2020-2021学年八年级数学下册期中模拟测评卷（冀教版）（word版 含答案）

期中检测卷

一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.下列调查中,调查方式选择合理的是 (　　)

A.调查你所在班级同学的身高,采用抽样调查的方式

B.调查市场上某品牌电脑的使用寿命,采用普查的方式

C.对端午节期间市面上粽子质量情况的调查,采用抽样调查的方式

D.要了解全国初中生的业余爱好,采用普查的方式

2.函数y=的自变量x的取值范围是 (　　)

A.x>0且x≠ B.x≥0且x≠ C.x≥0 D.x≠

3.为了解某校八年级1 200名学生期中数学考试情况,从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.给出下列判断:①这种调查方式是抽样调查;②1 200名学生是总体;③每名学生的数学成绩是个体;④200名学生是总体的一个样本;⑤200是样本容量.其中正确的判断有              (　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.在平面直角坐标系中,点A、点B关于y轴对称,点A的坐标是(2,-8),则点B的坐标是 (　　)

A.(-2,-8) B.(2,8) C.(-2,8) D.(8,2)

5.新学期开学后,小红第1至第6周每周零花钱收支情况如图所示,6周后小红的零花钱一共还剩 (　　)

A.22元 B.23元 C.25元 D.27元

 第5题图　　　　　　　　　　　　　　　　　第6题图　　　　　　　　　第8题图

6.某校为了解九年级全体男生的身高情况,随机对该校20名男生的身高进行了测量(测量结果均为整数).将所得的数据整理后,列出频数分布表,如表所示.给出下列结论:(1)这次抽样分析的样本是20名男生的身高;(2)a=0.30;(3)身高167 cm(包括167 cm)以上的男生有9人.其中正确的是              (　　)

A.(1)(2)(3) B.(1)(2) C.(1)(3) D.(2)(3)

7.李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行驶,中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行驶,结果准时到校.在课堂上,李老师请学生画出他行驶的路程y(km)与行驶时间t(h)的函数图像的示意图.同学们画出的图像如图所示,你认为其中正确的是              (　　)

8.如图,每个小正方形的边长都为1,建立平面直角坐标系,若图书馆的横坐标与实验楼的横坐标互为相反数,大门的纵坐标与实验楼的纵坐标互为相反数,则图书馆的坐标是              (　　)

A.(1,5) B.(-2,3) C.(-2,-1) D.(-2,1)

9.已知点A(2a+3b,-2)和点B(8,3a+2b)关于原点对称,则a,b的值分别为 (　　)

A.a=,b= B.a=-,b= C.a=,b=- D.a=-,b=-

10.某校为了了解学生在校吃午餐所需的时间,抽查了20名学生在校吃午餐所需的时间,获得数据(单位:min):10,12,15,10,16,18,19,18,20,18,18,20,28,22,30,20,15,16,21,16.若将这些数据以4 min为组距进行分组,则组数是              (　　)

A.4 B.5 C.6 D.7

11.若点P(2x,3x+5)在第二象限,且点P到两坐标轴的距离相等,则点Q(-x2,2x2+2)的坐标是 (　　)

A.(1,-4) B.(-1,-4) C.(-1,4) D.(1,4)

12.如图,在平面直角坐标系中,△OBC的顶点O(0,0),B(-6,0),且∠OCB=90°,OC=BC,则点C关于x轴对称的点C'的坐标是              (　　)

A.(3,3) B.(-3,3)

C.(3,-3) D.(-3,-3)

13.弹簧挂重物会伸长,测得弹簧长度y(cm)最长为20 cm,与所挂物体质量x(kg)之间有下面的关系:

　下列说法不正确的是 (　　)

A.x与y都是变量,x是自变量,y是x的函数  B.所挂物体质量为6 kg时,弹簧长度为11 cm

C.y与x的函数表达式为y=8+0.5x D.挂30 kg物体时,弹簧长度一定比原长增加15 cm

14.如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点A的坐标是(-2,3).先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2,则点A2的坐标是              (　　)

A.(-3,2) B.(2,-3) C.(1,-2) D.(-1,2)

第14题图　　　　　　　第15题图

15.某校为了了解九年级学生的体育测试成绩情况,以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如图所示的两幅统计图.若该校九年级学生共有1 000名,请你结合图中所给信息,估计九年级这次考试中A等级和B等级的学生人数和是              (　　)

A.26名 B.76名 C.260名 D.760名

16.某村新建了一个蓄水池,这个蓄水池安装了两个进水管(两个进水管的进水速度相同)和一个出水管,一个进水管和一个出水管的进、出水量与时间的关系如图1所示,某天0点到6点(至少打开一个水管),该蓄水池的蓄水量与时间的关系如图2所示.给出以下三个结论:①0点到1点不进水,只出水;②1点到4点不进水,不出水;③4点到6点只进水,不出水.则一定正确的结论为              (　　)

A.①② B.②③ C.③ D.①③

二、填空题(本大题有3个小题,共11分.17小题3分;18~19小题各有2个空,每空2分)

17.小明统计了家里3月份的电话通话清单,按通话时间画出频数分布直方图如图所示,则通话时间不足10 min的通话频率是　　　　. 

18.为了丰富员工的文娱生活,联兴公司准备于5月份举行乒乓球比赛,经过与该地乒乓球俱乐部协商,达成如下协议:比赛场地租用费为800元,每名参赛选手另收40元.举办这次比赛联兴公司所支付的费用y(元)与参加比赛的人数x之间的函数关系为　　　　　　　　,自变量的取值范围是　　　　　　　. 

19.如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则运动时间为1秒时,点P的坐标为(1,1),运动时间为2秒时,点P的坐标为(2,0),运动时间为3秒时,点P的坐标为(3,-1),运动时间为4秒时,点P的坐标为　　　　,第2 020秒时,点P的坐标是　　　　. 

三、解答题(本大题有7个小题,共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.(本小题满分8分)

如图是某市部分地方的简图,图中小正方形的边长代表100 m.

(1)请你以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系;

(2)根据(1)中建立的平面直角坐标系,写出市场、超市、医院的坐标.

21.(本小题满分9分)

某中学开展“阳光体育一小时”活动.根据学校实际情况,决定开设四项运动项目:A踢毽子;B篮球;C跳绳;D乒乓球.为了解学生最喜欢哪一种运动项目,随机抽取了n名学生进行问卷调查,每名学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种最喜欢的运动项目.收回全部问卷后,将收集到的数据整理并绘制成如图所示的统计图,若参与调查的学生中最喜欢A项目的学生的人数占参与调查学生总人数的40%.根据统计图提供的信息,解答下列问题:

(1)求n的值;

(2)求参与调查的学生中最喜欢C项目的学生的人数;

(3)根据统计结果,估计该校1 800名学生中最喜欢C项目的学生比最喜欢B项目的学生多的人数.

22.(本小题满分9分)

如图,已知长方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,1),C(2,3),D(1,3).

(1)画出长方形ABCD关于y轴对称的长方形A1B1C1D1;

(2)①将长方形ABCD各顶点的横、纵坐标都乘2,写出各对应点A',B',C',D'的坐标,并在图中顺次连接A',B',C',D'四点画出相应的图形;

②新长方形A'B'C'D'与原长方形ABCD的面积的比为　　　　　　　. 

23.(本小题满分9分)

为了增强学生的安全意识,某校组织了一次全校2 500名学生都参加的“安全知识”考试.阅卷后,学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计,发现考试成绩x(分)的最低分为51分,最高分为满分100分,并绘制了如图所示尚不完整的统计图表.

请根据图表提供的信息,解答下列问题:

(1)填空:a=　　,b=　　,n=　　. 

(2)将频数分布直方图补充完整.

(3)该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励,按成绩从高分到低分设一、二、三等奖,并且一、二、三等奖的人数比例为1∶3∶6,请你估计全校获得二等奖的学生人数.

24.(本小题满分10分)

小明从家出发骑自行车去上学,当他以往常的速度骑了一段路后,突然想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续骑车去学校.如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图.根据图中提供的信息回答下列问题:

(1)小明家到学校的距离是多少米?书店到学校的距离是多少米?

(2)小明在书店停留了多少分钟?本次上学途中,小明一共行驶了多少米?

(3)在整个上学途中,哪个时间段小明骑车速度最快?最快的速度是多少?

(4)如果小明不买书,以往常的速度去学校,需要花费多长时间?本次上学比往常多用了多长时间?

25.(本小题满分11分)

随着互联网、移动终端的迅速发展,数字化阅读越来越普及,公交、地铁上的“低头族”越来越多.某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”这一问题进行了随机问卷调查(问卷调查表如图1所示)并将调查结果绘制成如图2和图3所示的统计图(均不完整).请根据统计图中提供的信息,解答下列问题:

　　　　　　　　　　图1

(1)本次接受调查的总人数是　　　　; 

(2)请将条形统计图补充完整;

(3)在扇形统计图中,观点E的百分比是　　　　,表示观点B的扇形的圆心角度数为　　　　度; 

(4)假如你是该研究机构的一名成员,请根据以上调查结果,就人们应该如何对待数字化阅读提出你的建议.

26.(本小题满分11分)

如图1,在正方形ABCD中,点P以1 cm/s的速度从A点出发按箭头方向匀速运动,到达D点停止,△PAD的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数关系图像如图2所示.(规定:点P在A点,D点时,y=0)

发现: (1)AB=　　　　cm,当x=17时,y=　　　　. 

(2)当点P在线段　　　　上运动时,y的值保持不变. 

拓展:求当0<x<6及12<x<18时,y与x之间的函数关系式.

探究:当x的值为多少时,y的值等于15?

期中检测卷

1.C　【解析】　A选项,调查你所在班级同学的身高,比较容易做到,适合采用普查的方式,故此选项错误;B选项,调查市场上某品牌电脑的使用寿命,数量较大,应采用抽样调查的方式,故此选项错误;C选项,对端午节期间市面上粽子质量情况的调查,采用抽样调查的方式,方法合理,故此选项正确;D选项,要了解全国初中生的业余爱好,数量较大,应采用抽样调查的方式,故此选项错误.故选C.

2.B　【解析】　由题意知,2x≥0且-1≠0,解得x≥0且x≠.故选B.

3.C　【解析】　①显然正确;1 200名学生的数学成绩是总体,故②错误;每名学生的数学成绩是个体,故③正确;200名学生的数学成绩是总体的一个样本,故④错误;200是样本容量,故⑤正确.故选C.

4.A　【解析】　∵点A、点B关于y轴对称,点A的坐标是(2,-8),∴点B的坐标是(-2,-8).故选A.

5.B　【解析】　根据题意,得小红的收入是20+18+22+24+16+25=125(元),小红的支出是16+14+12+22+18+20=102(元),则6周后小红的零花钱一共还剩125-102=23(元).故选B.

6.A　【解析】　由题意知,这次抽样分析的样本是20名男生的身高,a=1-0.15-0.10-0.25-0.20=0.30,故(1)和(2)正确;身高167 cm(包括167 cm)以上的男生人数落在166.5~171.5和171.5~176.5段内,所以身高167 cm(包括167 cm)以上的男生有9人,故(3)正确.故选A.

7.D　【解析】　由题意知,李老师刚开始以某一速度匀速行驶,此时的图像斜向上,之后停止几分钟修车,此时函数图像水平,之后以更快的速度行驶,此时的图像比开始时陡.故选D.

8.D　【解析】　 由题意建立如图所示的平面直角坐标系,结合图像可知图书馆的坐标为(-2,1).故选D.

9.C　【解析】　由题意,得解得故选C.

10.C　【解析】　因为最大值为30,最小值为10,(30-10)÷4=5,所以组数为5+1=6.故选C.

11.C　【解析】　根据点P(2x,3x+5)在第二象限,且到两坐标轴的距离相等,得2x+3x+5=0,解得x=-1.当x=-1时,-x2=-1,2x2+2=4,则Q(-1,4),故选C.

12.D　【解析】　如图,过点C作CD⊥OB于点D,因为∠OCB=90°,OC=BC,所以△OBC是等腰直角三角形,所以CD=OD=OB.因为O(0,0),B(-6,0),所以OB=6,所以CD=OD=×6=3,所以点C的坐标为(-3,3),所以点C关于x轴对称的点C'的坐标是(-3,-3).故选D.

13.D　【解析】　由题意知A项说法显然正确;因为物体的质量每增加1 kg,弹簧长度就增加0.5 cm,所以所挂物体质量为6 kg时,弹簧长度为11 cm,y与x的函数表达式为y=8+0.5x,所以B,C项说法正确;弹簧长度比原长增加15 cm,变为23 cm,因为弹簧长度最长为20 cm,所以D项说法错误.故选D.

14.B　【解析】　如图,点A2的坐标是(2,-3).故选B.

15.D　【解析】　∵本次调查的总人数为10÷20%=50(名),∴A等级人数为50-(25+10+2)=13(名),则估计九年级这次考试中,A等级和B等级的学生人数和是1 000×=760(名),故选D.

16.C　【解析】　由题图1可知,进水管的速度是每小时进水一个单位,出水管的速度是每小时出水两个单位.由题图2可知,从0点到1点蓄水池的水量减少了一个单位,因为至少打开一个水管,所以此时进水管和出水管各打开了一个,故①错误;从1点到4点蓄水池的水量不增不减,说明进、出水的速度相同,所以此时打开了两个进水管和一个出水管,故②错误;从4点到6点蓄水池的水量每小时增加了两个单位,所以只打开了两个进水管,故③正确.故选C.

17.0.7　【解析】　通话时间不足10 min的通话频率是=0.7.

18.y=40x+800　x>0,且x为整数

19.(4,0)　(2 020 ,0)　【解析】　半径为1个单位长度的半圆的周长为×2π×1=π,因为点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,所以点P每秒走个半圆,当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为1秒时,点P的坐标为(1,1),运动时间为2秒时,点P的坐标为(2,0),运动时间为3秒时,点P的坐标为(3,-1),运动时间为4秒时,点P的坐标为(4,0),运动时间为5秒时,点P的坐标为(5,1),运动时间为6秒时,点P的坐标为(6,0),…,因为2 020÷4=505,所以第2 020秒时,P的坐标是(2 020,0).

20.【解析】　(1)建立平面直角坐标系如图所示.

(2)市场的坐标为(400,300),医院的坐标为(-200,-200),超市的坐标为(200,-300).

21.【解析】　(1)n=80÷40%=200.

(2)参与调查的学生中最喜欢C项目的学生的人数为200-80-30-50=40.

(3)×1 800=90(名).

答:估计该校1 800名学生中最喜欢C项目的学生比最喜欢B项目的学生多90名.

22.【解析】　(1)画出长方形ABCD关于y轴对称的长方形A1B1C1D1如图所示.

(2)①A'(2,2),B'(4,2),C'(4,6),D'(2,6),画出图形如图所示.

②4∶1

新长方形的各边长变为原来的2倍,则面积变为原来的4倍,

∴新长方形与原长方形面积的比为4∶1.

23.【解析】　(1)10　25　0.25

a=100×0.1=10,b=100-10-18-35-12=25,n==0.25.

(2)补全频数分布直方图如图所示.

(3)2 500××=90.

答:估计全校获得二等奖的学生人数为90.

24.【解析】　(1)由题中图像可知,小明家到学校的距离是1 500米.

书店到学校的距离为1 500-600=900(米).

(2)由题中图像可知,小明在第8分钟至第12分钟这一时间段离家的距离不变,此时他应该是在书店购书,所以小明在书店停留的时间为12-8=4(分).

本次上学途中行驶的路程为1 500+2×(1 200-600)=2 700(米).

(3)根据题中图像,可知第12分钟至第14分钟这一时间段的直线最陡,所以小明在第12分钟至第14分钟这一时间段的骑车速度最快,此时速度为=450(米/分).

(4)小明往常的速度为1 200÷6=200(米/分),去学校花费的时间为1 500÷200=7.5(分),本次上学共用了14分,比往常多用的时间为14-7.5=6.5(分).

　　从函数图像上获取信息时,①要看清横、纵坐标各表示哪个量;②从左到右依次分析每段图像上自变量和函数值是如何变化的,函数值随着自变量的变化是增大、减小还是不变;③明确平行于横轴的线段,自变量在变,但函数值不变.

25.【解析】　(1)5 000

本次接受调查的总人数是 750÷15%=5 000.

(2)观点C的人数为5 000-2 300-250-750-200=1 500,

补全的条形统计图如图所示.

(3)4%　18

在题中的扇形统计图中,观点E所占的百分比是×100%=4%,观点B所占的百分比为×100%=5%,所以表示观点B的扇形的圆心角度数为 360°×5%=18°.

(4)应充分利用数字化阅读获取信息方便等优势,但不要成为“低头族”而影响人际交往.(答案不唯一,合理即可)

26.【解析】　(1)6　3

由题图2,得到点P在AB上的运动时间为6 s,

∵点P以1 cm/s的速度匀速运动,∴AB=1×6=6(cm).

∴AB=BC=CD=6 cm,

当x=17时,点P在线段CD上,PD=1 cm,

∴y=AD×PD=×6×1=3.

(2)BC

易知△PAD的边AD=6 cm,

当点P到边AD的距离不变时,△PAD的面积不变,

∴点P在线段BC上运动时,y的值保持不变.

拓展:当0<x<6时,点P在线段AB上,PA=x,

∴y=AD×PA=×6×x=3x.

当12<x<18时,点P在线段CD上,PD=18-x,

∴y=AD×PD=×6×(18-x)=54-3x.

探究:

把y=15代入y=3x中,得15=3x,∴x=5;

把y=15代入y=54-3x中,得15=54-3x, ∴x=13.

∴当x=5或x=13时,y的值等于15.