2020-2021学年七年级数学下册期中模拟测评卷（冀教版）（word版 含答案）

期中检测卷

一、选择题(本大题共16小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.下列是二元一次方程的是 (　　)

A.xy+3x-y=6 B.+y=5 C.4x+y+1=0 D.2(x-y)=z

2.下列命题是真命题的是 (　　)

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.相等的角是对顶角

C.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补

D.在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行

3.下列计算正确的是 (　　)

A.a2·a3=a6 B.(a+b)(a-2b)=a2-2b2

C.(ab3)2=a2b6 D.5a-2a=3

4.如图,直线a,b被直线c所截,则下列说法错误的是 (　　)

A.∠1与∠3是对顶角 

B.∠1与∠4是同位角

C.∠3与∠4是内错角 

D.∠2与∠4是同旁内角

5.若x3·xmy2n=x9y8,则m+n= (　　)

A.8 B.9 C.10 D.11

6.二元一次方程组的解为 (　　)

A. B. C. D.

7.如图,给出下列条件:①∠1=∠3;②∠2+∠4=180°;③∠4=∠5;④∠2=∠3.其中能判断直线l1∥l2的有              (　　)

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

第7题图　　　　　　　第9题图

8.计算1.5100×(-)101的结果为 (　　)

A.-1 B.1 C. D.-

9.如图,已知a∥b,将一块含30°角的三角尺的直角顶点放在直线a上,若∠1=40°,求∠2的度数.

以下是排乱的推理过程:

①∵∠1=40°;②∵a∥b;③∴∠3=90°-40°=50°;④∴∠2=50°;⑤∴∠2=∠3.

正确的推理过程是 (　　)

A.①→③→②→④→⑤ B.①→③→②→⑤→④ C.①→⑤→②→③→④ D.②→③→①→④→⑤

10.若(2x+3y)(mx-ny)=9y2-4x2,则m,n的值为 (　　)

A.m=2,n=3 B.m=2,n=-3

C.m=-2,n=-3 D.m=-2,n=3

11.已知x2-5x-14=0,则(x-1)(3x-1)-(x+3)2+5= (　　)

A.30 B.-30 C.25 D.-25

12.将一张面值100元的人民币兑换成10元或20元的人民币,兑换方案有 (　　)

A.6种 B.7种 C.8种 D.9种

13.将4个数a,b,c,d排成2行2列,两边各加一条竖直线,记成,定义=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若=-20,则x的值为              (　　)

A.          B.- C.2     D.-2

14.已知有父子二人并排竖直站立于一个游泳池中,此时爸爸露出水面的高度是他自身身高的,儿子露出水面的高度是他自身身高的,父子二人的身高之和为3.4米.设爸爸的身高为x米,儿子的身高为y米,则可列方程组为              (　　)

A. B. C. D.

15.如图,过直线a上一点A的两条直线l1,l2分别交直线b于点B,C,若∠1=∠2=∠3=62°,则∠4的度数为              (　　)

A.118° B.110° C.120° D.124°

16.已知方程组和有相同的解,则a+b的值为 (　　)

A.16 B.12 C.10 D.8

二、填空题(本大题共3小题,共11分.17小题3分;18~19小题各有2个空,每空2分)

17.数的世界充满着神奇,幂的运算方便了“较大数”的处理.已知太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102 s,光的速度约是3×108 m/s,则地球与太阳之间的距离是　　　　m(用科学记数法表示). 

18.已知x+=6,则x2+=　　　　,(x-)2=　　　　. 

19.某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年的总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元,则去年的总产值为　　　　万元,总支出是　　　　万元. 

三、解答题(本大题共7小题,共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.(本小题满分8分)

计算或化简:

(1)(-)-1-(-3)2+(π-2)0; (2)5(a4)3+(-2a3)2·(-a6);

(3)(2a+5b)(2a-5b)-(a-3b)2.

21.(本小题满分9分)

解下列方程组:

(1) (2)

22.(本小题满分9分)

先化简,再求值:

(1)(2a-3b)2-(2a+3b)(2a-3b),其中a=-3,b=;

(2)(x-y)2-(-x+2y)(-x-2y),其中x,y满足方程组

23.(本小题满分9分)

如图,已知CD∥AB,∠DCB=75°,∠CBF=25°,∠EFB=130°,则EF与AB有怎样的位置关系?请说明理由.

24.(本小题满分10分)

A,B两家超市出售同样的保温壶和水杯,保温壶的售价相同,水杯的售价相同.已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元,买2个保温壶和3个水杯要花费130元.

(1)求一个保温壶与一个水杯的售价.(列方程组求解)

(2)为了迎接“五一劳动节”,两家超市都在搞促销活动.A超市,这两种商品都打九折;B超市,买一个保温壶赠送一个水杯.若某单位想要买4个保温壶和15个水杯,且只能在一家超市购买,请问选择哪家超市购买更合算?请说明理由.

25.(本小题满分11分)

如图,已知AB∥CD,∠A=∠C=100°,E,F在CD上,且满足∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF.

(1)试说明:AD∥BC.

(2)求∠DBE的度数.

(3)若平移AD,在平移的过程中,是否存在某种情况,使∠BEC=∠ADB?若存在,求出∠BEC的度数;若不存在,请说明理由.

26.(本小题满分11分)

阅读材料:善于思考的小军在解方程组时,采用了如下的一种“整体代换”的解法.

解:将②变形,得2(2x+5y)+y=5③,把①代入③,得2×3+y=5,解得y=-1,把y=-1代入①,得x=4,所以原方程组的解为

请你解决以下问题:

(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组

(2)已知x,y满足方程组求(x+2y)2的值.

期中检测卷

1.C　【解析】　A选项,xy项的次数是二次,故不是二元一次方程,A选项不符合题意;B选项,+y=5不是整式方程,故不是二元一次方程,B选项不符合题意;C选项,4x+y+1=0是二元一次方程,C选项符合题意;D选项,2(x-y)=z含有三个未知数,故不是二元一次方程,D选项不符合题意.故选C.

2.D　【解析】　过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以A选项错误;相等的角不一定为对顶角,所以B选项错误;两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补,所以C选项错误.故选D.

3.C　【解析】　a2·a3=a2+3=a5,故A选项错误;(a+b)(a-2b)=a·a-a·2b+b·a-b·2b=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2,故B选项错误;(ab3)2=a2·(b3)2=a2b6,故C选项正确;5a-2a=(5-2)a=3a,故D选项错误.故选C.

4.D　【解析】　∠2与∠4不是同旁内角,故D错误.故选D.

5.C　【解析】　∵x3·xmy2n=x9y8,∴m+3=9,2n=8,∴m=6,n=4,∴m+n=10.故选C.

6.C　【解析】　解法一　①-②×2,得y=-2,将y=-2代入②,得2x-2=4,解得x=3,则原方程组的解为故选C.

解法二　将四个选项逐一代入,只有C选项满足方程组.故选C.

7.B　【解析】　①∵∠1=∠3,∴l1∥l2(内错角相等,两直线平行),故①正确;②∵∠2+∠4=180°,∴l1∥l2(同旁内角互补,两直线平行),故②正确;③∵∠4=∠5,∴l1∥l2(同位角相等,两直线平行),故③正确;④∠2=∠3不能判定l1∥l2,故④错误.故选B.

8.D　【解析】　1.5100×(-)101=()100×(-)100×(-)=(-×)100×(-)=1×(-)=-.故选D.

9.B　【解析】　①∵∠1=40°,③∴∠3=90°-40°=50°.②∵a∥b,⑤∴∠2=∠3,④∴∠2=50°.故正确的推理过程是①→③→②→⑤→④.故选B.

10.C　【解析】　∵(2x+3y)(mx-ny)=2mx2-2nxy+3mxy-3ny2=2mx2+(-2n+3m)xy-3ny2=9y2-4x2,∴2m=-4,-3n=9,-2n+3m=0,解得m=-2,n=-3.故选C.

11.C　【解析】　∵x2-5x-14=0,∴x2-5x=14,∴(x-1)(3x-1)-(x+3)2+5=3x2-x-3x+1-x2-6x-9+5=2x2-10x-3=2(x2-5x)-3=2×14-3=25.故选C.

12.A　【解析】　设兑换成10元、20元的人民币分别是x张、y张,依题意列方程,得10x+20y=100,则x+2y=10,即y=.因为x,y是非负整数,所以当x=0时,y=5;当x=2时,y=4;当x=4时,y=3;当x=6时,y=2;当x=8时,y=1;当x=10时,y=0.所以共有6种兑换方案.故选A.

13.A　【解析】　∵=-20,∴(6x+5)(6x-5)-(6x-1)2=-20,∴36x2-25-(36x2-12x+1)=-20,∴12x-26=-20,∴x=.故选A.

14.D　【解析】　根据题意可得两个等量关系:①爸爸的身高+儿子的身高=3.4米;②父亲在水中的身高=儿子在水中的身高.可列方程组为故选D.

15.A　【解析】　∵∠2=∠3=62°,∴a∥b.∵∠1=∠2=62°,∴∠5=180°-∠1-∠2=56°.∵a∥b,∴∠4=∠5+∠2=118°.故选A.

16.A　【解析】　因为方程组和有相同的解,所以方程组的解也是它们的解.解方程组得代入得解得所以a+b=16.故选A.

17.1.5×1011　【解析】　地球与太阳之间的距离是5×102×3×108=15×1010=1.5×1011 (m).

18.34　32　【解析】　∵x+=6,∴(x+)2=36,∴x2+2+=36,∴x2+=34,(x-)2=x2-2+=34-2=32.

19.2 000　1 800　【解析】　设该工厂去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则列表如下:

根据题意得解得所以去年的总产值为2 000万元,总支出为1 800万元.

20.【解析】　(1)(-)-1-(-3)2+(π-2)0=-3-9+1=-11.

(2)5(a4)3+(-2a3)2·(-a6)=5a12-4a12=a12.

(3)(2a+5b)(2a-5b)-(a-3b)2=4a2-25b2-a2+6ab-9b2=3a2+6ab-34b2.

21.【解析】　(1)把①代入②,得4y=-8,解得y=-2,

把y=-2代入①,得x=2.

所以原方程组的解是

(2)①×2,得2x-4y=10,③

②-③,得7y=-14,解得y=-2,

把y=-2代入①,得x+4=5,

解得x=1.

所以原方程组的解是

22.【解析】　(1)(2a-3b)2-(2a+3b)(2a-3b)

=4a2-12ab+9b2-(4a2-9b2)

=4a2-12ab+9b2-4a2+9b2

=18b2-12ab.

当a=-3,b=时,

原式=18×()2-12×(-3)×=2+12=14.

(2)(x-y)2-(-x+2y)(-x-2y)

=x2-2xy+y2-x2+4y2

=-2xy+5y2.

解方程组得

当x=-1,y=2时,原式=-2×(-1)×2+5×22=4+20=24.

23.【解析】　EF∥AB.理由如下:

因为CD∥AB,∠DCB=75°,

所以∠CBA=∠DCB=75°.

因为∠FBA=∠CBA-∠CBF,∠CBF=25°,

所以∠FBA=75°-25°=50°,

又因为∠EFB=130°,所以∠FBA+∠EFB=180°,

所以EF∥AB.

24.【解析】　(1)设一个保温壶的售价为x元,一个水杯的售价为y元.

由题意,得解得

所以一个保温壶的售价为50元,一个水杯的售价为10元.

(2)选择在B超市购买更合算.理由如下:

在A超市购买所需费用为0.9×(50×4+15×10)=315(元),

在B超市购买所需费用为50×4+(15-4)×10=310(元),

因为310<315,

所以选择在B超市购买更合算.

25.【解析】　(1)∵AB∥CD,∴∠A+∠ADC=180°,

又∵∠A=∠C,∴∠ADC+∠C=180°,

∴AD∥BC.

(2)∵AB∥CD,∴∠ABC=180°-∠C=80°.

∵∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF,

∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°.

(3)存在.

设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°.

∵AB∥CD,

∴∠BEC=∠ABE=x°+40°,

∠ADC=180°-∠A=80°,

∴∠ADB=80°-x°.

若∠BEC=∠ADB,

则x°+40°=80°-x°,得x°=20°,则∠BEC=∠ADB=60°.

∴在平移AD的过程中,存在∠BEC=∠ADB=60°.

26.【解析】　(1)

将②变形,得3(2x-3y)-2y=9,③

把①代入③,得15-2y=9,解得y=3,

把y=3代入①,得2x-9=5,解得x=7,

所以原方程组的解为

(2)

将④变形,得x2+4y2=,⑥

把⑥代入⑤,得2×+xy=36,

解得xy=2,

将xy=2代入⑥,得x2+4y2=17,

所以(x+2y)2=x2+4y2+4xy=17+8=25.