必刷卷04-2020-2021学年七年级数学下学期期末仿真必刷模拟卷（湘教版）

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2020-2021学年七年级下学期数学期末仿真必刷模拟卷【湘教版】
期末检测卷04
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列运算正确的是（　　）
A．a6÷a2＝a3 B．a2+a2＝a4
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a3）2＝a6
【答案】D
【解答】解：A、a6÷a2＝a4，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【知识点】完全平方公式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项
2.若二元一次方程组的解同时也是方程2x﹣my＝﹣1的解，那么m的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：两式相加得：5x＝5，
解得：x＝1，y＝1，
所以2x﹣my＝2﹣m＝﹣1，
m＝3，
故选：C．
【知识点】解三元一次方程组
3.下列方程组是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：是二元一次方程组，
故选：D．
【知识点】二元一次方程组的定义
4.下列因式分解正确的是（　　）
A．x3﹣x＝x（x2﹣1） B．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）
C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16 D．m2+4m+4＝（m+2）2
【答案】D
【解答】解：A、原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），不符合题意；
B、原式不能分解，不符合题意；
C、原式不是分解因式，不符合题意；
D、原式＝（m+2）2，符合题意，
故选：D．
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
5.刘老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的有关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：
年收入（单位：万元）
2
2.5
3
4
5
9
13
家庭个数
1
3
5
2
2
1
1
关于这15名学生家庭的年收入情况，下列说法不正确的是（　　）
A．平均数是4万元 B．中位数是3万元
C．众数是3万元 D．极差是11万元
【答案】A
【解答】解：这15名学生家庭年收入的平均数是：
（2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13）÷15＝4.3（万元）；
将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，所以中位数是3万元；
在这一组数据中3出现次数最多的，故众数3万元；
13﹣2＝11（万元），所以极差是11万元．
故选项不正确的是A．
故选：A．
【知识点】中位数、加权平均数、极差、众数
6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【知识点】中心对称图形、轴对称图形
7.如图，阴影部分是边长是a的大正方形剪去一个边长是b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法：

其中能够验证平方差公式有（　　）
A．①②③④ B．①③ C．①④ D．①③④
【答案】A
【解答】解：图①，左边图形的阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边图形阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故①可以验证平方差公式；
图②，阴影部分面积相等，左边的阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边图形阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故②可以验证平方差公式；
图③，阴影部分面积相等，左边的阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边图形阴影部分的面积＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故③可以验证平方差公式；
图④，阴影部分面积相等，左边的阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边图形阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故④可以验证平方差公式．
∴正确的有①②③④．
故选：A．
【知识点】平方差公式的几何背景
8.图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；
B、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；
C、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；
D、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误．
故选：C．
【知识点】对顶角、邻补角
9.如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为（　　）

A．138° B．128° C．117° D．102°
【答案】D
【解答】解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠EOF＝142°，
∴∠DOF＝142°﹣90°＝52°．
∵∠BOD：∠BOF＝1：3，
∴∠BOD＝∠DOF＝26°，
∴∠BOF＝∠BOD+∠DOF＝78°，
∵∠AOF+∠BOF＝180°，
∴∠AOF＝180°﹣∠BOF＝180°﹣78°＝102°．
故选：D．

【知识点】垂线、对顶角、邻补角
10.如图，l1∥l2，则∠1、∠2、∠3关系是（　　）

A．∠2＞∠1+∠3 B．无法确定 C．∠3＝∠1﹣∠2 D．∠2＝∠1+∠3
【答案】D
【解答】解：过∠2的顶点，作如图所示的射线l，使l∥l1，
∵l1∥l2，l∥l1，
∴l1∥l2∥l．
∴∠1＝∠α，∠2＝∠β．
∵∠α+∠β＝∠2，
∴∠1+∠3＝∠2．

故选：D．
【知识点】平行线的性质

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11.因式分解：﹣5a3+10a2﹣15a＝　﹣　﹣　　　．
【答案】-5a（a2-2a+3）
【解答】解：原式＝﹣5a（5a2﹣2a+3）．
故答案是：﹣5a（5a2﹣2a+3）．
【知识点】因式分解-提公因式法
12.已知：|2x+y﹣3|+（x﹣3y﹣5）2＝0，则yx的值为　　．
【答案】1
【解答】解：∵|2x+y﹣3|+（x﹣3y﹣5）2＝0
∴，
解得：，
则原式＝1，
故答案为：1
【知识点】解二元一次方程组、非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方
13.若（x+y）2＝19，（x﹣y）2＝5，则x2+y2＝　　　．
【答案】12
【解答】解：（x﹣y）2＝5，
x2﹣2xy+y2＝5 ①，
（x+y）2＝19，
x2+2xy+y2＝19 ②，
①+②得：2x2+2y2＝24，
x2+y2＝12．
故答案为：12．
【知识点】完全平方公式
14.学校足球队5名队员的年龄分别是17，15，17，16，15，其方差为　　　　　　．
【解答】解：＝＝16，
s2＝[（17﹣16）2+（15﹣16）2+（17﹣16）2+（16﹣16）2+（15﹣16）2]，
＝×（1+1+1+0+1），
＝，
故答案为：．
【知识点】方差
15.已知直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是　　．
【答案】3
【解答】解：∵直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，
∴点P到b的距离是5﹣2＝3，
故答案为：3．
【知识点】点到直线的距离、平行线之间的距离
16.如图，在一块长为40m，宽为30m的长方形地面上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，则这条小路的面积是　　　m2．

【答案】30
【解答】解：∵小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，
∴路的宽度是1米，
∴这条小路的面积是1×30＝30m2，
故答案为：30
【知识点】生活中的平移现象
17.如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点B到直线AC的距离等于　　．

【答案】4
【解答】解：根据垂线段、点到直线距离的定义可知，点B到直线AC的距离等于BC的长度，即为4．
故答案为：4．
【知识点】点到直线的距离
18.如图，△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点C在AB'上，点C的对应点C′在BC的延长线上，若∠BAC'＝80°，则∠B＝　　　度．

【答案】30
【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，
∴∠C′AB′＝∠CAB，AC′＝AC，
∵∠BAC'＝80°，
∴∠C′AB′＝∠CAB＝C′AB＝40°，
∴∠ACC′＝70°，
∴∠B＝∠ACC′﹣∠CAB＝30°，
故答案为：30．
【知识点】旋转的性质

三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.解方程组：．
【解答】解：，
①×2﹣②得：﹣x＝﹣3，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝1，
则方程组的解为．
【知识点】解二元一次方程组
20.计算：
（1）（2x﹣y）2﹣4x（x﹣y）；
（2）（﹣x+2）÷．
【解答】解：（1）原式＝4x2﹣4xy+y2﹣4x（x﹣y）
＝4x2﹣4xy+y2﹣4x2+4xy
＝y2；
（2）原式＝•
＝•
＝﹣
＝﹣．
【知识点】分式的混合运算、单项式乘多项式、完全平方公式
21.某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图（如图）的信息回答下列问题：

（1）本次调査的学生总数为　　　人，被调査学生的课外阅读时间的中位数是　　小时，众数是　　小时；
（2）请你补全条形统计图，在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是　　　　；
（3）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？
（4）若学校选取A、B、C、D四人参加阅读比赛，两人一组分为两组，求A与C是一组的概率．（列表或树状图）
【解答】解：（1）（4+6）÷20%＝50，
所以本次调査的学生总数为50人；
被调査学生的课外阅读时间的中位数是4小时，众数是5小时；
（2）课外阅读时间为6小数的男生人数为50﹣10﹣16﹣20﹣3＝1（人）
补全条形统计图为：

在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数＝360°×＝144°，
故答案为50；4，5；144°；
（3）700×＝56，
所以估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有56人；
（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中A与C是一组的结果数为4，
所以A与C是一组的概率＝＝．
【知识点】扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体、列表法与树状图法、条形统计图
22.已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）如果租用A型车a辆，B型车b辆，请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【解答】解：（1）1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨．
（2）依题意，得：3a+4b＝31，
∴a＝．
又∵a，b均为正整数，
∴或或，
∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用A型车1辆，B型车7辆；方案2：租用A型车5辆，B型车4辆；方案3：租用A型车9辆，B型车1辆．
（3）租车方案1所需费用100×1+120×7＝940（元）；
租车方案2所需费用100×5+120×4＝980（元）；
租车方案3所需费用100×9+120×1＝1020（元）．
∵940＜980＜1020，
∴方案1：租用A型车1辆，B型车7辆最省钱，最少租车费为940元．
【知识点】二元一次方程的应用、二元一次方程组的应用
23.任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，那么称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）＝p+q+pq．例如12可以分解成1×12、2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝3+4+12＝19．
（1）计算：F（18），F（24）
（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y是自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为27，那么我们称这个数t为“吉祥数”．求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．
【解答】解：（1）∵18＝1×18＝2×9＝3×6，其中3与6的差的绝对值最小；
∴F（18）＝3+6+18＝27；
∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，其中4与6的差的绝对值最小，
∴F（24）＝4+6+24＝34；
（2）设t＝10x+y，则新的两位是10y+x，
∴（10y+x）﹣（10x+y）＝27，即y﹣x＝3，
∵1≤x≤y≤9，x，y是自然数，
∴t的值为14，25，36，47，58，69，
∵F（14）＝2+7+14＝23，
F（25）＝5+5+25＝35，
F（36）＝6+6+36＝48，
F（47）＝1+47+47＝95，
F（58）＝2+29+58＝81，
F（69）＝3+23+69＝94，
∴吉祥数中F（t）的最大的值为95．
【知识点】因式分解的应用
24.如图，△ABC中，∠ABC＝45°，点A关于直线BC的对称点为P，连接PB并延长．过点C作CD⊥AC，交射线PB于点D．
（1）如图①，∠ACB为钝角时，补全图形，判断AC与CD的数量关系：　　；
（2）如图②，∠ACB为锐角时，（1）中结论是否仍成立，并说明理由．

【答案】AC=CD
【解答】解：（1）结论：AC＝CD．
理由：如图①中，设AB交CD于O，
∵A，P关于BC对称，CA＝CP，
∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，
∴∠ABP＝∠ABD＝90°，
∵AC⊥CD，
∴∠ACO＝∠DBO＝90°，
∵∠AOC＝∠DOB，
∴∠D＝∠A，
∴∠D＝∠P，
∴CD＝CP，
∴AC＝CD．
故答案为：AC＝CD．

（2）结论不变．
理由：如图②中，
∵A，P关于BC对称，CA＝CP，
∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，
∴∠ABP＝∠ABD＝90°，
∵AC⊥CD，
∴∠ACD＝∠DBA＝90°，
∴∠ABD+∠ACD＝180°，
∴∠A+∠BDC＝180°，
∵∠CDP+∠BDC＝180°，
∴∠A＝∠CDP
∴∠CDP＝∠P，
∴CD＝CP，
∴AC＝CD．

【知识点】轴对称的性质
25.如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．
（1）请在图中作出△A′B′C′；
（2）写出点A′、B′、C′的坐标．

【解答】解：（1）∵△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4），
∴平移规律为：向右平移6个单位，向上平移4个单．
如图所示：

（2）A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）．
【知识点】作图-平移变换
26.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°）．
（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（2）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE所有可能的度数及对应情况下的平行线（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）∠ACB+∠DCE＝180°；理由如下：
∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，
∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠DCB+∠DCE＝90°+90°＝180°；
（2）存在，
当∠ACE＝30°时，AD∥BC，理由如下，如图1所示：

∵∠ACE＝∠DCB＝30°，∠D＝30°，
∴∠DCB＝∠D，
∴AD∥BC；
当∠ACE＝∠E＝45°时，AC∥BE，理由如下，如图2所示：

∵∠ACE＝∠DCB＝45°，∠B＝45°，
∴BE⊥CD，
又∵AC⊥CD，
∴AC∥BE；
当∠ACE＝120°时，AD∥CE，理由如下，如图3所示：

∵∠ACE＝120°，
∴∠DCE＝120°﹣90°＝30°，
又∵∠D＝30°，
∴∠DCE＝∠D，
∴AD∥CE；
当∠ACE＝135°时，BE∥CD，理由如下，如图4所示：

∵∠ACE＝135°，
∴∠DCE＝135°﹣90°＝45°，
∵∠E＝45°，
∴∠DCE＝∠E，
∴BE∥CD；
当∠ACE＝165°时，BE∥AD．理由如下：
延长AC交BE于F，如图5所示：

∵∠ACE＝165°，
∴∠ECF＝15°，
∵∠E＝45°，
∴∠CFB＝∠ECF+∠E＝60°，
∵∠A＝60°，
∴∠A＝∠CFB，
∴BE∥AD．
【知识点】平行线的判定