期末考试仿真模拟试卷一- 2021届高三数学上学期（原卷+解析）（江苏等八省新高考地区适用）

2020-2021学年高三数学上学期期末考试仿真模拟试卷一

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2.已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ▲ ）                            

A. 第一象限       B. 第二象限           C. 第三象限        D. 第四象限

3.设，则“”是“直线与直线相交”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充他条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没．“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方，若某医生从“三药三方”中随机选出2种，则恰好选出1药1方的方法种数为（    ）

A．15 B．30 C．6 D．9

5.函数f(x)= cos (x-) ln( )的图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

6.已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7.在我国古代著名的数学专著《 九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢? （）

A．16 日 B．12 日 C．9 日 D．8 日

8.已知三棱锥的所有棱长都为2，且球为三棱锥的外接球，点是线段上靠近的四等分点，过点作平面截球得到的截面面积为，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．

9. 已知函数且，则（    ）

A.  B.

C. 的最小值为 D.

10.已知函数 的图象关于直线对称，则（    ）

A. 函数为奇函数

B. 函数在上单调递增

C. 若，则的最小值为

D. 函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象

11.如图，在直三棱柱中，，，，点，分别是线段，上的动点(不含端点)，且，则下列说法正确的是（    ）

A. 平面

B. 四面体的体积是定值

C. 当点为的中点时，直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等

D. 异面直线与所成角的正切值为

12.在中，已知，且，则（    ）

A. 、、成等比数列 B.

C. 若，则 D. 、、成等差数列

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．

13.曲线在点处的切线方程为________．

14.是展开式中的常数项为________.

15.如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为________.

16.在平面直角坐标系中，过点向圆和圆各引一条切线，切点分别为.若，且平面上存在一定点，使得到的距离为定值，则点的坐标为_______.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.在①a=，②S=cosB，③C=这三个条件中任选-一个，补充在下面问题中，并对其进行求解.

问题:在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，bcosA=acosC+ccosA，b=1，____________，求c的值.

注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.已知数列的前n项和为，，，且.

（1）若，问：数列为等比数列吗？如果数列为等比数列，请写出数列的通项公式；如果不是，请说明的理由；

（2）若，求数列的前n项和.

19.如图，在多面体中，平面，平面平面，是边长为2的等边三角形，，．

（1）证明：平面平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

20.2020年初，新型冠状病毒（2019-nCoV）肆虐，全民开启防疫防控．新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是40岁以上人群．该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.1，方差为．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：

（1）是否有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；

（2）假设潜伏期X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．

（ⅰ）现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；

（ⅱ）以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有个属于“长期潜伏”的概率是，当k为何值时，取得最大值．

附：

若则．，．

21. 已知点O为坐标原点，椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点I，J分别是椭圆C的右顶点、上顶点，△IOJ的边IJ上的中线长为．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点H（－2，0）的直线交椭圆C于A，B两点，若AF1⊥BF1，求直线AB的方程．

22.已知函数()，其中e为自然对数的底数，．是函数的极大值或极小值，则称为函数的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点．

（1）函数在(0，)上单调递增，求实数a的取值范围；

（2）判断函数的极值点的个数，并说明理由；

（3）当函数有两个不相等的极值点和时，证明：．