2021年春季人教版七年级下册第六章《实数》资源拓展 6.2立方根

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基础闯关全练
拓展训练
1.-5的立方根,表示正确的是( )
A.35 B.-5 C.-35 D.3-5
答案 D 35表示5的立方根,故A错误;-5无意义,故B错误;-35表示5的立方根的相反数,C也错误;只有D是正确的.
2.下列各组数中,互为相反数的是( )
A.-2与(-2)2 B.-2与3-8
C.-2与-12 D.|-2|与2
答案 A (-2)2=|-2|=2,A选项满足题意.B、C、D选项中两数均符号相同.
3.(2019河北辛集中学月考)若-3m=323,则m的值为( )
A.-827 B.±23 C.23 D.-23
答案 D ∵-3m=323,∴3-m=323,∴-m=23,∴m=-23.故选D.
4.如果一个数的立方根与其算术平方根相同,那么这个数是( )
A.1 B.0或1
C.0或±1 D.任意非负数
答案 B 0的立方根是0,0的算术平方根是0;1的立方根是1,1的算术平方根是1,故选B.
5.若一个数的平方根与它的立方根完全相同,则这个数是( )
A.1 B.-1 C.0 D.±1,0
答案 C 根据平方根与立方根的性质,一个数的平方根与它的立方根完全相同,则这个数是0.故选C.
6.(-6)3的立方根是 .
答案 -6
解析 易知3a3=a,∴3(-6)3=-6.
7.用计算器计算:325≈ (精确到百分位).
答案 2.92
8.(2018内蒙古包头六中期末)若x+1是4的平方根,则x= ;若y+1是-8的立方根,则y= .
答案 1或-3;-3
解析 ∵4的平方根是±2,∴x+1=2或-2,∴x=1或-3.
∵-8的立方根是-2,∴y+1=-2,∴y=-3.
9.求下列各数的立方根:
(1)0.343;(2)729;(3)-21027.
解析 (1)∵0.73=0.343,∴0.343的立方根是0.7,即30.343=0.7.
(2)∵93=729,∴729的立方根是9,即3729=9.
(3)∵-21027=-6427,-433=-6427,
∴-21027的立方根是-43,即3-21027=-43.
10.(2018安徽六安裕安中学月考)已知一个正方体的体积是1 000 cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使得截去后余下的体积是488 cm3,问截得的每个小正方体的棱长是多少?
解析 设小正方体的棱长为x cm,则每个小正方体的体积为x3 cm3,根据题意可得1 000-8x3=488,解得x=4.所以截得的每个小正方体的棱长是4 cm.
能力提升全练
拓展训练
1.估计68的立方根的大小在( )
A.2与3之间 B.3与4之间
C.4与5之间 D.5与6之间
答案 C 因为364=4,3125=5,64<68<125,所以68的立方根的大小在4与5之间.
2.如果3a=-3b,那么有( )
A.a=b B.a=-b C.a=±b D.不能确定
答案 B 由已知可得,a与b符号相反,绝对值相等,故选B.
3.已知a的立方根是59,则-a的立方根是 .
答案 -59
解析 由立方根的性质知,两个互为相反数的立方根也互为相反数,所以-a的立方根是-59.
4.计算:--3-338= .
答案 -32
解析 原式=--3-278=-3278=-32.
5.已知31-a2=1-a2,则a的值为 .
答案 0或±1或±2
解析 立方根等于它本身的数有0,1,-1.当1-a2=0时,a2=1,则a=±1;当1-a2=1时,a2=0,则a=0;当1-a2=-1时,a2=2,则a=±2.所以a的值为0或±1或±2.
6.求下列各式中的x.
(1)125x3=8;
(2)(3x-2)3=0.343;
(3)3x-2=-2.
解析 (1)由已知得x3=8125,∴x=38125=25.
(2)由已知得3x-2=30.343=0.7,∴3x=2.7,解得x=0.9.
(3)由已知得(3x-2)3=(-2)3,∴x-2=-8,解得x=-6.
7.已知一个正数的两个平方根分别为a和2a-9.(7分)
(1)求a的值,并求这个正数;
(2)求17-9a2的立方根.
解析 (1)由平方根的性质得,a+2a-9=0,解得a=3,∴这个正数为32=9.
(2)当a=3时,17-9a2=-64,∵-64的立方根为-4,∴17-9a2的立方根为-4.
8.如果3x+16的立方根是4,求2x+4的平方根.
解析 由题意得3x+16=43,∴3x=48,解得x=16,∴2x+4=2×16+4=36,∵±36=±6,∴2x+4的平方根为±6.
9. 有两个正方体纸盒,已知第一个正方体纸盒的棱长是6厘米,第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大127立方厘米,求第二个纸盒的棱长.
解析 第一个正方体纸盒的体积是63=216(立方厘米),
∴第二个正方体纸盒的体积是216+127=343(立方厘米),
∴第二个正方体纸盒的棱长是3343厘米,
∵73=343,∴第二个正方体纸盒的棱长为7厘米.
三年模拟全练
拓展训练
1.(2019山西临汾三中月考,2,★☆☆)下列各式中,正确的是( )
A.(-6)2=-6 B.4=±2
C.±31=±1 D.3-27=3
答案 C 因为(-6)2=6,4=2,3-27=-3,±31=±1,所以只有选项C正确.
2.当x=-8时,3x2的值是 ( )
A.-8 B.-4 C.±4 D.4
答案 D 当x=-8时,3x2=3(-8)2=364=4.
3.(2018广东河源正德中学期末,11,★☆☆)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列: .
答案 -7<37<7
解析 7的平方根是7和-7,立方根是37,易知-7<37<7.
4.(2018辽宁大连三十九中月考,14,★★☆)已知x+2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,则x2+y的立方根为 .
答案 320
解析 ∵x+2的平方根是±2,∴x+2=22=4,解得x=2.
∵2x+y+7的立方根是3,∴2x+y+7=33=27,∴2×2+y+7=27,解得y=16.∴x2+y=22+16=4+16=20,
∴x2+y的立方根为320.
5.(2018云南曲靖一中月考,17,★☆☆)已知3y-1和33-2y互为相反数,且x-6的平方根是它本身,求x+y的值.
解析 ∵3y-1和33-2y互为相反数,
∴y-1=2y-3,解得y=2,
∵x-6的平方根是它本身,∴x-6=0,解得x=6,
∴x+y=2+6=8.
6.(2018天津一中月考,17,★★☆)火星有两颗非常小的卫星,较大卫星的直径为27 km,较小卫星的体积是较大卫星体积的125729,求较小卫星的直径(球的体积公式为V=43πR3,其中V为体积,R为半径).
解析 设较小卫星的直径为d km.
由球的体积公式可知V大=43π×2723,V小=43π×d23,
由题意得V小V大=d3273=125729,解得d=15.
所以较小卫星的直径为15 km.
五年中考全练
拓展训练
1.(2019黑龙江大庆中考,1,★☆☆)有理数-8的立方根为( )
A.-2 B.2 C.±2 D.±4
答案 A 3-8=-2.故选A.
2.(2019广西梧州中考,13,★☆☆)计算:38= .
答案 2
解析 ∵23=8,∴38=2.
3.计算:|38-4|-4= .
答案 -2
解析 |38-4|-4=|2-4|-4=-2.
核心素养全练
拓展训练
1.已知 3x=4,且(y-2z+1)2+z-3=0,求3x+y3+z3的值.
解析 由3x=4得x=43=64.
由题意得y-2z+1=0,z-3=0,解得z=3,y=5.
所以3x+y3+z3=364+53+33=3216=6.
2.(1)填写下表:
上表中a的小数点的移动与3a的小数点的移动有何规律?
(2)利用(1)的规律计算:若312=b,30.012=m,312 000=n,求m,n的值(用b表示).
解析 (1)从左到右依次填:0.01;0.1;1;10;100.a的小数点每移动三位,3a的小数点向同一方向移动一位.
(2)由312=b得m=30.012=0.1b,n=312 000=10b.
3.不用计算器,研究解决下列问题:
(1)已知x3=10 648,则x的个位数字一定是 ;
∵8 000=203<10 648<303=27 000,∴x的十位数字一定是 ,∴x= .
(2)已知x3=59 319,则x的个位数字一定是 ;
∵27 000=303<59 319<403=64 000,∴x的十位数字一定是 ,∴x= .
(3)已知x3=148 877,则x的个位数字一定是 ;
∵125 000=503<148 877<603=216 000,∴x的十位数字一定是 ,∴x= .
(4)按照以上思考方法,直接写出x的值.
①若x3=857 375,则x= ;
②若x3=373 248,则x= .
答案 (1)2;2;22 (2)9;3;39
(3)3;5;53 (4)①95;②72
a
0.000 001
0.001
1
1 000
1 000 000
3a