2020-2021学年七年级数学下册期中模拟测评卷（北师大版）（word版 含答案）

期中检测卷

一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)

1.小王要在规定时间内加工120个零件,则工作效率η与时间t之间的关系中,下列说法正确的是(　　)

A.120,η和t都是变量       B.120和η是常量 

C.η和t是变量                D.120和t是常量

2.下列运算正确的是 (　　)

A.(-2a)2=-4a2              B.(a+b)2=a2+b2

C.=a7             D.(-a+2)(-a-2)=a2-4

3.氢原子的半径约为0.000 000 000 05 m,用科学记数法把0.000 000 000 05表示为 (　　)

A.5×10-11 B.0.5×10-11 C.5×10-10 D.50×10-12

4.如图,给出下列条件:①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.能判定AB∥CD的条件为 (　　)

A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③

5.有一辆汽车储油45升,从某地出发后,每行驶1千米耗油0.1升,如果设剩余油量为y(升),行驶的路程为x(千米),那么y与x的关系式为              (　　)

A.y=45-0.1x       B.y=45+0.1x  C.y=45-x    D.y=45+x

6.若2x+m与4x+3的乘积中不含x的一次项,则m的值为 (　　)

A.-               B.         C.-            D.

7.如图,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H,已知∠1=∠2=40°,GI平分∠HGB交直线CD于点I,则∠3的度数为 (　　)

A.40°                 B.50°    C.55°    D.70°

8.若(2-x)(2+x)(4+x2)=16-xn,则n的值为 (　　)

A.6                B.4            C.3               D.2

9.已知2a=5,2b=3.2,2c=6.4,2d=10,则a+b+c+d的值为 (　　)

A.5         B.10        C.32     D.64

10.小亮在放学回家的路上,看到同学小明在前方,便加快速度追赶小明,在距离学校60米处追上了小明,如图反映了这一过程,其中s(单位:米)表示与学校的距离,t(单位:秒)表示时间.根据相关信息,以下说法错误的是              (　　)

A.开始时小明与小亮之间的距离是30米 

B.15秒时小亮追上了小明

C.小亮走了60米追上小明 

D.小亮追上小明时,小明走了60米

二、填空题(本大题共8小题,每题3分,共24分)

11.105°角的补角的余角的度数是　　　　. 

12.长方形的面积是3a2-3ab+6a,一边长为3a,则它的周长为　　　　. 

13.如图,直线AB,CD交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC∶∠EOD=4∶5,则∠BOD=　　　　°. 

14.已知xm=5,xn=7,则x2m-n的值为　　　　. 

15.某电视台的一位记者赴360 km外的乡村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.如果汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系如图所示,那么汽车在乡村公路上的行驶速度为　　　　km/h. 

16.已知(a-2b)2=9,(a+2b)2=25,则a2+4b2=　　　　. 

17.观察下列圆圈组成的图案:

 　　　　　　　　　　　 　①　　　　②　　　　　③　　　　　④

根据此规律,若第个图案中共有圆圈y个,则y与n

之间的关系式为　　　　　　. 

18.如图,已知∠ABC=40°,点D为∠ABC内部的一点,以D为顶点,作∠EDF,使得DE∥BC,DF∥AB,则得到的∠EDF=　　　　　　. 

三、解答题(本大题共6小题,共66分)

19.(16分)计算:

(1)5x(2x2-3x+4); (2)-12+(-3)0-()-2+(-2)3;

(3)(-a3x4+a2x3)÷(-ax2); (4)(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2.

20.(6分)化简并求值:(2a+b)2-(2a-b)(a+b)-2(a-2b)(a+2b),其中a=,b=-2.

21.(10分)如图,∠1和∠2互补,∠C=∠EDF.

(1)DF与EC的关系为　　　　　; 

(2)试判断DE与BC的关系,并说明理由;

(3)试判断∠DEC与∠DFC的关系,并说明理由.

22.(10分)探究与应用:

(1)计算:①(a-2)(a2+2a+4);

②(2x-y)(4x2+2xy+y2).

(2)上面的乘法计算结果很简洁,聪明的你又可以发现一个新的结论,用含a,b的字母表示为　　　　　　　　　　　　　　　　. 

(3)下列各式能用你发现的结论计算的是 (　　)

A.(a-3)(a2-3a+9)            B.(2m-n)(2m2+2mn+n2)

C.(4-x)(16+4x+x2)          D.(m-n)(m2+2mn+n2)

(4)直接用你发现的结论计算:(3x-2y)(9x2+6xy+4y2)=　　　　　　. 

23.(12分)如图1是一个大长方形剪去一个小长方形后得到的图形.已知动点P以2 cm/s的速度沿B→C→D→E→F→A的路径运动,相应的△ABP的面积S与运动时间t之间的关系如图2中的图象所示.若AB=6 cm,试回答下列问题:

　　　　　                图1　　　　　　　　　　　　图2

(1)求图1中BC的长;

(2)求图1中图形的面积;

(3)求图2中b的值.

24.(12分)如图,已知AB∥CD,AD∥BC,∠DCE=90°,点E在线段AB上,∠FCG=90°,点F在直线AD上,∠AHG=90°.

(1)找出图中与∠ADC相等的角,并说明理由;

(2)若∠ECF=25°,求∠BCD的度数;

(3)在(2)的条件下,点C(点C不与B,H两点重合)从点B出发,沿射线BG方向运动,求∠BAF的度数.

期中检测卷

1.C　【解析】　常量是固定不变的量,变量是变化的量,120是不变的量,而工作效率η随着时间t的变化而变化.故选C.

2.D　【解析】　(-2a)2=4a2,故选项A错误;(a+b)2=a2+2ab+b2,故选项B错误;=a10,故选项C错误.故选D.

3.A

4.C　【解析】　①因为∠B+∠BCD=180°,所以AB∥CD;②因为∠1=∠2,所以AD∥BC;③因为∠3=∠4,所以AB∥CD;④因为∠B=∠5,所以AB∥CD.所以能得到AB∥CD的条件是①③④.故选C.

5.A

6.A　【解析】　(2x+m)(4x+3)=8x2+(4m+6)x+3m,因为乘积中不含x的一次项,所以4m+6=0,所以m=-.故选A.

7.D　【解析】　因为∠1=40°,所以∠BGH=180°-40°=140°.因为GI平分∠HGB,所以∠BGI=70°.因为∠1=∠2,所以AB∥CD,所以∠3=∠BGI=70°.故选D.

8.B　【解析】　(2-x)(2+x)(4+x2)=(4-x2)(4+x2)=16-x4,因为(2-x)(2+x)(4+x2)=16-xn,所以16-x4=16-xn,所以n=4.故选B.

9.B　【解析】　因为2a=5,2b=3.2,2c=6.4,2d=10,所以2a+b+c+d=2a×2b×2c×2d=5×3.2×6.4×10=16×64=210,所以a+b+c+d=10.故选B.

10.D　【解析】　D项,由题中图象可知,小亮追上小明时,小明走了30米,小亮走了60米,所以D项错误.故选D.

11.15°　【解析】　105°角的补角的度数为180°-105°=75°,则105°角的补角的余角的度数为90°-75°=15°.

12.8a-2b+4　【解析】　由题意,长方形的另一边长为(3a2-3ab+6a)÷3a=a-b+2,所以长方形的周长为2(3a+a-b+2)=8a-2b+4.

13.40　【解析】　因为∠EOC∶∠EOD=4∶5,所以设∠EOC=4x,∠EOD=5x,则4x+5x=180°,解得x=20°,可得∠EOC=80°,∠EOD=100°,因为OA平分∠EOC,所以∠COA=∠AOE=40°,所以∠BOD=∠COA=40°.

14.　【解析】　因为xm=5,所以x2m=25,所以x2m-n=x2m÷xn=25÷7=.

15.60　【解析】　汽车在乡村公路上的行驶速度为(270-180)÷(3.5-2)=90÷1.5=60(km/h).

16.17　【解析】　因为(a-2b)2=9,(a+2b)2=25,相加得a2-4ab+4b2+a2+4ab+4b2=34,所以2a2+8b2=34,所以a2+4b2=17.

17.y=2n+2

18.40°或140° 　【解析】　如图1,延长ED交AB于点G,因为DE∥BC,所以∠AGE=∠B=40°,因为DF∥AB,所以∠EDF=∠AGE=40°;如图2,射线DF交BC于点M,因为DF∥AB,所以∠DMC=∠B=40°,因为DE∥BC,所以∠EDF=180°-40°=140°.综上,∠EDF的度数为40°或140°.

19.【解析】　(1)5x(2x2-3x+4)

=10x3-15x2+20x.

(2)-12+(-3)0-()-2+(-2)3

=-1+1-9-8

=-17.

(3)(-a3x4+a2x3)÷(-ax2)

=a2x2-ax.

(4)(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2

=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2

=2ab.

20.【解析】　(2a+b)2-(2a-b)(a+b)-2(a-2b)(a+2b)

=4a2+4ab+b2-(2a2+2ab-ab-b2)-2(a2-4b2)

=4a2+4ab+b2-2a2-ab+b2-2a2+8b2

=3ab+10b2.

当a=,b=-2时,

原式=3××(-2)+10×(-2)2=37.

21.【解析】　(1)DF∥EC

(2)DE∥BC.理由如下:

因为DF∥EC,

所以∠C+∠CFD=180°,

又因为∠C=∠EDF,

所以∠EDF+∠DFC=180°,

所以DE∥BC.

(3)∠DEC=∠DFC.理由如下:

因为DE∥BC,DF∥EC,

所以∠DEC+∠C=180°,∠DFC+∠C=180°,

所以∠DEC=∠DFC.

22.【解析】　(1)①(a-2)(a2+2a+4)=a3+2a2+4a-2a2-4a-8=a3-8.

②(2x-y)(4x2+2xy+y2)=8x3+4x2y+2xy2-4x2y-2xy2-y3=8x3-y3.

(2)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3

(3)C

(4)27x3-8y3

23.【解析】　(1)动点P在BC上运动时,对应的时间为0~4 s,

易得BC=2×4=8(cm).

故题图1中BC的长是8 cm.

(2)由题意可得,CD=2×2=4(cm),DE=2×3=6(cm),

则AF=BC+DE=14 cm,

又由AB=6 cm,

则题图1中图形的面积为AB·AF-CD·DE=6×14-4×6=60(cm2).

(3)根据题意得,动点P运动的路程为BC+CD+DE+EF+FA=8+4+6+2+14=34(cm),

其速度是2 cm/s,34÷2=17(s).

故题图2中b的值为17.

24.【解析】　(1)与∠ADC相等的角有∠DCG,∠ECF,∠B.理由如下:

因为AD∥BC,所以∠DCG=∠ADC.

因为∠FCG=90°,∠DCE=90°,

所以∠ECF+∠FCD=∠DCG+∠FCD=90°,

所以∠ECF=∠DCG=∠ADC.

因为AB∥DC,所以∠B=∠DCG=∠ADC,

所以与∠ADC相等的角有∠DCG,∠ECF,∠B.

(2)因为∠ECF=25°,由(1)知∠DCG=∠ECF=25°,

所以∠BCD=180°-∠DCG=155°.

(3)分两种情况:

①如图1,当点C在线段BH上时,点F在点A左侧.

由(1)知∠ADC=∠ECF=25°.

因为AB∥CD,所以∠BAF=∠ADC=25°.

　　　　　                                图1　　　　　　　　　　　图2

②如图2,当点C在线段BH的延长线上时,点F在点A右侧.

由(1)知∠ADC=∠ECF=25°.

因为AB∥CD,所以∠BAF=180°-25°=155°.

综上所述,∠BAF的度数为25°或155°.