2020-2021学年华东师大版八年级下册数学期中复习试卷（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年华东师大版八年级下册数学期中复习试卷（word版 含答案），共16页。试卷主要包含了下列运算中，错误的是，下列各分式中，是最简分式的是，若分式的值为零，则x等于等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年华东师大新版八年级下册数学期中复习试卷
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．在式子，，，， +，中，分式的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列运算中，错误的是（　　）
A．＝
B．＝﹣1
C．＝
D．＝﹣
3．把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的10倍，那么分式的值保持不变是（　　）
A． B． C． D．
4．下列各分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
5．若关于x的方程+＝2﹣有增根x＝﹣1，则2a﹣3的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
6．若分式的值为零，则x等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或2
7．一个四边形的四条边长依次为a，b，c，d，且满足（a﹣c）2+（b﹣d）2＝0，则这个四边形一定是（　　）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
8．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，若∠BAD＝70°，则∠CFD等于（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABD＝30°，BC＝4，则边AD与BC之间的距离为（　　）

A．2 B．2 C． D．
10．如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动，E、F同时出发．设运动时间为t（s），当t＝（　　）s时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．

A．1或2 B．2 C．2或3 D．2或4
11．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO＝15°，则∠BOE的度数为（　　）

A．85° B．80° C．75° D．70°
12．如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝2a2+2b2，其中正确结论是（　　）

A．① B．② C．①② D．①②③
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
13．在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的直径为0.00000078m，这个数据用科学记数法表示为　 　．
14．计算： •＝　 　．
15．计算﹣x﹣1的结果是　 　．
16．计算+的结果是　 　．
17．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为　 　．
18．如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上的一点，且AC＝EC，则∠DAE＝　 　．

19．如图在矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD的长为　 　．

20．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为　 　．

三．解答题（共7小题，满分70分）
21．（20分）（1）计算：（3﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|2﹣|+2cos45°
（2）化简：（﹣）÷，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．
22．（10分）解方程：﹣1＝．
23．（6分）如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE＝DF．

24．（7分）受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．
（1）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；
（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？
25．（7分）如图，在矩形纸片ABCD中，点P在边AB上，沿着PC折叠纸片使B点落在边AD上的E点处，过点E作EF∥AB交PC于F，连接BF．
（1）求证：四边形BFEP为菱形；
（2）若tan∠BCP＝，AB＝3cm，求AE的长．

26．（10分）如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．
（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；
（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；
（3）点O运动到何处且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（写出结论即可）

27．（10分）已知矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．
（1）求证：△ABM≌DCM；
（2）判断四边形MENF是　 　（只写结论，不需证明）；
（3）在（1）（2）的前提下，当等于多少时，四边形MENF是正方形，并给予证明．


参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．解：式子，，是分式，共3个，
故选：B．
2．解：∵c＝0时，＝不成立，
∴选项A符合题意；
∵＝＝﹣1，
∴选项B不符合题意；
∵＝，
∴选项C不符合题意；
∵＝﹣，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
3．解：A、＝＝，分式的值保持不变，故此选项符合题意；
B、＝×，分式的值改变，故此选项不符合题意；
C、＝＝×，分式的值改变，故此选项不符合题意；
D、＝＝10×，分式的值改变，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．解：A、分子不能分解因式，分子分母没有非零次的公因式，所以是最简分式；
B、分子分解因式为（x+y）（x﹣y）与分母可以约去（x+y），结果为（x﹣y），所以不是最简分式；
C、分子分解因式为x（x+1），与分母xy可以约去x，结果为，所以不是最简分式；
D、分子分母可以约去y，结果为，所以不是最简分式．
故选：A．
5．解：方程两边都乘x（x+1），
得3（x+1）+ax2＝2x（x+1）﹣3x
∵原方程有增根为﹣1，
∴当x＝﹣1时，a＝3，
故2a﹣3＝3．
故选：B．
6．解：依题意得|x|﹣1＝0，且x2﹣3x+2≠0，
解得x＝1或﹣1，x≠1和2，
∴x＝﹣1．
故选：A．
7．解：∵（a﹣c）2+（b﹣d）2＝0，
∴a＝c，b＝d．
∴这个四边形是平行四边形．
故选：D．
8．解：连接BF，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAC＝∠BAD＝×70°＝35°，∠BCF＝∠DCF＝∠BAC，BC＝DC，∠ABC＝180°﹣∠BAD＝180°﹣70°＝110°，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AF＝BF，
∴∠DCF＝∠ABF＝∠BAC＝35°，
∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝110°﹣35°＝75°，
在△BCF和△DCF中，
，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠CDF＝∠CBF＝75°，
∴∠CFD＝180°﹣∠CDF﹣∠DCF＝180°﹣75°﹣35°＝70°，
故选：C．

9．解：过点A作AE⊥BC，

∵四边形ABCD为菱形，
∴∠ABD＝∠CBD，AB＝BC，
∵∠ABD＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠BAE＝30°，
∴BE＝2，AE＝2．
即边AD与BC之间的距离为2．
故选：B．
10．解：当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝3tcm，
则CF＝BC﹣BF＝（8﹣3t）cm，
∵AG∥BC，
∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，
即t＝8﹣3t，
解得：t＝2；
当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝3tcm，
则CF＝BF﹣BC＝（3t﹣8）cm，
∵AG∥BC，
∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，
即t＝3t﹣8，
解得：t＝4；
综上可得：当t＝2或4s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，
故选：D．
11．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB＝BE，
∵∠EAO＝15°，
∴∠BAO＝45°+15°＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠ABO＝60°，OB＝AB，
∴∠OBE＝90﹣60°＝30°，OB＝BE，
∴∠BOE＝（180°﹣30°）＝75°．
故选：C．
12．解：如图：连接BD，EG，BE，DG的交点为M

∵四边形ABCD，四边形CEFG 为正方形
∴BC＝DC，CG＝CE，∠BCD＝∠ECG
∴∠BCE＝∠DCG，且BC＝DC，CG＝CE
∴△BCE≌△DCG
∴DG＝BE，∠CBE＝∠CDG
∵∠DBE+∠EBC+∠BDC+∠BCD＝180°，
∴∠DBE+∠EBC+∠BDC＝90°
∵∠DBE+∠CDE+∠BDC+∠BMD＝180°
∴∠DCB＝∠DMB＝90°
∴BE⊥DG故①②正确．
∵BE⊥DG
∴BD2＝DM2+BM2，EG2＝ME2+MG2
∴BD2+EG2＝DM2+BM2+ME2+MG2
∴BD2+EG2＝BG2+DE2．
∴AB2+AD2+EC2+CG2＝BG2+DE2．
∴2a2+2b2＝BG2+DE2，故③正确
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
13．解：0.000 000 78＝7.8×10﹣7m．
故答案为：7.8×10﹣7m．
14．解：原式＝＝，
故答案为：．
15．解：原式＝＝．
故答案是：．
16．解：原式＝﹣
＝
＝
＝，
故答案为：．
17．解：＝2a，
去分母得：x﹣2a＝2a（x﹣3），
整理得：（1﹣2a）x＝﹣4a，
当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝0.5；
当1﹣2a≠0时，x＝＝3时，分式方程无解，则a＝1.5，
则a的值为0.5或1.5．
故答案为：0.5或1.5．
18．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB＝45°，AD∥BC，
∵AC＝EC，
∴∠E＝∠CAE，
∵∠ACB＝∠E+∠CAE＝2∠E，
∴∠E＝∠ACB＝22.5°，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠E＝22.5°．
故答案为：22.5°．
19．解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，
∵∠ACB＝30°，AB＝2，
∴AC＝2AB＝2×2＝4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD＝AC＝4．
故答案为：4．
20．解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，
∴BC2＝AB2+AC2，
∴∠BAC＝90°，
∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴∠DAB＝∠EAC＝60°，
∴∠DAE＝150°，
∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴∠DBF+∠FBA＝∠ABC+∠ABF＝60°，
∴∠DBF＝∠ABC，
在△ABC与△DBF中，

∴△ABC≌△DBF（SAS），
∴AC＝DF＝AE＝3，
同理可证△ABC≌△EFC，
∴AB＝EF＝AD＝4，
∴四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
∴∠FDA＝180°﹣∠DAE＝30°，
过F作FM⊥AD于M，
∵DF＝3，∠FDA＝30°，
∴FM＝DF＝1.5，
∴S▱AEFD＝AD•FM＝4×1.5＝6．
即四边形AEFD的面积是6．
故答案为：6．
三．解答题（共7小题，满分70分）
21．解：（1）原式＝1﹣（﹣3）+|2﹣2|+2×
＝4+2﹣2+
＝2+3；
（2）原式＝（）÷
＝•
＝
当x＝2时，
原式＝＝．
22．解：方程两边同乘x（x﹣1），得x2﹣x2+x＝2x﹣2，
整理，得﹣x＝﹣2，
解得，x＝2，
检验：当x＝2时，x（x﹣1）＝2≠0，
则x＝2是原分式方程的解．
23．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF．
24．解：（1）设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，依题意得：2×＝．
解得，x＝10．
经检验，x＝10是原方程的根．
所以该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶；
（2）共获利：（ +﹣200）×13+200×13×0.9﹣（8000+17600）＝5340（元）．
在这两笔生意中商场共获得5340元．
25．（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PC，
∴B点与E点关于PQ对称．
∴BP＝PE，BF＝FE，∠BPF＝∠EPF．
又∵EF∥AB，
∴∠BPF＝∠EFP．
∴∠EPF＝∠EFP．
∴EP＝EF．
∴BP＝BF＝FE＝EP．
∴四边形BFEP为菱形．
（2）由折叠可知，∠BCP＝∠ECP．
∴．
∴，
∵∠PEC＝∠A＝∠D＝90°．
∴∠AEP+∠DEC＝90°，∠AEP+∠APE＝90°．
∴∠APE＝∠DEC．
∴△APE∽△DEC．
∴．
∵AB＝DC＝3cm，
∴AE＝1 cm．
26．解：（1）猜想：OE＝OF，理由如下：
∵MN∥BC，
∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠GCF，
又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，
∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF，
∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC，
∴EO＝CO，FO＝CO，
∴EO＝FO．
（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：
∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO，
又∵EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵FO＝CO，
∴AO＝CO＝EO＝FO，
∴AO+CO＝EO+FO，
即AC＝EF，
∴四边形AECF是矩形．
（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形；理由如下：
∵由（2）得：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，
∵MN∥BC，当∠ACB＝90°时，
∴∠AOE＝∠ACB＝90°，
∴AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形，
∴四边形AECF是正方形．
27．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，
∵M是AD的中点，
∴AM＝DM，
在△ABM和△DCM中，
，
∴△ABM≌△DCM（SAS）；
（2）解：四边形MENF是菱形；理由如下：
由（1）得：△ABM≌△DCM，
∴BM＝CM，
∵E、F分别是线段BM、CM的中点，
∴ME＝BE＝BM，MF＝CF＝CM，
∴ME＝MF，
又∵N是BC的中点，
∴EN、FN是△BCM的中位线，
∴EN＝CM，FN＝BM，
∴EN＝FN＝ME＝MF，
∴四边形MENF是菱形；
（3）解：当＝2时，四边形MENF是正方形；
证明如下：当＝2时，AB＝AM，
∴△ABM是等腰直角三角形，
∴∠AMB＝45°，
同理：∠DMC＝45°，
∴∠BMC＝90°，
∴四边形MENF是正方形．