2020-2021学年七年级数学下册期中模拟测评卷（华东师大版）（word版 含答案）

期中检测卷

一、选择题(本大题共10个小题,每题3分,共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1.若代数式2a+3的值为1,则a等于 (　　)

A.-1 B.1 C.2 D.4

2.下列关系式中,不含有x=-1这个解的是 (　　)

A.2x+1=-1 B.2x+1>-1 C.-2x+1≥3 D.-2x-1≤3

3.下列方程变形中,正确的是 (　　)

A.由=0,得y=5 B.由-2x=3,得x=-

C.由|x+2|=4,得x=2 D.由x=,得x=

4.下列不等式变形正确的是 (　　)

A.由a>b,且c≠0,得ac<bc B.若x>y,且m≠0,则-<-

C.若x>y,则xz2>yz2 D.若an2>bn2,则a>b

5.在等式y=kx+b中,当x=2时,y=-4,当x=-2时,y=8,则这个等式是 (　　)

A.y=-3x+2 B.y=3x+2 C.y=3x-2 D.y=-3x-2

6.我国古代名著《九章算术》中有一个问题,原文:“今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢?”译文:野鸭从南海起飞,7天后到达北海;大雁从北海起飞,9天后到达南海,今野鸭和大雁分别从南海和北海同时起飞,几天后相遇?设x天后相遇,可列方程为              (　　)

A.(7+9)x=1 B.(+)x=1 C.(-)x=1 D.(-)x=1

7.小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板.三人的体重一共为168千克,爸爸坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸那端仍然着地.那么小明的体重可能是              (　　)

A.27千克 B.28千克 C.29千克 D.30千克

8.若关于x,y的二元一次方程组的解满足不等式2x-3y≥a,且m的取值范围如图所示,则a的值为 (　　)

A.-2 B.2          C.6 D.-6

9.已知关于x的不等式组至少有1个整数解,且关于y的一元一次方程2(y-a)=7的解为非负数,则满足条件的所有整数a的和是              (　　)

A.-4 B.-5 C.5 D.-6

10.如图,在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片,这些卡片的大小都相同,卡片之间仅露出三块小正方形空白(图中阴影部分).若每个小正方形空白的边长为2,则这块展示牌的面积是              (　　)

A.450 B.500 C.540 D.600

二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分)

11.已知3xn+m-1-4yn-2=5是关于x和y的二元一次方程,则m2-n的值为　　　　. 

12.已知x=3是关于x的不等式3x->的解,则a的取值范围是　　　. 

13.若(a+b+5)2+|2a-b+1|=0,则(b-a)2 019=　　　　. 

14.古代算筹图用图1表示方程组则根据图2所表示的二元一次方程组得x+y=　　　　. 

15.已知关于x,y的不等式组有以下说法:①若它的解集是1<x≤4,则a=4;②当a=1时,它无解;③若它的整数解只有2,3,4,则4≤a<5;④若它有解,则a≥2.其中所有正确说法的序号是　　　　. 

三、解答题(本大题共8个小题,共75分)

16.(12分)解方程(组):

(1)=1-;　　　　　　　　　　　　(2)==x+2.

17.(6分)已知关于x的不等式<的解集为x<7,求a的值.

18.(7分)一项工程由甲单独做需12天完成,由乙单独做需8天完成,若两人合作3天后,剩下部分由乙单独完成,乙还需做多少天?

19.(8分)解不等式组把不等式组的解集在数轴上表示出来,并写出不等式组的非负整数解.

20.(9分)某专卖店有A,B两种商品,已知在打折前,买60件A商品和30件B商品用了1 080元,买50件A商品和10件B商品用了840元,A,B两种商品打相同折以后,某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1 960元.问打了多少折.

21.(10分)我们用[a]表示不大于a的最大整数,例如:[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=-3.用<a>表示大于a的最小整数,例如:<2.5>=3,<3>=4,<-2.5>=-2.根据上述规定,解决下列问题:

(1)[-4.5]=　　　,<3.01>=　　　; 

(2)若x为整数,且[x]+<x>=2 021,求x的值;

(3)若x,y满足方程组求x,y的取值范围.

22.(11分)小敏和小强参加社会实践,要用白板纸做长方体包装盒,准备把所有白板纸分成两部分,一部分做盒身,另一部分做盒底.已知每张白板纸可以做盒身2个或者做盒底3个,且一个盒身和两个盒底恰好做成一个包装盒.

(1)现有12张白板纸,问能否使做成的盒身与盒底正好配套?为什么?

(2)在(1)的条件下,小敏和小强经过尝试发现,将一张白板纸经过适当套裁就可以裁出一个盒身和一个盒底.请把这三种套裁方式综合考虑,探究能否使裁出的盒身与盒底正好配套,若能,请求出最多可做包装盒的个数;若不能,请说明理由.

23.(12分)小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=月基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息.

营业员A:月销售件数200件,月总收入2 400元.

营业员B:月销售件数300件,月总收入2 700元.

假设营业员的月基本工资为x元,销售每件服装奖励y元.

(1)求x,y的值;

(2)若某营业员的月总收入不低于3 100元,那么他当月至少要卖服装多少件?

(3)商场为了多销售服装,对顾客推荐如下两种购买方式:购买甲3件、乙2件、丙1件共需350元,购买甲1件、乙2件、丙3件共需370元.某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元?

期中检测卷

1.A　【解析】　由已知得2a+3=1,移项、合并同类项得2a=-2,解得a=-1.故选A.

2.B　【解析】　根据方程或不等式的解的意义,把x=-1逐个代入检验,可知选B.

3.D　【解析】　A项,等式两边同时乘以5,得y=0,故选项A错误;B项,等式两边同时除以-2,得x=-,故选项B错误;C项,|x+2|=4,则x+2=4或-4,则x=2或-6,故选项C错误;D项,等式两边同时除以,得x=,故选项D正确.故选D.

4.D　【解析】　A项,当c>0时,由a>b,得ac>bc,故选项A错误;B项,当m<0时,若x>y,则->-,故选项B错误;C项,当z=0时,若x>y,则xz2=yz2,故选项C错误;D项,若an2>bn2,则a>b,故选项D正确.故选D.

5.A　【解析】　分别把x=2,y=-4,x=-2,y=8代入等式y=kx+b,得①-②,得4k=-12,解得k=-3,把k=-3代入①,得-4=-3×2+b,解得b=2,分别把k=-3,b=2代入等式y=kx+b得,y=-3x+2.故选A.

6.B

7.A　【解析】　设小明的体重为x千克,则妈妈的体重为2x千克,爸爸的体重为(168-x-2x)千克,依题意,得x+2x<168-x-2x,解得x<28.故选A.

8.A　【解析】　将二元一次方程组中两个方程相减,可得2x-3y=4m+2,∵2x-3y≥a,∴4m+2≥a,m≥,又∵m的取值范围为m≥-1,∴=-1,解得a=-2.故选A.

9.D　【解析】　解不等式x-a>0,得x>a,解不等式5-2x>1,得x<2,由题意知不等式组有解,所以不等式组的解集为a<x<2.∵不等式组至少有1个整数解,∴a<1.解方程2(y-a)=7,得y=a+.∵方程的解为非负数,∴a+≥0,解得a≥-.∴-≤a<1,则满足条件的所有整数a的和为-3-2-1+0=-6.故选D.

10.C　【解析】　从第一横行看,展示牌的长由5个小长方形卡片的长组成,从第二横行看,展示牌的长由3个小长方形卡片的长和3个小长方形卡片的宽组成,那么等量关系为5×小长方形卡片的长=3(小长方形卡片的长+小长方形卡片的宽),并且小长方形卡片的长=小长方形卡片的宽+小正方形的边长.设小长方形卡片的宽为x,则小长方形卡片的长为x+2,则5(x+2)=3(x+x+2),解得x=4,所以x+2=6.所以展示牌的长为5×6=30,展示牌的宽为3x+x+2=18.故这块展示牌的面积是30×18=540.故选C.

11.-2　【解析】　由题意,得n+m-1=1且n-2=1,解得m=-1,n=3,所以m2-n=1-3=-2.

12.a<4　【解析】　把x=3代入3x->,得9->2,解得a<4.

13.-1　【解析】　∵(a+b+5)2+|2a-b+1|=0,∴解得则(b-a)2 019=-1.

14. 　 【解析】　根据题意得题图2表示的二元一次方程组为①+②得3x+3y=8,∴x+y=.

15.①②③　【解析】　解不等式x-1>0,得x>1,解不等式x-a≤0,得x≤a.①∵它的解集是1<x≤4,∴a=4,故①正确;②∵a=1,∴x>1,x≤1,∴不等式组无解,故②正确;③∵它的整数解只有2,3,4,∴4≤a<5,故③正确;④∵它有解,∴a>1,故④错误.

16.【解析】　(1)去分母,得2(x+3)=12-3(3-2x),

去括号,得2x+6=12-9+6x,

移项、合并同类项,得-4x=-3,

两边都除以-4,得x=.

(2)原方程组可化为

即

解得

17.【解析】　由<,得x<,

因为原不等式的解集为x<7,

所以=7,

所以2a+39=49,

所以a=5.

18.【解析】　设乙还需做x天,

由题意得++=1,

解得x=3.

答:乙还需做3天.

19.【解析】　

解不等式①,得x≥-1,

解不等式②,得x<3,

∴不等式组的解集为-1≤x<3.

在数轴上表示如下:

∴不等式组的非负整数解为2,1,0.

20.【解析】　设打折前A,B两种商品的单价分别为x元、y元.

根据题意,有解得

 500×16+450×4=9 800(元).

=0.8.

所以打了8折.

21.【解析】　(1)-5　4

(2)∵[x]≤x,且x为整数,∴[x]=x.

∵<x>>x,且x为整数,∴<x>=x+1.

∵[x]+<x>=2 021,∴x+(x+1)=2 021,解得x=1 010.

(3)解方程组,得

∵[x]表示不大于x的最大整数,<y>表示大于y的最小整数,

∴-1≤x<0,2≤y<3.

22.【解析】　(1)不能.理由如下:

解法一　设x张白板纸做盒身,y张白板纸做盒底,

根据题意得

解得

由于x,y不是整数,所以不能使做成的盒身和盒底正好配套.

解法二　设能做y个包装盒,依题意有y+×2y=12,

解得y=.

由于y不是整数,所以不能使做成的盒身和盒底正好配套.

(2)能.

设m张白板纸做盒身,n张白板纸做盒底,则有(12-m-n)张

白板纸每张裁出一个盒身和一个盒底(其中m,n均为非负整数,且m+n≤12).

根据题意得(2m+12-m-n)×2=3n+12-m-n,

化简得n=m+3,当m=0时,n=3;当m=4时,n=6.

所以有两种方案能使裁出的盒身和盒底正好配套.

当m=0,n=3时,2m+12-m-n=9;

当m=4,n=6时,2m+12-m-n=10.

这两种方案各能做9个和10个包装盒,所以最多能做10个包装盒.

23.【解析】　(1)由题意,得解得

∴x的值为1 800,y的值为3.

(2)设该营业员当月卖服装m件,

由题意,得1 800+3m≥3 100,解得m≥433,

∵m只能为正整数,∴m最小为434,

∴该营业员当月至少要卖服装434件.

(3)设购买一件甲需a元,购买一件乙需b元,购买一件丙需c元,

则

将两等式相加得,4a+4b+4c=720,

则a+b+c=180,

∴购买甲、乙、丙各一件共需180元.