2021年湖北省恩施市九年级数学中考第一次适应性考试题（word版含答案）

这是一份2021年湖北省恩施市九年级数学中考第一次适应性考试题（word版含答案），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年湖北省恩施市九年级数学中考第一次适应性考试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．﹣2035的绝对值是（　　）
A．﹣2035 B．2035 C．±2035 D．
2．2020年11月第七次全国人口普查正式开启现场登记，约普查人员走入千家万户．数据用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．自2019年底，我市全面铺开市区生活垃圾分类工作，分门别类打造适合恩施实际的生活垃圾分类处置体系．将垃圾分为可回收物、厨余垃圾（含餐厨垃圾）、有害垃圾、其他垃圾．以下图标是几类垃圾的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则等于（ ）

A． B． C． D．
6．2020年10月25日，孙琳参加学校举办的“抗美援朝70周年缅怀先烈”主题演讲比赛，她的演讲资料、语言表达、形象风度、综合印象得分分别为85分，70分，80分，80分．若依次按照40%，40%，15%，5%的百分比确定成绩，则她的成绩是（　　）
A．80分 B．79分 C．78分 D．77分
7．若关于 x 的不等式组恰好只有 2 个整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．1
8．如图，是由几个相同的小正方体组成立体图形的俯视图，数字表示其位置上的小正方体的个数，则该立方体的主视图是（ ）

A． B． C． D．
9．随着全球能源危机的逐渐加重，太阳能发电行业发展迅速全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长，2019年全球装机总量约600GW，预计到2021年全球装机总量达到864GW．设全球新增装机量的年平均增长率为x，则x值为（　　）
A．20% B．30% C．40% D．50%
10．函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥2且x≠1 B．x≥2 C．x≠1 D．﹣2≤x＜1
11．如图，是的边的中点，平分，于点，且，．则的长为（ ）

A． B． C． D．
12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③5a﹣b+c＝0；④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8，其中正确的结论有（　　）

A．①②③④ B．①②③⑤ C．②③④⑤ D．①②④⑤

二、填空题
13．9的平方根是_________．
14．因式分解：__________．
15．如图，在等腰直角三角形中，，，以边中点为圆心，的长为半径作弧，交于点，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，则图中阴影部分的面积为__________．（用含的式子表示）

16．如图所示，在平面直角坐标系中，一组同心圆的圆心为坐标原点，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，，，，，…都与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中与轴重合若半径为2的圆与在第一象限内交于点，半径为3的圆与在第一象限内交于点，…，半径为的圆与在第一象限内交于点，则点的坐标为_____．（为正整数）


三、解答题
17．先化简，再求值：，其中．．
18．将两张完全相同的矩形纸片、按如图方式放置，为重合的对角线．重叠部分为四边形．试判断四边形的形状，并说明理由．

19．每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年某市拟展开以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动．某职业中学计划组织全校师生、学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，为安排好活动当天技术人员的现场演示，该校随机抽取了部分学生进行了前期调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了如图所示统计图（均不完整）．

（1）请你补全条形统计图；
（2）若该校共有名学生，请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人？
（3）据了解，该市恰在学生感兴趣的计算机技术（）、机电维修（）、服装设计（）、工艺设计（）四个领域各有一名“大国工匠”．现学校计划观摩活动结束后，从中选名“大国工匠”对该校学生开展一场“工匠精神”故事宣讲，求所选中“工匠”为A和C领域的概率．
20．汉书《淮南万毕术》记载：取大境高悬，置水盆于下，则见四邻．如图1，这句话是说，利用高挂上面的镜子所成的像，再反射到水盆中，借此观察院墙外景象．相关光的路径和围墙等，用几何图形表示如图2，已知点，，，在同一条水平线上，点在围墙的正上方，于点，于点，，，米，，求点到墙脚的距离．（结果精确到米．参考数据：，，，，，）

21．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上（点的横坐标大于点的横坐标），点的坐示为，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，．

（1）求的值．
（2）若为中点，求四边形的面积．
22．为更好践行党史学习活动，某学校计划租用汽车送部分团员学生和党员教师共人到革命英雄纪念馆开展党史学习教育，其中团员的人数比党员人数的倍还多人．现在甲、乙两种客车（不能超员），它们的载客量和租金如下表所示：

甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）


租金（元/辆）


为确保安全，学校规定：每辆车上至少要有名教师．如果学校预算此次活动的租金总费用不超过元，请解答下列问题：
（1）参加此次活动的团员和党员各多少人？
（2）设租用辆甲种客车，租车总费用为元．
①学校共有哪几种租车方案？
②写出与的函数关系式，并求租车总费用的最小值．
23．如图，为的切线，为切点，过作的垂线，垂足为点，交于点．连接并延长交于点，交的延长线于点．

（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的半径；
（3）若，求的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与轴交于点，过、两点的抛物线与轴交于另一点，抛物线对称轴为直线．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点为直线下方抛物线上一点，当的面积最大时，求点的坐标；
（3）点是抛物线上的点，过点作的垂线，垂足为，是上的点．要使得以、、为顶点的三角形与全等，请求出点、点的坐标；
（4）在（2）的条件下，点为轴上一点，求的最小值．


参考答案
1．B
【分析】
直接利用绝对值的定义即可求解．
【详解】
，
故选：B．
【点睛】
本题考查求一个数的绝对值．掌握负数的绝对值是它的相反数是解答本题的关键．
2．C
【分析】
科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到的后面，所以
【详解】
解：
故选：
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
3．D
【分析】
分别根据同类项的合并，完全平方公式，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
【详解】
A、原计算错误，不符合题意；
B、原计算错误，不符合题意；
C、原计算错误，不符合题意；
D、正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘法、积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
4．A
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5．C
【分析】
由折叠的性质可得∠DEF＝∠D′EF，因为∠AED′＝50°，结合平角可求得∠DEF＝∠D′EF＝65°，再结合平行可求得∠EFC的度数．
【详解】
解：，
，
长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在、的位置，
，
．
，
．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
6．C
【分析】
利用加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出结果．
【详解】
解：孙琳的成绩为85×40%+70×40%+80×15%+80×5%=78（分），
故选：C．
【点睛】
本题考查了加权平均数的求法，解题的关键是掌握加权平均数的公式．
7．C
【分析】
先解不等式组中的每个不等式，然后由不等式组有2个整数解可得关于a的不等式组，解不等式组即可求得a的取值范围，进而可确定a的整数值，进一步即可求出答案．
【详解】
解：对不等式组，
解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得，
∵不等式组只有2个整数解，
∴这两个整数解只能是1，0，
∴，解得：，
则整数a的值是0，1，2，3，和为6．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
8．B
【分析】
根据主视图的定义，小正方体的个数确定主视图．
【详解】
∵
∴几何体的主视图为：

故寻B．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，熟练掌握主视图的定义，清楚主视图与小正方体的个数的关系是画图的关键．
9．A
【分析】
根据平均增长率的解题公式列式计算即可．
【详解】
根据题意得:，
解得：，（舍去）
故全球新增装机量的年平均增长率为20%
故选：A．
【点睛】
本题考察了一元二次方程在平均增长率问题中的应用，熟悉平均增长率的解题模型是解题的关键．
10．B
【分析】
根据根式的被开方数≥0和分式的分母不为0进行求解即可．
【详解】
∵要使y＝有意义，
∴且x-1≠0，
∴．
故选：B．
【点睛】
考查了分式和根式有意义有条件，解题关键是熟记其根式的被开方数≥0和分式的分母不为0．
11．C
【分析】
延长BN交AC于D，证明≌，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可．
【详解】
延长BN交AC于D，
在和中 ，
，
∴≌，
∴ AD=AB=8，BN=ND，
∵ M是的边BC的中点，
∴ DC=2MN=6，
∴ AC=AD+CD=14，
故选：C．

【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
12．D
【分析】
根据开口方向、对称轴、与y轴的交点可判断①；根据顶点坐标为（﹣2，﹣9a），求出b、c与a的关系，可判断②和③；先求出抛物线与x轴的交点，可判断④；根据根与系数的关系可判断⑤．
【详解】
解：∵抛物线的开口向上，则a＞0，对称轴在y轴的左侧，则b＞0，交y轴的负半轴，则c＜0，
∴abc＜0，所以①结论正确；
∵抛物线的顶点坐标(-2，-9a)，
∴，，
∴b=4a，c=-5a，
∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax-5a，
∴4a+2b+c=4a+8a-5a=7a＞0，所以②结论正确，
5a-b+c=5a-4a-5a=-4a＜0，故③结论正确，
对于方程ax2+4ax-5a=0，
∵a＞0，
∴x2+4x-5=0，
解得x1=-5，x2=1，
∴抛物线y=ax2+4ax-5a交x轴于(-5，0)，(1，0)，
∴若方程a(x+5)(x-1)=-1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则-5＜x1＜x2＜1，故结论④正确，
若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，设方程ax2+bx+c=1的两根分别为x1，x2，则，可得x1+x2=-4，设方程ax2+bx+c=-1的两根分别为x3，x4，则，可得x3+x4=-4，所以这四个根的和为-8，故结论⑤正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数的性质、抛物线与坐标轴的交点、以及一元二次方程根与系数的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
13．±3
【详解】
分析：根据平方根的定义解答即可．
详解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
14．
【分析】
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
15．
【分析】
连接DE，如图，利用圆周角定理得到∠CEB=90°，再根据等腰直角三角形的性质得∠A=∠B=45°，所以∠CDE=90°，根据扇形面积公式和计算出由AC、AE和弧CE所围成的图形，然后利用阴影部分的面积由AC、AE和弧CE所围成的图形的面积进行计算即可．
【详解】
解：连接DE， 如图，

∵点D为BC的中点， 即BC为直径，
∴∠CEB=90°，
∴CE⊥AB， 而△ACB为等腰直角三角形，
∴∠A=∠B=45°，

∴∠CDE=90°，
由AC、AE和弧CE所围成的图形的面积


∴阴影部分的面积由AC、AE和弧CE所围成的图形的面积

故答案为：
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则或（其中l为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了等腰直角三角形的性质．
16．
【分析】
连，，，、、与轴分别交于、、，在中，，，由勾股定理得出，同理：，，……，得出的坐标为，的坐标为，的坐标为，……，得出规律，即可得出结果．
【详解】
连接，，，、、与轴分别交于、、，如图所示：
在中，，
∴，
同理：，，……，
∴的坐标为，的坐标为，的坐标为，……，
…按照此规律可得点的坐标是，即，
故答案为．

【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了勾股定理；由题意得出规律是解题的关键．
17．；
【分析】
先计算括号内的分式的加减运算，再把除法转化为乘法，再约分可得结果，把代入化简后的代数式即可得到答案．
【详解】
解：原式


当时
原式．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，二次根式的除法运算，掌握以上运算法则是解题的关键．
18．菱形，见解析
【分析】
根据矩形的性质得出∠A=∠E=90°，AD=ED，AB=EB，根据全等三角形的判定得出△DAB≌△DEB，根据全等三角形的性质得出∠ABD=∠EBD，求出DH=BH，再根据菱形的判定推出即可．
【详解】
解：四边形DHBG是菱形，
理由如下：
∵四边形ABCD、四边形FBED是完全相同的矩形，
∴∠A=∠E=90°，AD=ED，AB=EB，
在△DAB和△DEB中，
，
∴△DAB≌△DEB（SAS），
∴∠ABD=∠EBD，
∵AB∥CD，DF∥BE，
∴四边形DHBG是平行四边形，∠HDB=∠EBD，
∴∠HDB=∠HBD，
∴DH=BH，
∴▱DHBG是菱形．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
19．（1）见解析；（2）870人；（3）
【分析】
（1）根据喜欢服装设计的人数是16，所占的百分比是8%，据此即可求的调查的总人数，进而根据百分比的意义求得喜欢“工艺设计”的人数，即可补全统计图；
（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；
（3）根据题意用列表法得出所有等可能的结果以及选中A、C两个领域的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：（1）调查的总人数为：（人），
∴统计图中“工艺设计”的人数为：（人），
所占百分比为，
补全的条形统计图如图所示：

（2）（人），
∴估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生是人；
（3）由题可画如下树状图：

由树状图可知，共有种等可能结果，其中选中和的结果有种，
故．
【点睛】
本题考查了用列表法或树状图法求概率、条形统计图、扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．4.9米
【分析】
延长，点在的延长线上，在中，可求BE，在中，可求CN，在中，先求得，从而可求ND．
【详解】
解：延长，点在的延长线上，

在中，（米），
（米），
在中，（米），
在中，，（米），
答：到墙脚的距离约为米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
21．（1）8；（2）10．
【分析】
（1）将点的坐标为代入，可得结果；
（2）利用反比例函数的解析式可得点的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果．
【详解】
解：（1）将点的坐标为代入，
可得，
的值为8；
（2）的值为8，
函数的解析式为，
为中点，，
，
点的横坐标为4，将代入，
可得，
点的坐标为，
．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的系数的几何意义，运用数形结合思想是解答此题的关键．
22．（1）参加此次活动的党员有人，团员有人；（2）①共有种租车方案：方案一：租甲种客车辆、乙种客车辆；方案二：租甲种客车辆、乙种客车辆；②，租车总费用的最小值为
【分析】
（1）设参加此次活动的党员有人，团员有人，由部分团员学生和党员教师共人，其中团员的人数比党员人数的倍还多人，再列方程组，再解方程组即可得到答案；
（2）①先分析租用的汽车是辆，由甲租辆，则租乙种客车辆，再利用汽车的总载量大于或等于 租车的总费用不超过元，列不等式组，再解不等式组即可得到答案；②由租车的费用等于租两种车的费用之和，列出函数关系式，再利用一次函数的性质可得答案．
【详解】
解：（1）设参加此次活动的党员有人，团员有人．
于是有：
解得：
答：参加此次活动的党员有人，团员有人．
（2）（辆）…（人），
保证名师生都有车坐，汽车总数不能小于；
只有名教师，
要使每辆汽车上至少要有名教师，汽车总数不能大于；
综上可知：共需租辆汽车；
①依题意，租乙种客车辆，
得，
解得，
为正整数，
或，
共有种租车方案：方案一：租甲种客车辆、乙种客车辆；方案二：租甲种客车辆、乙种客车辆；
②由题意，得，
，
的值随值的增大而增大，
当时，取得最小值，最小值为．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，掌握确定相等关系与不等关系及函数的增减性是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）；（3）
【分析】
（1）连接OA，由SSS证明≌，得出即可；
（2）设的半径为，根据勾股定理求解即可；
（3）连接AD，证明∽，得到，证出OC是的中位线，由三角形中位线定理得出AD=2OC，由已知设OC=2t，则BC=3t，AD=4t，由∽，可求出的值．
【详解】
（1）证明：连接，如图1所示：
为的切线，
，
，于，
，，
在和中，，
，
，
为的切线；

（2）设的半径为
由（1）可知
在中，
则
，即的半径为．
（3）连接，如图2所示：
是直径，
由（1）知
，
，
，
，，
是的中位线，
，
，
设，则，．
，，
，
，
，
，即，
，．
，
设，，则．
，
，
．

【点睛】
本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握切线的判定，能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形是解答问题（3）的关键．
24．（1）；（2）坐标为；（3）或；或；（4）
【分析】
（1）求出点A、C的坐标，再代入点A、B、C的坐标即可求解；
（2）过点作垂直于轴交于点，设，
则，由即可求解；
（3）抛物线对称轴为直线．，，．
设，则，分两种情况当，时，，此时，当，时，，此时，求解即可；
（4）过点作，过点作于点，过点作于，延长交于．，，，，当点、、三点共线且垂直于时，有最小值，最小值为,求即可得的最小值．
【详解】
解：（1）把代入得；把代入得．，．
抛物线经过三点，
，解得．
抛物线的解析式为
（2）过点作垂直于轴交于点，设，
则

当时，最大，此时．
当坐标为时，取得最大值．

（3）抛物线对称轴为直线．，，．
设，则
当，时，，此时，解得或．
点坐标为或，，或．
当，时，，此时，解得或．
点坐标为或，，或．
（4）过点作，过点作于点，过点作于，延长交于．，，，，当点、、三点共线且垂直于时，有最小值，最小值为．
，直线为，当时，点，
，在中，，故的最小值为．

【点睛】
本题考查了二次函数求解析式，二次函数的性质，三角形全等的性质，最值问题等，熟练掌握各知识点，能准确作出辅助线，并结合图形列出相应关系式是解题的关键．