2021年湖北省十堰市张湾区初中毕业生适应性训练数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年湖北省十堰市张湾区初中毕业生适应性训练数学试题（word版 含答案），共12页。

注意事项：
1．本卷共4页，25小题，满分120分，考试时限120分钟．
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．
3．选择题必须用2B铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色墨水签字笔，按照题目在答题卡对应的答题区域内作答，超出答题区域和在试卷、草稿纸上答题无效．要求字体工整，笔迹清晰．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．-3B．C．0D．
2．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则Ca的大小为（ ）
A．85°B．75°C．65°D．60°
3．下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（ ）
A． B． C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．某同学对数据16，20，20，36，5■，51进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．中位数B．平均数C．方差D．众数
6．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用、两种不同的包装箱进行包装，单独使用型包装箱比单独使用型包装箱可少用6个；已知每个型包装箱比每个型包装箱可多装15本课外书．若设每个型包装箱可以装书本，则根据题意列得方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，小正方形的边长均为1，有格点，则（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在半径为3的中，是直径，是弦，是的中点，与交于点．若是的中点，则的长是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如图顺序依次排列为，，，，，，…，根据这个规律，第2021个点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，轴，为垂足，双曲线与的两条边，分别相交于，两点，，且的面积为3，则等于（ ）
A．4B．2C．3D．1
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．华为麒麟990芯片是目前市场运行速度最快的芯片，采用7纳米制造工艺，已知7纳米=0．000000007米，用科学记数法将0．000000007表示为______．
12．如图，将的绕点顺时针旋转得到，点正好落在边上。且，则______．
13．若，，则______．
14．若对于所有的实数，都有，则______．
15．如图，在扇形中，，连接，以为直径作半圆交于点，若，则阴影部分的面积为______．
16．如图，正方形的边长为2，点，点分别是边，边上的动点，且，与相交于点．若点为边的中点，点为边上任意一点，则的最小值等于______．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17．（5分）计算：．
18．（5分）先化简，再求值：，其中．
19．（9分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用，，，表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）请求出班级作品件数，并估计全校共征集多少件作品？
（2）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
20．（7分）已知关于的一元二次方程，其中为常数．
（1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等实数根。
（2）己知函数的图象不经过第三象限，求的取值范围．
21．（7分）如图，在矩形的边上取一点，连接，使得，在边上取一点，使得，连接，过点作于．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
22．（8分）如图，是的直径，点，在上，，点在的延长线上，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径长为5，，求的长．
23．（9分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第天的售价与销量的相关信息如右表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
（1）求出与的函数解析式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
24．（10分）如图，在中，，，点，分别在边，上，，连接、，点为的中点．
图1图2
（1）观察图1，猜想线段与的数量关系是______，位置关系是______；
（2）把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立请证明；若不成立，请写出新的结论并说明理由；
（3）把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出线段长的取值范围．
25．（12分）已知：如图，抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点．
备用图
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值；
（3）若点在轴上，点在抛物线上．是否存在以、、、为顶点的平行四边形？若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由．
2020年初中毕业生适应性训练数学
参考答案及评分标准
一、选择题
1—5ABCBA6—10CBDCD
二、填空题
11．12．2013．914．015．16．．
三、解答题
17．解：原式
．
18．解：原式
原式．
19．（1）所调查的4个班征集到的作品数为：件，
平均每个班件，班有10件，
∴估计全校共征集作品件。
（2）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，
∴恰好抽中两名学生性别相同的概率为：．
20．（1）证明：∵
，
∴无论为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）解：∵二次函数的图象不经过第三象限，二次项系数，
∴抛物线开口方向向上，
∵，
∴抛物线与轴有两个交点，
设抛物线与轴的交点的横坐标分别为，，
∴，，
解得，
即的取值范围是；
21．（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，即
∵，
∴四边形是平行四边形
又∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
∴在中，，
由勾股定理得：
∵四边形是菱形，∴
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴．
22．（1）证明：连接，
则，又，
∴，
∵，，
∴
∴，
又∵是直径，∴
∴与相切；
（2）解：设，
∴，，，
在中，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
由（1）知，，
∵，
∴，∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．解：（1）当时，
，
当时，
，
综上所述：；
（2）当时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为，
当时，，
当时，随的增大而减小，
当时，，
综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；
（3）当时，，解得，
因此利润不低于4800元的天数是，共30天；
当时，，解得，
因此利润不低于4800元的天数是，共11天，
∴该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．
24．解：，；
（2）成立．，．
理由如下：
延长交于，延长到使，连接，
，
∵点为的中点，∴
则，
∴，，
∴，
∴，．
又∵，∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴．
又∵，∴，
∴，
即．
（3）的取值范围是．
25．解：（1）把，代入，
得：，
解得得，，
∴抛物线为；
（2）如图2，过点作轴分别交线段和轴于点、，
在中，令，得，，
∴，
设直线的解析式为，
代入，，
可求得直线的解析式为：，
∵，
设，，
，
∵
，
∴当时，四边形面积有最大值为；
图2
（3）如图3所示，
图3
①过点作轴交抛物线于点，过点作交轴于点，此时四边形为平行四边形，
∵，
∴设，
∴，解得，，
∴；
②平移直线交轴于点，交轴上方的抛物线于点，当时，四边形为平行四边形，
∵，
∴设，
∴，
，
解得或，
此时存在点和，
综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是：
，，，
注意：以上各题若有其他解法，请根据评分标准酌情给分。
时间x（天）
售价（元/件）
90
每天销量（件）