2020-2021学年八年级数学下册期中模拟测评卷（北师大版）（word版 含答案）

期中检测卷

一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)

1.若a<b,则下列结论不一定成立的是 (　　)

A.a-1<b-1    B.2a<2b     C.->-         D.a2<b2

2.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 (　　)

　　　　　　　　　　　　A　　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D

3.如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE的度数是 (　　)

A.20°        B.35°         C.40°         D.70°

　　　　　　　　　　　　　　 第3题图　　　　　　　　　　　第5题图

4.若不等式组有解,则m的取值范围是 (　　)

A.m>-1              B.m≥-1            C.m≤-1         D.m<-1

5.如图,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC.若AN=1,则BC的长为              (　　)

A.4              B.6            C.4         D.8

6.如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为              (　　)

A.65°              B.60°            C.55°        D.45°

第6题图                        　第7题图                第9题图

7.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DE=1,则BC的长为 (　　)

A.            B.2                  C.3               D.+2

8.已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是 (　　)

A.4≤m<7     B.4<m<7           C.4≤m≤7        D.4<m≤7

9.如图,∠AOB=60°,OA=OB,动点C从点O出发,沿射线OB方向移动,当点C与点O,B不重合时,以AC为边在右侧作等边三角形ACD,连接BD,则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是              (　　)

A.平行            B.相交           C.垂直        D.平行、相交或垂直

10.如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2 020次得到正方形OA2 020B2 020C2 020.如果点A的坐标为(1,0),那么点B2 020的坐标为              (　　)

A.(1,1)           B.(0,)           C.(-,0)         D.(-1,-1)

二、填空题(本大题共8小题,每题3分,共24分)

11.若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y>0,则m的取值范围是　　　　. 

12.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=,则CD=　　　　. 

　　　　　　　　　第12题图　　　　　　　　　　　　　　  　　第13题图

13.如图,图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A'B'C',如果AC上点P的坐标为(a,b),那么点P的对应点P'的坐标为　　　　. 

14.如图,直线y=kx+b交x轴于点A,交y轴于点B,则不等式x(kx+b)<0的解集为　　　　. 

第14题图　              第15题图                         第16题图

15.如图,△ABC是等边三角形,BD为AC边上的中线,点E在BC的延长线上,连接DE.若CE=2,∠E=30°,则线段BC的长为　　　　. 

16.如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线C是中心对称图形,点O为其对称中心,点A的对应点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为　　　　. 

17.某主题公园内一个活动项目的收费标准如下:个人票,每张10元;团体票,满20张八折优惠.当人数至少为　　　　时(人数不到20人),买20人的团体票反而合算. 

18.如图,已知Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AC=2+4,点M,N分别在线段AC,AB上,将△ANM沿直线MN折叠,使点A的对应点D恰好落在线段BC上.当△DCM为直角三角形时,折痕MN的长为　　　　. 

三、解答题(本大题共6小题,共66分)

19.(10分)(1)解不等式-x>1,并在数轴上表示解集;

(2)解不等式组并写出它的所有负整数解.

20.(10分)如图,△ABC中,AB=AC,点E,F在边BC上,BE=CF,点D在AF的延长线上,AD=AC.

(1)求证:△ABE≌△ACF;

(2)若∠BAE=30°,求∠ADC的大小.

21.(11分)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上,请解答下列问题:

(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;

(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标;

(3)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(-4,-2),请直接写出直线l的函数表达式.

22.(11分)已知一次函数y1=kx+2(k为常数,k≠0)和y2=x-3.

(1)当k=-2时,若y1>y2,求x的取值范围;

(2)当x<1时,y1>y2.结合图象,直接写出k的取值范围.

23.(11分)小明购买A,B两种商品,每次购买同一种商品的单价相同,具体信息如下表:

根据以上信息解答下列问题:

(1)求A,B两种商品的单价;

(2)若第三次购买这两种商品共12件,且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.

24.(13分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D.

(1)如图1,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=90°.求证:BE=AF;

(2)点M,N分别在直线AD,AC上,且∠BMN=90°.

①如图2,当点M在AD的延长线上时,求证:AB+AN=AM;

②当点M在点A,D之间,且∠AMN=30°时,已知AB=2,直接写出线段AM的长.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1　　　　　　　　　　　　图2

期中检测卷

1.D　【解析】　A项,不等式a<b的两边同时减1,不等号方向不变,即a-1<b-1,故A项不合题意;B项,不等式a<b的两边同时乘2,不等号方向不变,即2a<2b,故B项不合题意;C项,不等式a<b的两边同时乘-,不等号方向改变,即->-,故C项不合题意;D项,当a=-5,b=1时,不等式a2<b2不成立,故D项符合题意.故选D.

2.C　【解析】　观察题中图形,逐项判断如下:

故选C.

3.B　【解析】　先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°,∴∠B=∠ACB=(180°-∠CAB)=70°,再利用角平分线的定义即可得出∠ACE的度数.∵AD是△ABC的中线,AB=AC,∠CAD=20°,∴∠CAB=2∠CAD=40°,∴∠B=∠ACB=(180°-∠CAB)=70°.∵CE是△ABC的角平分线,∴∠ACE=∠ACB=35°.故选B.

4.D　【解析】　解不等式①,得x>1,解不等式②,得x≤-m.由不等式组有解,得-m>1,即m<-1.故选D.

5.B　【解析】　在Rt△ABC中,CM平分∠ACB,MN∥BC,MN平分∠AMC,∴∠AMN=∠NMC=∠B,∠NCM=∠BCM=∠NMC,∴∠ACB=2∠B,NM=NC,∴∠B=30°.∵AN=1,∴MN=2,∴AC=AN+NC=3,∴BC=6.故选B.

6.A　【解析】　由题意可得,MN是AC的垂直平分线,则AD=DC,∴∠C=∠DAC.∵∠C=30°,∴∠DAC=30°.∵∠B=55°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°.故选A.

7.C　【解析】　∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE=1.在Rt△BDE中,∠B=30°,∴BD=2DE=2,∴BC=CD+BD=3.故选C.

8.A　【解析】　解不等式3x-m+1>0,得x>,∵不等式有最小整数解2,∴1≤<2,解得4≤m<7.故选A.

9.A　【解析】　∵∠AOB=60°,OA=OB,∴△OAB是等边三角形,∴OA=AB,∠OAB=∠ABO=60°.①当点C在线段OB上时,如图1,∵△ACD是等边三角形,∴AC=AD,∠CAD=60°,∴∠OAC=∠BAD.在△AOC和△ABD中,∴△AOC≌△ABD,∴∠ABD=∠AOC=60°,∴∠ABD=∠OAB,∴BD∥OA;②当点C在OB的延长线上时,如图2,同①的方法得出OA∥BD.(∵△ACD是等边三角形,∴AC=AD,∠CAD=60°,∴∠OAC=∠BAD.在△AOC和△ABD中,∴△AOC≌△ABD,∴∠ABD=∠AOC=60°,∴∠ABD=∠OAB,∴BD∥OA.)故选A.

　　　　　　图1　　　　　　　　　　图2

10.D　【解析】　连接OB,根据图形可知,点B在以O为圆心、OB为半径的圆上运动,将正方形OABC绕点O逆时针依次旋转45°,可得点B的对应点的坐标,根据图形及对应点的坐标发现是8次一循环,进而可得结论.如图,∵四边形OABC是正方形,且OA=1,∴B(1,1),连接OB,由勾股定理得OB=,由旋转的性质得OB=OB1=OB2=OB3=…=.将正方形OABC绕点O逆时针依次旋转45°,得∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°,∴B1(0,),B2(-1,1),B3(-,0),…,可以发现8次一循环,∵2 020÷8=252……4,∴点B2 020的坐标为(-1,-1).故选D.

11.m>-2　【解析】　①+②,得2x+2y=2m+4,则x+y=m+2.根据题意,得m+2>0,解得m>-2.

12.-1　【解析】　如图,过点A作AF⊥BC于点F,在Rt△ABC中,∠B=∠ACB=45°,∴AB=AC=.由勾股定理,得BC=2,∴BF=FC=AF=1.∵两个三角尺大小相同,∴AD=BC=2.在Rt△ADF中,由勾股定理,得DF==,∴CD=DF-FC=-1.

13.(a+3,b+2)　【解析】　由题图可知,点A的坐标为(-3,-2),点A'的坐标为(0,0),所以平移规律为向右移3个单位长度,向上平移2个单位长度,所以点P的对应点P'的坐标为(a+3,b+2).

14.-3<x<0　【解析】　不等式x(kx+b)<0可化为或利用函数图象可知,无解,的解集为-3<x<0,所以不等式x(kx+b)<0的解集为-3<x<0.

　　本题考查一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

15.4　【解析】　∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,AC=BC.∵BD为AC边上的中线,∴BC=AC=2DC.∵∠ACB=∠E+∠CDE,∴∠CDE=∠E=30°,∴CD=CE=2,∴BC=2CD=4.

16.6　【解析】　过点A作AE⊥b于点E,∵曲线C是中心对称图形,点A的对应点是点A',AB⊥a,A'D⊥b,∴阴影部分的面积之和等于四边形ABOE的面积.∵OB=3,OD=2,∴AB=2,∴阴影部分的面积之和为3×2=6.

17.17　【解析】　设有x人时,买20人的团体票比普通票便宜,根据题意,得10x>20×10×0.8,解得x>16,又因为人数不到20人,所以16<x<20,故至少有17人时,买20人的团体票比普通票便宜.

18.或　【解析】　分两种情况:①如图1,当∠CDM=90°时,△CDM是直角三角形.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AC=2+4,∴∠C=30°,AB=AC=+2.由折叠可得,DN=AN,∠MDN=∠A=60°,∴∠BDN=30°,∴BN=DN=AN,∴BN=AB=,∴AN=2BN=.∵∠DNB=60°,∴∠ANM=∠DNM=60°,∴∠AMN=60°,∴AN=MN=;②如图2,当∠CMD=90°时,△CDM是直角三角形.由题可得,∠CDM=60°,∠A=∠MDN=60°,∴∠BDN=60°,∠BND=30°,∴BD=DN=AN,BN=BD,又∵AB=+2,∴AN=2,BN=.过N作NH⊥AM于点H,则∠ANH=30°,∴AH=AN=1,HN=.由折叠可得,∠AMN=∠DMN=45°,∴△MNH是等腰直角三角形,∴HM=HN=,∴MN=.综上,折痕MN的长为或.

　　　　　　　图1　　　　　　　　　图2

19.【解析】　(1)去分母,得4x-1-3x>3.

移项,得4x-3x>3+1.

合并同类项,得x>4.

这个不等式的解集在数轴上表示如图所示:

(2)

解不等式①,得x≥-3,

解不等式②,得x<2,

所以原不等式组的解集为-3≤x<2, 

其中负整数解为-1,-2,-3. 

20.【解析】　(1)∵AB=AC,∴∠B=∠ACF.

在△ABE和△ACF中,

∴△ABE≌△ACF(SAS).

(2)∵△ABE≌△ACF,∠BAE=30°,

∴∠BAE=∠CAF=30°.

∵AD=AC,

∴∠ADC=∠ACD= =75°.

21.【解析】　(1)如图,△A1B1C1为所求,C1(-1,2).

(2)如图,△A2B2C2为所求,C2(-3,-2).

(3)直线l的函数表达式为y=-x.

22.【解析】　(1)当k=-2时,y1=-2x+2.

根据题意,得-2x+2>x-3,

解得x<.

(2)-4≤k≤1且k≠0.

解法提示:设一次函数y1=kx+2的图象为l1,一次函数y2=x-3的图象为l2,

易知直线l1过定点(0,2).

当直线l1,l2交点的横坐标为1时,

在x<1的范围内,y1>y2,且k=-4.

将此时的直线l1绕点(0,2)逆时针旋转(l1不与x轴平行)至与直线l2平行,此时k=1,

在直线l1旋转的过程中,当x<1时,恒有y1>y2,

故k的取值范围为-4≤k≤1且k≠0.

23.【解析】　(1)设A种商品的单价为x元,B种商品的单价为y元,

根据题意,得

解得

答:A种商品的单价为20元,B种商品的单价为15元.

(2)设第三次购买B种商品a件,则购买A种商品(12-a)件,

根据题意,得12-a≥2a,解得a≤4.

设第三次购买总费用为m元,

则m=20(12-a)+15a=-5a+240,

∵-5<0,

∴m的值随a的值的增大而减小,

∴当a=4时所花钱数最少,12-4=8,

∴购买A种商品8件,B种商品4件.

24.【分析】　(1)先判断出∠BAD=∠CAD=45°,进而得出∠CAD=∠B,再判断出∠BDE=∠ADF,进而判断出△BDE≌△ADF,即可得出结论;(2)①先判断出AM=PM,∠BMP=∠AMN,进而判断出△AMN≌△PMB,即可判断出AP=AB+AN,再判断出AP=AM,即可得出结论;②先求出BD,再求出∠BMD=60°,最后用勾股定理求出DM,即可得出结论.

【解析】　(1)∵∠BAC=90°,AB=AC,

∴∠B=∠C=45°.

∵AD⊥BC,∴BD=CD,∠BAD=∠CAD=45°,

∴∠CAD=∠B,AD=BD.

∵∠EDF=∠ADB=90°,∴∠BDE=∠ADF,

∴△BDE≌△ADF(ASA),∴BE=AF.

(2)①如图,过点M作MP⊥AM,交AB的延长线于点P,

∴∠AMP=90°.

∵∠PAM=45°,∴∠P=∠PAM=45°,∴AM=PM.

∵∠BMN=∠AMP=90°,∴∠BMP=∠AMN,

又∵∠DAC=∠P=45°,

∴△AMN≌△PMB(ASA),∴AN=PB,

∴AP=AB+BP=AB+AN.

在Rt△AMP中,∠AMP=90°,AM=MP,

∴AP=AM,∴AB+AN=AM.

②AM=-.

在Rt△ABD中,AD=BD=AB=.

∵∠BMN=90°,∠AMN=30°,

∴∠BMD=90°-30°=60°,∴∠MBD=90°-60°=30°.

在Rt△BDM中,BD=,BM=2DM,

可得DM=,

∴AM=AD-DM=-.