2023江苏高考数学仿真模拟卷05（原卷版）

2023年高考数学仿真模拟卷05

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．已知，，则为（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数，满足是纯虚数，且，则（    ）

A． B． C． D．

3．圆锥的母线长为1，侧面展开图的圆心角为，该圆锥的体积为

A． B． C． D．

4．2021年春季．新冠肺炎疫情在印度失控．下图是印度某地区在60天内感染新冠肺炎的累计病例人数y（万人）与时间t（天）的散点图．则下列最适宜作为此模型的回归方程的类型是（    ）

A． B． C． D．

5．已知正数满足，则的最小值为（    ）

A． B．2 C． D．

6．已知函数（，，，）的部分图象如图所示，令，方程的两个不同的解分别为，，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

7．已知直线分别与函数和交于、两点，则、之间的最短距离是

A． B． C． D．

8．已知分别为双曲线的左、右顶点，为双曲线上一点，且为等腰三角形，若双曲线的离心率为，则的度数为（　　）

A．30° B．60° C．120° D．30°或120°

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

9．已知两组数据，第一组：1，2，3，4，5；第二组11，12，13，14，15，则（    ）

A．两组数据的方差相同 B．两组数据的平均数相同

C．两组数据的极差相同 D．两组数据的中位数相同

10．（多选题）下列命题中，正确的是（    ）

A．对于任意向量，有；

B．若，则；

C．对于任意向量，有

D．若共线，则

11．如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，，M为的中点，P为线段上的动点，则下列说法正确的是（    ）

A．的最小值为

B．三棱锥的体积的最大值为

C．不存在点P，使得与平面所成的角为

D．三棱锥的外接球的表面积为

12．设双曲线的左、右焦点分别为，．点为坐标原点，点，，点为右支上一点，则（    ）

A．的渐近线方程为

B．

C．当，，，四点共圆时，

D．当，，，四点共圆时，

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．在的展开式中，含的项的系数是________.

14．已知是奇函数，且，若，则______．

15．已知，则的值为____________.

16．已知数列中，，则的值为________.

四、解答题（本大题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足：．

(1)求角A的大小；

(2)若，求的面积．

18．已知数列中，，.

(1)证明：数列是等比数列；

(2)求及.

19．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，E为PC的中点.

(1)证明：平面平面PBC；

(2)求直线PD与平面ADE所成角的大小.

20．一学校办公楼共有10层，安装了两部电梯I和II.电梯运行方式如下：当某人在某层按键后，离他层距较小的电梯运行；当层距相同时，电梯I先运行.设电梯在每一层运行时间为a.现王老师在第4层准备乘电梯，设等待电梯的时间为随机变量.

(1)求：

(2)为了响应国家节能减排号召，学校决定只运行一部电梯.求运行两部电梯比运行一部电梯，王老师在第4层乘电梯平均节省的时间.

21．如图，已知椭圆：，左顶点为，经过点，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知为的中点，，证明：对于任意的都有恒成立；

（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.

22．已知（其中，是自然对数的底数）.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.