+江西省南昌市南昌县2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份+江西省南昌市南昌县2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在实数 5，722，3−8，0，−1，π2， 36，0.1010010001中，无理数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2. 在平面直角坐标系中，点M(−2019,2020)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB/​/CD的是( )
A. ∠D+∠DAB=180°B. ∠B=∠DCE
C. ∠1=∠2．D. ∠3=∠4
4. 11的小数部分是( )
A. 3B. 4C. 4− 11D. 11−3
5. 如图，直线AB/​/CD，∠1=136°，∠E为直角，则∠C等于( )
A. 42°
B. 44°
C. 46°
D. 48°
6. 若将点A(1,3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为( )
A. (−1,0)B. (−1,−1)C. (−2,0)D. (−2,−1)
7. 下列各个命题中，假命题有( )
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
②坐标平面内的点与有序数对是一一对应的；
③a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
④一个数的立方根等于它本身，这个数是1．
A. ①③④B. ①②④C. ①②③D. ②③④
8. 如图，一个粒子在第一象限内及x轴，y轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1,0)，第二分钟从(1,0)运动到(1,1)，而后它接着按更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 图中箭头所示的与x轴，y轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位．在第2019分钟时，这个粒子所在位置的坐标是( )
A. (4,45)B. (45,4)C. (5,44)D. (44,5)
二、填空题（本大题共7小题，共24.0分）
9. 25的算术平方根是______．
10. 已知点P(m,1)在第二象限，则点Q(−m,3)在第______象限．
11. 如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是PM，理由是______．
12. 点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是______．
13. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB=65°，则∠AED′=______°.
14. 已知直线AB与坐标轴平行，点A的坐标为(−1,1)，若AB=3，则B点坐标为______ ．
15. 如图，已知∠1+∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE/​/BC，下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容．
证明：
∵∠1+∠2﹦180(已知)，
∠1﹦∠4 (_____________)，
∴∠2+________﹦180°．
∴EH/​/AB (_______________________)．
∴∠B﹦∠EHC(_______________________)．
∵∠3﹦∠B(已知)
∴∠3﹦∠EHC(_____________)．
∴DE/​/BC(_________________________)．
三、解答题（本大题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题6.0分)
计算：
(1) 25×364÷ 9；
(2) 2×( 2−3)−|2 2−3|+ (−3)2．
17. (本小题6.0分)
解方程：
(1)2x2−32=0；
(2)8(x−1)3+27=0．
18. (本小题6.0分)
如果点B(m−1,3m+5)是某象限的角平分线上的一点，求点B的坐标．
19. (本小题8.0分)
已知2a−1的平方根是±3，3a+b−9的立方根是2，c是 17的整数部分，求ab−3bc+abc的值．
20. (本小题8.0分)
如图，三角形ABO中，A(−2,−3)、B(2,−1)，三角形A′B′O是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为(4,3)．
(1)作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′，并写出A′、B′两点的坐标分别为A′ ______ ，B′ ______ ；
(2)P(x,y)为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为______ ．
(3)求三角形ABO的面积．
21. (本小题8.0分)
如图所示，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．
(1)试判断BF与DE的位置关系？并说明理由；
(2)如果，DE⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．
22. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为(−4,2)、(1,−4)，且AD/​/x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N．
(1)直接写出B、D两点坐标，并求出长方形ABCD的面积；
(2)一动点P从A出发，以每秒12个单位长度的速度沿AB边向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，试探究∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；(写出你的探究过程以及结论)
(3)在(2)的条件下，是否存在某一时刻t，使得三角形AMP的面积等于长方形ABCD面积的13？若存在，求t的值以及此时点P的坐标；若不存在说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：3−8=−2， 36=6，
所以在实数 5，722，3−8，0，−1，π2， 36，0.1010010001中，无理数有 5，π2，共2个．
故选：A．
根据无理数是无限不循环小数解答即可．
本题考查了无理数、算术平方根和立方根，掌握无理数的定义是关键．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限内点的坐标的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).再根据点M的坐标的符号，即可得出答案．
【解答】
解：∵M(−2019,2019)，
∴点M所在的象限是第二象限．
故选：B．
3.【答案】D
【解析】解：A、∵∠D+∠DAB=180°，
∴AB/​/CD，本选项不合题意；
B、∵∠B=∠DCE，
∴AB/​/CD，本选项不合题意；
C、∵∠1=∠2，
∴AB/​/CD，本选项不合题意；
D、∵∠3=∠4，
∴AD/​/BC，本选项符合题意．
故选D．
A、利用同旁内角互补两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；
B、利用同位角相等两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；
C、利用内错角相等两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；
D、利用内错角相等两直线平行，得到AD与BC平行，本选项符合题意．
此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵3< 11<4，
∴ 11的小数部分 11−3．
故选：D．
求出 11的范围，即可求出 11的小数部分．
本题考查了估算无理数的大小，主要考查学生的计算能力．
5.【答案】C
【解析】解：
∵∠1=136°，
∴∠BAE=180°−∠1=44°，
过E作EF/​/AB，
∵AB/​/CD，
∴AB//EF//CD，
∴∠BAE=∠AEF，∠CEF=∠C，
∵∠BAE=44°，∠E为直角，
∴∠AEF=44°，
∴∠C=∠CEF=90°−44°=46°，
故选：C．
求出∠BAE，过E作EF/​/AB，根据平行线的性质求出∠BAE=∠AEF，∠CEF=∠C，代入求出即可．
本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：将点A(1,3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为(1−2,3−4)，
即(−1,−1)，
故选：B．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点B的坐标为(1−2,3−4)，进而可得答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
7.【答案】A
【解析】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①为假命题；
坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，所以②为真命题；
在同一平面内，a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a/​/c，所以③为假命题；
一个数的立方根等于它本身，这个数是1或−1或0，所以④为假命题．
故选：A．
根据平行线的性质对①进行判断；根据实数与数轴上的点的一一对应关系可对②进行判断；根据平行线的判定对③进行判断；根据立方根的定义对④进行判断．
本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．理解立方根和平行线的判定与性质是解决问题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：粒子所在位置与运动的时间的情况如下：
位置：(1,1)运动了2=1×2分钟，方向向左，
位置：(2,2)运动了6=2×3分钟，方向向下，
位置：(3,3)运动了12=3×4分钟，方向向左，
位置：(4,4)运动了20=4×5分钟，方向向下；
…总结规律发现，设点(n,n)，
当n为奇数时，运动了n(n+1)分钟，方向向左；
当n为偶数时，运动了n(n+1)分钟，方向向下；
∵44×45=1980，45×46=2070
∴到(44,44)处，粒子运动了44×45=1980分钟，方向向下，
故到2019分钟，须由(44,44)再向下运动2019−1980=39分钟，
44−39=5，
到达(44,5)．
故选：D．
根据现有点(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)分析点的运动时间和运动方向，可以得出一般结论，设点(n,n)，当n为奇数时，运动了n(n+1)分钟，方向向左；当n为偶数时，运动了n(n+1)分钟，方向向下；然后利用这个结论算出2019分钟点的坐标．
本题考查了规律型点的坐标，通过点的运动和点的坐标，考查了学生的观察能力和分析能力，对学生解决问题的能力要求较高．
9.【答案】 5
【解析】
【分析】
本题考查了算术平方根的定义，先把 25化简是解题的关键．
根据算术平方根的定义进行化简 25，再根据算术平方根的定义求解即可．
【解答】
解：52=25，
25=5，
25的算术平方根是 5．
故答案为 5．
10.【答案】一
【解析】解：∵点P(m,1)在第二象限，
∴m<0，
∴−m>0，
∴点Q(−m,3)在第一象限．
故答案为：一．
根据第二象限内点的横坐标是负数求出m的取值范围，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
11.【答案】垂线段最短
【解析】解：
∵PM⊥MN，
∴由垂线段最短可知PM是最短的，
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段最短的性质填写即可．
本题主要考查垂线段的性质，掌握垂线段最短是解题的关键．
12.【答案】(−2,−4)
【解析】解：∵点P位于x轴下方，y轴左侧，
∴点P在第三象限；
∵距离y轴2个单位长度，
∴点P的横坐标为−2；
∵距离x轴4个单位长度，
∴点P的纵坐标为−4；
∴点P的坐标为(−2,−4)，
故答案为：(−2,−4)．
位于x轴下方，y轴左侧，那么所求点在第三象限；距离x轴4个单位长度，可得点P的纵坐标；距离y轴2个单位长度，可得点P的横坐标．
此题考查了点的坐标，本题用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；易错点的判断出所求点所在的象限．
13.【答案】50
【解析】解：∵AD/​/BC，
∴∠DEF=∠EFB=65°，
∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，
∴∠FED′=∠DEF=65°．
∴∠AED′=180°−65°−65°=50°．
故答案为50．
先利用平行线的性质得∠DEF=65°，然后根据折叠的性质可计算出∠FED′=65°，然后利用平角定义计算∠AED′的度数．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．
14.【答案】(−4,1)、(2,1)、(−1,−2)、(−1,4)
【解析】解：∵点A的坐标为(−1,1)，AB=3，
当直线AB与x坐标轴平行时，
B点坐标为(−4,1)或(2,1)，
当直线AB与y坐标轴平行时，
B点坐标为(−1,−2)或(−1,4)，
∴B点坐标为(−4,1)、(2,1)、(−1,−2)、(−1,4)．
故答案为：(−4,1)、(2,1)、(−1,−2)、(−1,4)．
根据平行于坐标轴的直线上点的特点，找出点B的所有可能位置，写出坐标．
本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标的特点和图形的性质．
15.【答案】对顶角相等；∠4；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行
【解析】证明：∵∠1+∠2﹦180°(已知)，∠1﹦∠4 (对顶角相等)，
∴∠2+∠4﹦180°．
∴EH/​/AB (同旁内角互补，两直线平行).
∴∠B﹦∠EHC(两直线平行，同位角相等)．
∵∠3﹦∠B(已知)
∴∠3﹦∠EHC(等量代换)．
∴DE/​/BC(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：对顶角相等；∠4； 同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
先根据题意得出∠2﹢∠4﹦180°，故可得出EH/​/AB，进而可得出∠B﹦∠EHC，再由∠3﹦∠B可得出∠3﹦∠EHC，据此可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
16.【答案】解：(1) 25×364÷ 9
=5×4÷3=203；
(2) 2×( 2−3)−|2 2−3|+ (−3)2=2−3 2+2 2−3+3=2− 2．
【解析】(1)先计算开方，再计算乘除；
(2)先分别计算二次根式的乘法、绝对值、开方，再算加减．
本题考查了实数的运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：(1)方程变形得：x2=16，
∴x=±4；
(2)方程变形得：(x−1)3=−278，
∴x−1=−32，
∴x=−12．
【解析】(1)移项化系数开平方即可；
(2)移项化系数开立方即可．
本题考查了平方根、立方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．
18.【答案】解：当点B(m−1,3m+5)在第一、三象限的角平分线上时，m−1=3m+5，
解得m=−3，
∴m−1=−4，
此时点B的坐标为(−4,−4)；
当点B(m−1,3m+5)在第二、四象限的角平分线上时，m−1+3m+5=0，
解得m=−1，
∴m−1=−2，3m+5=2，
此时点B的坐标为(−2,2)．
综上所述，点B的坐标为(−4,−4)或(−2,2)．
【解析】分第一、三象限的角平分线和第二、四象限的角平分线的点的特征解答即可．
本题考查了点的坐标，解题关键是掌握各象限点的特征．
19.【答案】解：∵2a−1的平方根是±3，3a+b−9的立方根是2，c是 17的整数部分，
∴2a−1=9，3a+b−9=8，c=4，
∴a=5，b=2，c=4，
∴ab−3bc+abc=52−32×4+5×2×4=25−2+40=63．
【解析】根据平方根和立方根的定义及无理数的估算分别求得a，b，c的值，然后将其代入所求代数式中计算即可．
本题考查平方根与立方根，无理数的估算，结合已知条件求得a，b，c的值是解题的关键．
20.【答案】(2,0) (6,2) (x+4,y+3)
【解析】解：(1)如图所示三角形A′B′O′为所求，

点A′(2,0)，点B′(6,2)，
故答案为：(2,0)，(6,2)．
(2)点P′的坐标为(x+4,y+3)．
故答案为：(x+4,y+3)．
(3)S△ABO=4×3−12×2×3−12×2×1−12×4×2=4．
(1)由点O及其对应点O′的坐标得出平移的方向和距离，据此得出点A和点B的对应点，顺次连接可得；
(2)由平移的方向和距离可得答案；
(3)利用割补法求解可得．
本题主要考查作图−平移变换，解题的关键是根据平移变换的定义和性质得出变换后的对应点及割补法求面积．
21.【答案】解：(1)BF//DE
理由如下：∵∠AGF=∠ABC(已知)
∴FG/​/BC(同位角相等，两直线平行)
∴∠1=∠FBD(两直线平行，内错角相等)
又∵∠1+∠2=180°(已知)
∴∠2+∠FBD=180°(等量代换)
∴BF/​/DE(同旁内角互补两直线平行)
(2)∵∠1+∠2=180°，∠2=150°(已知)
∴∠1=30°(等量代换)
∵DE⊥AC(已知)
∴∠DEF=90°(垂直定义)
∵BF//DE(已证)
∴∠BFA=∠DEF=90°(两直线平行，同位角相等)
∴∠AFG=90°−30°=60°．
【解析】(1)根据平行线的判定解答即可；
(2)根据平行线的性质解答即可．
本题考查的是平行线的性质和判定，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
22.【答案】解：(1)∵点A、C坐标分别为(−4,2)、(1,−4)，
而四边形ABCD为矩形，
∴B(−4,−4)，D(1,2)；
矩形ABCD的面积=(1+4)×(2+4)=30；
(2)当点P在线段AN上时，作PQ/​/AM，如图，
∵AM//ON，
∴AM/​/PQ/​/ON，
∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，
∴∠QPM+∠QPO=∠AMP+∠PON，
即∠MPO=∠AMP+∠PON；
当点P在线段NB上时，同样方法可得∠MPO=∠AMP−∠PON；
(3)存在．
∵AM=4，AP=12t，
∴S△AMP=12×4×12t=t，
∵三角形AMP的面积等于长方形面积的13，
∴t=30×13=10，
∴AP=12×10=5，
∵AN=2，
∴P点坐标为(−4,−3)．
【解析】(1)利用点A、C的坐标和矩形的性质易得B(−4,−4)，D(1,2)，然后根据矩形面积公式计算矩形ABCD的面积；
(2)分类讨论：当点P在线段AN上时，作PQ/​/AM，如图，利用平行线的性质易得∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，则∠MPO=∠AMP+∠PON；当点P在线段NB上时，同样方法可得∠MPO=∠AMP−∠PON；
(3)由于AM=4，AP=12t，根据三角形面积公式得到S△AMP=t，再利用三角形AMP的面积等于长方形面积的13可计算出t=10，则AP=5，然后根据点的坐标的表示方法写出P点坐标．
本题属于四边形综合题，考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式和矩形的性质．