2021年春季人教版七年级下册第六章《实数》资源拓展 6.1平方根

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基础闯关全练
拓展训练
1.(独家原创试题)下列说法:①一个数的算术平方根一定是正数;②81的算术平方根是9,记作81=9;③5是(-5)2的算术平方根;④(π-3.14)2的算术平方根是π-3.14;⑤a2的算术平方根是a.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案 C 0的算术平方根是0,故①不正确;当a是负数时,a2的算术平方根是-a,故⑤不正确;②③④正确,故选C.
2.一个数的算术平方根是213,则这个数是( )

A.97 B.493 C.349 D.499
答案 D 设这个数为x,则x=2132=732=499,
∴这个数是499.
3.一个数的算术平方根为a,比这个数大2的数是( )
A.a+2 B.a-2 C.a+2 D.a2+2
答案 D 设m的算术平方根为a,则m=a2,∴m+2=a2+2.
4.(2017河南一模)254的算术平方根是( )
A.52 B.-52 C.52 D.-52
答案 C 因为254=54,而54的算术平方根是52,故选C.
5.用计算器比较23+1与3.4的大小正确的是( )
A.23+1=3.4 B.23+1>3.4
C.23+1<3.4 D.不能确定
答案 B 23+1≈2×1.732+1=4.464,所以23+1>3.4.
6.下列式子中,正确的是( )
A.36=±6 B.-36=-6
C.36=6 D.±36=6
答案 C 36表示36的算术平方根,故36=6;±36表示36的平方根,故±36=±6;负数无平方根,故-36不存在.
7.(2018湖南长沙中考)估计10+1的值( )
A.在2和3之间 B.在3和4之间
C.在4和5之间 D.在5和6之间
答案 C ∵9<10<16,∴9<10<16,则3<10<4,∴3+1<10+1<4+1,即4<10+1<5,故10+1在4与5之间,故选C.
8.已知:一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+2,求a的值和这个正数的值.
解析 由题意得2a-1+(-a+2)=0,
解得a=-1,∴2a-1=-3,又(-3)2=9,
∴这个正数为9.
9.求下列各式中x的值.
(1)25x2-16=0;(2)(2x+3)2=52.
解析 (1)25x2=16,x2=1625,x=±1625,
∴x=45或x=-45.
(2)∵(2x+3)2=52,∴2x+3=±5,即2x+3=5或2x+3=-5,
∴x=1或x=-4.
10.填空找规律:
(1)利用计算器分别计算:0.5≈ ,5≈ ,50≈ ,500≈ ;
(2)由(1)的结果,我们发现所得的结果与被开方数间的规律是 ;
(3)运用(2)中的规律,直接写出结果:0.05≈ ,5 000≈ .
答案 (1)0.707 1;2.236;7.071;22.36
(2)一个正数的小数点向右(或向左)移动两位,则这个正数的算术平方根的小数点向右(或向左)移动一位
(3)0.223 6;70.71
能力提升全练
拓展训练
1.给出下列各数:49,-232,0,-4,-|-3|,-(-3),-(-5)3,其中有平方根的数共有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
答案 C ∵负数没有平方根,∴-4,-|-3|没有平方根.其余各数均有平方根,故共有5个数有平方根.
2.-122的平方根是( )
A.-12 B.±12 C.12 D.14
答案 B 因为122=-122=14,所以-122的平方根是±12,故选B.
3.估计6+1的值在( )
A.2到3之间 B.3到4之间
C.4到5之间 D.5到6之间
答案 B 因为4<6<9,所以2<6<3,所以,3<6+1<4,故选B.
4.若正方形的边长为a,面积为S,那么( )
A.S是a的平方根 B.a是S的算术平方根
C.a=±S D.S=a
答案 B 由题意得a2=S,又∵a>0,∴a是S的算术平方根.
5.(1)7的平方根是 ;
(2)若x的平方根为±5,则x= ;
(3)若a的平方根为±3,则a= .
答案 (1)±7 (2)25 (3)81
解析 (1)7的平方根为±7.
(2)由题意得x=(±5)2=25.
(3)由题意得a=(±3)2=9,∴a=81.
6.我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根,其操作方法是按顺序进行按键输入: a=.小明按键输入 16=,显示结果为4,则他按键输入 1600=,显示结果应为 .
答案 40
解析 根据按键顺序可知是求1 600的值,1 600=40.
7.(1)若m的算术平方根是3,n是16的算术平方根,则m-n= ;
(2)观察下表,按你发现的规律填空.
已知15≈3.873,则150 000的值约为 .
答案 (1)5 (2)387.3
解析 (1)由题意得m=9,n=4,所以m-n=5.
(2)根据表中的规律:被开方数的小数点向右移动2位,其算术平方根的小数点就相应地向右移动1位,所以150 000≈387.3.
8.比较大小:5-3 5-22.(填“>”“<”或“=”)
答案 <
解析 ∵5-3-5-22=52-2<0,∴5-3<5-22.
9.若x+2=2,求2x+5的算术平方根.
解析 ∵x+2=2,∴x+2=4,∴x=2,∴2x+5=9.
∴2x+5=3.
三年模拟全练
拓展训练
1.(2019黑龙江哈尔滨三中月考,1,★☆☆)下列各式中,无意义的是( )
A.12 B.(-2)2 C.-6 D.-6
答案 C 负数没有算术平方根,∴-6无意义.
2.(2019四川成都石室中学月考,5,★☆☆)下列说法:①16的算术平方根是4;②-36没有算术平方根;③一个数的算术平方根一定是正数;④a2的算术平方根是a,其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案 B ①16的算术平方根是4,正确;②-36没有算术平方根,正确;③一个数的算术平方根一定是非负数,错误;④a2的算术平方根是|a|,错误.故选B.
3.(2018广东湛江实验学校月考,1,★☆☆)36的平方根是( )
A.±6 B.6 C.-6 D.±6
答案 A ∵(±6)2=36,∴36的平方根是±6.故选A.
4.(2018河北邢台三中期中,5,★★☆)制作一个表面积为30 cm2的无盖正方体纸盒,则这个正方体纸盒的棱长是( )
A.5 cm B.6 cm C.30 cm D.±5 cm
答案 B 无盖正方体纸盒共有5个面,每个面的面积为30÷5=6 cm2,因此棱长为6 cm.
5.(2018山东省实验中学月考,12,★★☆)若a是(-4)2的平方根,b的一个平方根是2,则a+b的值为 .
答案 8或0
解析 由题意知a=4或a=-4,b=4,所以a+b=8或a+b=0.
6.(2018重庆西南师大附中期末,10,★★☆)若|x-5|+y+3=0,则x+y= .
答案 2
解析 因为|x-5|≥0,y+3≥0,|x-5|+y+3=0,所以|x-5|=0,y+3=0,所以x=5,y=-3,因此x+y=5-3=2.
7.已知2.1=1.449,21=4.573,则21 000的值是 .
答案 144.9
解析 ∵21 000=2.1×10 000=1002.1,而2.1=1.449,∴21 000=1.449×100=144.9.
8.已知实数2a-1的平方根是±3,2b+3=5,求a+b的平方根.
解析 2a-1的平方根是±3,则2a-1=32=9,则a=5;2b+3=5,则2b+3=52=25,则b=11,则a+b=16.所以a+b的平方根为±4.
9.(2019江西师大附中月考,18,★★☆)已知正实数x的平方根是m和m+b.
(1)当b=8时,求m的值;
(2)若m2x+(m+b)2x=4,求x的值.
解析 (1)∵正实数x的平方根是m和m+b,∴m+m+b=0,∵b=8,∴2m+8=0,∴m=-4.
(2)∵正实数x的平方根是m和m+b,∴(m+b)2=x,m2=x,
∵m2x+(m+b)2x=4,∴x2+x2=4,∴x2=2,
∵x>0,∴x=2.
五年中考全练
拓展训练
1.(2019四川绵阳中考,1,★☆☆)若a=2,则a的值为( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
答案 B ∵a=2,∴a=4.故选B.
2.(2018江苏南京中考,1,★☆☆)94的值等于( )
A.32 B.-32 C.±32 D.8116
答案 A ∵322=94,∴94的算术平方根是32,即94=32,故选A.
3.(2018贵州安顺中考,2,★☆☆)4的算术平方根为( )
A.±2 B.2 C.±2 D.2
答案 B 4=2,2的算术平方根为2.
4.估计13+1的值在( )
A.2到3之间 B.3到4之间
C.4到5之间 D.5到6之间
答案 C ∵9<13<16,即3<13<4,∴4<13+1<5,故选C.
5. (-2)2的平方根是( )
A.2 B.-2 C.±2 D.2
答案 C ∵(-2)2=4,4的平方根是±2,故选C.
6.已知一个表面积为12 dm2的正方体,则这个正方体的棱长为( )
A.1 dm B.2 dm
C.6 dm D.3 dm
答案 B 设这个正方体的棱长为x dm,由已知得,6x2=12,解得x=2(负值舍去),故这个正方体的棱长是 2 dm.故选B.
7.(2019江苏常州中考,10,★☆☆)4的算术平方根是 .
答案 2
解析 4=2.
8.(2019浙江台州中考,12,★☆☆)若一个数的平方等于5,则这个数等于 .
答案 ±5
解析 ∵(±5)2=5,∴这个数等于±5.
9.已知(a+6)2+b2-2b-3=0,则2b2-4b-a的值为 .
答案 12
解析 ∵(a+6)2+b2-2b-3=0,
∴a+6=0,b2-2b-3=0,∴a=-6,b2-2b=3,
可得2b2-4b=6,
则2b2-4b-a=6-(-6)=12,
故答案为12.
核心素养全练
拓展训练
1.计算下列各式的值:
92+19;992+199;9992+1 999;9 9992+19 999.
观察所得结果,总结存在的规律,运用得到的规律可得99…922 018个9+199…92 018个9= .
答案 102 018
解析 92+19=10;992+199=100;9992+1 999=1 000;9 9992+19 999=10 000.可得99…92n个9+199…9n个9=100…0n个0,所以99…922 018个9+199…92 018个9=100…02 018个0=102 018.
2.国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间,宽在64 m到75 m之间,为了迎接某次奥运会,某地建设了一个长方形的足球场,其长是宽的1.5倍,面积是7 560 m2,请你判断这个足球场能否用作国际比赛,并说明理由.
解析 这个足球场能用作国际比赛.理由如下:
设足球场的宽为x m,则足球场的长为1.5x m,
由题意,得1.5x2=7 560.∴x2=5 040.
∵x>0,∴x=5 040.
又∵702=4 900,712=5 041,∴70<5 040<71.
∴70∴符合要求.
∴这个足球场能用作国际比赛.
a
0.012 1
1.21
121
12 100
a
0.11
1.1
11
110