仿真模拟卷01（新高考地区专用）（原卷版）

这是一份仿真模拟卷01（新高考地区专用）（原卷版），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数 学
本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．（2021·南京市中华中学高三期末）若，，则
A．B．C．D．
2．（2021·江苏南京市·南京一中高三月考）已知，，则z等于
A．B．C．D．
3．（2021·广东广州市·高三二模）设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2021·广东韶关市·高三一模）中，点为上的点，且，若，则的值是
A．1B．C．D．
5．（2021·四川成都市·石室中学高三月考（理））《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积（弦矢）矢，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（参考数据：，）
A．平方米B．平方米C．平方米D．平方米
6．（2021·浙江省武义第三中学高三月考）函数的图象不可能是
A．B．
C．D．
7．（2021·江苏盐城市·高三一模）已知点在球O的表面上，平面，若与平面所成角的正弦值为，则球O表面上的动点P到平面距离的最大值为
A．2B．3C．4D．5
8．（2021·南京市中华中学高三期末）定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值为
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．（2021·广东韶关市·高三一模）如图所示，点是函数(，)图象的最高点，､是图象与轴的交点，若，且，则
A．B．C．D．
10．（2021·江苏徐州市·徐州一中高三期末）已知抛物线上三点、、，为抛物线的焦点，则
A．抛物线的准线方程为
B．若，则、、成等差数列
C．若、、三点共线，则
D．若，则的中点到轴距离的最小值为
11．（2020·江苏南京市·南京一中高三月考）定义“正对数函数”：，若，，则下列说法正确的是
A．B．
C．D．
12．（2020·惠州中学高三月考）瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作△ABC，AB＝AC＝4，点B(－1，3)，点C(4，－2)，且其“欧拉线”与圆M：相切，则下列结论正确的是
A．圆M上点到直线的最小距离为2
B．圆M上点到直线的最大距离为3
C．若点（x，y）在圆M上，则的最小值是
D．圆与圆M有公共点，则a的取值范围是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（2021·江西赣州市·高三期末（理））在的展开式中，的系数为____________（用数字作答）．
14．（2021·江苏南京市·南京一中高三月考）已知，，且，则的最小值为____________．
15．（2021·广东中山市·高三期末）已知，若，则的取值范围是____________．
16．（2021·河南三门峡市·高三期末（理））已知双曲线的离心率，点分别是它的下焦点和上焦点，若为该双曲线上支上的一个动点，则与到一条渐近线的距离之和的最小值为____________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）（2021·广东韶关市·高三一模）已知数列的前项和为，若()，且的最大值为25．
（1）求的值及通项公式；
（2）求数列的前项和．
18．（12分）（2020·江苏南京市·南京一中高三月考）在①，
②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
已知的内角，，的对边分别为，，，___________，，，求的面积．
19．（12分）（2021·山东菏泽市·高三期末）中国提出共建“一带一路”，旨在促进更多的经济增长和更大的互联互通，随着“一带一路”的发展，中亚面粉、波兰苹果、法国红酒走上了国人的餐桌，中国制造的汽车、电子元件、农产品丰富着海外市场．为拓展海外市场，某电子公司新开发一款电子产品，该电子产品的一个系统有3个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率为，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为900元．
（1）求系统需要维修的概率；
（2）该电子产品共由3个系统组成，设为电子产品所需要维修的费用，求的期望；
（3）为提高系统正常工作的概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率为，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则可以正常工作．问：满足什么条件时可以提高整个系统的正常工作概率？
20．（12分）（2021·广东广州市·高三二模）如图1，四边形为直角梯形，，，，．为线段上的点，且．将沿折起，得到四棱锥(如图2)，使得．
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．
21．（12分）（2021·广东广州市·高三二模）设为坐标原点，已知椭圆的左，右焦点分别为，，点为直线上一点，是底角为的等腰三角形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若，设不与轴重合的直线过椭圆的右焦点，与椭圆相交于､两点，与圆相交于､两点，求的取值范围．
22．（12分）（2021·云南师大附中高三月考（理））已知函数．
（1）若，当时，讨论的单调性；
（2）若，，且当时，不等式在区间上有解，求实数a的取值范围．