2021年春季人教版七年级下册第六章《实数》资源拓展 6.3实数

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基础闯关全练
拓展训练
1.(2018四川凉山州中考)在下面四个数中,无理数是( )
A.0 B.-3.141 5…
C.227 D.9
答案 B 0,227,9是有理数,-3.141 5…是无理数,故选B.
2.在数轴上与原点距离是53的点表示的实数是( )
A.53 B.-53
C.53和-53 D.5
答案 C 数轴上表示某个数的点到原点的距离等于这个数的绝对值,53与-53对应的点到原点的距离都是53.
3.(2019山西模拟)已知实数a的相反数是2,则a的值为( )
A.2 B.-2 C.±2 D.22
答案 B 由题意可得a+2=0,即a=-2,故选B.
4.如图,在数轴上点A和点B之间的整数是( )
A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5
答案 B 点A和点B之间的整数是大于1小于4的整数,故只有2,3.
5.计算25-38的结果是( )
A.3 B.7 C.-3 D.-7
答案 A 25-38=5-2=3.
6.如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示数-3的点最接近的是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
答案 B ∵(1.5)2<3<4,∴1.5<3<2,
∴-2<-3<-1.5,∴-3对应的点离B点最近,故选B.
7.化简17-225的结果是( )
A.17-225 B.225-17 C.0.3 D.-0.3
答案 B 17-225<0,由负数的绝对值等于它的相反数知17-225=225-17.
8.如图,直径为1的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O',点O'表示的实数是 .
答案 π
解析 直径为1的圆的周长是π,所以OO'的长为π.
9.计算3-8+|-2|-(-1)5的结果为 .
答案 1
解析 原式=-2+2+1=1.故答案为1.
10.把下列各数填入相应的大括号内.
7,-3,0,3.141 5,3,227,3+2,-13,3-8,π2,-121,
1.121 221 222 122 221…(相邻两个1之间依次多一个2).
(1)无理数集合:{ …};
(2)非负数集合:{ …};
(3)整数集合:{ …};
(4)分数集合:{ …}.
解析 (1)无理数集合:7,3+2,π2,1.121 221 222 122 221…(相邻两个1之间依次多一个2),….
(2)非负数集合:7,0,3.141 5,3,227,3+2,π2,1.121 221 222 122 221…(相邻两个1之间依次多一个2),….
(3)整数集合:{-3,0,3,3-8,-121,…}.
(4)分数集合:3.141 5,227,-13,….
11.计算:
(1)3-27+(-3)2-3-1;
(2)|1-2|+|2-3|+|2-1|.
解析 (1)原式=-3+3-(-1)=1.
(2)原式=-(1-2)-(2-3)+(2-1)=-1+2-2+3+2-1=3+2-2.
12.用48 m长的篱笆在空地上围一个绿化场地,现有两种设计方案:一种是围成正方形场地,另一种是围成圆形场地,选用哪一种方案围成的场地的面积较大?并说明理由.
解析 选用围成圆形场地的方案.理由如下:
设S1,S2分别表示围成的正方形场地和圆形场地的面积,
则S1=4842=144(m2),S2=π·482π2=576π(m2).
S1=144=5764,
∵π<4,
∴1π>14,∴576π>5764.
∴S2>S1.
故选用围成圆形场地的方案围成的场地的面积较大.
能力提升全练
拓展训练
1.在2,1.414,113,-π3,3.2·5·中,无理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案 B 仅2,-π3是无理数,故选B.
2.如图,数轴上有A、B、C、D四点,根据图中各点的位置,判断哪一点所表示的数与11-239最接近( )
A.A B.B C.C D.D
答案 B ∵6<39<6.25,∴-12.5<-239<-12,
∴-1.5<11-239<-1.故选B.
3.若|a|=-a,则实数a在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧 B.原点或原点左侧
C.原点右侧 D.原点或原点右侧
答案 B |a|=-a,则a≤0,∴实数a在数轴上对应的点在原点或原点左侧.
4.如图,数轴上1、2两个实数对应的点分别为A、B,点C在点A左侧且满足AB=AC,则点C表示的数是( )
A.2-2 B.2-1 C.1-2 D.22-2
答案 A ∵AC=AB=2-1,∴OC=OA-AC=1-(2-1)=2-2,即点C表示的数为2-2.故选A.
5.下列等式成立的是( )
A.9-4=5 B.|1-3|=3-1
C.9=±3 D.-(-9)2=9
答案 B 因为9-4=3-2=1,|1-3|=-(1-3)=3-1,9=3,-(-9)2=-9,所以选项B正确.
6.(2018辽宁大连二十三中月考)如图,数轴上A、B两点表示的数分别为2和5.1,则A、B两点之间表示整数的点共有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
答案 C ∵2≈1.414,∴A、B两点之间的整数有2、3、4、5,共4个,故选C.
7.在实数范围内,下列判断正确的是( )
A.若|x|=|y|,则x=y
B.若x>y,则x2>y2
C.若|x|=(y)2,则x=y
D.若3x=3y,则x=y
答案 D A项中,若|x|=|y|,则x、y可能互为相反数;B项中,若x=2,y=-2,则满足x>y,但x2=y2;C项中,若y=1,x=-1,则满足|x|=(y)2,但x≠y.
8.比较大小:-43 -35.
答案 <
解析 -43=-48,-35=-45,
因为-48<-45,所以-43<-35.
9.点A在数轴上和原点相距3个单位长度,点B在数轴上和原点相距5个单位长度,则A,B两点之间的距离是 .
答案 3+5或3-5
解析 点A表示的数是3或-3,点B表示的数是5或-5,所以A,B两点之间的距离是3+5或3-5.
10.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为4,求a+bm-m2-|2-cd|的值.
解析 因为a,b互为相反数,所以a+b=0.因为c,d互为倒数,所以cd=1.因为|m|=4,所以m=±4,m2=16.
所以a+bm-m2-|2-cd|=0m-16-|2-1|=-16-2+1=-15-2.
11.计算:
(1)π-2+3(精确到0.01);
(2)|2-5|+0.9(保留两位小数).
解析 (1)原式≈3.142-1.414+1.732=3.46.
(2)原式=5-2+0.9≈2.236-1.414+0.9≈1.72.
12.计算:|1-2|+3-827×14-2.
解析 原式=2-1+-23×12-2
=2-1-13-2
=-43.
三年模拟全练
拓展训练
1.(2019湖北黄冈中学月考,4,★☆☆)下列各数:-2,8,0,227,0.020 020 002,π,9,其中无理数的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
答案 C 无理数有8,π,共2个.故选C.
2.(2018湖南长沙一中月考,2,★☆☆)3-π的绝对值是( )
A.3-π B.π-3 C.3 D.π
答案 B 3-π是一个负数,根据“正数的绝对值等于它本身,零的绝对值是零,负数的绝对值等于它的相反数”可以直接求得3-π的绝对值是π-3.
3.(2019山东济南外国语学校月考,5,★★☆)下列各组数中,互为相反数的一组是( )
A.-|-2|与3-8 B.-4与-(-4)2
C.-32与|3-2| D.-2与-|-2|
答案 C -|-2|=-2,3-8=-2,所以-|-2|与3-8不互为相反数;-(-4)2=-4,所以-4与-(-4)2不互为相反数;|3-2|=32,所以-32与|3-2|互为相反数;-|-2|=-2,所以-2与-|-2|不互为相反数.故选C.
4.(2017湖北枣阳期末,5,★★☆)如图,以数轴上的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数1的点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是 ( )
A.-2 B.1-2 C.-1+2 D.-1-2
答案 B 由题意知正方形对角线长为2,所以OA(O为原点)的长为2-1,又点A在数轴上原点的左侧,所以点A表示的数为负数,即1-2.
5.(2018北京四中月考,11,★☆☆)在实数-5,-3,0,π,6中,最大的数是 .
答案 π
解析 根据“正数大于0,0大于负数”可得实数-5,-3,0,π,6中比较大的是π,6,由于3<π<4,2<6<3,故π>6.
6.在实数-23、0、3、π、0.3·2·中,无理数有 个.
答案 2
解析 0是整数,-23,0.3·2·是分数,它们都是有理数,3、π是无理数.无理数有2个.
7.(2019湖南常德期末,13,★★☆)实数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简2|a+b|-|a-b|的结果为 .
答案 -3a-b
解析 由题图可知-3∴a+b<0,a-b>0,
∴2|a+b|-|a-b|=-2a-2b-a+b=-3a-b.
8.(2019河北石家庄二中月考,11,★★☆)已知:在数轴上点A表示的数的相反数的算术平方根为5,数x表示的点B到点A的距离为3-5,则数x为 .
答案 -8+5或-2-5
解析 根据题意,可知点A表示的数是-5,
当点B在点A的左边时,x=-5-(3-5)=-5-3+5=-8+5.
当点B在点A的右边时,x=-5+(3-5)=-5+3-5=-2-5.
9.实数28-2的整数部分是 .
答案 3
解析 先利用夹逼法将28逼到两连续整数之间,然后利用不等式的性质将28-2逼到两连续整数之间,∵5<28<6,∴3<28-2<4,∴28-2的整数部分是3.
10.计算:
(1)3-8+14+3(3+1);
(2)|2-3|-(1-2).
解析 (1)原式=-2+12+3+3=32+3.
(2)原式=3-2-1+2=3-1.
五年中考全练
拓展训练
1.(2019湖南邵阳中考,1,★☆☆)下列各数中,属于无理数的是 ( )
A.13 C.2 D.4
答案 C 2是无理数,故选C.
2.(2019湖北荆州中考,1,★☆☆)下列实数中,最大的是( )
A.32 B.π C.15 D.|-4|
答案 D 正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,∵32<π<15<|-4|=4,∴最大的数是|-4|.故选D.
3.(2018湖南郴州中考,1,★☆☆)下列实数:3,0,12,-2,0.35,其中最小的实数是( )
A.3 B.0 C.-2
答案 C 正数大于零,零大于负数,-2是负实数,所以-2最小.
4.(2018四川成都中考,1,★☆☆)实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是( )
A.a B.b C.c D.d
答案 D 根据实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置可得a5.下列各数中,为无理数的是 ( )
A.38 B.4 C.13 D.2
答案 D 因为38=2,4=2,所以38,4和13都是有理数;2是开方开不尽的数的方根,属于无理数.
6.在实数-13,-2,0,3中,最小的实数是( )
A.-2 B.0 C.-13 D.3
答案 A 根据正数大于零,零大于负数,两个负数,绝对值大的反而小可知,-2<-13<0<3.故选A.
7. 在数轴上标注了四段范围,如图,则表示8的点落在( )
A.段① B.段② C.段③ D.段④
答案 C ∵2.82=7.84,2.92=8.41,∴2.82<8<2.92,故选C.
8.化简:|3-2|= .
答案 2-3
解析 ∵3-2 <0,∴|3-2|=-(3-2)=2-3,故答案为2-3.
9.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则a2-|a-b|= .
答案 -b
解析 由题图可知a<0,b>0,且|a|>|b|,∴a-b<0,a2-|a-b|=-a+a-b=-b,故答案为-b.
10.计算:2×32+|1-3|+1-27.(9分)
解析 原式=2×32+3-1+1-33=-3.
核心素养全练
拓展训练
1.已知a是大于-1且小于0的任意数,则a,-a,1a,3a的大小关系是( )
A.a<-a<1a<3a B.-a<1aC.1a答案 D 由题意知-1∵-8<-12<-18<18,∴1a<3a2.根据如图所示的拼图的启示填空.
(1)计算2+8= ;
(2)计算8+32= ;
(3)计算32+128= .
答案 (1)32 (2)62 (3)122
解析 面积为2的正方形的边长为2,面积为8的正方形是由4个面积为2的正方形拼成的,
∴其边长为22.
面积为32的正方形是由16个面积为2的正方形拼成的,
∴其边长为42.
面积为128的正方形是由64个面积为2的正方形拼成的,
∴其边长为82.
∴(1)2+8=2+22=32;
(2)8+32=22+42=62;
(3)32+128=42+82=122.
3.已知a1=2-1,a2=3-2,a3=4-3,a4=5-4,……,an=n+1-n.
定义:S1=a1=2-1,S2=a1+a2=(2-1)+(3-2)=3-1,S3=a1+a2+a3=(2-1)+(3-2)+(4-3)=4-1,……,按此规律类推,Sn=a1+a2+a3+…+an,试猜想Sn的值,并验证你的猜想.
解析 猜想:Sn=n+1-1.
验证:Sn=a1+a2+a3+…+an
=(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(n+1-n)
=2-1+3-2+4-3+…+n+1-n
=-1+(2-2)+(3-3)+…+(n-n)+n+1
=n+1-1.