2020-2021学年北师大版七年级下册数学期中复习试卷1（word版 含答案）

2020-2021学年北师大新版七年级下册数学期中复习试卷1

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列计算正确的是（　　）

A．（﹣a3）2＝a5 B．（﹣ab）2＝a2b2 

C．a6÷a3＝a2 D．（a+b）2＝a2+b2

2．长方形按如图所示折叠，点D折叠到点D'的位置，已知∠D′FC＝62°，则∠EFD等于（　　）

A．56° B．58° C．59° D．60°

3．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（　　）

A．120° B．105° C．60° D．45°

4．下列运算结果正确的是（　　）

A．（a2）3＝a5 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 

C．﹣3a2b﹣2a2b＝﹣a2b D．﹣a2b÷a2＝﹣b

5．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是﹣3，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（　　）

A．10 B．14 C．18 D．22

6．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　）

A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6

7．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

8．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（　　）

A．22×10﹣10 B．2.2×10﹣10 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣8

9．下列说法：其中正确的是（　　）

①若∠A+∠B＝180°，则∠A，∠B互补；

②若∠A+∠B＝180°，则∠A，∠B是同旁内角；

③若∠A，∠B互补，则∠A+∠B＝180°；

④若∠A，∠B是同旁内角，则∠A+∠B＝180°．

A．①②③④ B．①③ C．①③④ D．①②③

10．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系如下表：

下列说法错误的是（　　）

A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm 

B．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系可用关系式y＝2.5m+10来表示             

C．弹簧的长度随所挂物体的质星的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量 

D．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角＝　   　°．

12．如果关于x的多项式x2+bx+4是一个完全平方式，那么b＝　   　．

13．计算：（x2）5＝　   　．

14．小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．则根据图象求小李的速度是　   　km/h．

15．已知am＝2，an＝3，那么a3m+n＝　   　，am﹣2n＝　   　．

16．因为an•bn＝　   　，所以a3b3＝　   　．

17．如图所示，内错角共有　   　对．

三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）

18．计算：

（1）（﹣1）2019+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0．

（2）（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4）．

19．把下列的推理过程补充完整．

∵∠1＝∠4（已知）∠1＝∠2（　   　）

∴∠2＝∠4（等量代换）

∴　   　（　   　）

∴∠D＝∠5（　   　）

∵∠A＝∠D（已知）∴∠5＝∠A（等量代换）

∴　   　（　   　）．

20．先化简，再求值：

（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；

（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．

四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）

21．我们知道，对于一个图形通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，请解答下列问题：

（1）写出图2所表示的数学等式：　   　；

（2）已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝40，利用（1）中所得结论．求a2+b2+c2的值；

（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片、若干个长为b宽为a的长方形纸片，选用这些纸片拼出一个图形，使得它的面积是2a2+7ab+3b2．画出该图形，并利用该图形把多项式2a2+7ab+3b2分解因式．

22．如图，∠1＝∠C，∠2+∠D＝90°，BE⊥FD于G．试证明：AB∥CD．

23．某地产公司为了吸引年轻人购房，持推出“主房+多变入户花园”的两种户型．即在图1中边长为a米的正方形主房进行改造．

户型一是在主房两侧均加长b米（0＜9b＜a）．阴影部分作为入户花园，如图2所示．

户型二是在主房一边减少b米后，另一边再增加b米，阴影部分作为入户花园．如图3所示．

解答下列问题：

（1）设两种户型的主房面积差为M，入户花园的面积差为N，试比较M和N的大小．

（2）若户型一的总价为50万元，户型二的总价为40万元，试判断哪种户型单价较低，并说明理由．

五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）

24．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．

（1）学校离他家　   　米，从出发到学校，王老师共用了　   　分钟；王老师吃早餐用了　   　分钟？

（2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？

25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．E是边BC上一点，AD＝BE，DE＝DC．求证：∠B＝∠C．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：A．（﹣a3）2＝a6，故本选项错误；

B．（﹣ab）2＝a2b2，故本选项正确；

C．a6÷a3＝a3，故本选项错误；

D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误；

故选：B．

2．解：∵∠D′FC＝62°，

∴∠D′FD＝180°﹣∠D′FC＝180°﹣62°＝118°，

又∵∠D′FE＝∠DFE，

∴∠EFD＝∠D′FD＝．

故选：C．

3．解：如图，∠2＝90°﹣45°＝45°，

由三角形的外角性质得，∠1＝∠2+60°，

＝45°+60°，

＝105°．

故选：B．

4．解：（a2）3＝a6，故选项A错误；

（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项B错误；

﹣3a2b﹣2a2b＝﹣5a2b，故选项C错误；

﹣a2b÷a2＝﹣b，故选项D正确；

故选：D．

5．解：当x＝8时，＝﹣3，

∴b＝2，

∴当x＝﹣8时，y＝﹣2×（﹣8）+2＝16+2＝18，

故选：C．

6．解：已知等式整理得：x2+x﹣6＝x2+ax+b，

利用多项式相等的条件得：a＝1，b＝﹣6，

故选：D．

7．解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；

②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；

③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；

④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；

⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；

⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；

故选：C．

8．解：0.000000022＝2.2×10﹣8．

故选：D．

9．解：①若∠A+∠B＝180°，则∠A，∠B互补，正确；

②若∠A+∠B＝180°，则∠A，∠B是同旁内角，错误；

③若∠A，∠B互补，则∠A+∠B＝180°，正确；

④若∠A，∠B是同旁内角，则∠A+∠B＝180°，错误．

故选：B．

10．解：A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，根据图表，当质量m＝0时，y＝10，故此选项正确，不符合题意；

B、当物体的质量为mkg时，弹簧的长度是y＝12+2.5m，故此选项正确，不符合题意；

C、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；

D、由表格可得，当m＝4时y＝20，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；

故选：C．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．解：设这个角为∠α，依题意，

得180°﹣∠α+10°＝3（90°﹣∠α）

解得∠α＝40°．

故答案为40．

12．解：∵x2+bx+4＝x2+bx+22，

∴b＝±2×1×2＝±4，

故答案为：±4．

13．解：（x2）5＝x2×5＝x10．

故答案为：x10．

14．解：由图象可得，

小王的速度为30÷3＝10（km/h），

则小李的速度为：30÷1﹣10＝30﹣10＝20（km/h），

故答案为：20．

15．解：∵am＝2，an＝3，

∴a3m+n＝a3m•an＝（am）3•an＝23×3＝8×3＝24，

am﹣2n＝am÷a2n＝am÷（an）2＝2÷32＝．

故答案为：24；．

16．解：因为an•bn＝（ab）n，所以a3b3＝（ab）3．

故答案为：（ab）n，（ab）3．

17．解：如图所示，∠1与∠8；∠3与∠5；∠2与∠4；∠5与∠10；∠6与∠9，∠8和∠11，共6对，

故答案为：6

三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）

18．解：（1）原式＝﹣1+4﹣1

＝2；

（2）原式＝（a2+6a+9）﹣（a2﹣1）﹣（4a+8）

＝a2+6a+9﹣a2+1﹣4a﹣8

＝2a+2．

19．解：∵∠1＝∠4（已知）∠1＝∠2（对顶角相等）

∴∠2＝∠4（等量代换）

∴AH∥GD（同位角相等，两直线平行）

∴∠D＝∠5（两直线平行，同位角相等）

∵∠A＝∠D（已知）∴∠5＝∠A（等量代换）

∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）．

20．解：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，

＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2

＝﹣12x2+6xy2，

当x＝2，y＝﹣1时，

原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2

＝﹣36；

（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）

＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy

＝﹣x2﹣3xy，

当x＝﹣2，y＝时，

原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×

＝﹣4+3

＝﹣1．

四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）

21．解：（1）正方形的面积可以表示为（a+b+c）2，

正方形的面积＝各个矩形的面积之和＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（2）由（1）得：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

把a+b+c＝12，ab+bc+ac＝40代入上式得：

122＝a2+b2+c2+2×40

∴a2+b2+c2＝144﹣80＝64；

（3）如图所示：

2a2+7ab+3b2＝（a+3b）（2a+b）．

22．证明：∵BE⊥FD于G，

∴∠1+∠D＝90°，

∵∠1＝∠C，

∴∠C+∠D＝90°，

∵∠2+∠D＝90°，

∴∠C＝∠2，

∴AB∥CD．

23．解：（1）∵M＝a2﹣a（a﹣b）＝a2﹣a2+ab＝ab，N＝（a+b）2﹣a2﹣b（a﹣b）＝a2+2ab+b2﹣a2﹣ab+b2＝ab+2b2，

∴M﹣N＝ab﹣（ab+2b2）＝﹣2b2，

∵9b＞0，

∴﹣2b2＜0，

∴M﹣N＜0，

∴M＜N；

（2）户型一：万元，

户型二：万元，

∴﹣

＝

＝

＝，

∵0＜9b＜a，

∴a﹣9b＞0，a﹣b＞0，

∴＞0，

∴户型二的单价较低．

五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）

24．解：（1）由图象可知，学校离他家1000米，从出发到学校，王老师共用了25分钟；王老师吃早餐用了20﹣10＝10（分钟），

故答案为：1000，25，10；

（2）根据图象可得：王老师吃早餐以前的速度为：（米/分），吃完早餐以后的速度为：（米/分），

50＜100，

答：吃完早餐以后的速度快．

25．证明：∵AD∥BC，AD＝BE，

∴四边形ABED是平行四边形，

∴AB∥DE，

∴∠B＝∠DEC，

∴DE＝DC，

∴∠DEC＝∠C，

∴∠B＝∠C．