冲刺模拟卷08-决胜2021届高三高考数学备考优生50天冲刺系列（江苏等八省市新高考地区专用）（原卷 解析）

决胜2021高考数学50天冲刺系列卷

冲刺系列卷(08)

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2.设集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3.“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（    ）

A． B． C． D．

4.已知直线平面 ，直线平面 ，有下列四个命题：

①若 ，则 ；

②若 ，则 ；

③若 ，则 ；

④若 ，则 ．

其中正确命题的序号是（    ）．

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

5.要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性，动植物死亡后，停止新陈代谢，不再产生，且原有的会自动衰变.经科学测定，的半衰期为5730(设的原始量为1，经过年后，的含量，即).现有一古物，测得共为原始量的，则该古物距今约多少年？（    ）(参考数据：，)

A. 1910 B. 3581 C. 9168 D. 17190

6.函数的图象大致是（    ）

A.  B.

 

C.                D.  

7.已知数列的前项和为，若为函数的最大值，且满足，则数列的前2019项之积（    ）

A.  B.  C.  D. 1

8.已知对任意的，总存在唯一的，使得成立（为自然对数的底数），则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.2020年初，突如其来的疫情改变了人们的消费方式，在目前疫情防控常态化背景下，某大型超市为了解人们以后消费方式的变化情况，更好的提高服务质量，收集并整理了本超市2020年1月份到8月份的线上收入和线下收入的数据，并绘制如图的折线图．根据折线图，下列结论正确的是（　　）

A．根据该超市这8个月折线图可知，线下收入的平均值在[7，8]内 

B．根据该超市这8个月折线图可知，线上收入的极差比线下收入的极差大 

C．根据该超市这8个月折线图可知，每月总收入与时间呈现负相关 

D．根据该超市这8个月折线图可知，在疫情逐步得到有效控制后，人们比较愿意线下消费

10.已知的展开式中第3项的二项式系数为45，且展开式中各项系数和为1024，则下列说法正确的是（    ）

A． B．展开式中偶数项的二项式系数和为512

C．展开式中第6项的系数最大 D．展开式中的常数项为45

11.已知函数的图象的一个最高点为，与之相邻的一个对称中心为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（    ）

A. 为偶函数 B. 的一个单调递增区间为

C. 为奇函数 D. 在上只有一个零点

12.已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（    ）

A．点的坐标为

B．若直线过点，则

C．若，则的最小值为

D．若，则线段的中点到轴的距离为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.设随机变量，且，则______.

14.已知平面向量，，，若则向量与的夹角的大小为_____________

15.已知双曲线左右两个焦点分别为，，为其左、右两个顶点，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则该双曲线的离心率为________.

16.已知三棱锥的所有棱长都相等，点是线段上的动点，点是线段上靠近的三等分点，若的最小值为，则三棱锥外接球的表面积为__________

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.在中，角、、所对的边分别为、、，已知.

（1）求的大小；

（2）的面积等于，为边的中点，当中线长最短时，求边长.

18.在①，②，③这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并给出解答．已知数列的前n项和为，满足__________，__________；又知正项等差数列满足，且，，成等比数列．

（1）求和的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和．

19.2020年是脱贫攻坚的收官之年，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利，为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了甲､乙两家玩具加工厂，加工同一型号的玩具质监部门随机抽检了两个厂的各100件玩具，在抽取中的200件玩具中，根据检测结果将它们分成“A”､“B”､“C”三个等级，A､B等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如下表所示：

(表一)

(表二)

在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须由原厂家自行销.

（1）请根据所提供的数据，完成上面的2×2列联表(表二)，并判断是否有95%的把握认为产品的合格率与厂家有关？

（2）每件玩具的生产成本为30元，A､B等级产品的出厂单价分别为60元､40元.另外已知每件次品的销毁费用为4元.若甲厂抽检的玩具中有10件为A等级，用样本的频率估计概率，试判断甲､乙两厂能否都能盈利，并说明理由.

附：，其中.

20.如图，垂直圆O所在的平面，是圆O的一条直径，C为圆周上异于A，B的动点，D为弦的中点，.

（1）证明：平面平面；

（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

21.已知椭圆：（）的离心率为，右顶点、上顶点分别为、，原点到直线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若，为椭圆上两不同点，线段的中点为．

①当的坐标为时，求直线的直线方程

②当三角形面积等于时，求的取值范围．

22.已知函数，，其中．

（1）讨论函数的单调性，并求不等式的解集；

（2）用表示m，n的最大值，记，讨论函数的零点个数．