴∠AOE＝60°．
∴S阴影＝S扇形﹣S△AEO
＝S扇形﹣OA•OE•sin60°
＝×22﹣×2×2×
＝﹣．
∴图中阴影部分的面积为﹣．
23、解：（1）设A城区有a吨，B城区有b吨，则
解之， 1`
∴A城区有200吨，B城区有300吨. 3`
（2）依题意得，
y=20(x-60)+25(260-x)+15(300-x)+30x
=10x+9800 6`
（60《x《260） 7`
（3）由题可得，
y=（10-a）x+9800 （60《x《260） 8`
= 1 \* GB3 ①由10-a》0，即0＜a《10时
当x=60时，y最小=60（10-a）+9800
由60（10-a）+9800≥10040
得， 0＜a《6 . 9`
= 2 \* GB3 ②由10-a＜0，即a＞10时
当x=260时，y最小=260（10-a）+9800
由260（10-a）+9800≥10040
得， a《
与a＞10不符，这种情况不存在。
综上所述，a最大整数值为6. 10`
24.解：（1）①DF＝eq \r(2)AE；……………………………………………………3分
②DF＝eq \r(2)AE．理由如下：…………………………………………………4分
∵△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，
∴∠ABE＝∠DBF. ………5分
∵eq \F(BF,BE)＝eq \r(2)， eq \F(BD,AB)＝eq \r(2)，∴eq \F(BF,BE)＝eq \F(BD,AB).
∴△ABE∽△DBF. …………………………………………………………6分
第24题图3
∴eq \F(DF,AE)＝eq \F(BF,BE)＝eq \r(2)，
即DF＝eq \r(2)AE；…………………………………………7分
（2）不变. 如图3，
∵EQ \F(AB,BC)＝eq \F(\r(2),2)∴BC＝eq \r(2)AB.
∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°AD＝BC＝eq \r(2)AB.
∴BD＝EQ \R(AB2＋AD2)＝=eq \r(3)AB. ………………………………………………8分
∵EF⊥AB，∴EF∥AD，
∴△BEF∽△BAD，
∴eq \F(BE,BA)＝eq \F(BF,BD)，
∴eq \F(BF,BE)＝eq \F(BD,BA)＝eq \r(3). ………………………………………………………………9分
∵△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，
∴∠ABE′＝∠DBF′，BE′＝BE，BF′＝BF，
∴eq \F(BF′,BE′)＝eq \F(BD,BA)＝eq \r(3).
∴△ABE′∽△DBF′. ………10分
∴eq \F(DF′,AE′)＝eq \F(BD,BA)＝eq \r(3)，即eq \F(AE′,DF′)＝eq \F(\R(3),3)．……………………………………………11分
25.
25.解：（1）∵点A、B在直线y=x+3上
∴m+3=0,2+3=n
∴m3,n=5
∴A(-3,0)、B(2,5)
又∵A、B在抛物线y＝ax2+bx﹣3上，
∴，解之，
∴y＝x2+2x﹣3
如图，当M移动到AB上时，是最后情况，
过P作PQ⊥x轴，交AB于点Q，由题中条件课分析
△PQM是等腰直角三角形，且PM=3
则PQ=6，令P（t,t2+2t﹣3）,则Q（t，t+3）
∴t2+2t﹣3-（t+3）=6，解之，t=-4或3（不符舍去）
∴P（-4,5），此时m=5
∴0＜m＜5
存在.点Q的坐标为(-1，-4)或(3，12)或(-4，
分两种情况：
①当点Q在直线AB的下方时，过点C作AB的平行线与抛物线的交点即为满足题意的点Q，如解图所示
∴CQ//AB，.可设直线CQ的解析式为y=x+m.将C(0，-3)代入，得m=-3，
∴直线CQ的解析式为y=x-3.联立直线CQ和抛物线的解析式y=x²+2x-3，
解之，或（舍去）
故点Q的坐标为(-1，-4).
②当点Q在直线AB的上方时，设Q(n，n²+2n-3).
过点C作CD⊥AB于点D，过点Q作QE⊥AB于点E，如解图所示，则CD/QE.
∴△QAB和△ABC的面积相等，
∴CD=QE.∴四边形CDQE为平行四边形.
∴线段CQ的中点在直线y=x-3上，则
解之，n=3或—4，故点Q的坐标为(3，12)或(-4，5).综上所述，满足题意的点Q的坐标为(-1，-4)或(3，12)或(-4，5).
课程
平均数
中位数
众数
A
75.8
m
84.5
B
72.2
70
83
x
…
﹣2
﹣1
0
n
2
3
4
…
y
…
m
0
﹣1
﹣3
5
3
2
…
A城（出）
B城（出）
C乡（入）
20元 QUOTE / /吨
15元 QUOTE / /吨
D乡（入）
25元 QUOTE / /吨
30元 QUOTE / /吨