2023江苏高考数学仿真模拟卷04（原卷版）

2023年高考数学仿真模拟卷04

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．已知集合，，若，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

2．满足条件的复数的共轭复数在复平面上对应的点所在象限是（    ）

A．一 B．二 C．三 D．四

3．已知向量的夹角为,且,则等于

A． B．

C． D．

4．已知，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充分必要条件

5．设，则（    ）

A． B．

C． D．

6．已知直线和直线平行，且直线过点，则下列等式①，  ②，    ③，  ④中正确的个数有

A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个

7．在长方体中，，，O是AC的中点，点P在线段上，若直线OP与平面所成的角为，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．.如图所示,点F是抛物线的焦点,点分别在抛物线及圆的实线部分上运动,且总是平行于x轴,则的周长的取值范围是

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

9．已知函数（其中，，的部分图象，则下列结论正确的是（    ）．

A．函数的图象关于直线对称

B．函数的图象关于点对称

C．函数在区间上单调增

D．函数与的图象的所有交点的横坐标之和为

10．若是平面的一个法向量，是平面的一个法向量，是直线b上不同的两点的，则以下命题正确（    ）

A． B．

C．，使得 D．设与的夹角为，则.

11．已知双曲线的右顶点为A，右焦点为F，双曲线上一点P满足PA=2，则PF的长度可能为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

12．下列命题正确的有（    ）

A．函数在其定义域上是增函数；

B．函数是奇函数；

C．函数的图象可由的图象向右平移2个单位得到；

D．若，则

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．二项式的展开式中常数项为__________．

14．现有道四选一的单选题，甲对其中道题有思路，道题完全没有思路．有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为．甲从这道题中随机选择题，则甲做对该题的概率是________．

15．若点A（cosθ，sinθ）与关于x轴对称，则θ的一个取值为___________.

16．设函数，若无最大值，则实数的取值范围为______.

四、解答题（本大题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知函数．

（1）求的单调增区间；

（2）求在区间上的最小值；

（3）如果在上有两个解，求的取值范围．

18．某地去年9月份曾发生流感，据统计，9月1日该地区流感病毒的新感染者有40人，此后，每天的新感染者人数比前一天新感染者人数增加40.从9月11日起，该地区医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到有效控制，每天的新感染者人数比前一天的新感染者人数减少10.

(1)分别求出该地区在9月10日和9月11日这两天的流感病毒的新感染者人数；

(2)该地区9月份（共30天）流感病毒的新感染者共有多少人？

19．如图1，在等腰梯形中，分别是的两个三等分点．若把等腰梯形沿虚线折起，使得点和点重合，记为点，如图2．

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的大小．

20．二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y（单位：万元／辆）进行整理，得到如下数据：

如图是z关于x的折线图：

（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z和x的关系，请用相关系数r加以说明（注：若相关系数︱r︱0.75，则认为两个变量相关程度较强）；

（2）求y关于x的回归方程并预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少？（小数点后面保留两位有效数字）；

（3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号的二手车时车辆的使用年限不得超过多少年？

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，

参考数据：

21．椭圆的离心率为，且椭圆经过点．直线与椭圆交于，两点，且线段的中点恰好在抛物线上．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)求（为坐标原点）面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程．

22．已知函数（，，是自然对数的底数）．

（1）若函数在点处的切线方程为，试确定函数的单调区间；

（2）当，时，若对于任意，都有恒成立，求实数的最小值．