2020-2021学年八年级数学华东师大版下册期中复习试卷1（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年八年级数学华东师大版下册期中复习试卷1（word版 含答案），共17页。试卷主要包含了下列代数式中，属于分式的是，已知的值等于0，则x的大小为，下列算式中正确的是，顶点为A等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年华东师大新版八年级下册数学期中复习试卷1一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．下列代数式中，属于分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知的值等于0，则x的大小为（　　）
A．1 B．2 C．±2 D．﹣2
3．下列算式中正确的是（　　）
A．（x2y3）5÷（xy）10＝xy2 B．（）﹣2＝
C．（0.00001）0＝（9999）0 D．3.24×10﹣5＝﹣0.0000324
4．根据分式的基本性质，分式可变形为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，已知直线y1＝ax+b与y2＝mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）

A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
6．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，在△ABC中，∠B＝40°，AB＝CB，AF＝CD，AE＝CF，则∠EFD＝（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
8．顶点为A（6，6），B（﹣4，3），C（﹣1，﹣7），D（9，﹣4）的正方形在第一象限的面积是（　　）
A．25 B．36 C．49 D．30
9．若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　）
A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5
10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，现有一块足够大的直角三角板的直角顶点与点O重合，当直角三角板绕着点O旋转时，两条直角边OP、OQ分别保持与边AB、边BC相交于点E、F，连接EF，下列结论：①EF＝OB，②EF＝OF；③当EF∥AC时，△BEF的周长最小；④当BE变化时，四边形OEBF的面积也随之变化．其中结论正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．当　 　时，分式有意义．
12．已知一元二次方程x2﹣6x+c＝0有一个根为4，则另一个根为　 　．
13．一次函数y＝﹣2x+4与y＝x﹣2的图象与y轴所围成的三角形面积为　 　．
14．如果在解关于x的分式方程+＝2时出现了增根x＝1，那么常数k的值为　 　．
15．某商店今年7月份的销售额是5万元，9月份的销售额是7.2万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的增长率是　 　．
16．如图，在菱形ABCD中，AB＝18cm，∠A＝60°，点E以2cm/s的速度沿AB边由A向B匀速运动，同时点F以4cm/s的速度沿CB边由C向B运动，F到达点B时两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当△DEF为等边三角形时，t的值为　 　．

17．矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝　 　．
18．如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD的动点，且有∠EAF＝∠D＝60°，AB＝8，则△CEF面积最大为　 　．

三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（20分）解方程：
（1）（x+2）2﹣3（x+2）＝0；
（2）﹣＝0．
20．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣1．
21．（6分）若+＝5，求的值．
22．（8分）已知关于x的方程x2+（m+2）x+（2m﹣1）＝0．
（1）求证：无论m为何值，方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是﹣1，请求出m的值和方程的另一个根．
23．（8分）如图，▱ABCD中，O是AB的中点，CO＝DO．
（1）求证：▱ABCD是矩形．
（2）若AD＝3，∠COD＝60°，求▱ABCD的面积．

24．（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．

25．（10分）已知2m2﹣m4﹣1＝5m﹣5m3
（1）试问：m2的值能否等于2？请说明理由；
（2）求m2+的值．
26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l1：y＝﹣x﹣1分别与x、y轴交于点A、B．将直线l1平移后经过点D（0，2）得到直线l2，交x轴于点C，过点C作直线CE交直线l1于点E，且EA＝EC．
（1）求直线CE的解析式；
（2）如图2，将△AOB绕点O顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜180°），旋转中的△AOB记为△A'OB'，当线段A'B'交y轴正半轴于点G，且∠A′＝∠A'OG时，将△A'OG沿直线CD方向平移，平移中的△A'OG记为A″O′G'，将线段OG沿x轴正半轴方向平移个单位长度得到线段O″G″．在平移过程中，平面内是否存在点R，使以点R、O″、G″、A″为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出所有符合条件的点A″的坐标；若不存在，请说明理由．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：A、分母不含未知数，不是分式，故此选项不合题意；
B、分母不含未知数，不是分式，故此选项不合题意；
C、分母不含未知数，不是分式，故此选项不合题意；
D、分母含未知数，是分式，故此选项符合题意；
故选：D．
2．解：∵的值等于0，
∴x2﹣4＝0且（x﹣2）（x﹣1）≠0，
解得：x＝﹣2．
故选：D．
3．解：A、（x2y3）5÷（xy）10＝x10y15÷x10y10＝y5，故错；
B、（）﹣2＝9，故错；
C、（0.00001）0＝1，99990＝1，故（0.00001）0＝（9999）0，故C对；
D、3.24×10﹣5＝0.0000324，故不对．
故选：C．
4．解：依题意得：＝，
故选：C．
5．解：根据题意当x＞2时，若y1＞y2．
故选：B．
6．解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x﹣3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得：
×2＝，
故选：A．
7．解：∵∠B＝40°，AB＝CB，
∴∠A＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，
在△AEF和△CFD中，
，
∴△AEF≌△CFD（SAS），
∴∠AFE＝∠CDF，
∵∠AFE+∠EFD+∠CFD＝180°，∠C+∠CDF+∠CFD＝180°，
∴∠EFD＝∠C＝70°．
故选：C．
8．解：连接OA，
过A、D两点的直线方程是＝，即y＝﹣x+16，解得它与x轴的交点E的横坐标是x＝7.8，
同理求得过A、B两点的直线方程是y＝﹣x+4.2，解得它与y轴的交点E的纵坐标是y＝4.2，
∴S△AOE＝＝23.4，
S△AFO＝＝12.6，
∴S△AOE+S△AFO＝23.4+12.6＝36，即顶点为A（6，6），B（﹣4，3），C（﹣1，﹣7），D（9，﹣4）的正方形在第一象限的面积是36．

9．解：方程两边都乘以x（x﹣3）得：（2m+x）x﹣x（x﹣3）＝2（x﹣3），
即（2m+1）x＝﹣6，
分两种情况考虑：
①∵当2m+1＝0时，此方程无解，
∴此时m＝﹣0.5，
②∵关于x的分式方程无解，
∴x＝0或x﹣3＝0，
即x＝0，x＝3，
当x＝0时，代入①得：（2m+0）×0﹣0×（0﹣3）＝2（0﹣3），
解得：此方程无解；
当x＝3时，代入①得：（2m+3）×3﹣3（3﹣3）＝2（3﹣3），
解得：m＝﹣1.5，
∴m的值是﹣0.5或﹣1.5，
故选：D．
10．解：①EF＝OB不一定成立，
当OE⊥AB，OF⊥BC时，四边形OEBF是正方形，
此时EF＝OB，
而OE⊥AB，OF⊥BC不一定成立，
故①错误；
②根据正方形ABCD，可得∠BOC＝∠EOF＝90°，OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，
∴∠BOE＝∠COF，
∴△BOE≌△COF，
∴OE＝OF，
∴△EOF是等腰直角三角形，
∴EF＝OF，
故②正确；
③由②可得，△BOE≌△COF，
∴BE＝CF，
∴BE+BF＝CF+BE＝BC（定值），
∴当EF最短时，△BEF的周长最小，
此时OE、OF最短，即OE⊥AB，OF⊥BC，
∴∠BEF＝∠BFE＝45°，
∴EF∥AC，
故③正确；
④当BE变化时，四边形OEBF的面积不变，
由②可得，△BOE≌△COF，
∴S△BOE＝S△COF，
∴四边形OEBF的面积＝S△BOE+S△BOF＝S△COF+S△BOF＝S△BOC（定值），
故④错误．
故选：B．

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．解：由题意得x﹣2≠0，
∴x≠2，
∴当x≠2时，分式有意义．
故答案为x≠2．
12．解：∵一元二次方程x2﹣6x+c＝0有一个根为4，
∴设另一个根为m，则有m+4＝6，
∴m＝2，
故答案为：2．
13．解：∵一次函数y＝﹣2x+4的图象与y轴相交，
∴交点坐标为（0，4），
∵y＝x﹣2的图象与y轴相交，
∴交点坐标为（0，﹣2），
联立方程组可得，
解得：，
∴交点坐标为（2，0），
∴三角形面积＝×2×（4+2）＝6，
故答案为：6．
14．解：分式方程去分母得：x﹣k＝2x﹣2，
解得：x＝2﹣k，
由分式方程的增根为x＝1，得到2﹣k＝1，
解得：k＝1，
故答案为：1
15．解：设该店销售额平均每月的增长率为x，
依题意，得：5（1+x）2＝7.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣1.2（不合题意，舍去）．
故答案是：20%．
16．解：连接BD．如图：

∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，
∴AD＝CD＝BC＝AB＝18，△ADB，△BDC都是等边三角形，
∴AD＝BD，∠ADB＝∠DBF＝60°，
∵△DEF是等边三角形，
∴∠EDF＝60°，
∴∠ADB＝∠EDF，
∴∠ADE＝∠BDF，
在△ADE和△BDF中，，
∴△ADE≌△BDF（ASA），
∴AE＝BF，
∴2t＝18﹣4t，
∴t＝3，
故答案为：3s．
17．解：因为矩形的对角线相等，
所以AC＝BD＝10，
根据勾股定理，得
BC＝＝8．
故答案为：8．
18．解：∵四边形ABCD是菱形，且∠EAF＝∠D＝60°，
∴∠BAC＝∠ACF＝∠B＝60°，AB＝BC，
∴∠BAE+∠EAC＝∠EAC+∠CAF＝60°，△ABC是等边三角形，
∴∠BAE＝∠CAF，AB＝AC，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴AE＝AF，S△ACF＝S△ABE，
∴△AEF是等边三角形，S四边形AECF＝S△ABC，
∴S△CEF＝S△ABC﹣S△AEF，
∵AB＝8，△ABC是等边三角形，其高为8sin60°，
∴S△ABC＝×8×8sin60°＝16，
∴当AE⊥BC，S△AEF的值最小时，S△CEF最大，
∵当AE⊥BC时，AE＝8sin60°＝4，
∴S△AEF的最小值为：×4×4×＝12，
∴S△CEF的最大值为：16﹣12＝4，
故答案为：4．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．解：（1）（x+2）（x+2﹣3）＝0，
（x+2）（x﹣1）＝0，
∴x+2＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝﹣2，x2＝1；
（2）去分母得：2x+2﹣x＝0，
解得：x＝﹣2，
经检验x＝﹣2是分式方程的解．
20．解：原式＝•＝•＝，
当x＝﹣1时，原式＝＝3．
21．解：∵ +＝5，
∴ab（+）＝5ab，
∴b+a＝5ab，
∴＝＝＝．
22．（1）证明：方程x2+（m+2）x+（2m﹣1）＝0，
∵a＝1，b＝m+2，c＝2m﹣1，
∴△＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝（m﹣2）2+4＞0，
则无论m取何实数值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：把x＝﹣1代入方程得：1﹣m﹣2+2m﹣1＝0，
解得：m＝2，
设另一根为a，则有﹣1+a＝﹣m﹣2＝﹣4，
解得：a＝﹣3，即方程的另一根为x＝﹣3．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵O是AB的中点，
∴AO＝BO，
在△DAO和△CBO中

∴△DAO≌△CBO（SSS），
∴∠A＝∠B，
∵∠A+∠B＝180°，
∴∠A＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵△DAO≌△CBO，∠DOC＝60°，
∴∠DOA＝∠COB＝（180°﹣∠DOC）＝60°，
∵∠A＝90°，
∴∠ADO＝30°，
∵AD＝3，
DO＝2AO，
由勾股定理得：AO2+32＝（2AO）2，
解得：AO＝，
∴AB＝2AO＝2，
∴▱ABCD的面积是AB×AD＝2＝6．
24．解：（1）由图象可得，
货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），
即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，
∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），
∴，
解得，
即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，
∵70＞15，
∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，
由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x1＝3.6，x2＝4.2，
∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），
∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，
答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
25．解：（1）∵2m2﹣m4﹣1＝5m﹣5m3
∴﹣（m2﹣1）2＝﹣5m（m2﹣1），
∴（m2﹣1）（m2﹣1﹣5m）＝0，
∴m2＝1，或m2﹣5m﹣1＝0，
把m2＝2代入m2﹣5m﹣1＝0，得2﹣5m﹣1＝0，
则m＝，与m2＝2矛盾，
∴方程m2﹣5m﹣1＝0中m2的值不等于2，
∵m2＝1≠1，
∴方程2m2﹣m4﹣1＝5m﹣5m3中m2的值不等于2，
（2）当m2＝1时，m2+＝1+1＝2
当m2﹣5m﹣1＝0时，m﹣5﹣＝0，
∴，
∴m2+＝．
故m2+的值为2或27．
26．解：（1）过点E作EF⊥x轴于点F，如图1，

∵直线l1：y＝﹣x﹣1分别与x轴交于点A，
∴A（﹣2，0），
设直线l2的解析式为y＝﹣x+b，
将D（0，2）代入y＝﹣x+b，得b＝2，
∴直线l2的解析式为y＝﹣x+2，
∴C（4，0），
∵AE＝CE，
∴F（1，0），
把x＝1代入y＝﹣x﹣1中，得，y＝﹣，
∴E（1，），
设直线CE的解析式为：y＝mx+n（m≠0），则
，
解得，，
∴直线CE的解析式为：y＝x﹣2；
（2）∵∠A′＝∠A'OG，
∴OG＝GA′，
∵∠A′+∠B′＝∠A′OG+∠B′OG＝90°，
∴∠B′＝∠B′OG，
∴OG＝GB′，
∴OG＝，
∴，
过A′作A′M⊥x轴于M，过B′作B′N⊥x轴于N，
设A′（a，b），则A′M＝b，OM＝a，
∵∠A′OB′＝90°，
∴∠A′OM+∠B′ON＝∠A′OM+∠OA′M＝90°，
∴∠OA′M＝∠B′ON，
∵∠A′MO＝∠ONB′＝90°，
∴△A′OM∽△OB′N，
∴，
∴ON＝A′M＝b，B′N＝OM＝a，
∴B′（﹣b， a），
∵A′B′的中点G（0，）
∴，
解得，，
∴A′（，），
设直线A′A″的解析式为y＝﹣x+b，把A′（，）代入，得
+b，
解得，b＝，
∴直线A′A″的解析式为y＝﹣x+，
∵将线段OG沿x轴正半轴方向平移个单位长度得到线段O″G″．
∴G″（，），
则G″恰好在直线A′A″上，

当O″G″为菱形的对角线时，如图，A″R⊥G″O″，

此时A″的纵坐标为：y＝，
把y＝代入y＝﹣x+中，得x＝，
∴A″（，）；
当O″A″为菱形的对角线时，如图，

此时，G″A″＝G″O″，有，
解得，m＝，
∴A″（），或A″（）；
当G″A″为菱形的对角线时，如图，

此时，O″A″＝O″G″，有，
解得，m＝（舍），或m＝，
∴A″（），
综上，平面内存在点R，使以点R、O″、G″、A″为顶点的四边形是菱形，其A″点的坐标为A″（，）或A″（），或A″（），A″（），