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期中综合复习优生提升模拟检测（1）-2020-2021学年北师大版七年级数学下册（word版 含答案）
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这是一份期中综合复习优生提升模拟检测（1）-2020-2021学年北师大版七年级数学下册（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了如图，下列条件，已知，若9x2﹣等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年度北师大版七年级数学下册期中综合复习优生提升模拟测试题1（附答案）
1．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（ ）
A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝180° D．∠α+∠β+∠γ＝180°
3．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是（ ）
A．∠1＝90°+∠3 B．∠3＝90°+∠1 C．∠1＝∠3 D．∠1＝180°﹣∠3
4．沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向正好相反，若汽车第一次是右拐40°，则第二次应该是（ ）
A．左拐40° B．左拐50° C．左拐140° D．右拐140°
5．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，下图描述了他上班途中的情景，下列四种说法：①李师傅上班处距他家2000米；②李师傅路上耗时20分钟；③修车后李师傅骑车的速度是修车前的4倍；④李师傅修车用了5分钟，其中错误的是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．网课期间，七年级的小明学习到“用尺规作已知角”时发现自己没有圆规，放学后他匀速跑步到附近的超市，在超市买好圆规后，再沿原路匀速步行回家，他离家的距离y与离家时间x的关系图象大致是（ ）
A．B．C．D．
7．升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（ ）
A．B． C．D．
8．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（x+y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x﹣y）（y﹣x）
9．已知：x＝3n+1，y＝3×9n﹣2，那么用x的代数式表示y正确的是（ ）
A．y＝3（x﹣1）2﹣2 B．y＝3x2﹣2
C．y＝x3﹣2 D．y＝（x﹣1）2﹣2
10．若9x2﹣（k+2）x+4是一个关于x的完全平方式，则k的值为（ ）
A．10 B．10或14 C．﹣10或14 D．10或﹣14
11．如图，∠ABC＝100°，MN∥BC，动点P在射线BA上从点B开始沿BA方向运动，连接MP，当∠PMN＝120°时，∠BPM的度数为 ．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠MOC＝35°，则∠BON的度数为 ．
13．如图，AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为 °．
14．如图，AB∥CD，∠B＝45°，∠D＝∠E，则∠E＝ °．
15．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题．如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝78°，∠DCE＝120°，则∠E的度数是 ．
16．已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S（cm2）与时间t（秒）之间的关系如图乙中的图象所示．其中AB＝6cm．当t＝ 时，△ABP的面积是15cm2．
17．如图是购买水果所付金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象，则一次购买5千克这种水果比分五次每次购买1千克这种水果可节省 ．
18．若a3m+n＝54，am＝3，则an＝ ．
19．若3a•3b＝27，（3a）b＝3，则a2+b2＝ ．
20．已知2x＝a，32y＝b，y为正整数，则23x+10y＝ ．
21．计算：﹣32021×（﹣）2020＝ ．
22．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H且∠1＝∠2，∠B＝∠C．请问AB∥CD吗？试说明理由．
23．如图，已知AB∥CD，现将直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．
（1）当直角三角形PMN所放位置如图①所示时，∠PFD与∠AEM存在怎样的数量关系？请说明理由．
（2）当直角三角形PMN所放位置如图②所示时，请直接写出∠PFD与∠AEM之间存在的数量关系．
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠AEM＝40°，∠DON＝20°，则∠N的度数为 ．
24．已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C作DE∥OB，CF平分∠ACD，CG平分∠DCO．
（1）若∠O＝50°，求∠DCF的度数；
（2）当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由．
25．如图，点A，B分别在直线a，b上，a∥b，∠DCF（顶点C在点B的右侧）的两边分别交线段AB于点D，直线a于F，∠DCF＝∠ABC，DE∥CF，交直线a于点 E．
（1）若ED平分∠AEC，求证：∠BDC＝∠CED；
（2）已知∠ADE的平分线和∠DCF的平分线交于点G，把图形补完整，并证明∠AED＝2∠G．
26．阅读理解：“若x满足（70﹣x）（x﹣50）＝30，求（70﹣x）2+（x﹣50）2的值”．
解：设70﹣x＝a，x﹣50＝b，
则（70﹣x）（x﹣50）＝ab＝30，a+b＝（70﹣x）+（x﹣50）＝20，
那么（70﹣x）2+（x﹣50）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．
解决问题：
（1）若x满足（40﹣x）（x﹣30）＝20，求（40﹣x）2+（x﹣30）2的值；
（2）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝14，CG＝30，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中长方形MFNP的面积．（结果是一个具体的数值）．
27．阅读理解：
若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．
解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80
解决问题：
（1）若x满足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2．则（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝ ；
（2）若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝2020，求（2021﹣x）（x﹣2018）的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为 平方单位．
28．已知x2+y2＝29，x+y＝7，求各式的值：
（1）xy；
（2）x﹣y．
29．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；
（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：
①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；
②计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．
参考答案
1．解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；
②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；
③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；
④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；
⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；
⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；
故选：C．
2．解：∵AB∥EF，
∴∠α＝∠BOF，
∵CD∥EF，
∴∠γ+∠COF＝180°，
∵∠BOF＝∠COF+∠β，
∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，
故选：B．
3．解：∵∠1+∠2＝180°
∴∠1＝180°﹣∠2
又∵∠2+∠3＝90°
∴∠3＝90°﹣∠2
∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．
故选：A．
4．解：依照题意画出图形，如图所示．
∵直线l1∥直线l2，
∴∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，
∴∠3＝∠2＝140°，
∴第二次是右拐140°．
故选：D．
5．解：由图可得，
李师傅上班处距他家2000米，故①说法正确，
李师傅路上耗时20分钟，故②说法正确，
修车后李师傅骑车速度是＝200（米/分钟），修车前速度为（米/分钟），所以修车后李师傅骑车的速度是修车前的2倍，故③说法错误；
李师傅修车用了：15﹣10＝5（分钟），故④说法正确．
所以其中错误的是1个．
故选：B．
6．解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到超市，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：在超市停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D不合题意；
第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A不合题意，并且这段的速度小于第一阶段的速度，则C不合题意．
故选：B．
7．解：由题意可知，随着时间的增大，上升的国旗离旗杆顶端的距离越来越小，
故只有选项A符合题意．
故选：A．
8．解：选项A：（x﹣y）（﹣x+y）＝﹣（﹣x+y）（﹣x+y）＝﹣（﹣x+y）2，是完全平方公式计算，不符合题意；
选项B：（x+y）（﹣x﹣y）＝﹣（x+y）（x+y）＝﹣（x+y）2，是完全平方公式计算，不符合题意；
选项C：（﹣x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x+y）（x﹣y），是平方差公式计算，符合题意；
选项D：（x﹣y）（y﹣x）＝﹣（y﹣x）（y﹣x）＝﹣（y﹣x）2，是完全平方公式计算；
故选：C．
9．解：∵x＝3n+1，
∴x﹣1＝3n，
∴y＝3×9n﹣2
＝3×（3n）2﹣2
＝3（x﹣1）2﹣2．
故选：A．
10．解：方程的左边9x2﹣（k+2）x+4变形为：
（3x）2﹣（k+2）x+（±2）2，
∴﹣（k+2）x＝2•3x•（±2）＝±12x，
即﹣（k+2）＝12或﹣（k+2）＝﹣12，
解得：k＝﹣14或k＝10，
则k的值为10或﹣14．
故选：D．
11．解：如图1，过P作PD∥BC，
∵MN∥BC，
∴MN∥PD∥BC，
∵∠PMN＝120°，∠ABC＝100°，
∴∠DPM＝60°，∠DPB＝80°，
∴∠BPM＝60°+80°＝140°；
如图2，过P作PD∥BC，
∵MN∥BC，
∴MN∥PD∥BC，
∵∠PMN＝120°，∠ABC＝100°，
∴∠DPM＝60°，∠DPB＝80°，
∴∠BPM＝80°﹣60°＝20°．
故答案为：140°或20°．
12．解：∵射线OM平分∠AOC，∠MOC＝35°，
∴∠MOA＝∠MOC＝35°，
∵∠MON＝90°，
∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠MOA＝180°﹣90°﹣35°＝55°．
故选：55°．
13．解：如图，过点C作FG∥AB，
因为FG∥AB，AB∥DE，
所以 FG∥DE，
所以∠B＝∠BCF，（两直线平行，内错角相等 ）
∠CDE+∠DCF＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）
又因为∠B＝80°，∠CDE＝150°，
所以∠BCF＝80°，（等量代换）
∠DCF＝30°，（等式性质）
所以∠BCD＝50°．
故答案为：50．
14．解：∵AB∥CD，∠B＝45°，
∴∠B＝∠BFD＝45°，
∵∠D＝∠E，∠BFD＝∠D+∠E，
∴∠E＝22.5°，
故答案为：22.5．
15．解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE＝78°，
∴∠CFE＝78°，
又∵∠DCE＝120°，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝120°﹣78°＝42°．
故答案为：42°．
16．解：动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC＝2cm/秒×4秒＝8（cm）；
动点P在CD上运动时，对应的时间为4到6秒，易得：CD＝2cm/秒×（6﹣4）秒＝4（cm）；
动点P在DF上运动时，对应的时间为6到9秒，易得：DE＝2cm/秒×（9﹣6）秒＝6（cm），
故图甲中的BC长是8cm，DE＝6cm，EF＝6﹣4＝2（cm）
∴AF＝BC+DE＝8+6＝14（cm），
∴b＝9+（EF+AF）÷2＝17，
∴或，
解得t＝2.5或14.5．
故答案为：2.5或14.5．
17．解：由图象可得，
当0＜x≤2时，每千克苹果的单价是20÷2＝10（元），
当x＞2时，每千克苹果的单价是（36﹣20）÷（4﹣2）＝8（元），
故一次购买5千克这种苹果需要花费：10×2+8×（5﹣2）＝44（元），
分五次每次购买1千克这种苹果需要花费：10×5＝50（元），
50﹣44＝6（元），
即一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省6元，
故答案为：6元．
18．解：∵a3m+n＝（am）3•an＝54，am＝3，
∴．
故答案为：2
19．解：∵3a•3b＝3a+b＝27＝33，
∴a+b＝3，
∵（3a）b＝3，
∴ab＝1，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2＝7．
故答案为：7．
20．解：∵32y＝b，
∴（25）y＝25y＝b
∴23x+10y＝23x•210y＝（2x）3•（25y）2＝a3b2．
故答案为：a3b2．
21．解：﹣32021×（﹣）2020＝﹣32020×3×（﹣）2020＝﹣[3×（﹣）]2020×3
＝﹣1×3＝﹣3，故答案为：﹣3．
22．解：AB∥CD．
理由如下：∵∠1＝∠2（已知），
∴CE∥FB（同位角相等，两直线平行），
∵CE∥FB，
∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），
∵∠B＝∠C（已知），
∴∠B＝∠BFD（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
23．解：（1）如图①，作PH∥AB，
则∠AEM＝∠HPM，
∵AB∥CD，PH∥AB，
∴PH∥CD，
∴∠PFD＝∠HPN，
∵∠MPN＝90°，
∴∠PFD+∠AEM＝90°，
故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；
（2）猜想：∠PFD﹣∠AEM＝90°；
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠PFD+∠BHN＝180°，
∵∠BHN＝∠PHE，
∴∠PFD+∠PHE＝180°，
∵∠P＝90°，
∴∠PHE+∠PEB＝90°，
∵∠PEB＝∠AEM，
∴∠PHE+∠AEM＝90°，
∴∠PFD﹣∠AEM＝90°；
（3）∵∠P＝90°，∠PEB＝∠AEM＝40°，
∴∠PHE＝90°﹣∠PEB＝90°﹣40°＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠HFO＝∠PHE＝50°，
∵∠DON＝20°，
∴∠N＝∠HFO﹣∠DON＝30°．
故答案为：30°．
24．解：（1）∵DE∥OB，
∴∠ACE＝∠O，
∵∠O＝50°，
∴∠ACE＝50°，
∴∠DCA＝130°，
∵CF平分∠ACD，
∴∠DCF＝65°；
（2）结论：当∠O＝60°时，CD平分∠OCF，
法1：当∠O＝60°时，
∵DE∥OB，
∴∠DCO＝∠O＝60°，
∴∠ACD＝120°，
又∵CF平分∠ACD，
∴∠DCF＝60°，
∴∠DCO＝∠DCF，
即CD平分∠OCF；
法二：若CD平分∠OCF，
∴∠DCO＝∠DCF，
∵∠ACF＝∠DCF，
∴∠ACF＝∠DCF＝∠DCO，
∵∠AOC＝180°，
∴∠DCO＝60°，
∵DE∥OB，
∴∠O＝∠DCO，
∴∠O＝60°．
25．解：（1）如图1：
∵BC∥AE，
∴∠ABC+∠BAE＝180°，
∵DE∥CF，
∴∠CDE+∠DCF＝180°，
∵∠DCF＝∠ABC，
∴∠CDE＝∠BAE，
∵∠BDC+∠CDE+∠ADE＝180°，
∠AED+∠BAE+∠ADE＝180°，
∴∠BDC＝∠AED，
∵ED平分∠AEC，
∴∠AED＝∠CED，
∴∠BDC＝∠CED；
（2）如图2，设∠EDG＝α，∠DCG＝β，
∵DG平分∠ADE，CG平分∠DCF，
∴∠ADE＝2α，∠DCF＝2β，
由（1）可知：
∠CDE+∠DCF＝∠CDE+2β＝180°，
∴∠CDE＝180°﹣2β，
∴∠G＝180°﹣（∠GDE+∠CDE+∠DCG），
＝180°﹣（α+180°﹣2β+β）＝β﹣α，
又∵∠AED＝180°﹣∠ADE﹣∠DAE，
∴∠AED＝180°﹣2α﹣∠CDE，
＝180°﹣2α﹣（180°﹣2β）＝2（β﹣α），
∴∠AED＝2∠G．
26．解：（1）设40﹣x＝a，x﹣30＝b，则（40﹣x）（x﹣30）＝ab＝20，
∵a+b＝（40﹣x）+（x﹣30）＝10，
∴（40﹣x）2+（x﹣30）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣40＝60；
（2）S矩形EFGD＝（x﹣14）（x﹣30）＝200，
设x﹣14＝a，x﹣30＝b，则（x﹣14）（x﹣30）＝ab＝200，且a﹣b＝（x﹣14）﹣（x﹣30）＝16，
则S阴影＝（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝256+800＝1056．
27．解：（1）设2020﹣x＝a，x﹣2016＝b，则（2020﹣x）（x﹣2016）＝ab＝2，a+b＝（2020﹣x）+（x﹣2016）＝4，
所以（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝12；
故答案为：12；
（2）设2021﹣x＝a，x﹣2018＝b，则（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝a2+b2＝2020，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2018）＝3，
所以（2021﹣x）（x﹣2018）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（32﹣2020）＝﹣；
答：（2021﹣x）（x﹣2018）的值为﹣；
（3）由题意得，FC＝（20﹣x），EC＝（12﹣x），
∵长方形CEPF的面积为160，
∴（20﹣x）（12﹣x）＝160，
∴（20﹣x）（x﹣12）＝﹣160，
∴阴影部分的面积为（20﹣x）2+（12﹣x）2，
设20﹣x＝a，x﹣12＝b，则（20﹣x）（x﹣12）＝ab＝﹣160，a+b＝（20﹣x）+（x﹣12）＝8，
所以（20﹣x）2+（x﹣12）2＝（20﹣x）2+（12﹣x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝82﹣2×（﹣160）＝384；
故答案为：384．
28．解：（1）∵x+y＝7，
∴（x+y）2＝49，
∴x2+2xy+y2＝49，
∵x2+y2＝29，
∴2xy＝20，
∴xy＝10．
（2）∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝29﹣20＝9，
∴x﹣y＝±3．
29．解：（1）图1阴影部分的面积为a2﹣b2，图2阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），二者相等，从而能验证的等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）①∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴21＝（a+b）×3，
∴a+b＝7；
②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）
＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
＝××××××…××××
＝×
＝
2020-2021学年度北师大版七年级数学下册期中综合复习优生提升模拟测试题1（附答案）
1．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（ ）
A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝180° D．∠α+∠β+∠γ＝180°
3．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是（ ）
A．∠1＝90°+∠3 B．∠3＝90°+∠1 C．∠1＝∠3 D．∠1＝180°﹣∠3
4．沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向正好相反，若汽车第一次是右拐40°，则第二次应该是（ ）
A．左拐40° B．左拐50° C．左拐140° D．右拐140°
5．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，下图描述了他上班途中的情景，下列四种说法：①李师傅上班处距他家2000米；②李师傅路上耗时20分钟；③修车后李师傅骑车的速度是修车前的4倍；④李师傅修车用了5分钟，其中错误的是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．网课期间，七年级的小明学习到“用尺规作已知角”时发现自己没有圆规，放学后他匀速跑步到附近的超市，在超市买好圆规后，再沿原路匀速步行回家，他离家的距离y与离家时间x的关系图象大致是（ ）
A．B．C．D．
7．升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（ ）
A．B． C．D．
8．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（x+y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x﹣y）（y﹣x）
9．已知：x＝3n+1，y＝3×9n﹣2，那么用x的代数式表示y正确的是（ ）
A．y＝3（x﹣1）2﹣2 B．y＝3x2﹣2
C．y＝x3﹣2 D．y＝（x﹣1）2﹣2
10．若9x2﹣（k+2）x+4是一个关于x的完全平方式，则k的值为（ ）
A．10 B．10或14 C．﹣10或14 D．10或﹣14
11．如图，∠ABC＝100°，MN∥BC，动点P在射线BA上从点B开始沿BA方向运动，连接MP，当∠PMN＝120°时，∠BPM的度数为 ．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠MOC＝35°，则∠BON的度数为 ．
13．如图，AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为 °．
14．如图，AB∥CD，∠B＝45°，∠D＝∠E，则∠E＝ °．
15．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题．如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝78°，∠DCE＝120°，则∠E的度数是 ．
16．已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S（cm2）与时间t（秒）之间的关系如图乙中的图象所示．其中AB＝6cm．当t＝ 时，△ABP的面积是15cm2．
17．如图是购买水果所付金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象，则一次购买5千克这种水果比分五次每次购买1千克这种水果可节省 ．
18．若a3m+n＝54，am＝3，则an＝ ．
19．若3a•3b＝27，（3a）b＝3，则a2+b2＝ ．
20．已知2x＝a，32y＝b，y为正整数，则23x+10y＝ ．
21．计算：﹣32021×（﹣）2020＝ ．
22．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H且∠1＝∠2，∠B＝∠C．请问AB∥CD吗？试说明理由．
23．如图，已知AB∥CD，现将直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．
（1）当直角三角形PMN所放位置如图①所示时，∠PFD与∠AEM存在怎样的数量关系？请说明理由．
（2）当直角三角形PMN所放位置如图②所示时，请直接写出∠PFD与∠AEM之间存在的数量关系．
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠AEM＝40°，∠DON＝20°，则∠N的度数为 ．
24．已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C作DE∥OB，CF平分∠ACD，CG平分∠DCO．
（1）若∠O＝50°，求∠DCF的度数；
（2）当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由．
25．如图，点A，B分别在直线a，b上，a∥b，∠DCF（顶点C在点B的右侧）的两边分别交线段AB于点D，直线a于F，∠DCF＝∠ABC，DE∥CF，交直线a于点 E．
（1）若ED平分∠AEC，求证：∠BDC＝∠CED；
（2）已知∠ADE的平分线和∠DCF的平分线交于点G，把图形补完整，并证明∠AED＝2∠G．
26．阅读理解：“若x满足（70﹣x）（x﹣50）＝30，求（70﹣x）2+（x﹣50）2的值”．
解：设70﹣x＝a，x﹣50＝b，
则（70﹣x）（x﹣50）＝ab＝30，a+b＝（70﹣x）+（x﹣50）＝20，
那么（70﹣x）2+（x﹣50）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．
解决问题：
（1）若x满足（40﹣x）（x﹣30）＝20，求（40﹣x）2+（x﹣30）2的值；
（2）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝14，CG＝30，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中长方形MFNP的面积．（结果是一个具体的数值）．
27．阅读理解：
若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．
解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80
解决问题：
（1）若x满足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2．则（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝ ；
（2）若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝2020，求（2021﹣x）（x﹣2018）的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为 平方单位．
28．已知x2+y2＝29，x+y＝7，求各式的值：
（1）xy；
（2）x﹣y．
29．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；
（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：
①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；
②计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．
参考答案
1．解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；
②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；
③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；
④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；
⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；
⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；
故选：C．
2．解：∵AB∥EF，
∴∠α＝∠BOF，
∵CD∥EF，
∴∠γ+∠COF＝180°，
∵∠BOF＝∠COF+∠β，
∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，
故选：B．
3．解：∵∠1+∠2＝180°
∴∠1＝180°﹣∠2
又∵∠2+∠3＝90°
∴∠3＝90°﹣∠2
∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．
故选：A．
4．解：依照题意画出图形，如图所示．
∵直线l1∥直线l2，
∴∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，
∴∠3＝∠2＝140°，
∴第二次是右拐140°．
故选：D．
5．解：由图可得，
李师傅上班处距他家2000米，故①说法正确，
李师傅路上耗时20分钟，故②说法正确，
修车后李师傅骑车速度是＝200（米/分钟），修车前速度为（米/分钟），所以修车后李师傅骑车的速度是修车前的2倍，故③说法错误；
李师傅修车用了：15﹣10＝5（分钟），故④说法正确．
所以其中错误的是1个．
故选：B．
6．解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到超市，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：在超市停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D不合题意；
第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A不合题意，并且这段的速度小于第一阶段的速度，则C不合题意．
故选：B．
7．解：由题意可知，随着时间的增大，上升的国旗离旗杆顶端的距离越来越小，
故只有选项A符合题意．
故选：A．
8．解：选项A：（x﹣y）（﹣x+y）＝﹣（﹣x+y）（﹣x+y）＝﹣（﹣x+y）2，是完全平方公式计算，不符合题意；
选项B：（x+y）（﹣x﹣y）＝﹣（x+y）（x+y）＝﹣（x+y）2，是完全平方公式计算，不符合题意；
选项C：（﹣x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x+y）（x﹣y），是平方差公式计算，符合题意；
选项D：（x﹣y）（y﹣x）＝﹣（y﹣x）（y﹣x）＝﹣（y﹣x）2，是完全平方公式计算；
故选：C．
9．解：∵x＝3n+1，
∴x﹣1＝3n，
∴y＝3×9n﹣2
＝3×（3n）2﹣2
＝3（x﹣1）2﹣2．
故选：A．
10．解：方程的左边9x2﹣（k+2）x+4变形为：
（3x）2﹣（k+2）x+（±2）2，
∴﹣（k+2）x＝2•3x•（±2）＝±12x，
即﹣（k+2）＝12或﹣（k+2）＝﹣12，
解得：k＝﹣14或k＝10，
则k的值为10或﹣14．
故选：D．
11．解：如图1，过P作PD∥BC，
∵MN∥BC，
∴MN∥PD∥BC，
∵∠PMN＝120°，∠ABC＝100°，
∴∠DPM＝60°，∠DPB＝80°，
∴∠BPM＝60°+80°＝140°；
如图2，过P作PD∥BC，
∵MN∥BC，
∴MN∥PD∥BC，
∵∠PMN＝120°，∠ABC＝100°，
∴∠DPM＝60°，∠DPB＝80°，
∴∠BPM＝80°﹣60°＝20°．
故答案为：140°或20°．
12．解：∵射线OM平分∠AOC，∠MOC＝35°，
∴∠MOA＝∠MOC＝35°，
∵∠MON＝90°，
∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠MOA＝180°﹣90°﹣35°＝55°．
故选：55°．
13．解：如图，过点C作FG∥AB，
因为FG∥AB，AB∥DE，
所以 FG∥DE，
所以∠B＝∠BCF，（两直线平行，内错角相等 ）
∠CDE+∠DCF＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）
又因为∠B＝80°，∠CDE＝150°，
所以∠BCF＝80°，（等量代换）
∠DCF＝30°，（等式性质）
所以∠BCD＝50°．
故答案为：50．
14．解：∵AB∥CD，∠B＝45°，
∴∠B＝∠BFD＝45°，
∵∠D＝∠E，∠BFD＝∠D+∠E，
∴∠E＝22.5°，
故答案为：22.5．
15．解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE＝78°，
∴∠CFE＝78°，
又∵∠DCE＝120°，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝120°﹣78°＝42°．
故答案为：42°．
16．解：动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC＝2cm/秒×4秒＝8（cm）；
动点P在CD上运动时，对应的时间为4到6秒，易得：CD＝2cm/秒×（6﹣4）秒＝4（cm）；
动点P在DF上运动时，对应的时间为6到9秒，易得：DE＝2cm/秒×（9﹣6）秒＝6（cm），
故图甲中的BC长是8cm，DE＝6cm，EF＝6﹣4＝2（cm）
∴AF＝BC+DE＝8+6＝14（cm），
∴b＝9+（EF+AF）÷2＝17，
∴或，
解得t＝2.5或14.5．
故答案为：2.5或14.5．
17．解：由图象可得，
当0＜x≤2时，每千克苹果的单价是20÷2＝10（元），
当x＞2时，每千克苹果的单价是（36﹣20）÷（4﹣2）＝8（元），
故一次购买5千克这种苹果需要花费：10×2+8×（5﹣2）＝44（元），
分五次每次购买1千克这种苹果需要花费：10×5＝50（元），
50﹣44＝6（元），
即一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省6元，
故答案为：6元．
18．解：∵a3m+n＝（am）3•an＝54，am＝3，
∴．
故答案为：2
19．解：∵3a•3b＝3a+b＝27＝33，
∴a+b＝3，
∵（3a）b＝3，
∴ab＝1，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2＝7．
故答案为：7．
20．解：∵32y＝b，
∴（25）y＝25y＝b
∴23x+10y＝23x•210y＝（2x）3•（25y）2＝a3b2．
故答案为：a3b2．
21．解：﹣32021×（﹣）2020＝﹣32020×3×（﹣）2020＝﹣[3×（﹣）]2020×3
＝﹣1×3＝﹣3，故答案为：﹣3．
22．解：AB∥CD．
理由如下：∵∠1＝∠2（已知），
∴CE∥FB（同位角相等，两直线平行），
∵CE∥FB，
∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），
∵∠B＝∠C（已知），
∴∠B＝∠BFD（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
23．解：（1）如图①，作PH∥AB，
则∠AEM＝∠HPM，
∵AB∥CD，PH∥AB，
∴PH∥CD，
∴∠PFD＝∠HPN，
∵∠MPN＝90°，
∴∠PFD+∠AEM＝90°，
故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；
（2）猜想：∠PFD﹣∠AEM＝90°；
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠PFD+∠BHN＝180°，
∵∠BHN＝∠PHE，
∴∠PFD+∠PHE＝180°，
∵∠P＝90°，
∴∠PHE+∠PEB＝90°，
∵∠PEB＝∠AEM，
∴∠PHE+∠AEM＝90°，
∴∠PFD﹣∠AEM＝90°；
（3）∵∠P＝90°，∠PEB＝∠AEM＝40°，
∴∠PHE＝90°﹣∠PEB＝90°﹣40°＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠HFO＝∠PHE＝50°，
∵∠DON＝20°，
∴∠N＝∠HFO﹣∠DON＝30°．
故答案为：30°．
24．解：（1）∵DE∥OB，
∴∠ACE＝∠O，
∵∠O＝50°，
∴∠ACE＝50°，
∴∠DCA＝130°，
∵CF平分∠ACD，
∴∠DCF＝65°；
（2）结论：当∠O＝60°时，CD平分∠OCF，
法1：当∠O＝60°时，
∵DE∥OB，
∴∠DCO＝∠O＝60°，
∴∠ACD＝120°，
又∵CF平分∠ACD，
∴∠DCF＝60°，
∴∠DCO＝∠DCF，
即CD平分∠OCF；
法二：若CD平分∠OCF，
∴∠DCO＝∠DCF，
∵∠ACF＝∠DCF，
∴∠ACF＝∠DCF＝∠DCO，
∵∠AOC＝180°，
∴∠DCO＝60°，
∵DE∥OB，
∴∠O＝∠DCO，
∴∠O＝60°．
25．解：（1）如图1：
∵BC∥AE，
∴∠ABC+∠BAE＝180°，
∵DE∥CF，
∴∠CDE+∠DCF＝180°，
∵∠DCF＝∠ABC，
∴∠CDE＝∠BAE，
∵∠BDC+∠CDE+∠ADE＝180°，
∠AED+∠BAE+∠ADE＝180°，
∴∠BDC＝∠AED，
∵ED平分∠AEC，
∴∠AED＝∠CED，
∴∠BDC＝∠CED；
（2）如图2，设∠EDG＝α，∠DCG＝β，
∵DG平分∠ADE，CG平分∠DCF，
∴∠ADE＝2α，∠DCF＝2β，
由（1）可知：
∠CDE+∠DCF＝∠CDE+2β＝180°，
∴∠CDE＝180°﹣2β，
∴∠G＝180°﹣（∠GDE+∠CDE+∠DCG），
＝180°﹣（α+180°﹣2β+β）＝β﹣α，
又∵∠AED＝180°﹣∠ADE﹣∠DAE，
∴∠AED＝180°﹣2α﹣∠CDE，
＝180°﹣2α﹣（180°﹣2β）＝2（β﹣α），
∴∠AED＝2∠G．
26．解：（1）设40﹣x＝a，x﹣30＝b，则（40﹣x）（x﹣30）＝ab＝20，
∵a+b＝（40﹣x）+（x﹣30）＝10，
∴（40﹣x）2+（x﹣30）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣40＝60；
（2）S矩形EFGD＝（x﹣14）（x﹣30）＝200，
设x﹣14＝a，x﹣30＝b，则（x﹣14）（x﹣30）＝ab＝200，且a﹣b＝（x﹣14）﹣（x﹣30）＝16，
则S阴影＝（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝256+800＝1056．
27．解：（1）设2020﹣x＝a，x﹣2016＝b，则（2020﹣x）（x﹣2016）＝ab＝2，a+b＝（2020﹣x）+（x﹣2016）＝4，
所以（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝12；
故答案为：12；
（2）设2021﹣x＝a，x﹣2018＝b，则（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝a2+b2＝2020，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2018）＝3，
所以（2021﹣x）（x﹣2018）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（32﹣2020）＝﹣；
答：（2021﹣x）（x﹣2018）的值为﹣；
（3）由题意得，FC＝（20﹣x），EC＝（12﹣x），
∵长方形CEPF的面积为160，
∴（20﹣x）（12﹣x）＝160，
∴（20﹣x）（x﹣12）＝﹣160，
∴阴影部分的面积为（20﹣x）2+（12﹣x）2，
设20﹣x＝a，x﹣12＝b，则（20﹣x）（x﹣12）＝ab＝﹣160，a+b＝（20﹣x）+（x﹣12）＝8，
所以（20﹣x）2+（x﹣12）2＝（20﹣x）2+（12﹣x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝82﹣2×（﹣160）＝384；
故答案为：384．
28．解：（1）∵x+y＝7，
∴（x+y）2＝49，
∴x2+2xy+y2＝49，
∵x2+y2＝29，
∴2xy＝20，
∴xy＝10．
（2）∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝29﹣20＝9，
∴x﹣y＝±3．
29．解：（1）图1阴影部分的面积为a2﹣b2，图2阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），二者相等，从而能验证的等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）①∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴21＝（a+b）×3，
∴a+b＝7；
②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）
＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
＝××××××…××××
＝×
＝
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