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2020-2021学年八年级数学下册期中模拟测评卷（华东师大版）（word版 含答案）
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这是一份2020-2021学年八年级数学下册期中模拟测评卷（华东师大版）（word版 含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
期中检测卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.如果分式有意义,那么x的取值范围是 ( )
A.x<-3 B.x>-3 C.x≠-3 D.x=-3
2.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料,其厚度约为0.000 073米.将0.000 073用科学记数法表示为 ( )
A.7.3×10-5 B.7.3×10-4 C.7.3×10-6 D.73×10-6
3.下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( )
A.AB=CD,∠A=∠B B.AB∥CD,∠A=∠C
C.AB∥CD,AB=CD D.AB∥CD,AD∥BC
4.下列分式中,是最简分式的是 ( )
A. B. C. D.
5.若点A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函数y=的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是 ( )
A.x1
A B C D
7.若不论m取何值,点P(2m,m+1)都在某一条直线上,则这条直线的函数表达式是 ( )
A.y=2x-1 B.y=2x+1 C.y=x-1 D.y=x+1
8.如图,在▱ABCD中,AB=3 cm, BC=5 cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是 ( )
A.2 cm
9.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.如图反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象,下列说法正确的是 ( )
A.小明吃早餐用了25 min
B.小明读报用了30 min
C.食堂到图书馆的距离为0.8 km
D.小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min
10.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是平行四边形,A(-1,3),B(1,1),C(5,1).规定“把▱ABCD先沿y轴翻折,再向下平移1个单位”为一次变换,如此这样,连续经过2 019次变换后,▱ABCD的顶点D的对应点的坐标为 ( )
A.(3,-2 017) B.(-3,-2 017) C.(3,-2 016) D.(-3,-2 016)
二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分)
11.若分式的值为0,则x的值为 .
12.计算:(m+2-)·= .
13.若点M(k-1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限,则一次函数y=(k-1)x+k的图象不经过第 象限.
14.如图,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,且AB∥y轴,C,D在y轴上.若四边形ABCD为平行四边形,则它的面积为 .
第14题图 第15题图
15.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上的一点,且BC=EC,CF⊥BE交AB于点F,交BE于点G,P是EB延长线上一点,连接PF,PC,给出下列结论:①BE平分∠CBF;②CG平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.其中正确的有 .(填序号)
三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
16.(8分)计算:(1)-4×()-2+|-5|+(π-3)0; (2)-.
17.(8分)解方程:
(1)+1=; (2)+=3.
18.(8分)如图,四边形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为点E,F,连接AF,CE.
(1)求证:△ADE≌△CBF.
(2)若AC与BD相交于点O,求证:AO=CO.
19.(9分)如图,一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=(x<0)的图象相交于A,B两点,且与坐标轴的交点为D(-6,0),C(0,6),点B的横坐标为-4,点A的纵坐标为4,连接OA,OB.
(1)试确定反比例函数的表达式;
(2)求△AOB的面积;
(3)直接写出不等式k1x+b>(x<0)的解集.
20.(9分)某省汽车领头企业实行技术革新,在保证原有生产线的同时引进新生产线.今年某公司接到装配汽车2 400辆的订单,定价为每辆6万元,若只采用新的生产线生产,则与原生产线相比可以提前8天完成订单任务,已知新生产线使汽车装配效率比以前提高了.
(1)原生产线每天可以装配多少辆汽车?
(2)已知原生产线装配一辆汽车需要成本5万元,新生产线比原生产线每辆节省1万元,于是公司决定两条生产线同时装配,且新生产线装配的数量最多是原生产线装配数量的2倍,问:如何分配两条生产线才能使获得的利润最大?最大利润为多少万元?
21.(10分)随着信息技术的快速发展,“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域,网上在线学习交流已屡见不鲜.现有某教学网站策划了A,B两种上网学习的月收费方式:
收费
方式
月使用
费(元)
包时上网
时间(h)
超时费
(元/min)
A
7
25
0.01
B
m
n
0.01
设每月上网学习时间为x h,方案A,B的收费金额分别为yA,yB.
(1)如图是yB与x之间的函数关系图象,请根据图象填空:m= ;n= .
(2)写出yA与x之间的函数关系式.
(3)选择哪种方式上网学习合算?为什么?
22.(11分)参照学习函数的过程与方法,探究函数y=的图象与性质.
因为y==1-,即y=-+1,所以我们对比函数y=-来探究.
列表:
x
…
-4
-3
-2
-1
-
1
2
3
4
…
y=-
…
1
2
4
-4
-2
-1
-
-
…
y=
…
2
3
5
-3
-1
0
…
描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以y=相应的函数值为纵坐标,描出相应的点,如图所示.
(1)请把y轴左边各点和右边各点,分别用一条光滑曲线顺次连接起来.
(2)观察图象并分析表格,回答下列问题:
①当x<0时,y随x的增大而 ;(填“增大”或“减小”)
②y=的图象是由y=-的图象向 平移 个单位得到的;
③图象关于点 成中心对称.(填点的坐标)
(3)设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=的图象上的两点,且x1+x2=0,试求y1+y2+3的值.
23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+b交y轴于点A,交x轴于点B,S△AOB=8.
(1)求点B的坐标和直线AB的函数表达式;
(2)直线a垂直平分OB交AB于点D,交x轴于点E,点P是直线a上一动点,且在点D的上方,连接AP,BP,设点P的纵坐标为m.
①用含m的代数式表示△ABP的面积;
②当S△ABP=6时,求点P的坐标;
③在②的条件下,在坐标轴上,是否存在一点Q,使得△ABQ与△ABP的面积相等?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
期中检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
C
B
A
D
C
B
D
11.-3 12.-2m-6 13.一 14.3 15.①②③④
1.C 【解析】 由题意,得x+3≠0,解得x≠-3.故选C.
2.A
3.A 【解析】 由选项A中的条件无法判定四边形ABCD是平行四边形,故选项A符合题意;选项B中,∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,又∵∠A=∠C,∴∠A+∠B=180°,∴AD∥BC,根据平行四边形的定义可知,四边形ABCD是平行四边形,故选项B不符合题意;选项C中,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,得四边形ABCD是平行四边形,故选项C不符合题意;选项D中,根据平行四边形的定义可知,四边形ABCD是平行四边形,故选项D不符合题意.故选A.
4.C 【解析】 ==,故A不符合题意;==,故B不符合题意;的分子分母没有公因式,是最简分式,故C符合题意;==,故D不符合题意.故选C.
5.B 【解析】 ∵点A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函数y=的图象上,∴x1=-2,x2=-6,x3=6.又∵-6<-2<6,∴x2
7.D 【解析】 分别将x=2m代入选项A,B,C,D的函数表达式中,得y=2x-1=4m-1,y=2x+1=4m+1,y=x-1=m-1,y=x+1=m+1,所以点P(2m,m+1)在直线y=x+1上.故选D.
8.C 【解析】 在△ABC中,BC-AB
10.D 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形,A(-1,3),B(1,1),C(5,1),∴D(3,3).∵把▱ABCD先沿y轴翻折,再向下平移1个单位为一次变换,∴1次变换后,D点的对应点的坐标为(-3,2),连续经过2次变换后,D点的对应点的坐标为(3,1),连续经过3次变换后,D点的对应点的坐标为(-3,0),连续经过4次变换后,D点的对应点的坐标为(3,-1)……发现规律:连续经过2n次变换后,D点的对应点的坐标为(3,-2n+3),连续经过(2n+1)次变换后,D点的对应点的坐标为(-3,-2n+2),∴连续经过2 019次变换后,D点的对应点的坐标为(-3,-2 016).故选D.
11.-3 【解析】 ∵分式的值为0,∴x2-9=0且x-3≠0,由x2-9=0得到x2=9,解得x=±3,又∵x-3≠0,∴x≠3,∴x=-3.
12.-2m-6 【解析】 (m+2-)·=(-)·=·=·=-2(m+3)=-2m-6.
13.一 【解析】 根据题意得解得k<-1,所以k-1<0,k<0,所以一次函数y=(k-1)x+k的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限.
14.3 【解析】 ∵点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,且AB∥y轴,∴设A(m,),B(m,)(m>0),∴AB=-=,∴S▱ABCD=·m=3.
15.①②③④ 【解析】 ∵BC=EC,∴∠CEB=∠CBE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∴∠CEB=∠EBF,∴∠CBE=∠EBF,∴BE平分∠CBF,①正确;∵BC=EC,CG⊥BE,∴∠ECG=∠BCG,∴CG平分∠DCB,②正确;∵DC∥AB,∴∠DCF=∠CFB,∵∠ECF=∠BCF,∴∠CFB=∠BCF,∴BF=BC,③正确;∵FB=BC,CF⊥BE,∴B点一定在FC的垂直平分线上,即PB垂直平分FC,∴PF=PC,④正确.故其中正确的结论有①②③④.
16.【解析】 (1)-4×()-2+|-5|+(π-3)0
=3-4×4+5+1
=3-16+5+1
=-7.
(2)-
=
=
=
=
=.
17.【解析】 (1)方程两边同乘(x+1)(x-1)得,4+x2-1=x2-2x+1,即2x=-2,
解这个一元一次方程得,x=-1.
检验:当x=-1时,(x+1)(x-1)=0,
所以x=-1是原分式方程的增根,所以原分式方程无解.
(2)方程两边同乘(2x-1)得,2x-5=3(2x-1),
解这个一元一次方程得,x=-.
检验:当x=-时,2x-1=-2≠0,
所以原分式方程的解为x=-.
18.【解析】 (1)∵BE=DF,
∴BE-EF=DF-EF,即BF=DE.
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AED=∠CFB=90°,
又∵AD=BC,DE=BF,
∴Rt△ADE≌Rt△CBF.
(2)由(1)知△ADE≌△CBF,
∴AE=CF.
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴AE∥CF,
∴四边形AECF为平行四边形,
∴AO=CO(平行四边形的对角线互相平分).
19.【解析】 (1)∵一次函数y1=k1x+b的图象与坐标轴的交点为D(-6,0),C(0,6),
∴解得
∴一次函数的表达式为y1=x+6.
∵点B的横坐标为-4,点B在直线y=x+6上,∴点B的纵坐标为-4+6=2,
∴点B的坐标为(-4,2).
∵反比例函数y2=的图象过点B,∴k2=-4×2=-8,
∴反比例函数的表达式为y2=-(x<0).
(2)∵点A在反比例函数y2=-的图象上,点A的纵坐标为4,
∴点A的横坐标为-2,
∴点A的坐标为(-2,4),
∴S△AOB=S△BOC-S△AOC=×6×4-×6×2=6.
(3)根据题中图象可得不等式k1x+b>(x<0)的解集为-4
由题意,得-8=,
解得x=120,经检验,x=120是原分式方程的根.
答:原生产线每天可以装配120辆汽车.
(2)设原生产线装配a辆汽车,则新生产线装配(2 400-a)辆汽车,
由2 400-a≤2a,解得a≥800,
设总利润为W万元,则W=(6-5)a+(6-4)(2 400-a)=
-a+4 800,
因为-1<0,所以W随a的增大而减小.
又因为a≥800,所以当a=800时,W最大=-800+4 800=4 000.
答:当原生产线装配800辆汽车、新生产线装配1 600辆汽车时,获得的利润最大,最大利润为4 000万元.
21.【解析】 (1)10 50
(2)当x≤25时,yA=7,
当x>25时,yA=7+(x-25)×60×0.01=0.6x-8,
故yA=
(3)当x≤50时,yB=10,
当x>50时,yB=10+(x-50)×60×0.01=0.6x-20.
①当0
②当25
当30yB,此时选择方式B上网学习合算.
③当x>50时,∵yA=0.6x-8,yB=0.6x-20,
∴yA>yB,
此时选择方式B上网学习合算.
综上所述,当0
当x>30时,选择方式B上网学习合算.
22.【解析】 (1)函数图象如图所示:
(2)①增大;②上 1;③(0,1)
(3)∵x1+x2=0,点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数y=的图象上,
∴A(x1,y1),B(x2,y2)关于(0,1)对称,
∴y1+y2=2,∴y1+y2+3=5.
23.【解析】 (1)∵直线y=-x+b交y轴于点A,交x轴于点B,
∴点A的坐标为(0,b),点B的坐标为(b,0).
∵S△AOB=b2=8,∴b=±4.
∵点A在y轴的正半轴上,∴b=4,
∴点B的坐标为(4,0),直线AB的函数表达式为y=-x+4.
(2)①∵直线a垂直平分OB,OB=4,∴OE=BE=2.
当x=2时,y=-2+4=2,∴点D的坐标为(2,2).
∵点P的坐标为(2,m)(m>2),∴PD=m-2,
∴S△ABP=S△APD+S△BPD=DP·OE+ DP·BE=×2(m-2)+ ×2(m-2)=2m-4.
②∵S△ABP=6,∴2m-4=6,∴m=5,∴点P的坐标为(2,5).
③存在符合题意的点Q,且点Q的坐标为(1,0)或(7,0)或(0,1)或(0,7).
假设存在符合题意的点Q,当点Q在x轴上时,设其坐标为(x,0),
∵S△ABQ=×4×|x-4|=6,∴x1=1,x2=7,
∴点Q的坐标为(1,0)或(7,0);
当点Q在y轴上时,设其坐标为(0,y),
∵S△ABQ=×4×|y-4|=6,∴y1=1,y2=7,
∴点Q的坐标为(0,1)或(0,7).
综上所述,在坐标轴上,存在一点Q,使得△ABQ与△ABP的面积相等,且点Q的坐标为(1,0)或(7,0)或(0,1)或(0,7).
期中检测卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.如果分式有意义,那么x的取值范围是 ( )
A.x<-3 B.x>-3 C.x≠-3 D.x=-3
2.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料,其厚度约为0.000 073米.将0.000 073用科学记数法表示为 ( )
A.7.3×10-5 B.7.3×10-4 C.7.3×10-6 D.73×10-6
3.下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( )
A.AB=CD,∠A=∠B B.AB∥CD,∠A=∠C
C.AB∥CD,AB=CD D.AB∥CD,AD∥BC
4.下列分式中,是最简分式的是 ( )
A. B. C. D.
5.若点A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函数y=的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是 ( )
A.x1
A B C D
7.若不论m取何值,点P(2m,m+1)都在某一条直线上,则这条直线的函数表达式是 ( )
A.y=2x-1 B.y=2x+1 C.y=x-1 D.y=x+1
8.如图,在▱ABCD中,AB=3 cm, BC=5 cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是 ( )
A.2 cm
9.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.如图反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象,下列说法正确的是 ( )
A.小明吃早餐用了25 min
B.小明读报用了30 min
C.食堂到图书馆的距离为0.8 km
D.小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min
10.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是平行四边形,A(-1,3),B(1,1),C(5,1).规定“把▱ABCD先沿y轴翻折,再向下平移1个单位”为一次变换,如此这样,连续经过2 019次变换后,▱ABCD的顶点D的对应点的坐标为 ( )
A.(3,-2 017) B.(-3,-2 017) C.(3,-2 016) D.(-3,-2 016)
二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分)
11.若分式的值为0,则x的值为 .
12.计算:(m+2-)·= .
13.若点M(k-1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限,则一次函数y=(k-1)x+k的图象不经过第 象限.
14.如图,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,且AB∥y轴,C,D在y轴上.若四边形ABCD为平行四边形,则它的面积为 .
第14题图 第15题图
15.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上的一点,且BC=EC,CF⊥BE交AB于点F,交BE于点G,P是EB延长线上一点,连接PF,PC,给出下列结论:①BE平分∠CBF;②CG平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.其中正确的有 .(填序号)
三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
16.(8分)计算:(1)-4×()-2+|-5|+(π-3)0; (2)-.
17.(8分)解方程:
(1)+1=; (2)+=3.
18.(8分)如图,四边形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为点E,F,连接AF,CE.
(1)求证:△ADE≌△CBF.
(2)若AC与BD相交于点O,求证:AO=CO.
19.(9分)如图,一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=(x<0)的图象相交于A,B两点,且与坐标轴的交点为D(-6,0),C(0,6),点B的横坐标为-4,点A的纵坐标为4,连接OA,OB.
(1)试确定反比例函数的表达式;
(2)求△AOB的面积;
(3)直接写出不等式k1x+b>(x<0)的解集.
20.(9分)某省汽车领头企业实行技术革新,在保证原有生产线的同时引进新生产线.今年某公司接到装配汽车2 400辆的订单,定价为每辆6万元,若只采用新的生产线生产,则与原生产线相比可以提前8天完成订单任务,已知新生产线使汽车装配效率比以前提高了.
(1)原生产线每天可以装配多少辆汽车?
(2)已知原生产线装配一辆汽车需要成本5万元,新生产线比原生产线每辆节省1万元,于是公司决定两条生产线同时装配,且新生产线装配的数量最多是原生产线装配数量的2倍,问:如何分配两条生产线才能使获得的利润最大?最大利润为多少万元?
21.(10分)随着信息技术的快速发展,“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域,网上在线学习交流已屡见不鲜.现有某教学网站策划了A,B两种上网学习的月收费方式:
收费
方式
月使用
费(元)
包时上网
时间(h)
超时费
(元/min)
A
7
25
0.01
B
m
n
0.01
设每月上网学习时间为x h,方案A,B的收费金额分别为yA,yB.
(1)如图是yB与x之间的函数关系图象,请根据图象填空:m= ;n= .
(2)写出yA与x之间的函数关系式.
(3)选择哪种方式上网学习合算?为什么?
22.(11分)参照学习函数的过程与方法,探究函数y=的图象与性质.
因为y==1-,即y=-+1,所以我们对比函数y=-来探究.
列表:
x
…
-4
-3
-2
-1
-
1
2
3
4
…
y=-
…
1
2
4
-4
-2
-1
-
-
…
y=
…
2
3
5
-3
-1
0
…
描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以y=相应的函数值为纵坐标,描出相应的点,如图所示.
(1)请把y轴左边各点和右边各点,分别用一条光滑曲线顺次连接起来.
(2)观察图象并分析表格,回答下列问题:
①当x<0时,y随x的增大而 ;(填“增大”或“减小”)
②y=的图象是由y=-的图象向 平移 个单位得到的;
③图象关于点 成中心对称.(填点的坐标)
(3)设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=的图象上的两点,且x1+x2=0,试求y1+y2+3的值.
23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+b交y轴于点A,交x轴于点B,S△AOB=8.
(1)求点B的坐标和直线AB的函数表达式;
(2)直线a垂直平分OB交AB于点D,交x轴于点E,点P是直线a上一动点,且在点D的上方,连接AP,BP,设点P的纵坐标为m.
①用含m的代数式表示△ABP的面积;
②当S△ABP=6时,求点P的坐标;
③在②的条件下,在坐标轴上,是否存在一点Q,使得△ABQ与△ABP的面积相等?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
期中检测卷
题号
1
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答案
C
A
A
C
B
A
D
C
B
D
11.-3 12.-2m-6 13.一 14.3 15.①②③④
1.C 【解析】 由题意,得x+3≠0,解得x≠-3.故选C.
2.A
3.A 【解析】 由选项A中的条件无法判定四边形ABCD是平行四边形,故选项A符合题意;选项B中,∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,又∵∠A=∠C,∴∠A+∠B=180°,∴AD∥BC,根据平行四边形的定义可知,四边形ABCD是平行四边形,故选项B不符合题意;选项C中,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,得四边形ABCD是平行四边形,故选项C不符合题意;选项D中,根据平行四边形的定义可知,四边形ABCD是平行四边形,故选项D不符合题意.故选A.
4.C 【解析】 ==,故A不符合题意;==,故B不符合题意;的分子分母没有公因式,是最简分式,故C符合题意;==,故D不符合题意.故选C.
5.B 【解析】 ∵点A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函数y=的图象上,∴x1=-2,x2=-6,x3=6.又∵-6<-2<6,∴x2
7.D 【解析】 分别将x=2m代入选项A,B,C,D的函数表达式中,得y=2x-1=4m-1,y=2x+1=4m+1,y=x-1=m-1,y=x+1=m+1,所以点P(2m,m+1)在直线y=x+1上.故选D.
8.C 【解析】 在△ABC中,BC-AB
10.D 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形,A(-1,3),B(1,1),C(5,1),∴D(3,3).∵把▱ABCD先沿y轴翻折,再向下平移1个单位为一次变换,∴1次变换后,D点的对应点的坐标为(-3,2),连续经过2次变换后,D点的对应点的坐标为(3,1),连续经过3次变换后,D点的对应点的坐标为(-3,0),连续经过4次变换后,D点的对应点的坐标为(3,-1)……发现规律:连续经过2n次变换后,D点的对应点的坐标为(3,-2n+3),连续经过(2n+1)次变换后,D点的对应点的坐标为(-3,-2n+2),∴连续经过2 019次变换后,D点的对应点的坐标为(-3,-2 016).故选D.
11.-3 【解析】 ∵分式的值为0,∴x2-9=0且x-3≠0,由x2-9=0得到x2=9,解得x=±3,又∵x-3≠0,∴x≠3,∴x=-3.
12.-2m-6 【解析】 (m+2-)·=(-)·=·=·=-2(m+3)=-2m-6.
13.一 【解析】 根据题意得解得k<-1,所以k-1<0,k<0,所以一次函数y=(k-1)x+k的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限.
14.3 【解析】 ∵点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,且AB∥y轴,∴设A(m,),B(m,)(m>0),∴AB=-=,∴S▱ABCD=·m=3.
15.①②③④ 【解析】 ∵BC=EC,∴∠CEB=∠CBE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∴∠CEB=∠EBF,∴∠CBE=∠EBF,∴BE平分∠CBF,①正确;∵BC=EC,CG⊥BE,∴∠ECG=∠BCG,∴CG平分∠DCB,②正确;∵DC∥AB,∴∠DCF=∠CFB,∵∠ECF=∠BCF,∴∠CFB=∠BCF,∴BF=BC,③正确;∵FB=BC,CF⊥BE,∴B点一定在FC的垂直平分线上,即PB垂直平分FC,∴PF=PC,④正确.故其中正确的结论有①②③④.
16.【解析】 (1)-4×()-2+|-5|+(π-3)0
=3-4×4+5+1
=3-16+5+1
=-7.
(2)-
=
=
=
=
=.
17.【解析】 (1)方程两边同乘(x+1)(x-1)得,4+x2-1=x2-2x+1,即2x=-2,
解这个一元一次方程得,x=-1.
检验:当x=-1时,(x+1)(x-1)=0,
所以x=-1是原分式方程的增根,所以原分式方程无解.
(2)方程两边同乘(2x-1)得,2x-5=3(2x-1),
解这个一元一次方程得,x=-.
检验:当x=-时,2x-1=-2≠0,
所以原分式方程的解为x=-.
18.【解析】 (1)∵BE=DF,
∴BE-EF=DF-EF,即BF=DE.
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AED=∠CFB=90°,
又∵AD=BC,DE=BF,
∴Rt△ADE≌Rt△CBF.
(2)由(1)知△ADE≌△CBF,
∴AE=CF.
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴AE∥CF,
∴四边形AECF为平行四边形,
∴AO=CO(平行四边形的对角线互相平分).
19.【解析】 (1)∵一次函数y1=k1x+b的图象与坐标轴的交点为D(-6,0),C(0,6),
∴解得
∴一次函数的表达式为y1=x+6.
∵点B的横坐标为-4,点B在直线y=x+6上,∴点B的纵坐标为-4+6=2,
∴点B的坐标为(-4,2).
∵反比例函数y2=的图象过点B,∴k2=-4×2=-8,
∴反比例函数的表达式为y2=-(x<0).
(2)∵点A在反比例函数y2=-的图象上,点A的纵坐标为4,
∴点A的横坐标为-2,
∴点A的坐标为(-2,4),
∴S△AOB=S△BOC-S△AOC=×6×4-×6×2=6.
(3)根据题中图象可得不等式k1x+b>(x<0)的解集为-4
由题意,得-8=,
解得x=120,经检验,x=120是原分式方程的根.
答:原生产线每天可以装配120辆汽车.
(2)设原生产线装配a辆汽车,则新生产线装配(2 400-a)辆汽车,
由2 400-a≤2a,解得a≥800,
设总利润为W万元,则W=(6-5)a+(6-4)(2 400-a)=
-a+4 800,
因为-1<0,所以W随a的增大而减小.
又因为a≥800,所以当a=800时,W最大=-800+4 800=4 000.
答:当原生产线装配800辆汽车、新生产线装配1 600辆汽车时,获得的利润最大,最大利润为4 000万元.
21.【解析】 (1)10 50
(2)当x≤25时,yA=7,
当x>25时,yA=7+(x-25)×60×0.01=0.6x-8,
故yA=
(3)当x≤50时,yB=10,
当x>50时,yB=10+(x-50)×60×0.01=0.6x-20.
①当0
②当25
当30
③当x>50时,∵yA=0.6x-8,yB=0.6x-20,
∴yA>yB,
此时选择方式B上网学习合算.
综上所述,当0
当x>30时,选择方式B上网学习合算.
22.【解析】 (1)函数图象如图所示:
(2)①增大;②上 1;③(0,1)
(3)∵x1+x2=0,点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数y=的图象上,
∴A(x1,y1),B(x2,y2)关于(0,1)对称,
∴y1+y2=2,∴y1+y2+3=5.
23.【解析】 (1)∵直线y=-x+b交y轴于点A,交x轴于点B,
∴点A的坐标为(0,b),点B的坐标为(b,0).
∵S△AOB=b2=8,∴b=±4.
∵点A在y轴的正半轴上,∴b=4,
∴点B的坐标为(4,0),直线AB的函数表达式为y=-x+4.
(2)①∵直线a垂直平分OB,OB=4,∴OE=BE=2.
当x=2时,y=-2+4=2,∴点D的坐标为(2,2).
∵点P的坐标为(2,m)(m>2),∴PD=m-2,
∴S△ABP=S△APD+S△BPD=DP·OE+ DP·BE=×2(m-2)+ ×2(m-2)=2m-4.
②∵S△ABP=6,∴2m-4=6,∴m=5,∴点P的坐标为(2,5).
③存在符合题意的点Q,且点Q的坐标为(1,0)或(7,0)或(0,1)或(0,7).
假设存在符合题意的点Q,当点Q在x轴上时,设其坐标为(x,0),
∵S△ABQ=×4×|x-4|=6,∴x1=1,x2=7,
∴点Q的坐标为(1,0)或(7,0);
当点Q在y轴上时,设其坐标为(0,y),
∵S△ABQ=×4×|y-4|=6,∴y1=1,y2=7,
∴点Q的坐标为(0,1)或(0,7).
综上所述,在坐标轴上,存在一点Q,使得△ABQ与△ABP的面积相等,且点Q的坐标为(1,0)或(7,0)或(0,1)或(0,7).
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